一種提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法
【專利摘要】本發明涉及一種提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法，以多體系統動力學理論為基礎，基于柔性多體系統動力學、運動副間隙接觸碰撞模型，建立考慮運動副間隙的星載天線驅動機構動力學模型，數值仿真分析間隙對星載天線反射面動態特性的影響，進而以星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為優化目標，在不改變星載天線驅動機構基本結構參數的前提下，通過優化含間隙運動副副元素接觸碰撞參數，進而通過選擇含間隙運動副副元素的材料，來實現提高星載天線驅動機構的運動穩定性。本發明通過優化設計含間隙運動副副元素的接觸碰撞參數，進而選擇合適的運動副配副材料，從根本上降低運動副間隙接觸碰撞引起的沖擊效應，降低間隙對星載天線驅動機構運動穩定性的影響，該方法簡單可行，符合實際，進而可以廣泛的應用于各類航天器驅動機構中。
【專利說明】
-種提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法
技術領域
[0001 ]本發明設及機械技術領域，具體地，設及一種提高含間隙星載天線驅動機構運動 穩定性的方法。
【背景技術】
[0002] 隨著精密機械工程和航天工程的不斷發展，機構系統向著高精度、高效率、高穩定 性和高可靠性的目標邁進，工程實際中，由于動配合的需要、制造誤差、摩擦磨損等原因，機 構中運動副間隙是不可避免的。
[0003] 間隙的存在會引起運動副副元素之間的接觸碰撞，使得機構加速度劇烈抖動，抖 動幅值和頻率都很高，產生嚴重的振動，進而降低了機構的運動穩定性，尤其是對于高精密 的航天器驅動機構，運動副間隙的影響更加不容忽視。因此有必要降低運動副間隙對航天 器驅動機構運動穩定性的影響，對于提高精密機械、航空航天等重要領域的機構工作性能 具有重要意義。
[0004] 為了降低間隙對機構動力學性能的影響，提高機構運動穩定性，W往的研究多W 平面連桿機構等簡單的機構為對象，對航天器空間驅動機構的研究較少，并且多采用運動 副間隙潤滑、重新分配桿件質量、外加恒定的彈黃力等方法，避免含間隙運動副副元素的分 離，進而提高機構性能。或者將運動副間隙簡化為無質量的剛性桿，進而將原含間隙的機構 轉化為無間隙的多桿多自由度系統進行運動分析與設計，運種方法的缺點是忽略了運動副 副元素接觸表面的彈性變形，不能真實的反映含間隙機構運動副的接觸碰撞特性，與實際 不符。
【發明內容】
[0005] 本發明W多體系統動力學理論為基礎，基于柔性多體系統動力學、間隙接觸碰撞 模型，建立考慮運動副間隙的星載天線驅動機構動力學模型，數值仿真分析間隙對星載天 線反射面動態響應的影響，進而W星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為優化目 標，在不改變星載天線驅動機構基本結構參數的前提下，通過優化含間隙運動副副元素接 觸碰撞參數，進而通過選擇含間隙運動副副元素的配副材料，來實現提高星載天線驅動機 構的運動穩定性。
[0006] 本發明所采用的技術方案是：
[0007] -種提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法，包含W下步驟：
[000引步驟一:建立含間隙運動副幾何模型；
[0009] 步驟二:建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，在建模過程中，將運 動副副元素之間的接觸剛度系數、阻尼系數、滑動摩擦系數參數化；
[0010] 步驟Ξ:基于多體系統動力學理論建立理想機構動力學模型；
[0011] 步驟四：建立考慮運動副間隙的機構動力學模型；
[0012] 步驟五:建立含間隙機構運動穩定性優化設計數學模型；
[0013] 步驟六:進行優化設計，獲得最優的運動副副元素接觸剛度系數、阻尼系數和滑動 摩擦系數。
[0014] 其中；
