一種基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法，該方法基于稀疏與低秩矩陣分解理論，以魯棒主成分分析(RPCA)作為基礎，采用截斷核范數取代傳統的核范數逼近矩陣低秩約束，在增廣拉格朗日乘子法框架下，使用一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法(Inexact augmented Lagrange multiplier,IALM)，直接從監控圖像中分離出前景物體和背景模型。該方法恢復出的低秩矩陣即為背景圖像矩陣，而稀疏大噪聲矩陣則是前景物體位置矩陣。本文方法在動態紋理背景、光照漸變和霧霾天氣等較復雜場景中均能夠較精確地檢測出前景物體，且恢復出的背景矩陣更為低秩，能夠更加簡潔高效地解決背景建模這一實際問題。
【專利說明】
一種基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法
技術領域
[0001] 本發明涉及一種安防系統中監控圖像的背景建模方法。
【背景技術】
[0002] 伴隨網絡技術和數字視頻技術的飛速發展，監控技術日益面向智能化、網絡化方 向發展，這使得對監控圖像背景提取技術的要求越來越高，而良好的背景建模方案也是實 現運動目標檢測和識別的關鍵技術之一。背景建模通常用于從一個靜態攝像機獲取的場景 中分割出動態目標，其方法較多，典型的有基本背景建模法、統計背景建模法、模糊背景建 模法和背景估計法，而運用最多的是統計背景建模法。統計背景建模法包括基于單高斯模 型的方法、基于混合高斯模型的方法和基于核密度估計的建模方法等。這些傳統方法的基 本思路是首先通過學習一段訓練圖像序列提取出該圖像序列的背景特征，從而建立一個數 學模型來描述其背景，然后用該背景模型對需要檢測的圖像序列進行處理(一般采用背景 相減法），提取出當前圖像中與背景模型中性質不同的像素點，即為圖像的動態目標。由于 視頻監控的場景會隨著時間發生變化(如光照、陰影和天氣條件等），這些方法需要及時更 新背景模型，因而存在著背景模型不能快速準確地適應場景中的局部變化問題。同時，由于 需要預先學習訓練序列構造背景模型，這些都制約了它們在視頻監控智能化和網絡化中的 應用。由此可見，對不包含獨立的學習訓練階段及能準確適應場景變化的背景建模和運動 目標檢測方法的研究具有十分重要的意義。
[0003] 稀疏與低秩矩陣分解將矩陣的秩作為一種稀疏測度，能夠有效地從那些受強噪聲 污染或部分損失的觀測數據集中找到其低維本征空間，并且恢復原始的觀測信號或數據。 在監控圖像背景建模中，圖像的背景部分只受少量的因素控制，從而展現出低秩的特性;而 運動目標或前景可通過識別空間稀疏分布的殘差來檢測，所以監控圖像滿足低秩加稀疏的 結構，可作為魯棒主成分分析問題。而因為魯棒主成分分析問題中矩陣秩函數和Io范數的 非凸性，一般將矩陣的秩函數松弛為核范數，IQ范數松弛為矩陣的11范數。但矩陣核范數同 時減小了矩陣的所有奇異值，忽略了奇異值的先驗信息，所以在實際情況下不能很好的逼 近矩陣秩函數。
[0004] 因此希望有一種基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法可以克服或至少 減輕現有方法的上述缺陷。
【發明內容】
[0005] 本發明針對現有方法中的上述問題，在RPCA基礎上，提出采用非凸的截斷核范數 取代傳統的凸的核范數逼近矩陣低秩約束。實驗顯示，這種矩陣秩函數的非凸松弛能夠比 凸松弛更準確的表征出低秩特征，從而在監控圖像背景建模應用中更準確的恢復出背景。
[0006] 為實現上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0007]監控圖像背景建模方法中，所觀測的圖像序列為連續的η幀圖像，把每一幀圖像像 素值按列首尾相接組成一個m維列向量，那么該觀測圖像序列表示為mXn維的矩陣D，具有 極大相似性的背景部分用待恢復的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前景部分表示為稀 疏矩陣E，且D = A+E。在RPCA基礎上采用截斷核范數取代傳統的核范數逼近矩陣低秩約束。 截斷核范數定義如式（1)所示：
[0008]
⑴
[0009] 其中表示A的截斷核范數，I |A| I*表示A的核范數，Tr(XAZT)為矩陣XAzM^跡， X、Z為任意的矩陣，Xerxm，zepxn，于是形成式⑵所示的優化問題：
[0010]
⑵
[0011] 其中I IeI |康示矩陣E的I1范數，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問 題(2 )，設計了 一種迭代方法，第1次迭代為
[0012] Stepl:計算Ai的奇異值分解υΣ ντ，其中U= {ui，U2."Um} eRmXm，V= IV1，V2."vn} eRn
是矩陣A的秩，式(2)可轉換為如式(3)所示的凸優化問題：
[0013]
