一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法
【專利摘要】本發明公開了一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，包括建立了翻滾目標的運動方程；分析了自由漂浮空間機器人的工作空間；提出了確定最佳抓捕時機的三個準則；最后以實例驗證了本發明提出的方法的有效性。本發明提出的確定時機的三個準則考慮了避免機械臂與翻滾目標碰撞，使末端執行器具有更好的操作靈活性和操作能力，以及快速地完成捕獲，有益于未來空間機器人安全、可靠、快速地執行捕獲翻滾目標任務。
【專利說明】一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法 【技術領域】
[0001] 本發明屬于空間機器人技術領域，涉及一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的 時機確定方法。 【【背景技術】】
[0002] 空間機器人在空間在軌服務技術體系中占有重要的地位，使用空間機器人可以完 成大型航天器的在軌組裝，對在軌運行的衛星進行模塊更換、燃料重注、提高其在軌服務壽 命等，同時還可以使用空間機器人完成對失效衛星、空間碎片的清理。然而，目前已經在軌 驗證的空間機器人項目中，空間機器人服務的對象都為合作目標，而空間真正在軌需要被 服務的航天器和需要被清理的空間碎片都為非合作目標，而且地面監測顯示這些非合作目 標大都具有翻滾運動，雖然現有的空間機器人技術已經可以很好地服務于合作目標，但對 非合作、特別是翻滾目標進行維修和服務的空間機器人技術還有待進一步的發展。
[0003] 現有的方法大都針對空間機器人捕獲繞單個慣量主軸旋轉目標的情形，期望捕獲 過程不對空間機器人系統的衛星基座產生擾動。目標繞三個慣量主軸都有轉動的情形更為 復雜，這類目標的運動與陀螺的運動類似，存在瞬時轉軸的進動，因而其上的抓捕點會周期 性地出現在空間機器人的工作空間內，但每次都會出現在工作空間的不同位置，目前并沒 有研究考慮在抓捕點哪一次出現在工作空間中時對其實施抓捕比較合適。另一方面，空間 機器人的工作空間有限，而且安裝在機械臂末端的執行器在工作空間的不同位置具有不同 的操作靈活性和操作能力。自由漂浮空間機器人的工作空間常被分為路徑相關工作空間和 路徑無關工作空間，因為末端執行器在路徑無關工作空間運動時不會遇到動力學奇異問 題，所以在該空間具有更好的操作靈活性和操作能力。目前可以通過解析法、幾何法和數值 法三類方法確定自由漂浮空間機器人的路徑無關工作空間大小，然而，現有的研究大都只 停留在對工作空間的分析上，并沒有對空間機器人工作空間的性質加以利用。顯然，如果在 抓捕點出現在空間機器人的路徑無關工作空間中時對其實施抓捕，末端執行器在抓捕過程 中會具有更好的操作靈活性和操作能力，更有利于完成抓捕。因而，本發明綜合分析繞三軸 轉動翻滾目標的運動性質和自由漂浮空間機器人的工作空間，提出了自由漂浮空間機器人 捕獲翻滾目標的時機確定準則，形成了一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定 方法。 【
【發明內容】
】
[0004] 本發明的目的在于針對未來空間機器人對失效航天器服務和空間碎片主動清理 的任務，提出一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，用于提高捕獲任務 的可靠性。
[0005] 為達到上述目的，本發明采用以下技術方案予以實現：
[0006] -種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟一、建立翻滾目標的運動方程；
