專利名稱：雙螺線型交、直流差可計算電阻及制法、分析方法和應用的制作方法
技術領域：
本發明屬于一種在計量領域中的一種計量標準儀器及其制作、分析方法以及應用，尤其涉及一種作為交流阻抗量值向量子化霍爾電阻溯源的關鍵器件。
背景技術：
電壓標準和電阻標準是電磁計量的兩種主要標準。原則上，只要有了這兩種標準，其它的電磁量標準都可以從這兩種標準導出。因此，建立穩定的高準確度的電壓標準和電阻標準是電磁計量科研課題中最為重要的內容。
19世紀下半葉到20世紀上半葉，各國建立起了經典的電阻標準。經典的電阻標準是一些電阻線圈。這些線圈一旦制成后，總會有一些不易控制的物理、化學過程使其特性發生緩慢的變化，因而它們所保存的量值也會有所改變。另一方面，最高等級的經典電阻標準全世界只有一套，一旦由于天災、戰爭或其它原因發生意外損壞，就無法完全一模一樣地復制出來，原來連續保存的單位量值也會因之中斷。針對這些問題，20世紀下半葉國際上開始了利用量子物理學的成就研制量子計量標準的努力，并取得了相當大的成功。對于電阻單位，20世紀80年代中根據德國物理學家馮·克里青的重大發現研制成了量子化霍爾電阻標準。經國際計量委員會推薦，1990年1月1日起在世界范圍內啟用量子化霍爾電阻標準代替使用了幾十年的電阻實物基準。我國也于2004年建成了量子化霍爾電阻標準。
量子化霍爾電阻標準建成以后，所有的電學阻抗，包括直流電阻、交流電阻、電容、電感、互感等的量值均需溯源到量子化霍爾電阻，以保證電學計量標準體系的一致性。由于量子化霍爾電阻標準的量值本身就是一種直流電阻的量值，所以直流電阻的溯源比較容易解決。但是，交流電阻、電容、電感、互感這幾種阻抗均是在交流狀態下使用的。為了使這幾種交流阻抗能夠溯源到直流電阻值，需要一種能準確聯系直流電阻和交流阻抗量值的量具。這就是“交、直流差可計算電阻”。一方面，這種電阻的直流阻值可向量子化霍爾電阻溯源，另一方面，這種電阻的交流電阻值和其直流電阻值的差別可以準確計算。因此，把這種電阻向量子化霍爾電阻溯源所得到的直流阻值加上由計算得到的交、直流電阻值之差，就可得到溯源到量子化霍爾電阻的交流電阻值，從而完成了交流電阻值向量子化霍爾電阻溯源的過程。再通過適當的交流電橋方法，又可把交流電阻值向電容、電感、互感這些交流阻抗的量值過渡，完成所有的交流阻抗向量子化霍爾電阻溯源的過程。由上所述可見，“交、直流差可計算電阻”是所有的交流阻抗向量子化霍爾電阻溯源的過程中的核心環節。
除了在把交流阻抗向量子化霍爾電阻溯源的過程中“交、直流差可計算電阻”起著重要作用，建立交流電阻標準對于電力工業、電子工業、儀器儀表工業等方面也是非常重要的。在大部分上述實際場合中，電阻器件用于交流和高頻電路。由于電阻器件中的寄生電感、電容、導線中的趨膚效應、鄰近效應、周圍介質的損耗等一系列因素，交流電路中電阻元件的阻抗實部并不等于直流狀態下的電阻量值。所以交流標準電阻的量值不能簡單地搬用該電阻器件在直流狀態下的電阻值，應該直接建立“交流電阻標準”適應實際工作的需要。應用“交、直流差可計算電阻”就能從溯源到量子化霍爾電阻的直流電阻標準量值導出交流電阻的標準量值。
但是，高準確度的“交、直流差可計算電阻”是很難實現的。國際上在研制此種特殊電阻時遇到了兩個方面的困難。首先，電阻絲的空間形狀應該相對簡單，使電阻絲周圍的電磁場能用解析公式計算，從而求出交流電阻值和直流電阻值的差別。另一方面，電阻絲的總電阻值，不論是交流電阻值還是直流電阻值，都應該十分穩定。如果電阻值在測量過程中穩定性很差，也就不可能完成精密測量的任務。
國際上建立“交流電阻標準”工作已進行了許多年，提出過三種類型的“交、直流差可計算電阻”的設計。
第一種是把電阻做成同軸線的形狀，如圖1所示。有關參考文獻是1.F.J.Wilkins and M.J.Swan，Resistors having a calculable performance with frequency，Proc.IEE.116(1969)318-324；2.F.J.Wilkins and M.J.Swan，Precision ac/dcresistance standards，Proc.IEE.117(1970)841-849.這是一種比較簡單的想法。因為在理想情況下同軸線的電磁場可以準確計算，從而可以計算出電阻值的交、直流差。但很快就發現了這樣的簡單化設計存在一些問題。例如同軸線外導體是一個金屬圓筒，由于圓筒的厚薄、導電率等參數不會完全均勻，不能保證圓筒中的電流流向與軸線方向完全平行。同時，內導體懸在同軸線中心處，在實際結構中很難保證處于中心位置。這些情況都會帶來較大的計算誤差。另一個問題是同軸線不能做得很長，因而電阻值很難準確調整。最大的問題是這種結構中電阻絲要繃緊在圓筒中心，對機械振動很敏感，導致電阻值穩定性不好。同時，為了不使同軸線過長，繃緊在圓筒中心處的電阻絲直徑選得非常小(約為0.01到0.02mm)，通電時電阻絲的自發熱效應就很明顯，使得電阻值的穩定性進一步變差。
