一種求解含風電的區間經濟調度非線性對偶優化方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于電力系統調度運行技術領域，涉及到電力系統非線性區間經濟調度建 模求解方法，特別涉及區間經濟調度中雙層非線性悲觀解的解法問題。
【背景技術】
[0002] 近年來，風能作為一種新能源廣泛的應用在電力系統運行中，但是風能具有間歇 性和隨機性，為電力系統安全穩定運行帶來新的難題。
[0003] 通常對于含風電不確定性的經濟調度模型主要有概率模型，模糊模型及區間模 型。概率模型建模中需考慮樣本空間極其概率分布，模糊模型中需建立隸屬度函數，這些都 包含了人為的主觀因素在內。而區間方法只需知道區間上下邊界，無需得到不確定量的概 率分布，并且得到的區間結果能夠直觀的提供目標的上下邊界，為電力系統安全穩定運行 提供依據，因此具有廣泛的應用前景。
[0004] 當風電接入電網后，風電不確定性對電力系統經濟調度運行帶來了影響，如何解 決引入風電區間變量后的電力系統經濟調度模型求解是區間經濟調度研究的重點。含區 間變量的電力系統經濟調度問題的優化目標是尋求目標函數的區間解，即目標函數對應的 樂觀解和悲觀解，其模型分別用雙層優化模型表示。其中樂觀解是在不確定擾動區間范圍 內的最優解，表示為"min-min"形式，悲觀解是在不確定擾動區間范圍內的最差解，表示為 "max-min"形式。通過求解區間經濟調度問題，不僅得到目標函數即成本的區間估計，還得 到相應的發電機出力。
[0005] 在實際電網中，電力系統的經濟調度模型包含大量的非線性因素，例如含閥點效 應的目標函數以及電網的線路約束等等。目前針對區間經濟調度的樂觀解及悲觀解的求法 都具有局限性，由于樂觀解及悲觀解都是雙層優化模型，現有的一些方法是將目標函數及 約束條件進行線性化后，對內層模型采用線性對偶轉換為單層模型再采用優化方法進行求 解，或者解決針對二次規劃的函數模型，沒有直接對非線性區間經濟調度問題進行求解。
【發明內容】
[0006] 本發明目的是提供一種求解含風電的區間經濟調度非線性對偶優化方法，主要針 對模型中雙層非線性悲觀解模型進行求解。針對實際電網中雙層非線性悲觀解模型采用非 線性對偶模型結合原對偶內點法對其進行優化計算，得到發電成本的區間估計及其相應的 發電機出力，為發電決策提供依據。
[0007] 本發明的技術方案是：
[0008] 1?建立電力系統區間經濟調度模型
[0009] 傳統經濟調度問題的目標是在滿足負荷和運行約束的前提下，合理地分配電網中 各發電機組的出力使得調度周期發電總成本最小，而區間經濟調度模型中含有風電的不確 定區間出力，每一個區間內的風電取值對應一個目標函數優化解，因此，區間經濟調度模型 根據風電區間變量求得目標函數的樂觀解及悲觀解。此外，電力系統經濟調度中，汽輪機進 氣閥突然開啟時出現的拔絲現象會在機組耗量曲線上疊加一個脈動效應，產生閥點效應。 因此，區間經濟調度模型如式（1)所示。
[0011] 其中，a，b，c，e，f為燃料費用系數，P1S發電機出力。P U為j時段發電機i的出 力，PDj為j時段總負荷數。
，為j時段風力發電機組出力總和,W1為第i臺風力發電機 組的出力，Ii為第i臺風力發電機組出力下限，為第i臺風力發電機組出力上限。P inin 為第i臺機組發電機出力下限，P_為第i臺機組發電機出力上限。UR1為第i臺機組向上 爬坡率約束，DR1為第i臺機組向下爬坡率約束。
[0012] 目標函數中的閥點效應燃料成本部分采用凝聚函數將其進行光滑化處理等價為 式⑵所示：
[0013]
[0014] 含區間變量的電力系統經濟調度問題的優化目標是尋求目標函數的區間解，即目 標函數對應的樂觀解和悲觀解，其模型分別用雙層優化模型表示。其中樂觀解表示在不確 定擾動區間范圍內的最優值，表示為"min-min"形式，悲觀解表示在不確定擾動區間范圍內 的最差解，表示為"max-min"形式。樂觀解模型為：
[0018] 對于樂觀解模型，內外層都事求取目標函數最小，合并為單層求最小優化模型，而 悲觀解模型，內外層求取目標不同，需先進行對偶轉換為單層優化模型后再求解。
[0019] 2?非線性對偶方法
[0020] 設原問題模型如式（5)所示：
[0022] 則所對應的對偶問題模型如式（6)所示：
[0024] 其中，X為原問題優化變量，u對偶問題的新增變量；X，u分別為nX 1階和mX 1階 向量，uT為u的轉置；f(x)為原問題目標函數，是X組成的純量函數；h(x)為原問題約束條 件，由 Iii(X)(i = 1，2,…，m)組成，即：
[0026] Z (x，u)為對偶問題的目標函數。
[0027] Vxf(x)表示由f(x)關于Xi (i = 1，2,…，n)的偏導數所組成的nX 1階向量，即：
[0029] 同理，Vxh(x)表示h(x)關于Xi (i = 1，2, ???，n)的偏導數所組成的nXm階矩陣， 即：
