一種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器設計方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器(NMPC)的設計，屬于高性能伺服控制系統的技術領域。首先在dq坐標系下構建PMSM的非線性數學模型；其次，在此模型基礎上，根據最小方差預測控制理論，選取PMSM預測控制率的代價函數，通過在滾動時域中使所選取的代價函數最小化尋找最優控制率，使系統在預測時間內的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的。本發明通過模型預測控制(MPC)的滾動時域控制策略使控制系統可以在線處理各種系統模型參數變化和不確定性隨機擾動帶來的不利影響，增強了控制系統的抗擾性。本發明通過實驗驗證了該方法在實際控制系統中的快速轉速跟蹤性能和良好的魯棒性。
【專利說明】
-種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器設 計方法
技術領域
[0001] 本發明設及一種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器的設計方 法，屬于高性能伺服控制系統的技術領域。
【背景技術】
[0002] 目前交流永磁伺服系統在風力發電、工業機器人、新能源汽車等領域得到廣泛應 用，高性能控制場合要求PMSM具有很強的轉速跟蹤能力，并且要保證在系統參數變化及負 荷擾動下系統的強魯棒性。而PMSM系統的強禪合性和非線性、模型參數的不確定性、外部擾 動W及端部效應等因素，使傳統的控制方法及常規線性控制方法難W對其進行有效控制。
[0003] 近年來，國內外研究者為了改善電機系統的轉速跟蹤和抗擾等特性，將自適應技 術、滑模變結構控制、智能控制等一系列先進的控制算法融入到傳統的控制技術中，但運些 控制方法存在的共性問題是算法復雜、計算量大、對未建模的動態和擾動的適應能力差，系 統的魯棒性問題尚有待進一步解決，故應用范圍受到很大限制。
[0004] 模型預測控制(MPC)是在工業過程控制領域發展起來的一種基于模型和最優控制 理論的魯棒控制算法，此算法面對工業過程特點，是一種對模型要求低、能處理多變量和有 約束的情況且在線計算量又能為過程控制所接受的優化控制新算法，通過在線優化使目標 函數最小，且滿足過程的各種約束的方法來實現對工業過程的控制，在煉油、化工、冶金、電 力系統控制等領域被廣泛應用。從原理上講，模型預測控制MPC的滾動時域控制策略使控制 系統可W在線處理各種不確定性的隨機擾動，增強了控制系統的魯棒性。模型預測控制最 初是針對線性系統而提出，但是由于PMSM是一個非常典型的非線性、多變量、強禪合模型系 統，當出現模型參數不準確的情況時，采用線性模型的輸出預測與實際偏差較大，達不到優 化控制的效果，難W實現對電機的高性能控制，因此不能再簡單地用線性模型預測控制算 法處理。
【發明內容】
[0005] 本發明針對高性能伺服控制場合要求PMSM具有快速動態響應過程、高精度穩定轉 速跟蹤性能W及強系統魯棒性，提供一種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控 制器的設計方法，該方法是建立在PMSM非線性數學模型的基礎之上，基于最小方差理論在 滾動時域里的一種優化控制策略，能夠快速準確的跟蹤速度變化，且在模型參數變化和外 部負載擾動影響下具有較強的魯棒性。
[0006] 本發明的方法包括W下步驟：
[0007] 步驟一、在dq坐標系下構建PMSM的非線性數學模型。
[000引首先根據PMSM系統在兩相旋轉dq坐標系下的電壓方程(6)、磁鏈方程(7)、轉矩方 程(8)和運動方程(9)，得到其微分方程(10)。
[0014] 選取直軸電流id、交軸電流iq和電機轉子角速度Wm為狀態向量X，得到PMSM的標準 非線性狀態空間模型為：
[0015]
(II
[0016] 其中，x= [id iq "m]T;u= [Ud Uq]]
;化=[0 0 -1/j ]T;h(X) =比 1(X) h2(X)]T=山 Wm]T;
[0017]
[0018] 步驟二:在所建立的非線性模型基礎上，根據最小方差預測控制理論，選取PMSM預 測控制率的代價函數，通過在滾動時域中使所選取的代價函數最小化尋找最優控制率，使 系統在預測時間內的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的。
[0019] 首先根據最小方差預測控制理論，選取代價函數：
[0020]
(12；
[0021]其中，
[0022]
(13)
[0023] yi(t+Ti)指Ti時刻的預測輸出；yir(t+Ti)指Ti時刻的參考軌跡。