第二種設計是把電阻做成“二維四極子型”(把兩根通以來回電流的長導線再對折一下，如圖2所示)。參考文件是3.D.L.H.Gibbings，A design for resistorsof calculable a.c./d.c.resistance ratio，Proc.IEE.110(1963)335-347。這種結構取消了同軸線方案中的外導體，因而電流均在很細的電阻絲內流動，電流位置就處于電阻絲中，較為確定，不會出現“同軸線外導體中的電流流向不能很確定”這樣的問題，計算準確度有了提高。這是國際上應用最廣泛的的一種結構。具體的實際結構如圖3所示。
但是“四極子型”的電阻結構通電時有磁場向外放射，僅隨距離平方的倒數衰減。殘余磁場與電阻的屏蔽外殼的交聯耦合會在屏蔽外殼中產生渦流，從而引起不易準確計算的交、直流電阻差。發表的資料中承認，電阻絲通電時放射的雜散磁場在屏蔽外殼中產生的渦流引起的交、直流電阻差，正是這種類型的電阻最大的不確定度來源。參考文件是4.J.Bohacek and B.M.Wood，Octofilarresistors with calculable frequency dependence，Metrologia 38(2001)241-247。如果加大電阻絲與外殼之間的距離，又會使外殼變得大而笨重，也是不可取的。同時，這種電阻的結構成四根懸絲狀，如圖3，僅在電阻絲折回處有支撐，因此電阻值同樣很難準確調整，機械穩定性不好及自發熱效應嚴重的缺點也無明顯改進。
第三種設計是針對“四極子型”的電阻結構有磁場向外放射，衰減不夠快的缺點，把電阻做成“二維八極子型”(相當于把四極子型的電阻結構再反向重復一次，見圖4)。參考文件是4.J.Bohacek and B.M.Wood，Octofilar resistors withcalculable frequency dependence，Metrologia 38(2001)241-247和5.J.Bohácek，Evaluation of frequency performance of resistance standards.Instrumentation andMeasurement Technology Conference，2002.1377-1380和6.Г.И.斯卡那維，電解質物理學，北京高等教育出版社，1958，453-457。這樣，通電時向外放射的磁場可隨距離三次方的倒數衰減，殘余磁場與電阻的屏蔽外殼的交聯耦合也減小了。但這種結構很復雜，不易制作。同時，電阻絲根數多了，所占空間變大，與外殼的距離變近，“隨距離三次方的倒數衰減”的優點不能得到充分發揮。這種結構中，電阻值很難準確調整、機械穩定性不好及自發熱效應嚴重的缺點也無明顯改進。
上述幾種“交、直流差可計算電阻”的共同特點是電阻絲的幾何形狀較為簡單，可準確地計算電阻絲通電時的電磁場，從而求出其直流電阻與交流電阻的差別。缺點則是電阻絲均成為“懸絲狀”，機械穩定性不好，稍有機械振動或沖擊，電阻值就會有所改變。實際試驗表明，把這類電阻從桌子上拿起來再輕輕放下，電阻值就會有10-5量級的變化。通電時電阻絲的自發熱現象也比較明顯。因此，要在實驗中保持電阻值的穩定性是很困難的。也就是說，實際上這類電阻還不能滿足標準電阻的要求。
由于上述幾種“交、直流差可計算電阻”均具有電阻值的機械穩定性和熱穩定性差的問題，實用性差，上世紀90年代起國外不少國家計量研究所，如德國的PTB，美國的NIST，英國的NPL，加拿大的NRC，澳大利亞的NML等研究了另一種把交流電阻與量子化霍爾電阻相聯系的方案——“交流量子化霍爾電阻(AC QHR)”。這是因為直流量子化霍爾電阻得到了巨大成功，其發明人因此得到了諾貝爾物理學獎，并被采用為國際電阻標準，測量準確度達到了10-9到10-10量級。如果在交流下也能應用，就可很好地解決交流電阻量值向量子化霍爾電阻溯源的問題。但是十幾年來的實驗研究說明量子化霍爾電阻并不能在交流狀態下很好地工作，會出現一系列未預想到的問題。到2006年，大多數從事此項研究工作的國家已宣布不再繼續研究，只有德國尚在堅持此項工作。因此，到目前為止，交流量子化霍爾電阻面臨重重困難，還不能用于建立交流電阻標準。
鑒于上述情況，我們提出了一項發明——雙螺線型交、直流差可計算電阻，來解決建立我國的交流電阻標準以及交流阻抗向量子化霍爾電阻溯源的問題。
發明內容
發明人為了克服上述的技術問題，提出的雙螺線型新結構及其制作方法和分析方法可克服現有技術中幾種可計算電阻的缺點。此種結構中，電阻絲以螺旋線方式繞在介質損耗極低的聚四氟乙烯圓柱骨架上。繞到端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的“雙螺線”，如圖5所示。不難看到，每個在電阻絲中流動的電流元旁邊均有反向的電流元。而且這些電流元在空間的方向也不斷換位，因此這種結構中電流的磁場在稍遠處就會衰減得很快，即具有很好的“無定向性”。
