一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法，包括以下步驟：首先獲得電力系統網絡參數，確定最優潮流控制問題的數學模型；其次通過引入輔助變量，得到原最優潮流控制問題的等效問題；然后通過內外兩層迭代算法來求解該等效問題，其中內層迭代利用塊坐標下降算法在固定對偶變量的情況下求解相應的內層增廣拉格朗日問題，而外層迭代則根據當前的約束可行性指標來更新相應的對偶變量、迭代控制參數以及懲罰因子；最后根據計算得到的母線注入功率值完成電力系統最優潮流控制。本發明利用懲罰對偶分解技術設計電力系統最優潮流，能夠在保證潮流方程可行性的前提下使得系統性能損耗最小。
【專利說明】
一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法
技術領域
[0001] 本發明涉及電力系統技術領域，具體涉及一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統 最優潮流控制方法。
【背景技術】
[0002] 電力系統優化問題，包括規劃、調度、運行于控制，其目標是系統安全性與經濟性 的平衡和折中。作為其中最重要的問題之一，最優潮流(〇Ptima 1 Power FIow，0PF)控制是 指電力系統的結構參數和負荷情況都已給定時，調節可利用的控制變量(如發電機輸出功 率、可調變壓器抽頭等)來找到能滿足所有運行約束條件的，并使系統的某一性能指標(如 發電成本或網絡損耗)達到最小值時的潮流控制。近年來，隨著智能電網、分布式發電技術、 分布式電能存儲技術的迅猛發展，在滿足電力系統安全性的前提下，盡可能地提高經濟性， 合理利用資源配置和現有設備以減少能源消耗的最優潮流控制這一經典問題又成為了研 究熱點。
[0003] 從20世紀60年代以來，最優潮流作為電力系統運行和分析的強有力工具，一直倍 受關注。經過近50年的發展，眾多最優化方法被相繼引入該領域，如：線性規劃、二次規劃、 非線性規劃以及牛頓法和解耦法等。但最優潮流是一個典型的非線性優化問題，且由于約 束的復雜性使得其計算復雜，難度較大。當前，文獻[M.Farivar and S.H.Low，"Branch flow model: Relaxations and convexif i cat ion (parts I，II)，''IEEE Trans . Power Syst ·，vol · 28，no · 3，pp· 2554-2572，2013]中提出了利用凸松弛方法--S0CP松弛求解最 優潮流問題，然而其只在一定條件下證明了該松弛是緊的。對于非凸的最優潮流問題，凸松 弛方法甚至都無法保證得到問題的可行解。因此，本發明提出基于懲罰對偶分解技術的電 力系統最優潮流控制方法。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于針對現有技術的不足，提供一種基于懲罰對偶分解思想的電力 系統最優潮流控制方法，本發明方法考慮了分布式發電中逆變器的控制問題，能夠實現在 達到電力系統各約束要求的同時降低電力系統性能損耗的目的，完成電力系統最優潮流控 制。具體包括以下步驟：
[0005] 步驟1:獲得電力系統網絡參數:母線集合ΛΓ和去除根母線后的集合ΑΓ+ = ΛΛ{0}; 電網支路集合ε;母線之間支路的阻抗Zlj，V(/，各母線節點注入功率Sl的約束集合4; 母線電壓幅度值的平方^的下限P和上限5;
[0006] 步驟2:通過引入輔助變量?，將最優潮流問題等價為如下問題：
[0008] 其中|a|、alPRe(a)分別表示復數a的幅度、共輒和實部;尤：R - K表示母線i處注 入功率所引起的系統性能損耗山謙示從母線i到母線j的電流幅度值的平方A謙示母線 i到j間的連線發送端的潮流；
[0009] 步驟3:初始化外層迭代次數k = 0，最大外層迭代次數Kmax，外層收斂精度tol。;設 定初始點(?，<，#,0和初始對偶變量μ;.,,.;,初始化懲罰系數l/Po;設定迭代控制 參數 T〇，c，n〇;
[0010]步驟4:固定當前的對偶變量，利用塊坐標下降算法求解0PF問題的內層 增廣拉格朗日問題：
[0013] 其中{44，/，\廣1表示第1^1次外層迭代計算后得到的所有變量值；
[0014] 步驟5:計算當前的約束可行性指標：
[00?6]判斷是否達到收斂精度：ξ彡tol。或者是否達到最大迭代次數:k>Kmax;若是，輸出 母線的注入功率，計算系統性能損耗，執行步驟6;否則，判斷ξ是否滿足|<rik;若是，那么按 如下公式更新對偶變量：