[001引所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙C為：c = rB-rj， 其中η為軸套半徑，rj為軸半徑。e為軸與軸套中屯、距離，定義S = e-c為接觸點的彈性變形 量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為：
。
[0016] 所述步驟二中，運動副間隙接觸碰撞力模型的表達式如下：
[0017]
[0018] 式中，Κη為碰撞體的接觸剛度系數，D為碰撞過程的阻尼系數，η為指數取1.5，δ為 碰撞過程接觸變形量，為相對碰撞速度。
[0019] 所述步驟二中，切向摩擦力計算公式為：
[0020]
[0021] 其中Fn為法向碰撞力，μ(ν〇為動態摩擦系數，vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑 動速度，即切向方向的速度分量。
[0022] 所述步驟Ξ中，理想機構的動力學方程為：
[0023]
[0024] 式中q為系統廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導數，弓'為q對時間的二階導數Μ為 廣義質量陣，C為廣義阻尼陣，Κ為廣義剛度陣，化為系統廣義主動力，Qv為與速度二次項有關 的廣義力，λ為Lagrange乘子陣，Φ。為約束方程的雅克比矩陣，Φ;為Φ。的轉置矩陣。
[0025] 所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構的動力學方程為：
[0026]
[0027]式中q為系統廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導數，4為q對時間的二階導數Μ為 廣義質量陣C為廣義阻尼陣，Κ為廣義剛度陣，化為系統廣義主動力，Qv為與速度二次項有關 的廣義力，λ為Lagrange乘子陣，Φ q為約束方程的雅克比矩陣，Φ;為Φq的轉置矩陣，Fc為法 向碰撞力和切向摩擦力構成的廣義外力。
[00%]所述步驟五中，針對含間隙的星載天線驅動機構的優化模型，W運動副間隙接觸 碰撞模型中的接觸剛度系數、阻尼系數和滑動摩擦系數為設計變量，W含間隙的星載天線 反射面運動加速度抖動最大峰值最小為目標，建立優化設計數學模型如下：
[0029]
[0030] 其中X為設計變量，喊為考慮驅動機構運動副間隙時，星載天線反射面的加速度， gk(x)為約束函數，m為含間隙星載天線驅動機構中含間隙運動副的數目，Κη為接觸剛度系 數，D為阻尼系數，μ<ι為滑動摩擦系數。
[0031] 本發明通過優化設計含間隙運動副副元素的接觸碰撞參數，進而選擇合適的運動 副配副材料，從根本上降低運動副間隙接觸碰撞引起的沖擊效應，降低間隙對星載天線驅 動機構運動穩定性的影響，該方法簡單可行，符合實際，進而可W廣泛的應用于各類航天器 驅動機構中。
【附圖說明】
[0032] 圖1星載天線驅動機構中含間隙運動副示意圖。
[0033] 圖2本發明的流程圖。
[0034] 圖3本發明實施例中含間隙星載天線系統結構示意圖。
[0035] 圖4實施例中含間隙星載天線驅動機構優化前和優化后天線反射面的加速度響 應。
【具體實施方式】
[0036] 下面結合附圖對本發明進行進一步的論述，便于更好地理解本發明。
[0037] 1含間隙運動副幾何模型
[003引星載天線驅動機構中含間隙運動副如圖1所示，將含間隙運動副的副元素，軸1與 軸套2考慮為兩個碰撞體，并且間隙運動副的動力學特性依賴于間隙接觸碰撞力，該模型實 際將理想運動副的幾何約束轉換為碰撞力約束。
[0039] 間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙為：
[0040] c = rB-rj (1)
[0041] 其中η為軸套半徑，rj為軸半徑。e為軸與軸套中屯、距離，定義S = e-c為接觸點的彈 性變形量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為：
[0042]
(2)
[0043] 2間隙法向碰撞力建模
[0044] 運動副間隙會引起軸套與軸的內碰撞，需要考慮間隙接觸碰撞過程的正確描述。 運動副間隙接觸碰撞力模型采用非線性彈黃阻尼模型，表達式如下：
[0045]
(3)