為了實現本發明的發明目的，本發明之一是提供了一種雙螺線型的交、直流差可計算電阻的新結構。
具體說明是，一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，采用骨架結構，包括一個介質損耗低的絕緣骨架和電阻絲，所述電阻絲以螺旋線方式設置在所述絕緣骨架的外表面上。
為了保證電阻絲纏繞的穩定性和固定性，在所述絕緣骨架的外表面上設置有凹槽，所述電阻絲以螺旋線方式布置在所述凹槽內； 具體電阻絲以螺旋線方式設置在絕緣骨架上的結構是，所述電阻絲從所述絕緣骨架的一端螺旋纏繞布置到絕緣骨架的另一端，當所述電阻絲繞到絕緣骨架另一端后，所述電阻絲以相同螺旋纏繞布置結構的方式反繞回；即在所述絕緣骨架的凹槽內的電阻絲是雙螺線型。
在實際的應用中，所述介質損耗低的絕緣骨架的材質是聚四氟乙烯，且所述電阻絲的長度為0.1米～4米，電阻絲的直徑0.05毫米～0.1毫米；所述電阻絲布置的雙螺線的螺距與其曲率半徑之比小于1∶3；螺距的范圍為5到10毫米，曲率半徑應大于14毫米。
根據權利要求3所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，其特征在于 所述電阻絲的優選長度為4米，電阻絲優選直徑0.05毫米；螺距優選為9毫米。
本發明之二，為了得到雙螺線型交、直流差可計算電阻，其制作方法是 所述方法采用電阻絲以雙螺線的形式繞在絕緣骨架的圓柱外表面上；在制作方法中將所述電阻絲從所述絕緣骨架的一端的外表面上螺旋纏繞到絕緣骨架的另一端，當所述電阻絲繞到絕緣骨架另一端后，所述電阻絲以相同螺旋纏繞方式反繞回；即所述電阻絲先繞到絕緣骨架的端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的雙螺線。
本發明所設計的新結構及制作方法具有的特點 1，雙螺線型交、直流差可計算電阻采用骨架的結構此種結構中，電阻絲以雙螺線的形式繞在聚四氟乙烯圓柱骨架表面刻出的凹槽中。
2，雙螺線型交、直流差可計算電阻的電阻絲采用“雙螺線型”新繞制方法 電阻絲以螺旋線方式繞在以介質損耗極低的聚四氟乙烯圓柱骨架上。繞到端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的“雙螺線”。“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的電阻絲的總長度和直徑均優于現有技術中的交、直流差可計算電阻。
現有技術中，幾種交、直流差可計算電阻做成懸絲狀結構，主要目的就是為了使載流電阻絲的電磁場分布簡單，易于計算出電阻值的交、直流差。但懸絲結構同時也帶來了機械穩定性和熱穩定性差的問題。本發明采用有骨架結構，機械穩定性和熱穩定性得到了大幅度改善。但如圖4所示的“雙螺線型”電阻通以電流時，電磁場的分布比國外的懸絲結構復雜。準確地計算出電阻值的交、直流差，是本發明的關鍵點。
本發明采用了雙螺線型的結構，根據其技術指標，本發明對雙螺線型交、直流差可計算電阻采用了新的計算分析方法，為本發明之三 所述方法包括 A建模建立雙螺線導線附近的電磁場分布二維簡化模型； 在電阻絲雙螺線的螺距小于其曲率半徑的基礎上，此時雙螺線附近的電磁場分布接近二維場，即雙螺線電阻絲的截面成為電流方向正反相間的一系列導線截面；假定上述正負相間的電阻絲有無窮多根，即電阻絲向兩邊不斷重復，延伸到了兩邊的無窮遠處，即先建立雙螺線電阻絲附近的電磁場分布二維簡化模型； B推導出計算電阻值的交、直流差的近似解析公式即利用復變函數理論中的無窮乘積表達式把無窮乘積轉換成所述解析公式； 步驟如下 i.計算出單根電阻絲的磁場或電場； ii.把排成一列的無窮多根電阻絲的磁場或電場疊加起來成為一個無窮級數； iii.利用技術中每一項均為對數函數的特點把無窮級數用無窮乘積來表示； iv.利用復變函數理論中的無窮乘積表達式把無窮乘積轉換成一個簡潔的解析公式。然后就可以方便地得到電阻元件的分布電感L和分布電容C的表達式，再按下式計算電阻元件的交、直流差值 C根據所推導的公式對雙螺線型交、直流差可計算電阻進行數據分析步驟如下 v.利用上述解析公式計算出無窮多根電阻絲單位長度的電感或電容； vi.利用v步驟中得到的單位長度的電感和電容再計算出可計算電阻的交、直流差； vii.將vi得到的交、直流差與實際實驗值相比較，進行數據結果分析，驗證計算結果的可靠性； D對雙螺線型交、直流差可計算電阻絲附近的空間進行磁場或電場分布分析 根據磁力線分布，在離開電阻絲很近的地方，磁力線密集，即場強很大；向上或向下離開電阻絲較遠的地方，磁力線很快變得稀疏，也就是說離開電阻絲較遠處場強衰減得很快；即由于電場強隨著離開電阻絲的距離增大而以指數函數的形式衰減，離開電阻絲較遠處場強衰減得很快。