[0031] 本發明的效果和益處是：提供了一種求解含風電的區間經濟調度的非線性對偶優 化方法，主要針對悲觀解模型中雙層非線性悲觀解模型進行求解。本發明直接對雙層非線 性悲觀解模型進行優化計算，解決了實際電網的經濟調度運行中對于雙層的非線性區間經 濟調度模型求解困難的問題。
【附圖說明】
[0032] 附圖是雙層非線性悲觀解模型求解流程圖。
【具體實施方式】
[0033] 以下結合技術方案和附圖詳細敘述本發明的【具體實施方式】。
[0034] 步驟1.建立非線性區間經濟調度模型，將第9臺機組作為風電出力機組，并轉換 為相應的樂觀解模型及悲觀解模型。含風電的區間經濟調度悲觀解模型如式（10)所示：
[0035]
[0036] 步驟2.將步驟1中提到的樂觀解模型直接內外層合并，構成普通非線性優化模 型，并采用原對偶內點法求解，得到樂觀解。
[0037] 步驟3.針對步驟1中的悲觀解內層模型，將其按照非線性對偶原理進行轉換求 解，其中風電區間變量為外層變量，內層模型在求解過程中，區間變量為已知量，則求解目 標函數關于變量Piit的偏導，得到9X1的導數列向量./(P,) 如式（11)所示：
[0038]
[0039] 步驟4.分別對約束中的變量求導，得到導數矩陣匕,/?(/^)。將約束條件轉換為 式（12)所示狀態，
[0041] 分別對式中的變量P1JP P lit i求導，得到導數矩陣匕(尺,）。得到 (9X24) X (24X9X2+23X9X2+2)的導數矩陣，其中24為時段數，9為機組數，23為每臺機 組爬坡率約束的Plit和P lit /變量數。
[0042]步驟5.區間變量的上下限如表1中UnitlO機組的約束所示，根據步驟3和步驟4 中得到的導數矩陣行列數，引入臨時變量u構成式（13)所示新的非線性優化模型，此時的 區間變量將區間變量轉換為常規優化變量：
[0044] 步驟6.利用原對偶內點法對步驟5中的模型進行求解，得到區間變量W 1的優化 解，即式（1)中^為已知量。將此優化解帶入原雙層悲觀解模型中，雙層悲觀解模型轉換 為單層優化模型，公式如式（14)所示，采用原對偶內點法優化計算，得到的目標函數值即 為悲觀解。
[0045]
[0046] 樂觀解模型的目標函數為1762387. 25$，悲觀解模型的目標函數為4063941. 84$， 則求得的目標函數區間結果為[1762387. 25,4063941.84]，單位為$。
[0047] 十機組系統負荷表如表1所示。
[0048] 表1十機組系統負荷表
[0049]
[0050] 十機組系統參數表如表2所示。
[0051] 表2十機組系統參數表
[0052]
[0053] 求解樂觀解模型得到的十機組系統各時段各發電機組出力如表3所示。
[0054] 表3樂觀解模型各時段下各發電機組出力
[0055]
[0057] 求解悲觀解模型得到的十機組系統各時段各發電機組出力如表4所示。
[0058] 表4悲觀解模型各時段下各發電機組出力
[0059]
【主權項】
1. 一種求解含風電的區間經濟調度非線性對偶優化方法，是針對實際電網中雙層非線 性悲觀解模型采用非線性對偶模型結合原對偶內點法對其進行優化計算，得到發電成本的 區間估計及其相應的發電機出力，其特征在于： 步驟1.建立含風電的區間經濟調度模型，并轉換為相應的樂觀解模型及悲觀解模型； 步驟2.將步驟1中給出的樂觀解模型直接內外層合并，構成普通非線性優化模型，并 采用原對偶內點法求解，得到樂觀解； 步驟3.針對步驟1中給出的悲觀解模型的內層模型，將其按照非線性對偶原理進行轉 換求解，其中風電功率區間變量為外層變量，內層模型在求解過程中，區間變量為已知量， 則求目標函數關于變量Pii t的偏導，得到導數列向量步驟4.分別對約束中的變量求導，得到導數矩陣步驟5.根據步驟3和步驟4中得到的導數矩陣行列數，引入臨時變量u構成新的非線 性優化模型，此時的區間變量將區間變量轉換為常規優化變量； 步驟6.利用原對偶內點法對步驟5中的模型進行求解，得到區間變量W1的優化解，將 此優化解帶入原雙層悲觀解模型中，雙層悲觀解模型轉換為單層優化模型，采用原對偶內 點法優化計算，得到的目標函數值即為悲觀解。
【專利摘要】一種求解含風電的區間經濟調度非線性對偶優化方法，屬于電力系統調度運行技術領域。其特征在于：針對雙層非線性悲觀解模型采用非線性對偶理論及原對偶內點法結合的方法進行優化求解。根據非線性對偶方法，將原雙層模型中的目標函數及約束條件求偏導，引入新增臨時變量，結合外層模型，將區間變量轉換為常規優化變量并采用原對偶內點法求解，得到區間變量結果。將該結果代入原雙層悲觀解模型，合并為單層模型，采用原對偶內點法優化計算，得到悲觀解。本發明的效果和益處是針對模型中雙層非線性悲觀解模型進行求解，直接對雙層非線性悲觀解模型進行優化計算，解決了實際電網的經濟調度運行中對于雙層的非線性區間經濟調度模型求解困難的問題。
【IPC分類】G06F17/50, H02J3/00, H02J3/46
【公開號】CN105162116
【申請號】CN201510574375
【發明人】周瑋, 胡姝博, 孫輝, 王小磊
【申請人】大連理工大學
【公開日】2015年12月16日
【申請日】2015年9月10日