[0046] 方程(3)式中的Κη為碰撞體的接觸剛度系數，D為碰撞過程的阻尼系數，與碰撞體 的材料等有關系。S為碰撞過程接觸變形量，η為指數，取1.5，^為相對碰撞速度。
[0047] 3間隙摩擦力模型
[004引采用修正的Coulomb摩擦力模型來建立含間隙運動副軸與軸套間的摩擦力，切向 摩擦力計算公式為：
[0049]
川
[0050] 其中μ(ν〇為動態摩擦系數，由下面公式計算得到：
(5)
[0化1 ]
[0052 ]其中vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速度，即切向方向的速度分量，μ<?為滑動 摩擦系數，Ws為靜摩擦系數，Vs為靜摩擦臨界速度，Vd為最大動摩擦臨界速度。
[0053] 4含間隙機構動力學建模
[0054] 間隙的存在會引起相連構件的內碰撞，并且機構系統成為變拓撲結構。因為當運 動副存在間隙時，通過間隙運動副相連接的構件之間會失去運動副約束并自由運動，從而 進入到自由運動狀態。當兩體的運動相對位移超過了間隙，間隙運動副軸與軸承就會發生 碰撞，因此機構運動狀態也發生變化，成為受碰撞力約束的接觸碰撞階段。因此，采用"動態 分段"的方法處理含間隙機構變結構特性。
[0055] (1)首先建立理想機構動力學模型
[0056] 當考慮理想機構時，即考慮理想運動副(不含間隙)情況下，根據拉格朗日乘子法， 機構的動力學方程為：
[0057]
㈱ [005引（2)進一步，建立考慮較鏈間隙的機構動力學模型
[0059] 根據實際情況，當含間隙運動副軸與軸承將發生內碰撞，產生了接觸碰撞力，從而 在系統中引入了力約束，因此該廣義力主要由接觸碰撞過程中的法向碰撞力和切向摩擦力 組成，定義其為F。。從而對實際的機構，考慮運動副間隙時，機構的動力學方程為：
[0060]
(7)
[0061] 式中q為系統廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導數，??為q對時間的二階導數Μ為 廣義質量陣，C為廣義阻尼陣，Κ為廣義剛度陣，化為系統廣義主動力，Qv為與速度二次項有關 的廣義力，λ為Lagrange乘子陣，Φ q為約束方程的雅克比矩陣，Φ;為Φ q的轉置矩陣，Fc為法 向碰撞力和切向摩擦力構成的廣義外力。
[0062] 5含間隙機構優化設計數學模型的建立
[0063] (1)設計變量
[0064] 對考慮間隙的星載天線驅動機構進行優化設計研究，W含間隙運動副副元素（即 軸與軸套)接觸碰撞模型中的接觸剛度系數、阻尼系數、滑動摩擦系數為設計變量。則設計 變量X可表示為：
[00化]X 二[Κη, 1, Κη, 2 , . . . , Kn,m, Dl , 02 , . . . , Dm, W, 1, W, 2 , . . . , yd,m]
[0066] m為含間隙星載天線驅動機構中含間隙運動副的數目。Kn為接觸剛度系數，D為阻 尼系數，μ<ι為滑動摩擦系數。
[0067] (2)目標函數
[0068] 由于間隙的存在會增大運動副間隙碰撞力，使得機構加速度劇烈抖動，抖動幅值 和頻率都很高，對機構運動穩定性有較大的影響，降低了機構運動穩定性，因此為了使間隙 對機構運動穩定性的影響最小，W含間隙的星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小 為目標，建立優化目標函數為：
[0069] Minimize 廠(= max(a,'） (8)
[0070] 式中 <為考慮驅動機構運動副間隙時，星載天線反射面的加速度。
[0071] (3)約束條件
[0072] 根據星載天線驅動機構運動副可選的配副材料范圍，定義約束條件為含間隙運動 副副元素接觸碰撞參數取值不超過其配副材料所規定的上下限。
[0073] (4)優化設計數學模型
[0074] 針對含間隙的星載天線驅動機構的優化模型，W運動副間隙接觸碰撞模型中的接 觸剛度系數、阻尼系數和滑動摩擦系數為設計變量，W含間隙的星載天線反射面運動加速 度抖動最大峰值最小為目標，建立優化設計數學模型如下：
[0075]
(9)
[0076] 其中gk(X)為約束函數，是僅和設計變量X相關的確定性約束函數。
[0077] 6.提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法具體實施流程
