一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法
【專利摘要】本發明提出了一種基于自動微分(automatic differentiation,AD)技術的溫度狀態估計方法。在傳統的狀態估計計算過程中始終保持線路電阻不變，但因為輸電線路電阻是會隨著外界溫度的變化而變化的，本發明將溫度作為新的狀態量引入到狀態估計過程中，建立了計及溫度變化的狀態估計模型。另外，狀態估計中需要計算量測函數的雅克比矩陣，由于考慮了支路溫度變量，因而手工計算數量巨大的微分函數和編寫微分代碼，工作過于繁瑣且容易出錯，所以本發明還通過使用AD技術替代傳統的手工計算雅克比矩陣，減少了人工編寫代碼的繁瑣和出錯的機率，有效避免了截斷誤差，提高了程序的開發效率，而且本發明易于與已有的狀態估計軟件相結合。
【專利說明】
-種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法
技術領域
[0001] 發明設及一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法，屬于電力系統運行和控制
技術領域。
【背景技術】
[0002] 作為能量管理系統(；Ene;rgy Management System,EMS)的核屯、，電力系統狀態估計 通過對生數據的處理，獲得狀態量的最佳估計值。傳統的加權最小二乘法(Wei曲ted Least Squares, WLS)狀態估計算法估計質量和收斂性能很好，是狀態估計的經典解法和理論基 礎，適應各種類型的量測系統。
[0003] 傳統的狀態估計計算過程中假定輸電線路電阻參數始終不變，W恒定的電網節點 導納矩陣進行計算。但是根據電熱禪合的相關研究，輸電線路的溫度及電阻隨著環境溫度 的不同而變化，所W需要考慮溫度對電阻的影響。在常規的狀態估計中都忽略了電阻的變 化，狀態量中也不包含溫度運一變化量，導致了計算結果與實際情況間的較大誤差。
[0004] 基本加權最小二乘法是電力系統狀態估計的最基本方法，該方法模型簡單，收斂 性能好，估計質量高，是目前應用最為廣泛的方法之一。該方法的不足就是計算雅克比矩陣 時需要手工推導微分公式和編寫微分代碼，工作繁瑣且容易出錯，效率低下。當支路溫度作 為新增的狀態量后，雅克比元素會更加復雜，該方法的缺點也更明顯。
[0005] 自動微分(automatic differentiation,AD)技術的出現克服了運一缺點，它是計 算機數值計算和分析領域內的一項完全嶄新的技術。AD將微分定義為代數運算，與其他微 分方法(如數值微分、符號微分)相比，它可W自動計算函數的任意階導數，減少了人工編寫 代碼的繁瑣和出錯的機率，從而避免了截斷誤差，提高了計算精度。
【發明內容】
[0006] 發明目的：現有狀態估計過程中并未考慮溫度與電阻的關系，缺少相應的處理模 型，并且考慮了支路溫度運一狀態量后，量測函數的雅克比矩陣元素會相當復雜，求導工作 量巨大，而本發明提出的一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法能夠解決現有技術存 在的缺陷。
[0007] 技術方案:本發明提出一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法，其特征在于 包括W下步驟：
[000引獲取電力系統的網絡參數，包括:母線編號、名稱、補償電容，輸電線路的支路號、 首端節點和末端節點編號、串聯電阻、串聯電抗、并聯電導、并聯電納、變壓器變比和阻抗， 系統支路的當前溫度；
[0009] 程序初始化，包括:對狀態量設置初值、節點次序優化、形成節點導納矩陣、設置收 斂精度分配內存、聲明活躍變量、一個規定的參考溫度tRefW及相關參數的基準值；
