一種數字濾波器設計方法
【專利摘要】本發明公開了一種數字濾波器設計方法，具體為：將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標；根據對應的模擬濾波器的指標直接在相應的頻率域中綜合模擬濾波器，得到模擬濾波器的系統函數；將所得到的模擬濾波器的系統函數轉化為待設計的數字濾波器的系統函數。本發明的方法可以實現非對稱的單頻帶或多頻帶的頻率響應，能夠不改變濾波器的階數，通過改變傳輸零點的位置，靈活得調整濾波器的頻率響應，使其滿足實際需要。每個頻帶的帶寬可以被準確控制，并且帶內的波動是恒定的。
【專利說明】一種數字濾波器設計方法
【技術領域】
[0001]本發明屬于通信【技術領域】，涉及一種數字濾波器設計方法，具體涉及一種具有廣義切比雪夫特性的數字無限長沖激響應濾波器設計方法。
【背景技術】
[0002]數字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。數字濾波器是對數字信號進行濾波處理以得到期望響應特性的離散時間系統。它主要用于對信號進行變換、增強、濾波、估計與識別等操作，是信息獲取、處理和利用過程的重要環節。從結構上來說，數字濾波器可以分為有限沖擊響應(FIR)數字濾波器和無限沖擊響應(IIR)數字濾波器兩大類。由于FIR濾波器的系統函數的極點固定在原點，所以只能用較高的階數來實現其高選擇性，對于同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所要求的階數要比IIR高很多倍，所以成本較高，信號延遲也較大。IIR數字濾波器系統函數的極點可在單位圓內任意位置，它可比FIR數字濾波器用更少的乘法和加法單元實現相同的選頻特性、獲得更小的通帶群延遲等。因此，IIR數字濾波器在高選頻、小延遲和需要快速處理的場合得到了廣泛的應用。
[0003]目前，IIR數字濾波器的設計方法主要包括主間接設計方法和直接設計方法兩大類。
[0004]直接設計方法是依據某些設計準則直接設計IIR數字濾波器以使其滿足期望的頻率響應特性，主要使用一些優化算法來進行設計，如最小P誤差法、遺傳算法件、進化規劃、人工魚群算法、粒子群算法、量子遺傳算法及神經網絡等等。這些算法在數字濾波器的設計中得到了較好的應用。但是它們都有一些缺點，如收斂速度慢和陷入局部極值等，IIR數字濾波器優化設計的困難之一是優化問題的非凸性。另外由于傳遞函數分母的存在，IIR數字濾波器沒有內秉穩定性，因而如何保證所設計濾波器穩定，是IIR數字濾波器優化設計的另一難題。
[0005]間接設計方法主要有雙線性變換法、脈沖響應不變法、階躍響應不變法和頻率變換法等。它的思路是先設計一個合適的模擬濾波器，然后將其數字化，通過變換得到IIR數字濾波器。用間接設計方法設計IIR數字濾波器可以利用現成的模擬濾波器設計公式，所以相對來說比較方便。間接設計方法主要基于幾種現有的模擬低通原型，即巴特沃斯型、普通切比雪夫、廣義切比雪夫型及橢圓函數型等。然而現有的這幾種模擬低通原型的幅度響應必須是關于零頻率是對稱的，才能確保其系數為實的。這造成現有的間接方法缺乏足夠的靈活性，難以設計具有更為復雜的非對稱頻率響應的IIR數字帶通或帶阻濾波器。另夕卜，現有的間接設計方法主要針對IIR數字單頻帶濾波器，沒有見到用于IIR數字多頻帶濾波器的設計。
【發明內容】
[0006]本發明的目的在于克服現有技術中存在的不足和缺陷，解決現有的IIR數字濾波器設計方法中存在的問題，即難以實現非對稱的頻率響應和多頻帶的頻率響應等缺點，提出一種數字濾波器設計方法。
[0007]本發明的技術方案是:一種數字濾波器設計方法，整個綜合過程包括以下步驟(如圖1所示):
[0008]S1.將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標；
[0009]S2.根據對應的模擬濾波器的指標直接在相應的頻率域中綜合模擬濾波器，得到模擬濾波器的系統函數；
[0010]S3.將所得到的模擬濾波器的系統函數轉化為待設計的數字濾波器的系統函數。
[0011]本發明的有益效果:本發明的方法可以用于對任意帶寬的單頻帶或多頻帶濾波器進行直接設計，具體有如下幾個優點:
[0012]①本發明所述方法是一種解析方法，具有簡單、靈活、快速及準確的優點；
[0013]②濾波器的每個頻帶的帶寬能被準確控制，帶內的波動是恒定的；