[0008] 翻滾目標模型簡化為長方剛體，坐標系OXtytZt為定義在目標上的本體坐標系，其 中，設〇為目標質心，各坐標軸與通過質心的慣量主軸重合;定義剛體繞各軸的主慣量分別 是I x，Iy，Iz;假設初始時刻本體坐標系和慣性坐標系重合，隨后剛體以角速度ω旋轉，其在 本體坐標系三個軸向的分量分別記為ω χ，ωγ，ωζ;假設目標在空間不受任何外力，則其姿 態動力學方程表示為：
[0009]
⑴
[0010] 使用四元數描述剛體的姿態變換矩陣，得到本體坐標系到慣性坐標系的姿態變換 矩陣A(q)如式(2)所示：
[0011]
(2)
[0012]其中，尸[^4廣=[?1屬肩,94]7為表示姿態的單位四元數，前三個參數代表歐拉轉軸 的方向，第四個參數代表歐拉轉角的大小，四元數各元素和本體坐標系下角速度的分量滿 足式(3)所示的姿態運動學方程：
[0013
(3)
[0014] 假設抓捕目標上只有唯一的抓捕點，抓捕點在本體坐標系下的位置向量記為<，則 在慣性坐標系下，抓捕點的位置矢量表示為：
[0015]
(4)
[0016] 其中，inv表示對矩陣求逆；
[0017] 通過辨識等方法得到目標的慣性參數、初始角速度以及抓捕點在目標本體系下的 位置坐標，結合方程(1)~(4)，給出抓捕點在慣性空間的運動軌跡；
[0018]步驟二、計算自由漂浮空間機器人的工作空間；
[0019] 在衛星基座本體坐標系下，自由漂浮空間機器人的運動學方程如式(5)所示：
[0020]
(5)
[0021] 其中，°Ve，°c〇e分別為末端執行器的線速度和角速度，°Jg為空間機器人的廣義雅克 比矩陣，上標表示在基座本體坐標系下的表示;求解式(6)所示的方程，得到對應矩陣°J g 奇異自由漂浮空間機器人的奇異臂型：
[0022] det[°Jg]=0 (6)
[0023] 方程(6)的解對應機械臂關節空間下的一組超曲面Qs,Ji = I, 2，...），這些超曲面 為動力學奇異臂型相應關節轉角qs的集合;采用自由漂浮空間機器人的虛擬機械臂模型， 該模型下，機械臂末端的位置矢量表示為：
[0024]
(7)
[0025] 其中，rg為系統質心的位置矢量，1Ac和eA1分別為系統質心坐標系到慣性系和連桿 本體坐標系到系統質心坐標系的變換矩陣，4和0,稱為虛擬連桿矢量；
[0026]系統質心到機械臂末端的距離表示為：
[0027]
(8)
[0028] 符號"I I · I I"表示向量的長度，式(8)定義了以系統質心為球心、半徑為R(q)的球 面;每組使雅克比矩陣奇異的關節轉角qs映射到慣性空間都對應式(8)定義的球面，基于同 樣的考慮，每個超曲面Q s,i映射到慣性空間將對應以系統質心為球心，由以下兩個半徑定義 的球環，
[0029]
(9)
[0030] 記Wi = {R (q): Rmin, i < R (q)彡Rmax, i}，則超曲面Qs, i映射到慣性空間對應集合Wi;如 果方程(6)的解對應多個超曲面，則慣性空間有對應的多個集合W1J2,... ,Wi, ...，自由漂 浮空間機器人的路徑相關工作空間定義為％w SR u...u...，符號"U"表示取集合 的并集，路徑無關工作空間由WPIW = Wreach/WPDW計算得到，Wreach表示空間機器人的可達工作 空間，符號"A/B"表示集合A與B的差集；
[0031 ]步驟三、確定捕獲翻滾目標的最佳時機；
[0032]設定三個準則用于確定空間機器人捕獲翻滾目標的最佳時機；
[0033]準則1:選擇沿捕獲方向，當抓捕點是翻滾目標上距離空間機器人系統最近的點時 進行抓捕;翻滾目標模型簡化為長方剛體，長方體一個頂點A代表抓捕點，其它的頂點B，C，D 分別與點A形成翻滾目標長方體模型的三個相鄰的棱邊;假設空間機器人沿慣性系X軸正方 向位于目標的前方，并沿慣性系X軸方向捕獲翻滾目標，則確定捕獲時機的第一個準則表述 為：