[0010] 輸入遙測數據Z，包括：電壓幅值、發電機有功功率、發電機無功功率、負荷有功功 率、負荷無功功率、線路首端有功功率、線路首端無功功率、線路末端有功功率、線路末端無 功功率W及支路上的溫度量測；
[0011] 糧據由熱規合思想建立支路溫度與電阻的模型，用公式表示為：
[0012]
[001引其中，R是導體的電阻，RRef是導體在參考溫度下的電阻，tRef是參考溫度，tF是固定 的溫度。普通線路上導體的溫度t是外界環境溫度tMb與導體上升的溫度tRise之和，可表示 如下：
[0014]
[001引其中，Ploss是設備內部所有的損耗，tRatedRise是額定的升高溫度，扣atedLoss是對應額 定的損耗；
[001 6]構造計及溫度變量的量測方程；
[0017]將雅克比矩陣中不變元素的位置和數值存到一個鏈表中；
[001引恢復迭代計數器:k=l;
[0019] 應用AD技術計算雅克比矩陣中的可變元素，同時讀取鏈表中相應矩陣的不變元 素，獲得所需的雅克比矩陣;其中含有狀態量電壓相角0、電壓幅值U和支路溫度t的分塊擴 展雅克比矩陣為：
[0020]
[0021] 其中，H為雅克比矩陣;P、Q和L分別表示有功、無功和溫度相關的自由矢量；
[0022] 求解下述方程得到狀態修正量A ，選取心，并修正狀態量得到:
[002；3] Ax(k) = [HT(x(k))WH(x(k))]-iHT(x(k))W[z-hU(k))]
[0024] X化+1) = X化)+A X化）
[0025] 其中，X為狀態量，Z為量測量，h為非線性量測函數，H(X)為h(x)的雅克比矩陣，T表 示矩陣的轉置，W為對角權重矩陣，Wii = 1/〇12，Oi為標準差；
[00%]當A^:" 小于設定的收斂精度A時，則計算結束，輸出狀態估計結果，否則修正狀 t max 態量，計算新溫度下的導納矩陣，進行第k+l次狀態估計。
[0027]有益效果:本發明提供一種基于AD技術的溫度狀態估計方法，通過建立計及支路 溫度變化的狀態估計模型，不僅能夠提高狀態估計結果的精度，體現電阻隨著溫度的變化 而變化，而且通過AD技術自動計算獲得雅克比矩陣，有效避免了截斷誤差，提高了算法的計 算效率和程序的開發效率，具有工程應用前景。
【附圖說明】
[002引圖1:本發明方法流程圖；
[0029] 圖2:本發明電力系統支路部分簡化的熱阻模型。
【具體實施方式】
[0030] 下面結合附圖對發明的技術流程進行詳細說明：
[0031] 通常金屬導體的電阻與溫度有如下關系：
[0032]
[0033] 其中，R是導體的電阻，t是導體的溫度，化ef是導體在參考溫度下的電阻，tRef是參 考溫度，tF是固定的溫度（一般銅線是234.5°C，硬侶線是228. TC,侶變壓器繞組是225.0 °〇〇
[0034] 著名的熱阻模型如圖2所示，描繪了設備的熱禪合現象。在熱阻模型中，設備溫度 的上升量占么的棉段i斤化1掀線性關系，系數為Re，用公式表示如下：
[0035]
[0036] 其中，tRise是設備高出外界環境的溫度，Ploss是設備內部所有的損耗，tRatedRise是額 定的升高溫度，PRatedLDSS是對應額定的損耗。
[0037] 普通線路上導體的溫度t是外界環境溫度tAmb與導體上升的溫度tRise之和，表示 為：
[00；3 引
[0039]其中，某條支路ij的Plms,U可通過下式計算得到：
[0040；
[0041 ]式中：gij表示節點i和節點j之間的電導，Ui和Uj分別表示節點i和j的電壓幅值，0i 和0汾別表示節點巧日j的電壓相角。
[0042] 對于變壓器支路，其溫度模型可表示為：
[0043]
[0044] 其中，I和IRated分別表示變壓器支路上的電流和額定電流，n取決于變壓器冷卻方 式:密封式變壓器取0.7，自然冷式變壓器取0.8，強制風冷變壓器取1.0。