⑴
[0014] Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優化問題，式(3)的增廣拉格 朗日函數L(A，E，Y，y)表示為
[0015]
[0016] 其中Tr(i7,UF；)為矩陣的跡，Y為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E>表示Y和D-A-E的標準內積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |f表示D-A-E的 Frobenius范數;采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4) 最小化的E，然后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下：
[0017] 步驟1:固定Ak和Yk，則
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022]
[0023]
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]迭代Stepl和Step2直到式(3)的求解收斂，恢復出A和E，實現背景和前景的分離。
【附圖說明】：
[0028]圖1是采用基于核范數的RPCA方法和本發明提出的基于截斷核范數的RPCA方法得 到的監控圖像背景建模對比效果圖。圖1中：（a)為監控圖像(從上向下分別為hall監控圖像 序列的第30幀、第96幀和第132幀）；（b)為基于核范數的RPCA方法得到的背景；（c)為基于核 范數的RPCA方法得到的前景；（d)為基于截斷核范數的RPCA方法得到的背景；（e)為基于截 斷核范數的RPCA方法得到的前景。
【具體實施方式】：
[0029]為使本發明實施的目的、技術方案和優點更加清楚，下面將結合本發明實施例中 的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行更加詳細的描述。在附圖中，自始至終相同或類 似的標號表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。所描述的實施例是本發明 一部分實施例，而不是全部的實施例。下面通過參考附圖描述的實施例是示例性的，旨在用 于解釋本發明，而不能理解為對本發明的限制。基于本發明中的實施例，本領域普通技術人 員在沒有作出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發明保護的范圍。下 面結合附圖對本發明的實施例進行詳細說明。
[0030] 本文基于實際的監控圖像數據進行實驗。實驗采用的監控圖像序列數據為有顯著 動態目標、陰影變化的hall監控圖像數據集。分別取上述監控圖像數據集的前200幀灰度圖 像作為實驗數據，每幀圖像大小分別為144X 176,由其構造生成的觀測矩陣分別為D(25344 X 200) 〇
[0031] 監控圖像的背景建模方法中，所觀測的圖像序列包含200幀圖像，把每一幀圖像像 素值按列首尾相連組成一個25344維列向量，那么該觀測圖像序列就可用矩陣D(25344X 200)來表示，具有極大相似性的背景部分用待恢復的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前 景部分表示為稀疏矩陣E，且D=A+E。在RPCA基礎上采用截斷核范數取代傳統的核范數逼近 矩陣低秩約束。截斷核范數定義如式(1)所示：
[0032]
(1)'
[0033] 其中MU表示A的截斷核范數，I I A| I*表示A的核范數，Tr(XAZT)為矩陣XAZ^跡， X、Z為任意的矩陣，Xerxm，zep xn，于是形成式⑵所示的優化問題：
[0034]
(.2.〉
[0035] 其中I |E| ^表示矩陣E的I1范數，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問 題(2 )，設計了 一種迭代方法，第1次迭代為
[0036] St印1:計算Ai的奇異值分解υΣ Vt，其弓
是矩陣A的秩。因為當X = Ur和Z = Vr時，Tr(XAZT)可以達到最大值。式(2)可轉換為如式⑶所 示的凸優化問題：
[0037]
(.3.):
[0038] Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優化問題，式(3)的增廣拉格 朗日函數L(A，E，Y，y)表示為
[0039]
[0040] 其中J)為矩陣IZfdFi的跡，Y為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E〉表示Y和D-A-E的標準內積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |f表示D-A-E的 Frobenius范數;采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4) 最小化的E，然后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下：