[0078] 如圖2所示，本發明首先建立間隙幾何模型、間隙法向碰撞力模型和間隙切向摩擦 力模型，進而建立含間隙運動副數學模型;基于柔性體離散化和多體系統動力學理論，建立 理想星載天線驅動機構動力學模型，進一步，將含間隙運動副數學模型與理想星載天線驅 動機構動力學模型相結合建立含間隙星載天線驅動機構動力學模型。在含間隙星載天線驅 動機構動力學模型基礎上，通過定義設計變量、建立目標函數、建立約束條件進而建立優化 設計數學模型。具體而言，是W運動副間隙接觸碰撞模型中的接觸剛度系數、阻尼系數和滑 動摩擦系數為設計變量，W星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為目標，W含間 隙運動副副元素接觸碰撞參數取值不超過其配副材料所規定的上下限為約束條件，通過廣 義簡約梯度算法對含間隙運動副副元素接觸碰撞參數進行優化，獲得優化方案，進而選擇 含間隙運動副副元素的配副材料，來實現提高星載天線驅動機構的運動穩定性。
[00巧]7.實施案例
[0080] 本發明適用于各類星載天線驅動機構，本實施例僅W某型星載天線雙軸驅動機構 為例。
[0081] 如圖3所示，本實施例中含間隙星載天線系統，主要由衛星本體100、方位軸200、俯 仰軸300和柔性天線反射面500組成，俯仰軸300的輸出端通過法蘭400直接與柔性天線反射 面500相連。其中方位軸200和俯仰軸300組成該星載天線系統的雙軸驅動機構，雙軸驅動機 構分為旋轉和方位兩個轉軸，天線轉軸互相垂直，方位軸200為縱軸，俯仰軸300為橫軸，縱 軸和橫軸由完全相同的組件組成并采用方位-俯仰的布局形式，即方位軸200的輸出端與整 個俯仰軸300相連，當方位軸電機接到驅動信號轉動時，帶動整個俯仰軸300及柔性天線反 射面500繞方位軸200轉動;俯仰軸300轉動時帶動柔性天線反射面500作俯仰運動，從而改 變天線反射面的反射波束的空間指向。星載天線系統的一個重要問題就是雙軸驅動機構的 運動穩定性問題，由于裝配、制造誤差和磨損，雙軸驅動機構運動副中的間隙是不可避免 的，將會影響驅動機構的運動穩定性。
[0082] 對考慮間隙的星載天線雙軸驅動機構行優化設計研究，W含間隙運動副軸與軸套 接觸碰撞參數為設計變量，W含間隙星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為目 標，通過廣義簡約梯度算法對含間隙運動副接觸碰撞參數進行優化設計，進而通過調整運 動副間隙接觸碰撞參數，選擇合適的運動副配副材料，來降低間隙的影響，提高驅動機構運 動穩定性。
[0083] 本實施例中含間隙星載天線雙軸驅動機構系統動力學仿真參數如表1所示。運動 副間隙接觸碰撞參數取值范圍如表2所示。動力學仿真過程，衛星本體位置及速度均為0，橫 軸與縱軸初始關節角為0，天線轉軸互相垂直，各關節速度均為0，考慮縱軸運動副和橫軸運 動副都存在間隙，運動副間隙大小尺寸均為0.2mm。
[0084] 表1動力學仿真參數
[0088] 優化設計后，含間隙星載天線雙軸驅動機構運動副間隙接觸碰撞參數如表3所示。 含間隙星載天線雙軸驅動機構優化前和優化后天線反射面的加速度響應如圖4所示。
[0089] 表3優化后運動副間隙接觸碰撞參數
[0090]
[0091]
[0092] 結果表明，雙軸驅動機構優化前，星載天線反射面加速度抖動劇烈，抖動峰值和抖 動頻率都很大；W星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為目標的優化設計后，天 線反射面的加速度抖動峰值和抖動次數明顯降低，優化后加速度抖動最大峰值降低了 68.3%。可見，在不改變星載天線驅動機構基本結構參數的前提下，通過優化驅動機構含間 隙運動副接觸碰撞參數，進而可W選擇合適的運動副配副材料，從根本上降低運動副間隙 接觸碰撞引起的沖擊效應，改善了含間隙運動副的碰撞沖擊，使得含間隙星載天線反射面 加速度抖動明顯降低，提高了含間隙星載天線驅動機構運動的平穩性。
【主權項】
