高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于通信技術領域，更進一步涉及信道編碼技術領域中一種高速率低密度 奇偶檢驗（Low-DensityParity-Check,LDPC)碼的線性規劃譯碼方法。本發明可實現基于 ADMM算法的低密度奇偶檢驗LDPC碼高速率線性規劃譯碼。
【背景技術】
[0002] 低密度奇偶檢驗LDPC碼譯碼復雜度低，有逼近香農限的良好性能，被廣泛應用 于現代通信領域中，如深空通信、無線通信等，并被各種現代通信標準采納，如802.lln、 802. 16e、10GBASE-T等，是近年信道編碼領域令人矚目的研宄熱點。
[0003] 低密度奇偶檢驗LDPC碼譯碼方法分為兩類：消息傳遞類方法和線性規劃譯碼方 法。消息傳遞類方法，如置信度傳播（BeliefPropagation,BP)等，具有實現簡單、譯碼復 雜度較低等優勢，但是存在易受短環影響、難以數學分析等缺點。線性規劃譯碼方法基于凸 優化理論，具有最大似然保證的特點，便于數學分析，但是由于沒有充分利用低密度奇偶檢 驗LDPC碼校驗矩陣稀疏的特點，譯碼復雜度較高。
[0004] 山東大學擁有的專利技術"一種應用于LDPC碼的自適應線性規劃譯碼算法"（授 權公告日：2013年6月5日，授權公告號：CN102148619B)中公開了一種自適應低密度奇偶 檢驗LDPC碼譯碼方法。該專利申請中的譯碼方法通過自適應地添加對當前錯誤解有效的 奇偶校驗，有目的的收緊線性規劃的可行域范圍，因此相對于傳統的低密度奇偶檢驗LDPC 碼線性規劃譯碼，整個譯碼過程中所用到的奇偶校驗大大減少。該方法雖然解決低密度奇 偶檢驗LDPC碼的線性規劃譯碼方法譯碼速率低的問題，但是仍然存在的不足之處是，譯碼 過程中需要利用標準線性規劃問題求解方法多次求解線性規劃問題，因此該譯碼方法雖然 能提尚譯碼速率，但提尚有限。
[0005]Barman等人在"DecompositionmethodsforlargescaleLPdecoding"（IEEE InternationalConferenceonDataEngineering,Hannover, 2011:253-260.)提出了一種 基于交替方向乘子法（AlternatingDirectionMethodofMultiplier,ADMM)的低密度奇 偶檢驗LDPC碼線性規劃譯碼方法。該方法通過重新設計適用于低密度奇偶檢驗LDPC碼譯 碼的線性規劃問題求解方法，使譯碼方法的譯碼效率相對于利用標準線性規劃問題求解方 法的譯碼方法大大提高。該方法存在的不足是：基于ADMM的低密度奇偶檢驗LDPC碼線性 規劃譯碼方法每次迭代中所有校驗節點的校驗節點消息和變量節點的變量節點消息均需 要更新，且更新校驗節點的校驗節點信息需要執行時間復雜度較高的歐幾里得投影運算， 譯碼速度慢且計算量大，譯碼效率不高。
【發明內容】
[0006] 本發明的目的在于針對上述已有技術的不足，提出一種高速率低密度奇偶檢驗 LDPC碼線性規劃譯碼方法，可實現低密度奇偶檢驗LDPC碼線性規劃譯碼方法的快速收斂， 提高譯碼效率。
[0007] 為了實現上述目的，本發明方法的思路是：改變原有譯碼方法每次迭代中所有校 驗節點信息和變量節點信息均需要更新的更新策略，通過對校驗節點信息殘余進行計算， 每次僅更新最大校驗消息殘余的校驗節點的校驗節點消息以及與最大校驗消息殘余的校 驗節點相關的變量節點的變量節點消息，從而減少不必要的消息更新。
[0008] 本發明方法的實現步驟如下：
[0009] (1)譯碼參數初始化：
[0010] (la)按照下式，計算低密度奇偶檢驗碼的碼字比特對應的代價參數：
[0011] y i = log (Pr (r i I Ci = 0) /Pr (r j | Cj = 1))