[0020] 否則，更新Pk+1 = cPk。另外按一定規則更新％+ι，Tk+1 = cTk，并令迭代次數k = k+1，重 復步驟4和5;
[0021]步驟6:根據計算得到的母線注入功率完成最優潮流控制。
[0022 ]所述步驟4中的坐標下降算法，具體包括以下步驟：
[0023]步驟4.1:設定內層迭代次數m = 0,最大內層迭代次數Mmax，內層收斂精度tolin;以 第k次外層迭代的計算結果初始化內層算法，即廣》1 =丨S這里 >義^，/士丨^表示第1^個內層增廣拉格朗日問題以1>)的第111次迭代計算結果；
[0024]步驟4.2:將內層增廣拉格朗日問題(ALk)的優化變量分成{，1 ^，Vl}，叩和{Sl} 三組，相應地得到下面三類優化子問題（/ € ΛΓ，e ￡ ):
[0029] 其中？、j分別表示母線i、j的父節點，在上述每個子問題中，除了優化變量外，其 余變量都固定為當前的迭代計算結果;順序求解上述三個子問題，得到g ,5；,戊，/^^+1;
[0030] 步驟4.3:令迭代次數m=m+l;判斷是否達到最大迭代次數:m>MmaxS者滿足收斂精 度要求：
，Pm表示第m次內層迭代后問題(AL k)的目標函數值;若是，輸出計算 結果W又v,仏/，4A +1 = W'，％);否則，重復執行步驟4.2和4.3。
[0031] 本發明有益效果:本發明方法首先構造最優潮流對應規劃問題，通過引入輔助變 量，得到原最優潮流控制問題的等效問題;然后通過內外兩層迭代算法來求解該等效問題； 最后根據計算得到的母線注入功率值完成電力系統最優潮流控制。本發明利用懲罰對偶分 解技術設計電力系統最優潮流，能夠在保證潮流方程可行性的前提下使得系統性能損耗最 小。
【附圖說明】
[0032] 圖1是本發明實施例采用該方法的系統模型圖。
[0033] 圖2是本發明實施例采用該方法的具體流程圖。
[0034] 圖3是本發明實施例的目標值與迭代次數的關系圖。
[0035] 圖4是本發明實施例系統約束可行性指標與迭代次數關系圖。
【具體實施方式】
[0036] 為了使本發明的目的和效果更加清楚，下面結合附圖對本發明方法的具體實施方 式進行詳細說明。
[0037] 如圖1所示，考慮輻射狀的配電網，其由母線和連接母線的連線組成。該網絡中的 根節點為變電站母線(為方便描述，下面稱為根母線），其與輸電網絡相連。根母線使用固定 的電壓，同時將從傳輸網絡中的接收到的電力分配到其他母線。本發明定義該根母線為母 線0,其他母線為1，···，η;另外，令表示電網中所有母線，定義ΛΓ:=ΛΛ|〇} ; (i，j)表示母線i和母線j相連，方向為i - j，且母線j在母線i與母線〇的唯一路徑上。令￡表 示網絡中所有支路的集合，對任意（i, j) e ε，表示有向支路i-j。
[0038] 對于任意母線i€ A/%令^表示母線i處的電壓幅度值的平方。如上所述，變電站母 線的電壓為固定值VQ。定義Si = pi+iqi表示在母線i處的注入功率，其中Pi、qi分別表示注入 的有功功率和無功功率。另外，定義P,為母線i到母線〇之間的唯一路徑，對于輻射型網絡，P, 是唯一的。對于任意連線（i，j)ee，令b表示從母線i到母線j的電流幅度值的平方， ZlJ = rij+ixij表示母線i，j之間連線的阻抗;令Sij = Pij+iQij表示母線i到j間的連線發送端的潮 流(或稱功率流），其中和QU分別表示有功功率流和無功功率流。另外，對于復數.《eC，用 表示a的共輒。
[0039] 給定網絡拓撲(見巧、阻抗z以及變電站母線電壓vo時，那么其他電網參數(s，S，v， l，so)可以通過福射網絡的支流模型(branch flow model)表示如下：
[0044] 公式(la)和(lb)是功率平衡方程，公式(lc)和(Id)是歐姆公式的恒等變換。
[0045] 本發明考慮以下幾種配電網可控設備:分布式發電機、逆變器、可控負載，比如電 動車輛、智能家電、并聯電容器。在實際應用中，電網通過控制并聯電容器和逆變器注入的 無功功率來調節電壓。在設定注入功率s后，通過公式(1)可以確定其它電參數(S，v，l，so)。
[0046] 根據可控設備的不同類型，電網中母線/ e 的注入功率Sl具有不同的約束集合 Φ即：
[0047] .9 feSri e ΛΓ+ (2)
[0048] 根據設備類型定義集合4為：
[0049] ①若Si代表一個額定容量為ξ的并聯電容器，那么4 = {a q = = ? or d。若 Sl代表一個最大發電量為瓦的太陽能電板，其通過一個容量為5的逆變器與電網連接，那么 Sf - e C10 < Re(^) < *?