[0034] 》4且尤 > 4 且 4 S： 4
[0035] 其中，<4分別表示翻滾目標上點A，B，C，D在慣性系下X方向的坐標；
[0036] 準則2:捕獲時抓捕點位于空間機器人的路徑無關工作空間，步驟二中用符號Wpiw 表示自由漂浮空間機器人的路徑無關工作空間，如果將抓捕點到空間機器人系統質心的距 離記為rdis，則確定抓捕時機的第二個準則表述為：
[0037] rdis Gffpiw
[0038] 準則3:翻滾目標運動時，抓捕點的位置可能多次符合準則1和準則2,選擇準則1和 準則2第一次符合的時刻作為最佳抓捕時機，設定空間機器人的最小反應時間t r_t，并認為 只有當確定的時機大于該時間時，空間機器人才可能完成對目標的捕獲;因此，確定唯一的 最佳抓捕時機：
[0039] 在t多的前提下，符合準則l和準則2的最近時刻。
[0040] 與現有技術相比，本發明具有以下有益效果：
[0041 ]本發明自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，包括建立了翻滾目標 的運動方程;分析了自由漂浮空間機器人的工作空間；提出了確定最佳抓捕時機的三個準 貝1J;最后以實例驗證了本發明提出的方法的有效性。本發明提出的確定時機的三個準則考 慮了避免機械臂與翻滾目標碰撞，使末端執行器具有更好的操作靈活性和操作能力，以及 快速地完成捕獲，有益于未來空間機器人安全、可靠、快速地執行捕獲翻滾目標任務。 【【附圖說明】】
[0042I圖1為抓捕點運動軌跡示意圖；
[0043] 圖2為自由漂浮空間機器人工作空間對應的球環半徑分布圖；
[0044] 圖3為捕獲時機不意圖。 【【具體實施方式】】
[0045]下面結合附圖對本發明做進一步詳細描述：
[0046]參見圖1-圖3,本發明自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，包括以 下步驟：
[0047]步驟一、建立翻滾目標的運動方程。
[0048] 翻滾目標模型簡化為長方剛體，坐標系Oxtytzt為定義在目標上的本體坐標系，其 中，設〇為目標質心，各坐標軸與通過質心的慣量主軸重合。定義剛體繞各軸的主慣量分別 是I x，Iy，Iz。假設初始時刻本體坐標系和慣性坐標系重合，隨后剛體以角速度ω旋轉，其在 本體坐標系三個軸向的分量分別記為ω χ，ωγ，ωζ。假設目標在空間不受任何外力，則其姿 態動力學方程可以表示為：
[0049]
(1)
[0050] 使用四元數描述剛體的姿態變換矩陣，可以得到本體坐標系到慣性坐標系的姿態 變換矩陣A(q)如式(2)所示：
[0051 ]
(2)
[0052] 其中，？=^，?4]T=fcn,，?4]T為表示姿態的單位四元數，前三個參數代表歐拉轉軸
的方向，第四個參數代表歐拉轉角的大小，四元數各元素和本體坐標系下角速度的分量滿 足式（3) .
[0053] (3)
[0054] 假設抓捕目標上只有唯一的抓捕點，抓捕點在本體坐標系下的位置向量記為則 在慣性坐標系下，抓捕點的位置矢量可以表示為：
[0055]
(4)
[0056] 其中，inv表示對矩陣求逆。
[0057] 通過辨識等方法得到目標的慣性參數、初始角速度以及抓捕點在目標本體系下的 位置坐標，結合方程(1)~(4)，可以給出抓捕點在慣性空間的運動軌跡。
[0058] 步驟二、計算自由漂浮空間機器人的工作空間。
[0059]在衛星基座本體坐標系下，自由漂浮空間機器人的運動學方程如式(5)所示：
[0060]
(5)