雙螺線型交、直流差可計算電阻采用了新的計算分析方法創建符合“雙螺線”的螺距遠小于曲率半徑這一基本假定指曲率半徑比螺距大3倍以上的雙螺線導線附近的電磁場分布二維近似(簡化)模型，以求得計算電阻值的交、直流差的近似解析公式，進而就可詳細研究多根導線繞組的磁場的分布規律。
本發明之四，本發明根據上述的具體結構和計算分析方法，得到了一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的應用在具體的電阻標準中，建立了一個電阻標準1k歐姆阻值的雙螺線型可計算電阻可以用作交流電阻標準。
當電阻值接近1k歐姆時，雙螺線型可計算電阻的交、直流差很小小于10-10量級，從其直流電阻值可以直接得到交流電阻值，因此可以用作交流電阻標準。
在具體的應用中，將多個所述雙螺線型交、直流差可計算電阻組合在一起，得到不同阻值的雙螺線型交、直流差可計算電阻；即將數量大于1所述雙螺線型交、直流差可計算電阻通過串聯或者并聯的方式，獲得不同阻值雙螺線型交、直流差可計算電阻；由于多個雙螺線型交、直流差可計算電阻相互之間的耦合很小，優選應用1歐姆、10歐姆、100歐姆、1k歐姆、10k歐姆這5種量值的雙螺線型交、直流差可計算電阻。
與現有技術相比，未有過制作成1歐姆、10歐姆、100歐姆量值的交、直流差可計算電阻，現有技術中，10k歐姆交、直流差可計算電阻則是用極細的超微細導線繞制的，十分脆弱，穩定性很差，難以實用。
由于本發明難點在于對雙螺線型交、直流差可計算電阻采用了新的計算方法，其中關鍵的步驟是利用復變函數理論中的無窮乘積表達式把無窮乘積轉換成這個簡潔的解析公式。下面就該問題，具體詳細說明。
對于如圖1所示的“雙螺線型”結構，可以應用現代數值計算技術計算出電阻值的交、直流差。但是，數值計算只能對一種具體的結構形狀給出其電阻值的交、直流差，難以得到進一步的結論。如能求出電阻值的交、直流差的解析表達式，就可從整體上分析各種因素的影響。所以本發明同時用兩種方法計算電阻值的交、直流差。主要方法是求得計算電阻值的交、直流差的近似解析公式。同時也用現代數值計算法對具體結構形狀計算電阻值的交、直流差作為核對手段，檢驗近似解析公式的精確程度。
要求得計算電阻值的交、直流差的近似解析公式，可考慮一種簡化模型。此種模型一方面應該接近實際情形，同時又便于計算，得到的結果較為簡單，其電磁場的分布也容易從總體上把握。由此可以得到一系列重要的結論。
假定圖5、6中雙螺線的螺距遠小于其曲率半徑(指曲率半徑比螺距大3倍以上)，此時雙螺線附近的的電磁場分布將很接近二維場，如圖7所示。此圖中雙螺線導線的截面成為電流方向正反相間的一系列導線截面。為了便于計算，假定這些正負相間的導線有無窮多根，即圖中的導線向兩邊不斷重復，延伸到了兩邊的無窮遠處。
這樣的簡化模型與實際情形當然有所差別。但是只要實際繞制的雙螺線型交、直流差可計算電阻滿足“螺距遠小于曲率半徑(指曲率半徑比螺距大3倍以上)”這一基本假定，圖7的簡化模型中導線附近的電磁場分布和實際情形是相當接近的。另一方面，電阻的交、直流差主要是由導線的寄生電感和寄生電容會引起的，而寄生電感和寄生電容主要與導線附近的電磁場有關。離導線稍遠處(例如離開導線的距離為曲率半徑的3倍以上)，簡化模型的電磁場與實際情形的差別會變得較大。但后面將證明，離導線稍遠處電磁場衰減得很快，其分布狀態對導線的寄生電感和寄生電容總量的影響已不大。因此可以預測，圖7中的簡化模型可以在相當大的程度上反映雙螺線型交、直流差可計算電阻的實際情況。
圖8是把這些導線截面放在復平面上時的情況。為了使下面的計算更為明了，先來計算圖8中載有同向電流的導線的磁場。
圖8中載流導線產生的磁場是一種二維場，因此可以用復變函數中的“保角變換”這一有力的計算工具進行計算。如在復平面上的z0處有一很細的載流導線，其中所通的電流為I，則此導線中的電流在導線外產生的矢量位A可用一個復勢函數Ψ的實部來表示。即可有 A＝ReΨ (1) 矢量位的方向垂直于紙面，Ψ的參考點取在原點。
利用式(2)可知由觀察者處垂直流向紙面的電流產生的復勢為 此式中應用了復變函數理論中的無窮乘積表達式。
相似地，如把圖8中復平面的坐標原點向左移動距離d，可得由紙面垂直流向觀察者的電流產生的復勢為 所有電流產生的總復勢則為 式(5)表明，利用了“保角變換”這一有力的計算工具。對于圖8中一排無窮多根導線的磁場，得到了一個非常簡潔的解析表達式，進而就可詳細研究磁場的分布規律。同時，由于式(5)直接就是復勢函數的表達式，其實部表示磁通函數，因此電感的計算也變得較為容易。