[0045] 電力系統的實時運行和控制需要了解系統的真實運行工況，由于測量和傳輸等方 面的原因，得到的生數據難免存在誤差，狀態估計能在一定程度上提高數據的精度。自1969 年美國麻省理工學院的許懷丕(F.C. Schweppe)等人提出了電力系統狀態估計的最基本算 法--基本加權最小二乘(wei曲ted least squares，WLS)狀態估計算法W來，加權最小二 乘法成為電力系統狀態估計中應用最多的算法。其基本思想是W量測量和量測估計值之差 的平方和最小為目標準則的估計方法。本發明提出的一種基于AD技術的溫度狀態估計方 法，該方法是建立在非線性WLS狀態估計的模型基礎上，考慮了支路電阻受溫度的影響，運 用AD技術計算非線性WLS狀態估計方法中的雅克比矩陣。
[0046] 在給定網絡接線、支路參數和量測系統的條件下，非線性量測方程可表示為：
[0047] z = h(x)+e
[0048] 式中：x為狀態量;Z為量測值矢量即遙測數據;h為由基爾霍夫等基本電路定律所 建立的量測函數;e為量測誤差。
[0049] 在計及支路溫度變化的電力系統狀態估計中，量測量配置的類型要比常規潮流 多，不僅包括各節點的注入功率量測Pi、Qi，各節點的電壓幅值量測化，還包括支路的功率量 巧膽^、0小？扣、0扣從及支路的溫度量測山山1。考慮溫度影響后，它們的量測函數分別如下 所示：
[0050] 節點i的電壓幅值：
[0化1] Ui = Ui
[0052]節點注入的有功功率和無功功率：
[0化3]
[0化4]
[005引式中：Pi和Qi分別表示節點i注入的有功和無功;Ui和Uj分別表示節點巧日j的電壓 幅值；堤節點巧Ij節點j的電壓相角差;Gu(t)和Bu(t)則表示溫度為t時節點導納矩陣對 應節點i和j之間的實部和虛部;n是系統節點總數。
[0化6] 北巧店黑方路I'-i h始端有功功莖巧韋功功莖.
[0化7]
[0化引
[0059] 式中：Pij和化j分別為線路i-j上始端有功功率和無功功率，其方向規定：由i流向j 為正，由j流向i為負;gu(t)和bu(t)表示t溫度時支路。上節點巧日節點j之間的電導和電 納，y。為線路對地導納值。
[0060] 非變壓器支路i-i上終端有功功率和無功功率：
[0061]
[0062]
[0063] 式中：Pji和Qji分別為線路i-j上終端有功功率和無功功率，其方向規定：由j流向i 為正，由i流向j為負。
[0064] 對于變壓器支路，量測方程如下式所示：
[0065] 變壓器支路i-j上始端有功功率和無功功率：
[0066]
[0067]
[006引式中：K為變壓器非標準變比；j為標準側，變比為l，i為非標準側，變比為K;bT(t) 為變壓器標準側(j側)的電納。其方向規定：由i流向j為正，由j流向i為負。
[0069] 變壓器支路i-j上終端有功功率和無功功率：
[0070]
[0071]
[0072] 其方向規定：由j流向i為正，由i流向j為負。
[0073] 本發明基于電熱禪合思想，考慮到電阻隨溫度的變化，需要對支路上的溫度構造 新的溫度量測，可表示為：
[0074] 支路i-j上的溫度量測：
[0075]
[0076] 式中：Lij表示支路ij上的溫度變化量，tij表示支路ij上的溫度，tMb表示外界的環 境溫度，Re,U表示支路ij對應的熱阻系數。
[0077] 給定量測矢量zW后，狀態估計問題就是求使目標函數J(x) = [z-h(x)]Tw[z-h (X)]達到最小時的X的值。其中J是目標函數，T表示矩陣的轉置，W為對角權重矩陣，Wii=I/ Oi2，Oi為標準差。
[0078] 根據目標函數J(X) = [Z-Mx) ]Tw[z-h(x)]，由極值函數可W得出：
[0079]
[0080] 由于Kx)和H(X)是X的非線性函數，所W無法直接計算得出足，故采用迭代的方法 求解。令XO是X的某一近似值，可W在XO附近對Kx)進行泰勒展開，保留一次項，并忽略二次 W上的非線性項，得到：