[0050] ②若si代表一個功率因子為P、有功功率消耗在區間[-?-連續變化的可調負 載，
[0051] 注意，Si可以表示多個上述設備總的注入功率。
[0052] 另外，需要將母線i的電壓幅度值的平方Vl控制在預先設定的電壓下限值，和電壓 上限值巧之間，即需滿足
[0053] V, < \] <VfJ e M+
[0054] 在功率流約束、電壓約束、注入功率約束的條件下，最優潮流問題可描述如下：
[0062] 其中目標函數中表示母線i注入功率所導致的系統性能損耗。若對于任 意/?ξΛ/*，有fi(x) = x，
即表示在電網中的總功率損耗。
[0063]
的非凸約束，上述最優潮流問題為非凸優化問題， 很難求角軍。文南犬[M · Fari var and S · Η · Low，"Branch flow model : Relaxations and convexification(parts 1,11),^ IEEE Trans.Power Syst.,vol.28,no.3,pp.2554-2572, 2013]中提出了利用S0CP松弛方法求解最優潮流問題，然而只在一定條件下證明了該松弛 是緊的。對于一般的最優潮流問題，凸松弛方法甚至都無法保證得到問題的可行解。因此， 本發明提出基于懲罰對偶分解的最優潮流控制方法。
[0064] 首先通過引入輔助變量f，將最優潮流問題(3)等價為如下問題：
[0066]弓丨入對偶變量彳尤_，叱，/4丨和懲罰參數Pk，可以得到問題⑷的增廣拉格朗日問題：
[0069]可以證明，當懲罰參數Pk和對偶變按照適當的規則進行更新時，問題 (5)可以通過內外兩層迭代進行求解。具體地，令k表示外層迭代指數，m表示內層迭代指數。 那么在內層迭代中，固定當前的對偶變量可以將增廣拉格朗日問題(5)的優化 變量分成{3"，1 1^1}，氏}和{>1}三組，相應地得到下面三類優化子問題（/6# +，(/，/)6^):
[0074] 上述子問題均可以閉式求解。采用塊坐標下降算法，迭代求解子問題（6)，（7)和 (8)可以得到內層迭代收斂后的_丨5,6>,{/,^;+|。在外層迭代中，可以根據如下約束可行性 指標：
[0076] 更新相應的對偶變量、迭代控制參數以及懲罰因子，并再次進入內層迭代。如此不 斷進行內層和外層迭代直至收斂，就可以得到最優潮流控制結果。
[0077] 圖2給出了上述基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法的流程圖。 具體地，可以描述如下：
[0078] -種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法，該方法包括如下步 驟：
[0079] 步驟1:獲得電力系統網絡參數:母線集合ΛΓ和去除根母線后的集合 電網支路集合￡;母線之間支路的阻抗2；1」，￥(/，./)￡￡.;各母線節點注入功率5^的約束集合各. ;. 母線電壓幅度值的平方^的下限Ρ和上限5 :
[0080] 步驟2:通過引入輔助變量"將最優潮流問題等價為如下問題：
[0082]其中|a|、a*和Re(a)分別表示復數a的幅度、共輒和實部;/.:肢-股表示母線i處注 入功率所引起的系統性能損耗山謙示從母線i到母線j的電流幅度值的平方A謙示母線 i到j間的連線發送端的潮流；
[0083]步驟3:初始化外層迭代次數k = 0，最大外層迭代次數Kmax，外層收斂精度tol。;設 定初始點·^和初始對偶變量初始化懲罰系數設定迭代控制 參數 T〇，c，n〇;
[0084]步驟4:固定當前的對偶變量{芯，1^，/^，利用塊坐標下降算法求解0PF問題的內層 增廣拉格朗日問題：
[0087] 其中kivAU廣1表示第k+1次外層迭代計算后得到的所有變量值；
[0088] 步驟5:計算當前的約束可行性指標：