復勢函數Ψ的實部Ф代表磁通，即 在z等于(d/2+n d，n＝....，-2，-1，0，1，2，3，....)處，Φ為0。也就是說，x軸的這些點處，均可以作為磁通的起算點。同時，在x軸上計算Φ時，z成為實數，式(6)將變成直接的實數計算，對于磁鏈及電感計算可較為方便。此時環繞著一根電線的磁鏈可如下計算 其中的r為導線的半徑。考慮到“雙螺線”有一對導線，則Ψ還應乘上2倍。此式成為 再加上內電感，一對導線的單位長度的電感就可表示為 此式中的內電感部分就用了普通的孤立圓導線的單位長度內電感計算式μ0μr/(8π)，μr為導線材料的相對磁導率。因為實際使用的導線很細，導線間距離約為導線直徑的100多倍，計算內電感時，兩邊以及更遠處的導線的磁場的影響已可忽略不計。同時，導線為非磁性材料時，內電感只占總電感中很小的一部分。因此，用普通的孤立圓導線的公式計算內電感已可滿足準確度要求。
對于寄生電容，也可以類似地考慮。為了計算寄生電容，可考慮終端開路的“雙螺線”。此時圖8的一排導線，單位長度上將分別帶有電荷Q0及-Q0，這些電荷的靜電場可以用與式(8)相似的公式來表示。導線的電位為 電線之間的電位差為2φ，因此單位長度的電容為 其中分子上的因子(εr+1)/2是考慮導線周圍的介質有一半是相對介電常數為εr的絕緣材料，另一半是空氣[6]。
算出一對導線的單位長度的寄生電感L0和寄生電容C0后，就可求出由于寄生電感L0和寄生電容C0導致的電阻值交、直流差。“雙螺線型”電阻是一種分布參數電路，如圖9所示。如果單位長度的電阻、電感、電容、泄漏電導分別為R0、L0、C0、G0，則此分布參數電路的傳輸常數為 再引入參數R＝R0l(13)L＝L0l(14)C＝(C0l)/2(15) l為圖9中的傳輸線的長度，即電阻絲總長度的一半。由式(13)、(14)和(15)可看到，R表示整體電阻量，L表示總的寄生電感量，C為總的寄生電容量的一半，相當于用π型等值電路表示圖9中的分布參數電路時入口處的電容量。至于泄漏電導G0，由于用絕緣性能極好的聚四氟乙烯圓柱作為骨架，可以認為為0。
“雙螺線型”電阻相當于一種終端短路的分布參數電路。按照傳輸線理論，此時輸入端的入端阻抗Z與波阻抗Z0之間的關系為 Z＝Z0tanhγl (16) 再利用|γl|＜＜1時tanhγl的展開式，就有 交流電阻Rac定義為阻抗Z的實部，即 電阻值的交、直流差ΔR為 此式就是由于分布電感和分布電容引起的電阻值交、直流差ΔR的解析表達式，ΔR與各種因素的關系均已明確地表出。因此，只要知道了分布電感值L和分布電容值C，電阻值交、直流差ΔR就可由式(20)算出。對于“雙螺線型”電阻，只要已知其幾何尺寸，就可由式(9)和式(11)計算出單位長度的分布電感值L0和分布電容值C0。再利用式(14)和(15)，可算出電感值L和電容值C，從而由式(20)計算出不同頻率下的電阻值交、直流差ΔR。也就是說，“雙螺線型”電阻可作為一種計算標準。
值得注意的是式(20)中的兩項符號相反，特別是當電阻值等于 時，兩項相消，也就是說，電阻值等于Ropt時，ΔR為0，交流電阻值Rac就等于直流電阻值R。把計算“雙螺線型”電阻的寄生電容和寄生電感的式(9)和(11)代入式(21)后，可得
為空氣波阻抗，等于377Ω，聚四氟乙烯骨架的εr的實測值為2.0。導線為非磁性材料，取其μr為1。同時，實際制作時的參數為d＝4.4779mm(導線之間的垂直距離)，r＝0.023mm，代入式(22)后可計算得Ropt＝1083.03Ω (23) 就是說，相當于交、直流誤差最小的最佳電阻值Ropt很接近1kΩ。當電阻值接近1kΩ時，“雙螺線型”可計算電阻的交、直流差特別小，從其直流電阻值可以直接得到交流電阻值，因此可以用作交流電阻標準。
單位長度的分布電感值L0和分布電容值C0的解析表達式(9)和(11)是利用圖7中所示的二維近似模型得到的。式(20)中所用的分布電感值L和分布電容值C則是根據L0、C0以及電阻絲長度按式(14)、(15)計算的。為了核查這樣的二維近似模型的準確程度，用兩種方法進行了檢驗。第一種是用現代數值計算方法直接計算分布電感值L和分布電容值C。第二種是用精密電感、電容測量儀實際測定已經制成的“雙螺線型”電阻的分布電感量和分布電容量。三種結果列于表1中。
從表中數據可以看到，二維近似模型得到的計算結果與按實際幾何尺寸用現代數值計算方法得到的結果非常接近，誤差僅為千分之一左右。這說明二維近似模型可以得到準確度相當高的計算結果。另一方面，兩種計算結果與用精密電感、電容測量儀實際測定已經制成的“雙螺線型”電阻的分布電感量和分布電容量的結果也在測量誤差范圍內相一致。這從另一個方面證實了計算結果的可靠性。
式(23)說明，當電阻值為1kΩ時，就很接近Ropt。此時由于寄生電感和寄生電容引起的電阻值交、直流差表達式(20)中的兩項相互抵消，電阻值交、直流差很小。但此時由于其他物理原因導致的電阻值交、直流差就突現出來。例如對于幾種國外懸絲結構的交、直流差可計算電阻來說，電阻絲中電流的雜散磁場在屏蔽外殼中引起的渦流導致的電阻值附加交、直流差成為最大的誤差項，約為1×10-8量級[2]。本發明中的“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的雜散磁場在離電阻絲較遠處則以指數方式快速衰減，電阻絲與屏蔽外殼之間的互感耦合很小，屏蔽外殼中的渦流而引起的電阻值附加交、直流差也比國外懸絲結構的交、直流差可計算電阻小得多。從而這一最大誤差項被大幅度減小。