1. 一種提高含間隙星載天線驅動機構運動穩定性的方法，其特征是包含以下步驟： 步驟一:建立含間隙運動副幾何模型； 步驟二:建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，在建模過程中，將運動副 副元素之間的接觸剛度系數、阻尼系數、滑動摩擦系數參數化； 步驟三:基于多體系統動力學理論建立理想機構動力學模型； 步驟四：建立考慮運動副間隙的機構動力學模型； 步驟五:建立含間隙機構運動穩定性優化設計數學模型； 步驟六:進行優化設計，獲得最優的運動副副元素接觸剛度系數、阻尼系數和滑動摩擦 系數。2. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差 來描述，則半徑間隙c為： c = rB~rj 其中?為軸套半徑，rj為軸半徑;e為軸與軸套中心距離，定義δ = θ-〇為接觸點的彈性變 形量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為： ^< 0 未接觸、自由運動 <^ = 〇 開始接觸或開始脫離 α δ> 0 接觸、發生彈性變形3. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟二中，運動副間隙接觸碰撞力模型的 表達式如下： rn = κ:β" + υδ, 式中，Κη為碰撞體的接觸剛度系數，D為碰撞過程的阻尼系數，η為指數取1.5，δ為碰撞過 程接觸變形量，j為相對碰撞速度。4. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟二中，切向摩擦力計算公式為：其中Fn*法向碰撞力，y(Vt)為動態摩擦系數，vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速 度，即切向方向的速度分量。5. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟三中，理想機構的動力學方程為： ^Mq + Cq + Kq + Φ?；jλ = Q,+Qx < Φ(《.，) = 0 式中q為系統廣義坐標列陣，彳為q對時間的一階導數，#為q對時間的二階導數Μ為廣義 質量陣，C為廣義阻尼陣，Κ為廣義剛度陣，Qf為系統廣義主動力，Qv為與速度二次項有關的廣 義力，λ為Lagrange乘子陣，Φ q為約束方程的雅克比矩陣，Φ〗為Φq的轉置矩陣。6. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構的動力 學方程為： I Mq + Cq + Kq + Φτι{λ = QF + Qr + Fc '[Φ (《，，) = 〇 式中q為系統廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導數，為q對時間的二階導數M為廣義 質量陣，C為廣義阻尼陣，K為廣義剛度陣，Qf為系統廣義主動力，Qv為與速度二次項有關的廣 義力，λ為Lagrange乘子陣，Φq為約束方程的雅克比矩陣，Φ【為Φq的轉置矩陣，F。為法向碰 撞力和切向摩擦力構成的廣義外力。7.根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟五中，針對含間隙星載天線驅動機構 的優化模型，以運動副間隙接觸碰撞模型中的接觸剛度系數、阻尼系數和滑動摩擦系數為 設計變量，以星載天線反射面運動加速度抖動最大峰值最小為目標，建立優化設計數學模 型如下： Minimize F(X) = max(^ ) ；S ubj eel io gk () < 0 X -丨，人')川，/(人I，-w"i] 其中x為設計變量，< 為考慮驅動機構運動副間隙時，星載天線反射面的運動加速度，gk (X)為約束函數，m為含間隙星載天線驅動機構中含間隙運動副的數目，Κη為接觸剛度系數， D為阻尼系數，為滑動摩檫系數。
【文檔編號】G06F17/50GK106066908SQ201610367552
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年5月27日 公開號201610367552.5, CN 106066908 A, CN 106066908A, CN 201610367552, CN-A-106066908, CN106066908 A, CN106066908A, CN201610367552, CN201610367552.5
【發明人】白爭鋒, 趙繼俊, 史新, 陳軍
【申請人】哈爾濱工業大學（威海）