[0081] h(x)^h(xo)+H(xo) Ax
[0082] 式中A X = X-XO,H(X)為h(x)的雅克比矩陣。將此式代入目標函數中，可得到：
[0083] J(X) = [ A Z-H(XO) A x]Tw[ A Z-H(XO) A X]
[0084] 式中Az = Z-Mxo),欲使目標函數最小，將上式展開配方得到：
[0085] J(X) = A zT[W-WH(xo) E (XO)HT(XO)W] A Z
[0086] +[ A X-E (XO)HT(XO)WA z]T5：-i(x〇)[ Ax-E(XO)HT(XO)WAz]
[0087] 式中 E (XO) =陽T(XO)WH(XO) ]-1。
[0088] 上式中右邊第一項與A X無關。因此，欲使J(X)極小，第二項應為0,即Ax=E(XO) HT(M)WAz,因此
[0089]
[0090] 接下來，進行逐次迭代計算就可W求出狀態量的估計值X。若Wk表示迭代序號， 則迭代計算公式如下：
[00川 Ax(k) = [HT(X(k))WH(X(k))]-lHT(X(k))W[Z-hU(k))]
[0092] X化+1) = X化)+A X化）
[0093] 因為考慮了支路溫度的變化，本發明的狀態估計模型在基本加權最小二乘法的基 礎上，引入溫度t作為狀態量，所W狀態估計的修正量擴展到Ax=[A0 AU At]T，得到新 的含有t的分塊擴展雅可比矩陣為：
[0094]
[OOM]其中，H為雅克比矩陣;P、Q和L分別表示有功、無功和溫度相關的自由矢量。因為電 阻會隨著溫度的變化而變化，所W導納矩陣也要隨著各狀態量的修正而不斷修正，才能獲 得準確的狀態估計值。
[0096] 在算法程序中雅克比矩陣是運用AD技術自動求得的，不需要手工推導微分公式和 編寫微分代碼。雅克比矩陣中有些元素的值隨著狀態量變化而變化，但也有很大一部分元 素的值均為常數零，其在迭代過程中不隨狀態量的變化而變化。而AD工具在生成雅克比矩 陣時，處理可變元素和不變元素的過程是相同的，因此AD對雅克比矩陣中的不變元素應用 鏈式法則求導是在重復運算，降低了程序的計算效率。針對運個問題，本發明提出的處理 方法是:對雅克比矩陣中的不變元素，在迭代前先將其各自的位置和數值存儲在程序中開 辟的一個鏈表中，在生成雅克比矩陣時直接將其從鏈表中讀出放入對應的位置，運樣就可 W避免對雅克比矩陣中不變元素的重復計算;對雅克比矩陣中的可變元素，在迭代中運用 AD技術自動求出，最終獲得完整的雅克比矩陣，提高程序的計算效率。
[0097] 上述方法具體步驟如下：
[0098] 獲取電力系統的網絡參數，包括:母線編號、名稱、補償電容，輸電線路的支路號、 首端節點和末端節點編號、串聯電阻、串聯電抗、并聯電導、并聯電納、變壓器變比和阻抗， 系統支路的當前溫度；
[0099] 程序初始化，包括:對狀態量設置初值、節點次序優化、形成節點導納矩陣、設置收 斂精度分配內存、聲明活躍變量、一個規定的參考溫度tRefW及相關參數的基準值；
[0100] 輸入遙測數據Z，包括：電壓幅值、發電機有功功率、發電機無功功率、負荷有功功 率、負荷無功功率、線路首端有功功率、線路首端無功功率、線路末端有功功率、線路末端無 功功率W及支路上的溫度量測；
[0101] 根據電熱禪合思想建立支路溫度與電阻的模型，用公式表示為：
[0102]
[0103] 其中，R是導體的電阻，化ef是導體在參考溫度下的電阻，tRef是參考溫度，tF是固定 的溫度。普通線路上導體的溫度t是外界環境溫度tMb與導體上升的溫度tRise之和，可表示 如下：
[0104]
[0105] 其中，Ploss是設備內部所有的損耗，tRatedRise是額定的升高溫度，PRatedLoss是對應額 定的損耗；
[0106] 構造計及溫度變量的量測方程；
[0107] 將雅克比矩陣中不變元素的位置和數值存到一個鏈表中；