[0090]判斷是否達到收斂精度：ξ彡tol。或者是否達到最大迭代次數:k>Kmax;若是，輸出 母線的注入功率，計算系統性能損耗，執行步驟6;否則，判斷ξ是否滿足若是，那么按 如下公式更新對偶變量：
[0094] 否則，更新Pk+1 = cPk。另外按一定規則更新％+i，Tk+1 = cTk，并令迭代次數k = k+Ι，重 復步驟4和5;
[0095] 步驟6:根據計算得到的母線注入功率完成最優潮流控制。
[0096] 所述步驟4中的坐標下降算法，具體包括以下步驟。
[0097]步驟4.1:設定內層迭代次數m = 0,最大內層迭代次數Mmax，內層收斂精度tolin;以 第k次外層迭代的計算結果初始化內層算法，即= ，這里 {0^以^嚴表示第1^個內層增廣拉格朗日問題以1>)的第111次迭代計算結果；
[0098]步驟4.2:將內層增廣拉格朗日問題(ALk)的優化變量分成{，1 ^，Vl}，朽)和{Sl} 三組，相應地得到下面三類優化子問題（^ Λ/'(U') e ￡ ):
[0103] 其中Γ、j分別表示母線i、j的父節點，在上述每個子問題中，除了優化變量外，其 余變量都固定為當前的迭代計算結果;順序求解上述三個子問題，得到k，&,v ;，?.W+1;
[0104] 步驟4.3:令迭代次數m=m+l;判斷是否達到最大迭代次數:m>MmaxS者滿足收斂精 度要求：
，Pm表示第m次內層迭代后問題(AL k)的目標函數值;若是，輸出計算 結果{s,夕，ν,Μ&}λ+1
[0105] 下面通過具體實例對本發明的技術方案進行進一步闡述。實驗中，采用IEEE-13和 IEEE-34電網系統進行算法驗證。具體地，使用下面的實驗參數：
[0106] ①設定功率損耗最小化為目標，且變電站母線的電壓VQ為一個單位的基準電壓 值；
[0107] ②對于注入功率約束邊界的設定，在電網中任意母線κΛΛ處可能存在多個設 備，如并聯
[0108] 電容、可調負載、太陽能電板等；假設電網中總共存在Di個設備并將其編號為1， 2,…，Di;
[0109] 對于d = 1，2，…，Di，Sid表示設備d的注入功率。
[0110] 若設備d是一個負載，且已知有功功率消耗p和無功功率消耗q，那么此時Sld = -p-i · q;若已知負載d的視在功率峰值Speak，那么Sid = -speak exp(j9)。其中，0=arccos(〇.9)， 此時，負載的注入功率Sld也即一個常數；
[0111] 若設備d是一個容量為f的電容，那么有Rc(.s,rf) = 0,0S ;
[0112] 若設備d是一個容量為的光伏電板，那么;
[0113] 根據以上設定，此時母線i總的注入功率
[0114] 其他參數設定如下：根據電網實際情況確定各基準容量值、初始化母線總數N，電 阻r^、電抗Xlj以及在母線處相應設備類型的容量或有功功率消耗值，同時設定變電站節點 的功率為一個單位的基準功率值，令外層迭代總次數K max= 1000，內層迭代總次數Mmax = 20， Vmax等于1 · 1單元電壓基值，Vmin等于0 · 9單元電壓基值，收斂精度t〇l〇 = 10-11，t〇li= 10-5，懲 罰參數= 1，迭代控制參數To = 1 0-2，c = 0.9 ;初始化母線電壓上限P； = s電壓下限 名=、初始化％ #，且更新。另外，本實施例中，定義
[0116] 為約束可行性指標，其值接近0時說明已到可行。
[0117] 圖3、4是通過Mat lab對所設計方法的仿真驗證結果圖。
[0118] 圖3分別給出了在IEEE-13母線系統和IEEE-34母線系統中應用本發明方法的計算 結果。為了比較，圖中也給出了S0CP松弛算法所得到的性能界。從圖中可以看出，本發明方 法能夠快速收斂，在滿足電力系統潮流方程、功率和電壓約束的同時使系統總功率消耗隨 著迭代次數不斷減小直至收斂，而基于對偶分解技術的最優潮流控制方法達到了和基于 S0CP的最優潮流控制方法幾乎相同的目標值，說明本發明技術方案能夠實現最優潮流控 制。
