基于聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法，用于解決現有高光譜圖像去噪方法去噪性能差的技術問題。技術方案是根據光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若干個類別，利用馬爾科夫隨機場模型構造圖像的先驗模型。先驗中定義的類內結構稀疏性勢能函數和圖結構勢能函數，分別約束了類內像素光譜維上的相關性和空間維上的相似性。并且，采用正則化回歸模型，聯合表征了先驗學習模型和去噪模型。由于聯合考慮了高光譜圖像光譜維上的相關性和空間為維上的相似性，去噪性能得以提升。在CAVE數據集上的去噪實驗表明，當噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時，去噪結果獲得的峰值信噪比達到了33.3分貝。
【專利說明】
基于聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法
技術領域
[0001] 本發明設及一種高光譜圖像去噪方法，特別是設及一種基于聚類化稀疏隨機場的 高光譜圖像去噪方法。
【背景技術】
[0002] 高光譜圖像包含的光譜信息，反映了成像場景在不同電磁波段下的反射比，能夠 對場景進行更為全面和可靠的描述。因此，高光譜圖像在目標探測、醫療診斷和農業監控等 諸多方面發揮出了極大的優勢。然而，在實際成像過程中，高光譜圖像往往會不可避免地受 到噪聲的污染，導致圖像質量下降，影響了高光譜圖像在諸多應用上的性能發揮。因此，高 光譜圖像去噪成為了其應用中的關鍵步驟。
[0003] 文南犬"Maggioni M,Katkovnik V,Egiazarian K,et al.Nonlocal transform- domain filter for volumetric data denoising and reconstruction!!J] . Image Processing，IE邸 Transactions on，2013，Vol. 22( 1)，pl 19-133 /' 公開了一種有效的高光 譜圖像去噪算法。該算法將相似的Ξ維圖像塊聚集成數據組，通過同時挖掘組內的局部相 似性和不同組之間的非局部相似性，并且利用變換域的濾波技術，實現高光譜圖像的去噪。 然而，該算法忽略了高光譜圖像中光譜維上存在的強相關性，去噪性能有限。
【發明內容】
[0004] 為了克服現有高光譜圖像去噪方法去噪性能差的不足，本發明提供一種基于聚類 化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法。該方法根據光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若 干個類別，利用馬爾科夫隨機場模型構造圖像的先驗模型。先驗中定義的類內結構稀疏性 勢能函數和圖結構勢能函數，分別約束了類內像素光譜維上的相關性和空間維上的相似 性。并且，采用正則化回歸模型，聯合表征了先驗學習模型和去噪模型。由于聯合考慮了高 光譜圖像光譜維上的相關性和空間為維上的相似性，去噪性能得W提升。
[0005] 本發明解決其技術問題所采用的技術方案是:一種基于聚類化稀疏隨機場的高光 譜圖像去噪方法，其特點是包括W下步驟：
[0006] 步驟一、建立噪聲圖像的觀測模型F = X + N，其中Fe化表示噪聲圖像， ]￥€化心。*表示噪聲；假設噪聲Ν為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布ΜΛ^(#|0，玄。，1)，:其中， Sn = diaga)表示Κλ為對角線元素的對角矩陣，表示行間協方差矩陣;；1 = [/1^，...，年,,>了為 列向量，控制不同波段的噪聲程度;I為對應尺寸的單位矩陣，表示列間協方差矩陣;假設干 凈的高光譜圖像X在光譜字典Φ e吸"*x"d上稀疏表示為X=ΦY，Fe胺"パ"p表示稀疏表示系 數矩陣，nd表示字典中原子的個數;結合噪聲分布、觀測模型W及圖像的稀疏表示模型，獲 得似然函數，
[0007]
0)
[000引其中
表示矩陣Q的加權跡范數，Q=0Y-F;