[0041 ] 步驟1:固定Ak和Yk，則
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[00511 迭代Stepl和Step2直到問題（3)的求解收斂，恢復出A和E，實現背景和前景的分 離。
[0052]本發明在RPCA基礎上，提出采用非凸的截斷核范數取代傳統的凸的核范數逼近矩 陣低秩約束，這種矩陣秩函數的非凸松弛能夠比凸松弛更準確的表征出低秩特征，從而在 監控圖像背景建模應用中更準確的恢復出背景。
[0053]為驗證本發明基于截斷核范數的RPCA方法的有效性和可行性，利用軟件MATLAB R2013b進行模擬仿真，對監控圖像背景建模的效果進行驗證。
[0054]從實驗運行結果中選取hall圖像序列的第30幀、第96幀和第132幀，由基于核范數 的RPCA方法和基于截斷核范數的RPCA方法得到的監控圖像背景建模對比效果圖如圖1所 示。在處理監控圖像背景建模這一實際問題中，基于截斷核范數的RPCA方法相較于基于核 范數的RPCA方法，能夠更準確地適應場景中的動態變化，其恢復出的背景含有更少的前景、 局部陰影;這一現象不僅表明其恢復出的背景矩陣更為低秩，同時為圖像數據壓縮與存儲 提供了一種新的可能性。
[0055]最后需要指出的是：以上實施例僅用以說明本發明的技術方案，而非對其限制。盡 管參照前述實施例對本發明進行了詳細的說明，本領域的普通技術人員應當理解:其依然 可以對前述各實施例所記載的技術方案進行修改，或者對其中部分技術特征進行等同替 換;而這些修改或者替換，并不使相應技術方案的本質脫離本發明各實施例技術方案的精 神和范圍。
【主權項】
1. 一種基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法，其特征在于:把每一幀圖像的 像素值按列首尾相接組成一個m維列向量，那么連續的η幀圖像表示為mXn維的矩陣D，具有 極大相似性的背景部分用待恢復的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前景部分表示為稀 疏矩陣E，且D=A+E，在魯棒主成分分析基礎上采用截斷核范數取代傳統的核范數逼近矩陣 低秩約束，截斷核范數定義式為其中Mk?表示A的截斷核范數，| |A| I*表示A的核范數，Tr(XAZT)為矩陣XAZT的跡，X、Z為 任意的矩陣，XerXm，ZepXn，于是形成式⑵所示的優化問題：其中I |E| U表示矩陣E的h范數，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問題 (2 )，設計了 一種迭代方法，第1次迭代為 Stepl:計算Al的奇異值分解υΣντ，其中U = {ui，U2…Um} eRmXm，V = {vi, V2…Vn} eRnXn，和0= {0^02…〇n}，得到Ur= (Ul，U2…Ur)T和Vr= (Vl，V2…Vr)T，r是矩 陣A的秩，式(2)可轉換為如式(3)所示的凸優化問題：Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優化問題，迭代直至收斂到這個 子問題的最優解，恢復出A和E，實現背景和前景的分離。2. 根據權利要求1所述的基于魯棒主成分分析的監控圖像背景建模方法，其特征在于： 式(3)所示的凸優化問題，式(3)的增廣拉格朗日函數L(A，E，Y，y)表示為其中為矩陣的跡，Υ為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E>表示Υ和D-A-E的 標準內積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |F表示D-A-E的Frobenius范 數;采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4)最小化的E，然 后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下： 步驟1:固定Ak和Yk，則 馬+i= - 4 + 1 () 表示以私;1為閾值的軟閾值操作符； 步驟2:固定Ek和Yk，則表不以爲1為閾值的奇異值收縮算子，根據收縮算子的閾值確定:r; 步驟3:固定Ek和Ak，則 Yk+l = Yk+Uk(D-Ak+l_Ek+l)； 步驟4:更新Uk Uk+1-ITlin {lJ-kP , Umax} 〇
【文檔編號】G06T7/00GK106056607SQ201610373816
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月30日
【發明人】張艷, 劉樹東, 阮磊, 袁蘭蘭, 張亞飛
【申請人】天津城建大學