[0119] 圖4分別給出了在IEEE-13母線系統和IEEE-34母線系統中應用本發明方法后，模 型中約束可行性指標與迭代次數關系圖。從圖中可以看出，隨著迭代次數的增加，約束條件 逐漸得到滿足，且在外層迭代第1000次后，本發明方法即可滿足約束可行性指標(誤差小于 10- 10)。
[0120] 本發明不僅局限于上述【具體實施方式】，本領域一般技術人員根據本發明公開的內 容，可以采用其它多種具體實施方案實施本發明。因此，凡是采用本發明的設計結構和思 路，做一些簡單的變化或更改的設計，都落入本發明保護范圍。
【主權項】
1. 一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法，其特征在于，該方法包 括如下步驟： 步驟1:獲得電力系統網絡參數:母線集合#和去除根母線后的集合AT 電網 支路集合ε ;母線之間支路的阻抗Zlj，V(/，./) e心各母線節點注入功率81的約束集合φ母線 電壓幅度值的平方V1的下限P和上限S ; 步驟2:通過引入輔助變量b將最優潮流問題等價為如下問題：其中|a|、a，Re(a)分別表示復數a的幅度、共輒和實部；表示母線i處注入功 率所引起的系統性能損耗山謙示從母線i到母線j的電流幅度值的平方J1謙示母線i到j 間的連線發送端的潮流； 步驟3:初始化外層迭代次數k = O，最大外層迭代次數Kmax，外層收斂精度to 1。;設定初始 點卜,。,5?,。,/丨丨和初始對偶變量丨44。，4;初始化懲罰系數1/階設定迭代控制參數丁〇， c，n〇; 步驟4:固定當前的對偶變量{?p，利用塊坐標下降算法求解OPF問題的內層增廣 拉格朗日問題：其中表示第k+Ι次外層迭代計算后得到的所有變量值； 步驟5:計算當前的約束可行性指標：判斷是否達到收斂精度:IStol。或者是否達到最大迭代次數:k>Kmax;若是，輸出母線 的注入功率，計算系統性能損耗，執行步驟6;否則，判斷ξ是否滿足ISrik;若是，那么按如下 公式更新對偶變量：否則，更新Pk+1 = cPk。另外按一定規則更新％+i，Tk+1 = CTk，并令迭代次數k = k+Ι，重復步 驟4和5; 步驟6:根據計算得到的母線注入功率完成最優潮流控制。2.根據權利要求1所述的一種基于懲罰對偶分解技術的電力系統最優潮流控制方法， 其特征在于，所述步驟4中的坐標下降算法，具體包括以下步驟： 步驟4.1:設定內層迭代次數m=0,最大內層迭代次數Mmax，內層收斂精度tolin;以第k次 外層迭代的計算結果初始化內層算法，即廣=，這里廣表 示第k個內層增廣拉格朗日問題(ALk)的第m次迭代計算結果； 步驟4.2:將內層增廣拉格朗日問題(ALk)的優化變量分成{S&I&r}，{以和㈧三組， 相應地得到下面三類優化子問題C / e Λ' (z_ J) e 6 ):其中i、i分別表示母線i、j的父節點，在上述每個子問題中，除了優化變量外，其余變 量都固定為當前的迭代計算結果;順序求解上述三個子問題，得到h，&,ν,，?;，/yf' η;% 步驟4.3:令迭代次數m = m+l;判斷是否達到最大迭代次數:m>Mmax或者滿足收斂精度要$ 彳層迭代后問題(ALk)的目標函數值;若是，輸出計算結 果{ ;否則，重復執行步驟4.2和4.3。
【文檔編號】H02J3/06GK106026104SQ201610564400
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年7月14日
【發明人】趙明敏, 史清江, 陳志勇, 齊世強, 潘博
【申請人】嘉興國電通新能源科技有限公司, 浙江理工大學, 浙江大學, 北京國電通網絡技術有限公司