[0009] 步驟二、根據光譜特性將X中的像素聚為K個類別，表示第k個類別中所 有像素的集合，祉表示該類別中像素的個數，k=l，...，K;Xk在字典Φ下的稀疏表示系數矩 陣表示為針對X的稀疏表示系數矩陣Y設計聚類化稀疏隨機場先驗;首先，給出Y 的馬爾科夫隨機場模型，如下
[0010]
(2)
[0011]其 4
Sk = diag(rik); 巧€肢"*^"*表示Yk自我表示的權重矩陣，其對角線元素全為0;·^ΙΙ &悼t為結構稀疏性勢能函 數
^圖結構勢能函數;其次，在結構稀疏性勢能函數中，為了描述Yk內在的 結構稀疏性，進一步對丫 k引入如下的伽馬分布，
[001。
煤
[oou]其中，巧&=[?^巧接著，在圖結構勢能函數中，為了描述類內光譜自我表 示誤差的稀疏性，對化引入如下的伽馬分布，
[0014]
(4)
[001引其中，;最后，為了避免先驗學習過程中的過擬合現象，對W沖的 每一列引入獨立同分布的正太分布先驗，如下
[0016]
(5)
[0017]其中，W[表示Wk中的第i個列向量，E為給定參數，E =20;A/"(w;. 表示均 值為0，協方差矩陣為e的正太分布;為了便于表示，將上述具有級聯結構的先驗模型，統 一表示為如下的先驗形式，
[001 引
[0019] 其中，變i
表示先驗模型中的所有參數，Pcsf(Y| Θ)則表 示聚類化稀疏隨機場先驗；
[0020] 步驟Ξ、將先驗學習模型和去噪模型進行聯合建模;首先，利用最大化后驗概率估 計從噪聲圖像中估計先驗模型參數Θ和噪聲程度參數λ，如下
[0021]
巧
[00剖然而，式子(7)無法求解;為此，對先驗模型中的廬問如，％爪抵)進行如下近 似，
[0023]
[0024] 其中，Mk = rkWk，Y/k表示在前一次迭代中與Xk對應的稀疏表示系數矩陣；將式子 (8) 代入到式子(7)中，通過積分，并引入-21og運算，式子(7)簡化為：
[0025]
[0026] 其中，tH ·)表示跡范鑽
Fk 為與Xk對應的局部噪聲圖像；11 · I If表示弗羅貝尼烏斯范數;進一步，將已知的數學關系，
代入式子 (9) 中，得到聯合先驗學習模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下
[0027]
[0028] 步驟四、采用交替最小化方法將式子（10)分解為若干個子問題進行迭代求解，直 至收斂;在每個子問題中僅優化一個變量而固定其他所有變量;具體步驟如下：
[0029] ①初始化>
為對應長度的全1向量，利用現有去噪算法的結果初 始化X，計數變量初始化t = 0;
[0030] ②將X中的每一列看作一個樣本，進行主成分分解，用得到的正交基構成字典Φ， 并利用K-均值聚類方法依據光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個類別；
[0031] ③固定X，得到關于權重矩陣Wk的優化子問題，如下
[00 創
^1)
[0033] 求解得離
更新所有的Wk，k=l，. . .，Κ;
[0034] ④固定丫 k，rik和λ，根據上一次迭代中得到的Xk，計算Mk=〇TXkWk，然后得到關于Υ 的優化子問題，如下
[0035]
(12)
[0036] 求解得函
，更新所有的Yk，并根據聚類關系重新構成Υ， 然后更新高光譜圖像X= ΦΥ;
[0037] ⑤固定Yk，Wfc，化和λ，得到關于丫 k的子問題，如下 [00；3 引
[0039] 求解得到Tk中第j個元素 γ北的更新形式，如下
[0040]
(14)
[0041 ] 其中，Zj為向量
中的第^'個元素;此處扣曰旨（·）表示取矩陣對角線元素組成列向量;^^擇表示巧6中的第占'個 元素;根據關系式(14 )，更新丫 k中的所有元素；
[0042] ⑥固定丫 k，得到吼的子問題
[0043]
(15)
[0044] 求解得到吹:中第^'個元素^^,4 =2/；^，更新吼中的所有元素；
[0045] ⑦固定Yk，Mk，Vk和λ，得到關于化的優化子問題，如下
[0049] 其中，α j為向量
中的第j個元素，少，為向
片的第j個元素;diag( ·)表示取矩陣對角線元素組成列向 量;Vjk表示Vk中的第j個元素;根據關系式(17)，更新化中的所有元素；
[0050] ⑧固定化，得到關于Vk的優化子問題，如下
[0051]
(I巧