圖10中畫出了“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的導線附近的磁場(或電場)分布圖。圖中畫出的是根據式(6)計算出的等Ψ線，即磁力線的分布圖。圖中載流方向相反的導線彼此相間。因此離開導線較遠處，載流方向相反的導線的磁場大部分會互相抵消。圖10中的場圖也很清楚地表示出了這一點。在離開導線很近的地方，磁力線非常密，即場強很大。向上(或向下)離開導線較遠的地方，磁力線很快變得稀疏，也就是說離開導線較遠處場強衰減得很快。這正是載流方向相反的導線的磁場互相抵消的結果。只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的磁場就可以忽略不計。對于電容計算，也可以得到與圖10完全相似的電場分布圖。此時等Ψ線將表示等位線。同樣，由于帶電符號相反的導線彼此相間，離開導線較遠處電場大部分會互相抵消而衰減得很快。只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的電場就可以忽略不計。
下面將用解析計算來進一步闡明場強衰減的規律。由于圖10中的磁場是二維場，向量磁位
只有垂直于紙面的一個分量，數值就等于
的模A。因此可以只計算向量磁位的這個分量A。A滿足二維拉普拉斯方程 圖10中的場圖在水平方向(即x方向)呈現出明顯的周期性。圖中兩根相鄰導線之間的距離為d，帶有同向電流導線之間的最小距離則為2d。因此函數A(x，y)在x方向以2d為周期。應用分離變量法就可知A(x，y)可表示成如下的級數形式 下面先討論y＞0的情況。利用y→∞時A(x，y)應保持有限的條件可知y＞0時式(26)中的D1n均等于0。即此時有 因此磁感應強度可表示成 不難看到，磁感應強度
隨著y的增大以指數函數的形式衰減。因此在的地方磁感應強度衰減得非常快，這與圖10中呈現的趨勢是一致的。
在y＜0時，可進行類似的推導而得到 同樣，磁感應強度
隨著y的絕對值增大而以指數函數的形式衰減。只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的磁場就可以忽略不計。
對于電場的情況，推導的形式和結論是完全類似的。電場強度也是隨著離開導線的距離增大而以指數函數的形式衰減。只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的電場就可以忽略不計。
上述情況是“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的一個重要的優點。由于場強隨著離開導線的距離增大而以指數函數的形式衰減，離開導線較遠處場強衰減得很快。只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的磁場或電場就可以忽略不計。因此“雙螺線型”交、直流差可計算電阻與其它金屬件的交鏈很小。與此相應，由于渦流而引起的附加誤差也大為減小。而該項誤差正是國外的懸絲結構交、直流差可計算電阻的一項最大誤差。因此“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的總體交直流差比國外的設計更小。
另一方面，如果需要把幾個“雙螺線型”交、直流差可計算電阻放在一起，相互之間的耦合也是很小的。因為只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的磁場或電場就可以忽略不計。因此可以把幾個“雙螺線型”交、直流差可計算電阻放在一起進行串、并聯，從而大大擴展這種形式的交、直流差可計算電阻的適用量限范圍。這一點用國外懸絲結構交、直流差可計算電阻是做不到的。現在，已經用這種方法實際制成了1歐姆、10歐姆、100歐姆、1k歐姆、10k歐姆五種量值的“雙螺線型”交、直流差可計算電阻。與國外相比，文獻中為報道過制作成1歐姆、10歐姆、100歐姆量值的交、直流差可計算電阻，10k歐姆交、直流差可計算電阻則是用極細的超微細導線繞制的，十分脆弱，穩定性很差，難以實用。
上面用簡化的二維模型證明了離導線稍遠處電磁場以指數規律衰減，只要離開導線的距離達到螺距的3倍以上，導線產生的磁場或電場就可以忽略不計。從而大大減小了可能產生的各種耦合。用計算機進行更為復雜的數值計算說明，對于真實的“雙螺線”也可得到同樣的結論。