[0061] 其中，°Ve，°c〇e分別為末端執行器的線速度和角速度，°Jg為空間機器人的廣義雅克 比矩陣，上標表示在基座本體坐標系下的表示。根據矩陣°J g是否奇異，自由漂浮空間機 器人的工作空間被分為路徑無關工作空間和路徑相關工作空間，在路徑相關工作空間內， 末端執行器能否到達某一點跟其走過的軌跡有關，而在路徑無關工作空間內，該空間內的 任意點可以經由任意路徑到達，而與末端執行器走過的軌跡無關。顯然，末端執行器在路徑 無關工作空間內具有更好的操作靈活性和操作能力。因為矩陣Oj g與機械臂關節轉角Θ，各 剛體質量mi和慣量I1有關，同時只有關節轉角Θ是變化的，求解式(6)所示的方程，得到對應 矩陣〇1奇異自由漂浮空間機器人的奇異臂型：
[0062] det[°Jg]=0 (6)
[0063] 方程(6)的解對應機械臂關節空間下的一組超曲面Qs,Ji = I, 2，...），這些超曲面 為動力學奇異臂型相應關節轉角qs的集合。采用自由漂浮空間機器人的虛擬機械臂模型， 該模型下，機械臂末端的位置矢量表示為：
[0064]
(7)
[0065] 其中，rg為系統質心的位置矢量，1Ac，eAi分別為系統質心坐標系到慣性系和連桿本 體坐標系到系統質心坐標系的變換矩陣，成，6,.稱為"虛擬連桿矢量"。
[0066]系統質心到機械臂末端的距離可以表示為：
[0067]
(B)
[0068] 符號"I I · I I"表示向量的長度，式(8)定義了以系統質心為球心、半徑為R(q)的球 面。每組使雅克比矩陣奇異的關節轉角qs映射到慣性空間都對應式(8)定義的球面，基于同 樣的考慮，每個超曲面Q s,i映射到慣性空間將對應以系統質心為球心，由以下兩個半徑定義 的球環：
[0069]
(9)
[0070] 記Wi = {R (q): Rmin, i < R (q)彡Rmax, i}，則超曲面Qs, i映射到慣性空間對應集合Wi。如 果方程(6)的解對應多個超曲面，則慣性空間有對應的多個集合W1J2,... ,Wi, ...，自由漂 浮空間機器人的路徑相關工作空間定義為Kw € ，符號"U"表示取集合 的并集，路徑無關工作空間由WPIW = Wreach/WPDW計算得到，Wreach表示空間機器人的可達工作 空間，符號"A/B"表示集合A與B的差集。
[0071]由以上分析可知，如果在抓捕點位于路徑無關工作空間中時對其實施抓捕，末端 執行器具有更好的操作靈活性，而路徑無關工作空間的計算主要依賴于求解式(6)找到機 械臂的奇異臂型。本發明中采用以較小步長(如1°)遍歷所有可能的關節轉角組合的方法， 保存滿足式(6)的機械臂構型。
[0072]步驟三、確定捕獲翻滾目標的最佳時機。
[0073] 繞三個慣量主軸都有轉動的翻滾目標的運動與陀螺的運動類似，抓捕點可以周期 性地出現在空間機器人的工作空間內，但每次都會出現在不同的位置，因而空間機器人捕 獲翻滾目標的時機并不唯一，但每個時機都對應不同的捕獲條件。本發明提出下述三個準 則用于確定空間機器人捕獲翻滾目標的最佳時機。
[0074] 為避免捕獲過程中機械臂與目標發生碰撞，選擇沿捕獲方向，當抓捕點是翻滾目 標上距離空間機器人系統最近的點時進行抓捕。翻滾目標模型簡化為長方剛體，長方體一 個頂點A代表抓捕點，其它的頂點B，C，D分別與點A形成翻滾目標長方體模型的三個相鄰的 棱邊。假設空間機器人沿慣性系X軸正方向位于目標的前方，并沿慣性系X軸方向捕獲翻滾 目標，則確定捕獲時機的第一個準則可以表述為：
[0075] 準則I: ^之4且〈》《，其中，λ·Κ?分別表示翻滾目標上點A，B，C，D 在慣性系下X方向的坐標。