[0012] 其中，Yi表示低密度奇偶檢驗碼的碼字比特i對應的代價參數，i的取值范圍為 [1，n]，n表示低密度奇偶校驗碼的長度，ri表示加性高斯白噪聲信道輸出的第i位信息，ci 表示發送的第i位信息，Pr( ?)表示括號內表示的事件發生概率；
[0013] (lb)設置當前迭代次數k= 0,設置最大迭代次數N= 1000、容差值e= 1(T5;
[0014] (2)按照初始變量節點消息的公式，計算每個變量節點的初始變量節點消息；
[0015] (3)按照下式，計算每個校驗節點的校驗節點消息殘余：
[0016] r(Lj -) = TjX1
[0017] 其中，rfXj+i)表示校驗節點j對相鄰變量節點i的校驗節點信息殘余，j表示校 驗節點，i表示變量節點，變量節點i的索引范圍是與校驗節點j相鄰的變量節點的索引集， Tj表示校驗節點j對應的轉換矩陣，x1表示初始變量節點消息向量；
[0018] (4)更新校驗節點消息：
[0019] (4a)從校驗節點中找出最大校驗節點信息殘余的校驗節點；
[0020] (4b)按照下式，計算第k+1次迭代時與最大校驗節點消息殘余的校驗節點對應的 輔助向量：
【主權項】
1.高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法，包括如下步驟： (1) 譯碼參數初始化： (la) 按照下式，計算低密度奇偶檢驗碼的碼字比特對應的代價參數： Yi= log (Pr (r i I Ci = 0) /Pr ^Jci= 1)) 其中，Yi表示低密度奇偶檢驗碼的碼字比特i對應的代價參數，i的取值范圍為[1， η]，η表示低密度奇偶校驗碼的長度，ri表示加性高斯白噪聲信道輸出的第i位信息，c彥 示發送的第i位信息，Pr( ·)表示括號內表示的事件發生概率； (lb) 設置當前迭代次數k = 0,設置最大迭代次數N= 1000、容差值ε = KT5; (2) 按照初始變量節點消息的公式，計算每個變量節點的初始變量節點消息； (3) 按照下式，計算每個校驗節點的校驗節點消息殘余： r (Lj ^i)= TjX1 其中，r (Lpi)表示校驗節點j對相鄰變量節點i的校驗節點信息殘余，j表示校驗節 點，i表示變量節點，變量節點i的索引范圍是與校驗節點j相鄰的變量節點的索引集，Tj 表示校驗節點j對應的轉換矩陣，X1表示初始變量節點消息向量； (4) 更新校驗節點消息： (4a)從校驗節點中找出最大校驗節點信息殘余的校驗節點； (4b)按照下式，計算第k+Ι次迭代時與最大校驗節點消息殘余的校驗節點對應的輔助 向量：
其中，表示第k+Ι次迭代時與最大校驗節點消息殘余的校驗節點m對應的輔助向 量，Pm表示最大校驗節點消息殘余的校驗節點m對應的校驗多胞體，Γ1&表示在最大校驗 節點信息殘余的校驗節點m對應的校驗多胞體PmI做歐幾里得投影操作，T m表示最大校驗 節點信息殘余的校驗節點m對應的轉換矩陣，xk+1表示第k+Ι次迭代時變量節點消息向量， Z表示第k次迭代時與最大校驗節點信息殘余的校驗節點m對應的拉格朗日乘子向量； (4c)按照下式，計算第k+Ι次迭代時與最大校驗節點消息殘余的校驗節點對應的拉格 朗日乘子向量：
其中，^+1表示第k+Ι次迭代時與最大校驗節點信息殘余的校驗節點m對應的拉格朗 日乘子向量，Tm表示最大校驗節點信息殘余的校驗節點m對應的轉換矩陣，X k+1表示第k+1 次迭代時變量節點消息向量，％表示第k次迭代時與最大校驗節點信息殘余的校驗節點m 對應的拉格朗日乘子向量，表示第k+Ι次迭代時與最大校驗節點信息殘余的校驗節點m 對應的輔助向量； (4d)按照下式，計算第k+Ι次迭代時最大校驗節點信息殘余的校驗節點消息：