[0052] 求解得到Vk中第j個元素 V jk = 2 Aljk，更新Vk中的所有元素；
[OOM]⑨固定Yk，丫謝化，得到關于λ的優化子問題，如下
[0057]其中，0jk是向量
申的第j個元素是向量
中的第j個元素；diag( ·)表示取矩陣對角線元素組 成列向量;利用式子(20)更新λ中的所有元素；
[005引⑩計數變量t加1，如果t<4,循環執行步驟②~⑩;否則，退出程序。
[0059]本發明的有益效果是:該方法根據光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若干個類 另IJ，利用馬爾科夫隨機場模型構造圖像的先驗模型。先驗中定義的類內結構稀疏性勢能函 數和圖結構勢能函數，分別約束了類內像素光譜維上的相關性和空間維上的相似性。并且， 采用正則化回歸模型，聯合表征了先驗學習模型和去噪模型。由于聯合考慮了高光譜圖像 光譜維上的相關性和空間為維上的相似性，去噪性能得W提升。在CAVE數據集上的去噪實 驗表明，當噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時，去噪結果獲得的峰值信噪比達到了33.3分貝。 [0060]下面結合【具體實施方式】對本發明作詳細說明。
【具體實施方式】
[0061 ]本發明基于聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法具體步驟如下：
[0062] 對于包含nb個波段，每個波段空間上包含nr行和nc列的高光譜圖像，將其每一個波 段拉伸成為一個行向量，重新組成一個二維矩陣，義e化"6'"r(np = nrXnc表示一個波段上的 像素數目）dX中的任一行對應特定波段下所有像素值;每一列則對應某個像素的光譜。本發 明設計的圖像去噪方法，具體包含W下四個步驟：
[0063] 1、建立噪聲圖像的成像模型。
[0064] 本發明主要處理與信號獨立的加性噪聲，對應的觀測模型為F = X + N，其中 護e化"&X"嗦示噪聲圖像，W G化嗦示噪聲。假設噪聲N為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布 Λ4Λ/^('V|0，Σ,,，I)，其中，Σn=diag(λ)表示?λ為對角線元素的對角矩陣，表示行間協方差 矩陣。義=[4，...，\了為列向量，控制不同波段的噪聲程度。I為對應尺寸的單位矩陣，表 示列間協方差矩陣。假設干凈的高光譜圖像X可W在光譜字典Φ6肢"6X~上稀疏表示為X = 0Y，Fe披"''X"。表示稀疏表示系數矩陣，nd表示字典中原子的個數。結合噪聲分布，觀測模 型，W及圖像的稀疏表示模型，可W獲得如下的似然函數，
[0065]
(1)
[0066] 其中
表示矩陣Q的加權跡范數，此處Q=〇Y-F。
[0067] 2、建立聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像先驗模型。
[0068] 根據光譜特性將X中的像素聚為K個類別，X;. € 表示第k個類別中所有像素的 集合，化表示該類別中像素的個數，k=l，...，K"Xk在字典Φ下的稀疏表示系數矩陣則可W 表示為& gRHi'xa。本發明針對X的稀疏表示系數矩陣Y設計了聚類化稀疏隨機場先驗。首 先，給出了 Y的馬爾科夫隨機場模型，如下
[0069]
[0070] 其 4
,Xk = diag(rik)。 巧表示Yk自我表示的權重矩陣，其對角線元素全為〇。^||勒|為結構稀疏性勢能 函邀
為圖結構勢能函數。其次，在結構稀疏性勢能函數中，為了描述Yk內在 的結構稀疏性，進一步對丫 k引入如下的伽馬分布，
[0071]
(巧
[0072] 其中，2^1=[￡^_，.,.，07,，<<^^。接著，在圖結構勢能函數中，為了描述類內光譜自我表 示誤差的稀疏性，對化引入如下的伽馬分布，
[007；3]
抖)
[0074] 其中，14 = [1/1,，...，^,,>,了。最后，為了避免先驗學習過程中的過擬合現象，對恥中的 每一列引入獨立同分布的正太分布先驗，如下
[00 對
（5)
[0076] 其中，表示Wk中的第i個列向量，e為給定參數，本發明中e = 20。 Λ乂的|化€-旬表示均值為0,協方差矩陣為e-il的正太分布。為了便于表示，將上述具有級 聯結構的先驗模型，統一表示為如下的先驗形式，