[0076] 此外，捕獲時抓捕點應該位于空間機器人的路徑無關工作空間，使得末端執行器 具有更好的操作靈活性。步驟二中用符號Wpiw表示自由漂浮空間機器人的路徑無關工作空 間，如果將抓捕點到空間機器人系統質心的距離記為r dls，則確定抓捕時機的第二個準則表 述為：
[0077] 準則 2:mseWPIW
[0078] 翻滾目標運動時，抓捕點的位置可能多次符合準則1和2,為了快速完成捕獲，應該 選擇準則1和2第一次符合的時刻作為最佳抓捕時機，同時考慮到空間機器人的執行能力有 限，需要設定空間機器人的最小反應時間t r_t，認為只有當確定的時機大于該時間時，空間 機器人才可能完成對目標的捕獲。因此，依據下述的準則3確定唯一的最佳抓捕時機：
[0079] 準則3:在t多的前提下，符合準則1和2的最近時刻
[0080] 依據上述給出的三個準則確定空間機器人捕獲翻滾目標的最佳時機，結合步驟一 分析的翻滾目標的運動規律，可以給出抓捕時刻抓捕點的運動狀態。
[0081 ] 實施例：
[0082] 以帶三自由度機械臂空間機器人捕獲翻滾目標為實例，說明本發明中時機確定方 法的有效性。翻滾目標的轉動慣量為：
[0083]
[0084] 本體坐標系下，抓捕點的位置矢量為<=[1.() 0.5 ().5如，假設初始時刻，目標的旋轉 速度在本體坐標系三個軸向的分量分別為[-4 -2 -4]deg/SeC，根據步驟一中的方程，經過 5000s(近似等于低地球軌道周期），抓捕點在慣性空間中的運動軌跡如圖1所示(軌跡在y-z 平面上的投影）。
[0085] 表1給出了空間機器人的運動學和動力學參數，根據步驟二描述的計算過程，得到 空間機器人工作空間對應的球環半徑分布如圖2所示。其中，路徑相關工作空間對應的球環 半徑分布在以下兩個區間：
[0086] Rmin,i = 0.9125m，Rmax,i = l · 123m，Rmin,2 = l .319m，Rmax,2 = 1.851m
[0087] 路徑無關工作空間對應的球環半徑分布在以下區間：
[0088] Rmin, 3 = 1 · 123m，RmX，3 = 1 · 319m
[0089] 給出抓捕點的運動軌跡和空間機器人的工作空間分析后，根據步驟三提出的準則 確定空間機器人捕獲翻滾目標的時機。如圖3所示，"圓圈"代表了滿足前兩個準則得到的捕 獲時機，"方框"代表了考慮第三個準則后確定的唯一的最佳捕獲時機，同時根據抓捕點的 運動方程，可以得到捕獲時，抓捕點位于[-1.1053,0.6116，-0.0457]111處，速度大小為[-0.0018，-0.0451，0.0348]m/s。控制機械臂展開，在捕獲時刻使末端執行器以與抓捕點相同 的速度到達相同的位置處，隨后便可以完成對抓捕點的捕獲。
[0090] 表1帶3自由度機械臂空間機器人的運動學/動力學參數
[0092]以上內容僅為說明本發明的技術思想，不能以此限定本發明的保護范圍，凡是按 照本發明提出的技術思想，在技術方案基礎上所做的任何改動，均落入本發明權利要求書 的保護范圍之內。
【主權項】
1. 一種自由漂浮空間機器人捕獲翻滾目標的時機確定方法，其特征在于，包括以下步 驟： 步驟一、建立翻滾目標的運動方程； 翻滾目標模型簡化為長方剛體，坐標系oxtytzt為定義在目標上的本體坐標系，其中，設 〇為目標質心，各坐標軸與通過質心的慣量主軸重合;定義剛體繞各軸的主慣量分別是Ix， Iy，IZ;假設初始時刻本體坐標系和慣性坐標系重合，隨后剛體以角速度《旋轉，其在本體坐 標系三個軸向的分量分別記為《 x，《y，假設目標在空間不受任何外力，則其姿態動力 學方程表不為：使用四元數描述剛體的姿態變換矩陣，得到本體坐標系到慣性坐標系的姿態變換矩陣 A(q)如式(2)所示：其中，？