[0108] 恢復迭代計數器:k = l;
[0109] 應用AD技術計算雅克比矩陣中的可變元素，同時讀取鏈表中相應矩陣的不變元 素，獲得所需的雅克比矩陣;其中含有狀態量電壓相角0、電壓幅值U和支路溫度t的分塊擴 展雅克比矩陣為：
[0110]
[0111] 其中，H為雅克比矩陣;P、Q和L分別表示有功、無功和溫度相關的自由矢量；
[0112] 求解下述方程得到狀態修正量A ，選取Ax,，并修正狀態量得到:
[0113] Ax(k) = [HT(X(k))WH(X(k))]-lHT(X(k))W[Z-hU(k))]
[0114] x(k")=X(k)+Ax 化）
[0115] 其中，X為狀態量，Z為量測量，h為非線性量測函數，H(X)為h(x)的雅克比矩陣，T表 示矩陣的轉置，W為對角權重矩陣，Wii = l/〇i2，Oi為標準差；
[0116] 當|Ax,"i|小于設定的收斂精度A時，則計算結束，輸出狀態估計結果，否則修正狀 '阻紙. 態量，計算新溫度下的導納矩陣，進行第k+1次狀態估計。
[0117] 本發明提出的一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法，將溫度引入到狀態變 量中，并為支路溫度構造了新的零注入量測，最終建立了計及溫度變化的狀態估計模型。在 求解雅克比矩陣過程中，本發明利用AD技術代替傳統的手工計算，減少了人工編寫代碼的 繁瑣和出錯的機率，有效避免了截斷誤差，提高了程序的開發效率，而且本發明易于與已有 的狀態估計軟件相結合，具有工程應用價值。
【主權項】
1. 一種基于自動微分技術的溫度狀態估計方法，其特征在于包括W下步驟： 獲取電力系統的網絡參數，包括:母線編號、名稱、補償電容，輸電線路的支路號、首端 節點和末端節點編號、串聯電阻、串聯電抗、并聯電導、并聯電納、變壓器變比和阻抗，系統 支路的當前溫度； 程序初始化，包括:對狀態量設置初值、節點次序優化、形成節點導納矩陣、設置收斂精 度λ、分配內存、聲明活躍變量、一個規定的參考溫度tRefW及相關參數的基準值； 輸入遙測數據Z，包括:電壓幅值、發電機有功功率、發電機無功功率、負荷有功功率、負 荷無功功率、線路首端有功功率、線路首端無功功率、線路末端有功功率、線路末端無功功 率W及支路上的溫度量測； 根據電熱禪合思想建立支路溫度與電阻的模型，用公式表示為：其中，R是導體的電阻，化ef是導體在參考溫度下的電阻，tRef是參考溫度，tF是固定的溫 度。普通線路上導體的溫度t是外界環境溫度tMb與導體上升的溫度tRise之和，可表示如下：其中，PLoss是設備內部所有的虹耗，tRatedRise是額走的升局溫度,PRatedLoss是對應額走的 損耗； 構造計及溫度變量的量測方程； 將雅克比矩陣中不變元素的位置和數值存到一個鏈表中； 恢復迭代計數器:k=l; 應用AD技術計算雅克比矩陣中的可變元素，同時讀取鏈表中相應矩陣的不變元素，獲 得所需的雅克比矩陣;其中含有狀態量電壓相角Θ、電壓幅值U和支路溫度t的分塊擴展雅克 比矩陣為：其中，Η為雅克比矩陣;P、Q和L分別表示有功、無功和溫度相關的自由矢量； 求解下述方程得到狀態修正量A ，選取，并修正狀態量得到:其中，X為狀態量，Z為量測量，h為非線性量測函數，H(x)為h(x)的雅克比矩陣，T表示矩 陣的轉置，W為對角權重矩陣，廝計伯〇1為標準差； 當小于設定的收斂精度λ時，則計算結束，輸出狀態估計結果，否則修正狀態 量，計算新溫度下的導納矩陣，進行第k+1次狀態估計。
【文檔編號】H02J3/00GK105977961SQ201511000838
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2015年12月28日
【發明人】胥崢, 何菲
【申請人】國家電網公司, 江蘇省電力公司, 江蘇省電力公司鹽城供電公司, 江蘇省電力公司泰州供電公司