[0077]
[007引其中，變量@ = {心助,，％_心聽信表示先驗模型中的所有參數，Pcsf(Y| Θ)則表 示本發明提出的聚類化稀疏隨機場先驗。
[00巧]3、建立去噪模型。
[0080] 本發明提出了一種統一的正則化回歸模型，將先驗學習模型和去噪模型進行聯合 建模。首先，利用最大化后驗概率估計從噪聲圖像中估計先驗模型參數Θ和噪聲程度參數 λ，如下
[0081]
巧
[0082] 然而，式子(7)無法求解。為此，對先驗模型中的/?(7|{於，識，聽}f=i)進行如下近 似，
[0083]
[0084] 其中，Mk = rkWk，Y/k表示在前一次迭代中與Xk對應的稀疏表示系數矩陣。將式子 (8)代入到式子(7)中，通過積分，并引入-21og運算，式子(7)可簡化為：
[0085]
[0086] 其中，tr( ·)表示跡范數
為與Xk對應的局部噪聲圖像。11 · I If表示弗羅貝尼烏斯范數。進一步，將已知的數學關系，
代入式子 (9)中，得到聯合先驗學習模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下
[0087]
[0088] 4、模型求解。
[0089] 本發明采交替最小化方法將式子（10)分解為若干個子問題進行迭代求解，直至收 斂。在每個子問題中僅優化一個變量而固定其他所有變量。具體步驟如下：
[0090] ①初始化λ，·[心為對應長度的全1向量，利用現有去噪算法的結果初 始化X，計數變量初始化t = 0;
[0091] ②將X中的每一列看作一個樣本，進行主成分分解，用得到的正交基構成字典Φ， 并利用K-均值聚類方法依據光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個類別；
[0092] ③固定X，得到關于權重矩陣Wk的優化子問題，如下
[0093]
(11)
[0094] 求解得到聽= ，利用該規則更新所有的Wk，k=l，. . .，Κ;
[00巧]④固定丫 k，rik和λ，根據上一次迭代中得到的Xk，計算Mk=〇TXkWk，然后得到關于Υ 的優化子問題，如下
[0096]
(巧
[0097] 求解得3
，利用該關系更新所有的化，并根據聚類關系 重新構成Y，然后更新高光譜圖像X = Φ Y;
[009引⑤固定Yk，巧，化和λ，得到關于丫 k的子問題，如下
[010^ 其中，Z j為向量Z =化勁片++ &化>廣忡的第j個元素，六為向量；=diag巧巧') 中的第j個元素。此處diag( ·)表示取矩陣對角線元素組成列向量。^如表示巧k中的第j個 元素。根據關系（14 )，更新丫 k中的所有元素；
[0103] ⑥固定丫 k，得到％的子問題
[0104]
(巧
[0105] 求解得到啡中第j個元素=2/7^4，利用該關系更新所中的所有元素；
[0106] ⑦固定Yk，Mk，Vk和λ，得到關于化的優化子問題，如下
[0107]
[010引求解得到％中第j個元素 η化的更新形式，如下
[0109]
(巧
[0110] 其中，Oj為向量
申的第j個元素，少/為向 采二出a到化化.中的第j個元素。此處diag( ·)表示取矩陣對角線元素組成 列向量。VA表示V沖的第j個元素。根據關系式(17)，更新化中的所有元素；
[011。 ⑧固定％，得到關于vk的優化子問題，如下
[0112]
W
[011引求解得到Vk中第j個元素 V化二2/郵，利用該關系更新Vk中的所有元素；
[0114] ⑨固定Yk，丫謝化，得到關于λ的優化子問題，如下
[0115]
[0116] 求解得到λ中第j個元素 λΑ的更新形式，如下
[0117]
(20)
[0118] 其中，Pjk是向i
中的第j個元素，玄/是向量
的第j個元素。此處diag( ·)表示取矩陣對角線元 素組成列問量。利用巧于(20)史新λ中的所有元素；
[0119] ⑩計數變量巧日1，如果t<4,循環執行步驟②~⑩;否則，退出程序。