[0024] 在本系統中，
[0025]
(14)
[0026] 基于最小方差預測控制的目標是使式（12)所定義的代價函數最小。輸出誤差的預 測通過ri階泰勒級數展開得到。
[0027] 首先求在向量域的Lie導數：
[002引
（15)
[0029]求輸出y的輸入相對階次。輸出y的輸入相對階是指對輸入U求導的階次，即：
[0036]由于輸出yi的一階微分掲示了輸入U，因此yi的輸入相對階ri = l。輸出y2的二階微 分掲示了輸入U，因此y2的輸入相對階η = 2。由此可得，PMSM輸出的輸入相對階為r = ri+rs = 3 = n，其中，η為狀態變量個數。輸入相對階等于系統的階次，因此系統不存在零動態問 題。
[0037]運用泰勒級數展開近似表示將來的參考信號，可得：
[0053]解方程得最優解，此最優解即為設計的模型預測控制器。
[0化引當且僅當下式成立時，Gi(x)才可逆。
[0059] (恥+ 化d-Lq)id)辛0 (29)
[0060] 本發明的優點:首先，和線性模型預測控制相比，采用非線性模型預測控制可W避 免當出現模型參數不準確的情況時，采用線性模型的輸出預測與實際偏差較大，達不到優 化控制的效果，難W實現對電機的高性能控制問題。其次，和常規非線性模型預測控制相 比，本發明設計的非線性模型預測控制器并不是將非線性系統的預測行為在一個工作點上 進行線性化處理，或者將非線性模型在局域點進行線性化，避免求解非線性約束化問題，而 是建立在非線性模型基礎上，通過在滾動時域內優化所選取的代價函數，使代價函數最小， 從而使系統在預測時間內的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的。
【附圖說明】
[0061 ]圖1為本發明伺服控制系統框圖。
[0062] 圖2為本發明NMPC控制的轉速跟蹤和轉速跟蹤誤差實驗結果圖。
[0063] 圖3為本發明NMPC控制的交直軸電流分量實驗結果圖。
[0064] 圖4為本發明醒PC控制在t = Is模型參數變化時的速度響應和速度響應誤差的實 驗結果圖。
[0065] 圖5為本發明NMPC控制在t = ls模型參數變化時的交直軸電流分量實驗結果圖。
[0066] 圖6為本發明醒PC控制在t = Is外部負載擾動時的速度響應和速度響應誤差的實 驗結果圖。
[0067] 圖7為本發明NMPC控制在t = ls外部負載擾動時的交直軸電流分量實驗結果圖。
【具體實施方式】
[0068] 下面結合附圖和【具體實施方式】對本發明做進一步的詳細說明。
[0069] 圖1為本發明所需的伺服控制系統總框圖，如圖1所示，PMSM伺服系統的轉子位置 信號Θ通過光電編碼器獲得。
[0070] 第一步，利用電流傳感器采樣得到PMSM定子Ξ相電流ia、ib和ic，然后經過Clark變 換(3s/2s)和化rk變換(2s/化)轉換為兩相旋轉坐標系下的d軸電流id和q軸電流iq。
[0071]根據PMSM系統在兩相旋轉dq坐標系下的電壓方程(30)、磁鏈方程(31)、轉矩方程 (32)和運動方程(33)，得到其微分方程(34)。
[0077]選取直軸電流id、交軸電流iq和電機轉子角速度Wm為狀態向量X，得到PMSM的標準 非線性狀態空間模型為：
[007引
（35)
[0079] 其中，
]T;h(x) =比i(x) h2(x)]T=[id ω"]τ;
[0080]
[0081] 第二步，在所建立的PMSM非線性模型基礎上，根據最小方差預測控制理論，選取 PMSM預測控制率的代價函數，通過在滾動時域中使所選取的代價函數最小化尋找最優控制 率，使系統在預測時間內的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的。
[0082] 首先根據最小方差預測控制理論，選取代價函數：
[0083]
C36)
[0084] 其中，
[0085]
(巧）
[0086] yi(t+Ti)指Ti時刻的預測輸出；yir(t+Ti)指Ti時刻的參考軌跡。
[0087] 在本系統中，
[008引
（38)
[0089] 基于最小方差預測控制的目標是使式(36)所定義的代價函數最小。輸出誤差的預 測通過ri階泰勒級數展開得到。
[0090] 求在向量域f(x)上hj(x)的Lie導數：
[0091]
(39)
[0092] 求輸出y的輸入相對階次。輸出y的輸入相對階是指對輸入U求導的階次，即：
[0099]由于輸出yi的一階微分掲示了輸入U，因此yi的輸入相對階ri = l。輸出y2的二階微 分掲示了輸入U，因此y2的輸入相對階Γ2 = 2。由此可得，PMSM輸出的輸入相對階為r = ；Γ?+Γ2 = 3 = n，其中，η為狀態變量個數。輸入相對階等于系統的階次，因此系統不存在零動態問 題。
[0100]運用泰勒級數展開近似表示將來的參考信號，可得：