=味i]T=to，m]T為表示姿態的單位四元數，前三個參數代表歐拉轉軸的方 向，第四個參數代表歐拉轉角的大小，四元數各元素和本體坐標系下角速度的分量滿足式 (3)所示的姿態運動學方程：假設抓捕目標上只有唯一的抓捕點，抓捕點在本體坐標系下的位置向量記為<，則在慣 性坐標系下，抓捕點的位置矢量表示為： r：I - inv( A(q))r' (4) 其中，inv表示對矩陣求逆； 通過辨識等方法得到目標的慣性參數、初始角速度以及抓捕點在目標本體系下的位置 坐標，結合方程(1)~(4)，給出抓捕點在慣性空間的運動軌跡； 步驟二、計算自由漂浮空間機器人的工作空間； 在衛星基座本體坐標系下，自由漂浮空間機器人的運動學方程如式(5)所示：其中，°Ve，°?e分別為末端執行器的線速度和角速度，°Jg為空間機器人的廣義雅克比矩 陣，上標表示在基座本體坐標系下的表示;求解式(6)所示的方程，得到對應矩陣°Jg奇異 自由漂浮空間機器人的奇異臂型： det[°Jg] = 0 (6) 方程(6)的解對應機械臂關節空間下的一組超曲面Qs,41 = 1,2，...），這些超曲面為動 力學奇異臂型相應關節轉角qs的集合;采用自由漂浮空間機器人的虛擬機械臂模型，該模 型下，機械臂末端的位置矢量表示為：其中，rg為系統質心的位置矢量，1A#PeAi分別為系統質心坐標系到慣性系和連桿本體 坐標系到系統質心坐標系的變換矩陣和稱為虛擬連桿矢量； 系統質心到機械臂末端的距離表示為：符號"N ? ||"表示向量的長度，式(8)定義了以系統質心為球心、半徑為R(q)的球面； 每組使雅克比矩陣奇異的關節轉角qs映射到慣性空間都對應式(8)定義的球面，基于同樣 的考慮，每個超曲面Q s,^射到慣性空間將對應以系統質心為球心，由以下兩個半徑定義的 球環：記Wi={R(q):Rmin,i彡R(q)彡, i}，則超曲面Qs, i映射到慣性空間對應集合Wi;如果方 程(6)的解對應多個超曲面，則慣性空間有對應的多個集合U2, ...，Wi，...，自由漂浮空 間機器人的路徑相關工作空間定義為U...UR U...，符號"U"表示取集合的并 集，路徑無關工作空間由w?=Wreach/W?計算得到，W reach表示空間機器人的可達工作空間， 符號"A/B"表示集合A與B的差集； 步驟三、確定捕獲翻滾目標的最佳時機； 設定三個準則用于確定空間機器人捕獲翻滾目標的最佳時機； 準則1:選擇沿捕獲方向，當抓捕點是翻滾目標上距離空間機器人系統最近的點時進行 抓捕;翻滾目標模型簡化為長方剛體，長方體一個頂點A代表抓捕點，其它的頂點B，C，D分別 與點A形成翻滾目標長方體模型的三個相鄰的棱邊;假設空間機器人沿慣性系x軸正方向位 于目標的前方，并沿慣性系x軸方向捕獲翻滾目標，則確定捕獲時機的第一個準則表述為： 4乏4且且4 s 4 其中，尤分別表示翻滾目標上點A，B，C，D在慣性系下x方向的坐標； 準則2:捕獲時抓捕點位于空間機器人的路徑無關工作空間，步驟二中用符號Wra表示 自由漂浮空間機器人的路徑無關工作空間，如果將抓捕點到空間機器人系統質心的距離記 為rdis，則確定抓捕時機的第二個準則表述為： rdis^ffpiff 準則3:翻滾目標運動時，抓捕點的位置可能多次符合準則1和準則2，選擇準則1和準則 2第一次符合的時刻作為最佳抓捕時機，設定空間機器人的最小反應時間tr_t，并認為只有 當確定的時機大于該時間時，空間機器人才可能完成對目標的捕獲;因此，確定唯一的最佳 抓捕時機： 在t多tr_t的前提下，符合準則1和準則2的最近時刻。
【文檔編號】G06F19/00GK106055901SQ201610388972
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年6月2日
【發明人】羅建軍, 宗立軍, 王明明, 袁建平, 朱戰霞
【申請人】西北工業大學