[0120] 總之，本發明采用的圖像先驗同時描述了高光譜圖像光譜維的相關性和空間維上 的相似性，較現有的去噪方法，更加全面地表征了高光譜圖像的Ξ維特點，并且采用的聯合 去噪模型能夠進行自適應的先驗學習和圖像去噪，最終實現了去噪性能的有效提升。在 CAVE數據集上的去噪實驗表明，當噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時，本發明去噪結果獲得 的峰值信噪比達到了 33.3分貝。
【主權項】
1. 一種基于聚類化稀疏隨機場的高光譜圖像去噪方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟一、建立噪聲圖像的觀測模型F = x+N，其中F e 表示噪聲圖像，TV g股￥~表 示噪聲；假設噪聲Ν為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布Λ?νρν?〇?，其中，En = diag (λ)表示以λ為對角線元素的對角矩陣，表示行間協方差矩陣；;為列向量， 控制不同波段的噪聲程度；I為對應尺寸的單位矩陣，表示列間協方差矩陣;假設干凈的高 光譜圖像X在光譜字典Φ I%%上稀疏表示為X = Φ Y，Γ e 表示稀疏表示系數矩陣， nd表示字典中原子的個數;結合噪聲分布、觀測模型以及圖像的稀疏表示模型，獲得似然函 數，其中，|i4 = K 0??)表示矩陣Q的加權跡范數，Q = Φ Y-F; 步驟二、根據光譜特性將X中的像素聚為K個類別，XteRVA表示第k個類別中所有像 素的集合，nk表示該類別中像素的個數，k=l，...，K;Xk在字典Φ下的稀疏表示系數矩陣表 示為e IT"X~;針對X的稀疏表示系數矩陣Y設計聚類化稀疏隨機場先驗;首先，給出Y的馬 爾科夫隨機場模型，如下I~ ~[了 _ ~|2~ 其中，η =卜(，""~」，G = diag(h)，％ = ，Ek = diag(nk); 表示Yk自我表示的權重矩陣，其對角線元素全為0:為結構稀疏性勢能 函數f為圖結構勢能函數;其次，在結構稀疏性勢能函數中，為了描述Yk內在 的結構稀疏性，進一步對yk引入如下的伽馬分布， p(rk\^,.：) = Yl /2 εχρ (- rJI； /2), (3) 其中，％ ...,接著，在圖結構勢能函數中，為了描述類內光譜自我表示誤 差的稀疏性，對％引入如下的伽馬分布， /咖 ΙΜ=Π~/2exP(--vW2)， （4) 其中，vA= 、最后，為了避免先驗學習過程中的過擬合現象，對Wk中的每一 列引入獨立同分布的正太分布先驗，如下 p{Wk\e) = Y[Kf(w[\^e-l\). (5) 其中，w丨表示Wk中的第i個列向量，G為給定參數，e = 20; ΛΓΚ 10，1!；)表示均值為0， 協方差矩陣為e 的正太分布;為了便于表示，將上述具有級聯結構的先驗模型，統一表示 為如下的先驗形式， pcjy| Θ) = p(Y I {Yk,%,wk}kk=l)Y\p(jk I^k)Y\p(% I I(6) k k k 其中，變量Θ表示先驗模型中的所有參數，Pcsf(Y| ? )則表示聚 類化稀疏隨機場先驗； 步驟三、將先驗學習模型和去噪模型進行聯合建模;首先，利用最大化后驗概率估計從 噪聲圖像中估計先驗模型參數Θ和噪聲程度參數λ，如下 max /;(λ,Θ | F) x j /；(F | YMPcsiff \ Θ)?Υ (7) 然而，式子(7)無法求解;為此，對先驗模型中的屺)?=1)進行如下近似， k 其中，Mk = Y' kWk，Y' k表示在前一次迭代中與Xk對應的稀疏表示系數矩陣；將式子(8)代 入到式子(7)中，通過積分，并引入_21og運算，式子(7)簡化為： + MTk^Mk -Ε[ΛΧ)+ 2?(log [ Σ" I -logI A, |) k . (9) +Σ^(^°β II +^Gs ik+v0jk jkvjk)~]+^e^ t kj k 其中，tr( ·)表示跡范數，A* = 0-;1 +Σ:1 1，= Λ^Ο/Σ；；1^； +Σ;1 姐山 Fk為與Xd#應的局部噪聲圖像；I I · I |F表示弗羅貝尼烏斯范數;進一步，將已知的數學關 系，，1丨 Φ>; -i^，ll rA.- rk. 子(9)中，得到聯合先驗學習模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下 ^Σ,?ιι φη--η??+ιι Yk-M^ ^i!f；)+z?,(i〇g!sB i-iogjA,i) ? k' 十 Σ 巧(1〇g! Σ?