[0014]③通過在所需的頻率位置設置傳輸零點，濾波器的頻率響應可以被靈活控制；
[0015]④可以使用不同類型的傳輸零點來控制濾波器的性能，例如，可以使用純虛數傳輸零點來滿足待設計 數字濾波器的幅度響應要求，使用復數傳輸零點來改善通帶內群時延的平坦性要求；
[0016]⑤本發明所涉及的方案可容易應用到IIR數字廣義切比雪夫多阻帶濾波器的設計中。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0017]圖1為本發明所述方法的流程示意圖。
[0018]圖2為本發明中所提供的實施例中的模擬廣義切比雪夫雙通帶濾波器的幅度頻率響應。
[0019]圖3為本發明中所提供的實施例中的IIR數字廣義切比雪夫雙通帶濾波器的幅度頻率響應(四個傳輸零點都位于有限頻率處)。
[0020]圖4為本發明中所提供的實施例中的IIR數字廣義切比雪夫雙通帶濾波器的幅度頻率響應(兩個傳輸零點位于有限頻率處，一個傳輸零點位于零頻率，一個位于無窮遠)。
【具體實施方式】
[0021]以下結合附圖和實施例對本發明作進一步說明。
[0022]假設數字角頻率用ω表示，待設計數字濾波器具有M個頻帶(Μ為大于或等于I的自然數；當M等于I時，即為單頻帶；當M大于I時，即為多頻帶)，這M個頻帶分別位于[?d,k> ωυΛ]，其中，k= 1，…，M, Oiu和ω4?分別是第k個頻帶的上邊界角頻率和下邊界角頻率；待設計數字濾波器具有N個傳輸零點，其中，Np個傳輸零點位于零頻率，Nm個傳輸零點位于有限頻率處，隊個傳輸零點位于頻率π處，其總數為N = Np+Nm+NL，這些傳輸零點可以是純虛數、純實數甚至復數形式，用Ptlk(其中，k= 1，...，Ν)來表示。
[0023]本發明所述方法的實施步驟如圖1所示，包括以下步驟:
[0024]S1:將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標。
[0025]本實施例中，假設待設計數字濾波器具有M個頻帶，分別位于，其中i =1，…，Μ。通過下面的關系將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標，即，
[0026]
【權利要求】
1.一種數字濾波器設計方法，包括如下步驟: 51.將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標； 52.根據對應的模擬濾波器的指標直接在相應的頻率域中綜合模擬濾波器，得到模擬濾波器的系統函數； 53.將所得到的模擬濾波器的系統函數轉化為待設計的數字濾波器的系統函數。
2.根據權利要求1所述的數字濾波器設計方法，其特征在于，假設待設計數字濾波器具有M個頻帶，分別位于其中，i = 1，...，Μ，Cou i和Cod i分別是第i個通帶的上邊界角頻率和下邊界角頻率； 通過下面的關系將待設計數字濾波器的指標變換為對應的模擬濾波器的指標，即
3.根據權利要求2所述的數字濾波器設計方法，其特征在于，得到模擬濾波器的系統函數的具體過程如下: 根據模擬濾波器的頻帶數目M來構造下面的頻率變換關系。
4.根據權利要求3所述的數字濾波器設計方法，其特征在于，所述的模擬濾波器利用g-平面內的點gdk = x0k+jy0k構造下面的函數:
5.根據權利要求3或4所述的數字濾波器設計方法，其特征在于，在得到模擬濾波器的系統函數之后，將其轉化為待設計的數字濾波器的系統函數的具體過程如下: 通過式(9)的歸一化雙線性變換關系進行轉化:
6.根據權利要求5所述的數字濾波器設計方法，其特征在于，所述的fs(l= fs。
7.一種模擬濾波器綜合方法，具體為:根據對應的模擬濾波器的指標直接在相應的頻率域中綜合模擬濾波器，得到模擬濾波器的系統函數，所述得到模擬濾波器的系統函數的具體過程如下: 根據模擬濾波器的頻帶數目M來構造下面的頻率變換關系。
8.根據權利要求7所述的模擬濾波器綜合方法，其特征在于，所述的模擬濾波器具體為雙通帶模擬濾波器，利用g_平面內的點g(lk = xok+jyok構造下面的函數:
【文檔編號】H03H17/00GK103956987SQ201410175395
【公開日】2014年7月30日 申請日期:2014年4月28日 優先權日:2014年4月28日
【發明者】唐萍, 肖飛 申請人:唐萍