圖1為現有技術中“同軸線型”交、直流差可計算電阻結構示意圖； 圖2為現有技術中“二維四極子型”交、直流差可計算電阻結構示意圖； 圖3為現有技術中“二維四極子型”交、直流差可計算電阻的結構示意圖； 圖4為現有技術中“二維八極子型”交、直流差可計算電阻結構示意圖； 圖5為本發明中雙螺線型交、直流差可計算電阻結構示意圖； 圖6為本發明中雙螺線型交、直流差可計算電阻的實際結構示意圖； 圖7為雙螺線型交、直流差可計算電阻的二維簡化模型； 圖8為導線放在復平面上時的二維簡化模型； 圖9為雙螺線型電阻對應的分布參數電路； 圖10為導線附近的磁場分布圖；
具體實施例方式 圖1為現有技術中“同軸線型”交、直流差可計算電阻，其優點是裝置導線周圍的電磁場可計算。缺點是裝置體積大，抗沖擊能力差。
圖2為現有技術中“二維四極子型”交、直流差可計算電阻，其優點是導線周圍的電磁場可計算。應用最廣泛。缺點是裝置體積仍較大，抗沖擊能力差。
圖3為現有技術中“二維四極子型”交、直流差可計算電阻的實際結構， 其中，100為電阻絲，101為聚乙烯支架，102為電流和電壓端子，103為聚四氟乙烯棒。
優點與同軸型相比，“二維四極子型”電阻結構較緊湊一些。在通電時有殘余磁場向外發射，磁場強度與距離平方成反比。
缺點這種電阻的結構成四根懸絲狀，僅在電阻絲折回處有支撐，同樣存在著機械穩定性不好的缺點。
圖4為現有技術中“二維八極子型”交、直流差可計算電阻 優點導線周圍的電磁場可計算。應用最廣泛。缺點體積仍較大，抗沖擊能力差。
圖5為本發明中雙螺線型的新型交、直流差可計算電阻 具體說明是，一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，采用骨架結構，包括一個介質損耗低的絕緣骨架和電阻絲，所述電阻絲以螺旋線方式設置在所述絕緣骨架的外表面上。
為了保證電阻絲纏繞的穩定性和固定性，在所述絕緣骨架的外表面上設置有凹槽，所述電阻絲以螺旋線方式布置在所述凹槽內； 具體電阻絲以螺旋線方式設置在絕緣骨架上的結構是，所述電阻絲從所述絕緣骨架的一端螺旋纏繞布置到絕緣骨架的另一端，當所述電阻絲繞到絕緣骨架另一端后，所述電阻絲以相同螺旋纏繞布置結構的方式反繞回；即在所述絕緣骨架的凹槽內的電阻絲是雙螺線型。
在具體的應用中，所述電阻絲的優選長度為4米，電阻絲優選直徑0.05毫米；螺距優選為9毫米。所述電阻絲布置的雙螺線的螺距與其曲率半徑之比小于1∶3； 電阻絲以螺旋線方式繞在以介質損耗極低的聚四氟乙烯制成的骨架上，繞到端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的雙螺線。本發明電阻絲周圍的電磁場可計算。體積小，抗沖擊能力強。
每個在電阻絲中流動的電流元旁邊均有反向的電流元，因此這種結構附近的電流磁場的平均值為零，雜散磁場隨距離增加以指數速度衰減，即具有很好的“無定向性”。
圖7“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的二維簡化模型，曲率半徑比螺距大3倍以上時，可用近似的二維簡化模型代表實際情況。圖8導線放在復平面上時的二維簡化模型，引入了復平面坐標，便于進行計算。
1Ω、10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ五種量值的“雙螺線型”交、直流差可計算電阻。具體參數如表2所示。
這五種量值的“雙螺線型”交、直流差可計算電阻已經開始作為交流電阻標準開始為檢定工作傳遞量值。
與表2中的數據相比較，國外懸絲型1kΩ電阻的交、直流差的不確定度在1kHz時約為1×10-8，因此“雙螺線型”交、直流差可計算電阻的性能更為優越。
權利要求
1.一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，其特征在于所述電阻采用骨架結構，包括一個介質損耗低的絕緣骨架和電阻絲，所述電阻絲以螺旋線方式設置在所述絕緣骨架的外表面上。
2.根據權利要求1所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，其特征在于
在所述絕緣骨架的外表面上設置有凹槽，所述電阻絲以螺旋線方式布置在所述凹槽內；
所述電阻絲以螺旋線方式設置在絕緣骨架上的結構為所述電阻絲從所述絕緣骨架的一端螺旋纏繞布置到絕緣骨架的另一端，當所述電阻絲繞到絕緣骨架另一端后，所述電阻絲以相同螺旋纏繞布置結構的方式反繞回；即在所述絕緣骨架凹槽內的電阻絲是雙螺線型。
3.根據權利要求1所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，其特征在于
所述介質損耗低的絕緣骨架的材質是聚四氟乙烯，且所述電阻絲的長度為0.1米～4米，電阻絲的直徑0.05毫米～0.1毫米；
所述電阻絲布置的雙螺線的螺距與其曲率半徑之比小于1∶3；螺距的范圍為5到10毫米，曲率半徑應大于14毫米。
4.根據權利要求3所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻，其特征在于