-1+1〇g I Γ?-1)+Σ [奴##+-2 !〇§(% (1 〇) k' kj 十[dl rA-IPF. k 步驟四、采用交替最小化方法將式子（?ο)分解為若干個子問題進行迭代求解，直至收 斂;在每個子問題中僅優化一個變量而固定其他所有變量;具體步驟如下： ① 初始化\，^^，:?^,%,&^=1為對應長度的全1向量，利用現有去噪算法的結果初始化 X，計數變量初始化t = o; ② 將X中的每一列看作一個樣本，進行主成分分解，用得到的正交基構成字典Φ，并利 用K-均值聚類方法依據光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個類別； ③ 固定X，得到關于權重矩陣wk的優化子問題，如下 minII ell Wk\\},, (11) 求解得到％ = (Xf+ e/) Xf ，更新所有的Wk，k = 1，...，K; ④ 固定Yk，％和λ，根據上一次迭代中得到的Xk，計算Mk=?TX kWk，然后得到關于Y的優化 子問題，如下 ^Σ(??Φ?；(12) 求解得到?； = Λ,(Φ^Σ；；1/^ + ，更新所有的Yk，并根據聚類關系重新構成Y，然后 更新高光譜圖像Χ=ΦΥ; ⑤ 固定Yk，^Vc:，％和λ，得到關于γ k的子問題，如下 mini! +? log | ΓΑ：1 +Σ；1+Φ%1Φ \ +nk log | Γ, | (13) rk j: . 求解得到γ k中第j個元素γ 的更新形式，如下 7^ =[^4iuAyJ+ihzj)+ij· )/(2故(Η) 其中，ζ j為向量ζ = tliagKn1 + Σ? + φ? Σ^Γ1 ]中的第j個元素，$為向量7 = diag(l；}f ) 中的第j個元素;此處diag( ·)表示取矩陣對角線元素組成列向量；^^表示《%中的第j個 元素;根據關系式(14)，更新yk中的所有元素； ⑥ 固定Yk，得到^的子問題 mir 〗Σ(- ikYjk -2\o%mjk), (15) J 求解得到中第j個元素，更新?^中的所有元素； ⑦ 固定Yk，Mk，vk和λ，得到關于％的優化子問題，如下 min II - M,\\lk + nk log | Γ；1 + Σ；1 + ΦτΣ：ιΦ \ +nk log | Σ, | Vk k +Σ(ν^-21〇gv/i.) (1 句 j 求解得到％中第j個元素rbk的更新形式，如下 nJk = -'l/(2iv)· (功 其中，αj為向量ff=a_7l + ?1+ΦΜΦ)-1沖的第j個元素，九為向?· = diagp; -Μ4 )(? -Α?/] 中的第j個元素;diag( ·)表示取矩陣對角線元素組成列向量;vjk表示vk中的第j個元素;根 據關系式（17)，更新％中的所有元素； ⑧ 固定％，得到關于vk的優化子問題，如下 (18) Vk J 求解得到Vk中第j個元素Vjk = 2/njk，更新Vk中的所有元素； ⑨ 固定Yk，γ k和％，得到關于λ的優化子問題，如下 ^ηΣ(Ιφ^ - ^ ￡, + % I +Σ^1+φΧ1φ I +? tog i Σ：? |) (19) "k ' 求解得到λ中第j個元素^的更新形式，如下 Σ;? (20) / V k J 其中，h k是向量爲=diag[(Z" + Φ?Π ·1 + Σ:1)-1Φ7 Γ1]中的第j個元素，％是向量 & = /^)(Φ>；-f;/]中的第j個元素;diag( ·)表示取矩陣對角線元素組 成列向量;利用式子(20)更新λ中的所有元素； ⑩計數變量t加1，如果t〈4，循環執行步驟②~⑩;否則，退出程序。
【文檔編號】G06T5/00GK106067165SQ201610374506
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年5月31日 公開號201610374506.8, CN 106067165 A, CN 106067165A, CN 201610374506, CN-A-106067165, CN106067165 A, CN106067165A, CN201610374506, CN201610374506.8
【發明人】魏巍, 張艷寧, 張磊, 王聰, 丁晨
【申請人】西北工業大學