其中，表示第k+1次迭代時最大校驗節點信息殘余的校驗節點m向相鄰變量節 點i發送的校驗節點信息，m表示最大校驗節點信息殘余的校驗節點，i表示變量節點，變 量節點i的索引范圍是與最大校驗節點信息殘余的校驗節點m相鄰的變量節點的索引集， (C)i表示第k+Ι次迭代時與最大校驗節點消息殘余的校驗節點m對應的輔助向量Zm中與 第i個變量節點對應的向量位，（yi+1),表示第k+Ι次迭代時與最大校驗節點信息殘余的校 驗節點m對應的拉格朗日乘子向量ym中與第i個變量節點對應的向量位； (4e)將最大校驗節點信息殘余的校驗節點的校驗節點消息殘余歸零； (5) 按照變量節點消息的公式，計算與最大校驗節點消息殘余的校驗節點相鄰的變量 節點的變量節點消息； (6) 按照下式，計算與變量節點消息發生改變的變量節點相鄰的校驗節點的校驗節點 消息殘余：
其中，表示第k+Ι次迭代時校驗節點j對相鄰變量節點i的校驗節點消息殘 余，j表示校驗節點，i表示變量節點，變量節點i的索引范圍是與校驗節點j相鄰的變量 節點的索引集，L表示校驗節點j對應的轉換矩陣，X k+2表示第k+2次迭代時的變量節點消 息向量，.<+1表示第k+Ι次迭代時與第個j校驗節點對應的拉格朗日乘子向量，xk+1表示第 k+Ι次迭代時變量節點消息向量，<表示第k次迭代時與第個j校驗節點對應的拉格朗日 乘子向量； (7) 判斷是否滿足譯碼終止條件，若是，則執行步驟（8)，否則，執行步驟（4); (8) 將變量節點消息向量作為譯碼結果輸出。
2. 根據權利要求1所述的高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法，其特征在 于，步驟（2)所述初始變量節點消息的公式如下：
其中，4表示第i個變量節點的初始變量節點消息，Π _表示在區間[0, 1]內做歐幾 里得投影操作，丫1表示與第i個變量節點對應的初始化后的譯碼參數，P表示針對具體信 道、具體碼字，根據誤碼率大小優化得到的拉格朗日參數，屯表示與變量節點i相鄰的校驗 節點的個數。
3. 根據權利要求1所述的高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法，其特征在 于，步驟（5)所述的變量節點消息的公式如下：
其中，X,i+2表示第k+2次迭代時第i個變量節點的變量節點消息，變量節點i的索引 范圍是與最大校驗節點信息殘余的校驗節點相鄰的變量節點的索引集，n[(U]表示在區間 [〇, 1]內做歐幾里得投影操作，屯表示與變量節點i相鄰的校驗節點的個數，N(i)表示與 變量節點i相鄰的校驗節點的索引集，(61表示校驗節點j向變量節點i發送的校驗節點 信息，p表示誤碼率大小優化得到的拉格朗日參數，γ 1表示與第i個變量節點對應的初始 化后的譯碼參數。
4.根據權利要求1所述的高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法，其特征在 于，步驟（7)所述的譯碼終止條件是指滿足以下兩個條件之一的情形：當前迭代次數達到 最大迭代次數N = 1000,或者當前迭代的變量節點消息與上次迭代的變量節點消息之差的 絕對值小于容差值ε = 10_5。
【專利摘要】本發明公開了一種高速率低密度奇偶檢驗碼的線性規劃譯碼方法，解決了現有技術的LDPC碼譯碼方法譯碼速率慢的問題。本發明實現方法的步驟：譯碼參數初始化；計算初始變量節點消息；計算校驗節點消息殘余；更新校驗節點消息；更新變量節點消息；重新計算校驗節點消息殘余；譯碼終止判決；譯碼結果輸出。本發明通過在每次譯碼迭代中僅更新一個對譯碼收斂作用最大的校驗節點的校驗節點消息以及與該校驗節點相鄰的變量節點的變量節點消息，使得譯碼速率大大提高。
【IPC分類】H03M13-11
【公開號】CN104682968
【申請號】CN201510112794
【發明人】慕建君, 王彪, 魏浩源, 范慶輝, 焦曉鵬
【申請人】西安電子科技大學
【公開日】2015年6月3日
【申請日】2015年3月14日