所述電阻絲的優選長度為4米，電阻絲優選直徑0.05毫米；螺距優選為9毫米。
5.根據權利要求1-4之一所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的制作方法，其特征在于
所述方法采用電阻絲以雙螺線的方式繞在絕緣骨架的圓柱外表面上；在制作中，將所述電阻絲從所述絕緣骨架一端的外表面上以螺旋纏繞到絕緣骨架的另一端，當所述電阻絲繞到絕緣骨架另一端后，所述電阻絲以相同螺旋纏繞方式反繞回；
即所述電阻絲先繞到絕緣骨架的端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的雙螺線。
6.根據權利要求1-4之一所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的分析方法，其特征在于
所述方法包括
A建模建立雙螺線導線附近的電磁場分布二維簡化模型；
在電阻絲雙螺線的螺距小于其曲率半徑的基礎上，此時雙螺線附近的電磁場分布接近二維場，即雙螺線電阻絲的截面成為電流方向正反相間的一系列導線截面；假定上述正負相間的電阻絲有無窮多根，即電阻絲向兩邊不斷重復，延伸到了兩邊的無窮遠處，即先建立雙螺線電阻絲附近的電磁場分布二維簡化模型；
B推導出計算電阻值的交、直流差的近似解析公式即利用復變函數理論中的無窮乘積表達式把無窮乘積轉換成所述解析公式；
步驟如下
i.計算出單根電阻絲的磁場或電場；
ii.把排成一列的無窮多根電阻絲的磁場或電場疊加起來成為一個無窮級數；
iii.利用技術中每一項均為對數函數的特點把無窮級數用無窮乘積來表示；iv.利用復變函數理論中的無窮乘積表達式把無窮乘積轉換成一個簡潔的解析公式。然后就可以方便地得到電阻元件的分布電感L和分布電容C的表達式，再按下式計算電阻元件的交、直流差值
7.根據權利要求6所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的分析方法，其特征在于
在所述分析方法中為了驗證推導出的計算電阻值的交、直流差的近似解析公式計算數值的準確性和為了通過對雙螺線型交、直流差可計算電阻附近電磁分布的分析進而驗證雙螺線型交、直流差可計算電阻的結構特點，所述方法中還包括
C根據所推導的公式(20)對雙螺線型交、直流差可計算電阻進行數據分析步驟如下
i.利用解析公式計算出無窮多根電阻絲單位長度的電感或電容；
ii.利用上一步驟中得到的單位長度的電感和電容再計算出可計算電阻的交、直流差；
iii.將上一步驟得到的交、直流差與實際測量值相比較，進行數據結果分析，驗證計算結果的可靠性；
D對雙螺線型交、直流差可計算電阻的電阻絲附近的空間進行磁場或電場分布分析
根據磁力線分布，在離開電阻絲很近的地方，磁力線密集，即場強很大；向上或向下離開電阻絲較遠的地方，磁力線很快變得稀疏，也就是說離開電阻絲較遠處場強衰減得很快；即由于電場強隨著離開電阻絲的距離增大而以指數函數的形式衰減，離開電阻絲較遠處場強衰減得很快。
8.根據權利要求1-4之一所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的應用，其特征在于
1k歐姆阻值的雙螺線型交、直流差可計算電阻作為交流電阻標準；當電阻值接近1k歐姆時，雙螺線型可計算電阻的交、直流差很小1kHz時小于10-10量級，從其直流電阻值可以直接得到交流電阻值，因此可以用作交流電阻標準。
9.根據權利要求8所述的一種雙螺線型交、直流差可計算電阻的應用，其特征在于
將多個所述雙螺線型交、直流差可計算電阻組合在一起，得到不同阻值的雙螺線型交、直流差可計算電阻；即將數量大于1的所述雙螺線型交、直流差可計算電阻通過串聯或者并聯的方式，獲得不同阻值雙螺線型交、直流差可計算電阻；由于多個雙螺線型交、直流差可計算電阻相互之間的耦合很小，優選應用1歐姆、10歐姆、100歐姆、1k歐姆、10k歐姆這5種量值的雙螺線型交、直流差可計算電阻。
全文摘要
本發明一種雙螺線型交、直流差可計算電阻及其制作、分析方法以及應用，其采用骨架結構，電阻絲以螺旋線方式設置在所述絕緣骨架的外表面上。電阻絲以螺旋線方式繞在以介質損耗極低的聚四氟乙烯制成的骨架上，繞到端部后再反繞回去，形成雙頭螺紋式的雙螺線。本發明電阻絲周圍的電磁場可計算。體積小，抗沖擊能力強。不同頻率下雙螺線型電阻的電阻值交、直流差采用二維簡化模型得到近似解析表達式，可準確計算，為一種計算標準。電阻值在1k歐姆可以用作交流電阻標準。幾個雙螺線型交、直流差可計算電阻串或并聯的方法構成一個所需阻值的交、直流差可計算電阻，整體的交、直流差仍然很小，準確率高。
文檔編號H01C3/00GK101221843SQ200710178909
公開日2008年7月16日 申請日期2007年12月7日 優先權日2007年12月7日
發明者李正坤, 張鐘華, 青 賀, 冰 韓 申請人:中國計量科學研究院