[0116]解方程得最優解，此最優解即為設計的模型預測控制器。
[0121] 當且僅當下式成立時，Gi(x)才可逆。
[0122] (恥+ 化d-Lq)id)辛0(53)
[0123] 根據非線性模型預測控制算法，結合PMSM的矢量控制策略，設計了基于非線性模 型預測控制的PMSM交流伺服系統，用非線性模型預測控制器取代傳統轉速調節器(ASR)和 電流調節器(ACR)兩部分。
[0124] 對本發明方法進行了實驗驗證，為驗證基于最小方差的PMSM非線性模型預測控制 系統的性能，搭建W英飛凌公司XMC4500忍片為核屯、的伺服驅動系統實驗平臺，主要包括待 測伺服系統和負載系統兩部分。
[0125] 有益效果：為驗證系統的轉速跟蹤性能，給定轉速在± 10化/min范圍內按方波變 化，其后接一個二階濾波器W限制暫態過程中出現的環流，直軸電流分量給定為0。圖2為本 發明中NMPC控制的轉速跟蹤和轉速跟蹤誤差實驗結果圖。圖3為本發明NMPC控制的交直軸 電流分量實驗結果圖。從圖2和圖3中可W看出，NMPC控制系統能夠很好的跟蹤轉速的變化， 同時直軸電流分量保持為0。為測試NMPC控制器的魯棒性，在預測時間t = 1S時改變控制器 的模型參數:電阻值和交軸電感變為原來的一半，直軸電感變為原來的兩倍，同時磁通增加 20%。圖4和圖5給出了模型參數變化時系統的轉速跟蹤、轉速跟蹤誤差W及交直軸電流變 化的實驗結果圖。從圖中可W看出，即使電機所有的參數都在變化，預測控制器內補償部分 的應用，都能使得靜態速度誤差在很短的時間內被消除，同時直軸電流一直維持在參考值 不變。為測試系統的擾動抑制性能，在t = ls時，系統突加2N.m的負載轉矩，圖6和圖7給出此 時系統的轉速跟蹤、轉速跟蹤誤差W及交直軸電流變化的實驗結果圖。從圖中可W看出，非 線性模型預測控制器能夠較快速的克服負載擾動的影響，具有較好的擾動抑制能力，速度 誤差不超過4%，并在很短的時間內消除誤差完全恢復到原來的運行狀態。
[0126] 本發明所提一種基于最小方差的PMSM非線性模型預測控制方法，利用非線性模型 預測控制的滾動時域優化控制策略，不僅提高系統跟蹤精度和抗擾動能力，又保證了伺服 系統的高性能控制。實驗結果表明該控制策略有效的增強了系統在模型參數變化和負載轉 矩擾動影響下的動態控制性能。
【主權項】
1. 一種基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器(匪PC)的設計，其特征包 括以下三個步驟： 步驟一:在dq坐標系下構建永磁同步電機(PMSM)的非線性數學模型； 步驟二:在此模型基礎上，根據最小方差預測控制理論，選取PMSM預測控制率的代價函 數，通過在滾動時域中使所選取的代價函數最小化尋找最優控制率，使系統在預測時間內 的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的。2. 根據權利要求1所述的基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器的設 計，其特征在于，步驟一所述在dq坐標系下構建PMSM的非線性數學模型的過程為:根據PMSM 系統在兩相旋轉dq坐標系下的電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程，考慮到負載轉矩 為可觀測的信息，選取直軸電流id、交軸電流i q和電機轉子角速度wm為狀態向量X，得到PMSM 的標準非線性狀態空間模型：(1)： 式(1)中用具體的狀態變量和參數變量表示后得到：3. 根據權利要求1所述的基于最小方差的永磁伺服系統非線性模型預測控制器的設 計，其特征在于，步驟二所述在構建的PMSM非線性模型基礎上，根據最小方差預測控制理 論，選取PMSM預測控制率的代價函數，通過在滾動時域中使所選取的代價函數最小化尋找 最優控制率，使系統在預測時間內的輸出能夠跟蹤給定的參考值，達到預測控制的目的，其 過程為:首先選取代價函數：(3) 其中，yi (t+Ti)指Ti時刻的預測輸出；yir (t+Ti)指Ti時刻的參考軌跡； 姨后沄用宗勒級教屏開喪忻似耒沄預涮綸i t+iM和預涮參老綸jt+iM.可得：求在向量域f (X)上hj(x)的李導數，再利用Lfg(x)表示g(x)在向量域f (x)上的李導數， 求取系統輸出的各階導數丸⑴、Λ的和見0)，將得到的數值代入代價函數3并求導，根據代 價函數最小化的條件= 〇，得到最優控制律，此最優控制率即為設計的模型預測控制 器：
【文檔編號】H02P21/00GK105871277SQ201610211212
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月7日
【發明人】季畫, 張厚升, 邢雪寧, 王紅梅
【申請人】山東理工大學