一種提高含間隙連桿機構運動穩定性的方法
【專利摘要】本發明涉及一種提高含間隙連桿機構運動穩定性的方法，以多體系統動力學理論為基礎，基于多體系統動力學、運動副間隙接觸碰撞模型，建立考慮運動副間隙的連桿機構動力學模型，數值仿真分析間隙對連桿機構動力學行為的影響，進而以連桿機構運動加速度抖動最大峰值最小為優化目標，通過優化設計調整機構桿長來降低間隙的影響，進而提高機構的運動穩定性。本發明通過優化設計調整機構桿長，降低了間隙對機構性能的影響，提高了含間隙機構的運動穩定性，該方法簡單可行，并考慮了間隙碰撞特性，符合實際，進而可以廣泛地應用于各種類型的連桿機構中。
【專利說明】
一種提高含間隙連桿機構運動穩定性的方法
技術領域
[0001] 本發明涉及機械技術領域，具體地，涉及一種提高含間隙連桿機構運動穩定性的 方法。
【背景技術】
[0002] 隨著精密機械工程的不斷發展，機械系統向著高精度、高效率、高可靠性和長壽命 的目標邁進，工程實際中，機械系統通過機構等來實現系統的動力學傳遞、運動要求等，因 此機構是機械系統的重要組成部分。通常機構越復雜、構件越多、功能越強大，需要采用的 運動副也越多。然而實際機構中，由于動配合的需要，制造誤差、摩擦磨損等原因，機構中運 動副間隙是不可避免的。
[0003] 間隙的存在會增大運動副間隙碰撞力，使得機構加速度劇烈抖動，抖動幅值和頻 率都很高，產生嚴重的噪音與振動，進而降低了機構的運動穩定性，尤其是對于高速機構的 影響更大。因此有必要降低運動副間隙對機構運動穩定性的影響，這對于提高精密機械、航 空航天等重要領域的機構工作性能具有重要意義。
[0004] 為了降低間隙對機構動力學性能的影響，提高機構運動精度和穩定性，以往的研 究多采用運動副間隙潤滑、重新分配桿件質量、外加恒定的彈簧力等方法，避免含間隙運動 副副元素的分離，進而提高機構性能。或者將運動副間隙簡化為無質量的剛性桿，進而將原 含間隙的機構轉化為無間隙的多桿多自由度系統進行運動分析與設計，這種方法的缺點是 忽略了運動副副元素接觸表面的彈性變形，不能真實的反映含間隙機構運動副的接觸碰撞 特性，與實際不符。此外，以往的研究，多以含間隙機構運動學分析為基礎進行運動精度優 化設計，但是沒有考慮運動副間隙接觸碰撞的動力學特征，不符合含間隙機構的動力學本 質特征。
【發明內容】
[0005] 本發明以多體系統動力學理論為基礎，結合運動副間隙接觸碰撞模型，建立考慮 運動副間隙的連桿機構動力學模型，數值仿真分析間隙對連桿機構動力學行為的影響，進 而以連桿機構運動加速度抖動最大峰值最小為優化目標，以連桿機構桿長為設計變量，通 過優化設計調整機構桿長來降低間隙的影響，進而提高機構的運動穩定性。本發明的優點 是:通過優化設計調整機構桿長，降低了間隙對機構性能的影響，提高了含間隙機構的運動 穩定性，該方法簡單可行，考慮了含間隙運動副的接觸碰撞特性，符合實際，并可以廣泛地 應用于各種類型的連桿機構中。
[0006] 本發明所采用的技術方案是：
[0007] -種提高含間隙連桿機構運動穩定性的方法，包含以下步驟：
[0008] 步驟一:建立含間隙運動副數學模型；
[0009] 步驟二:建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型；
[0010]步驟三:基于多體系統動力學理論建立理想機構動力學模型，在建立模型過程中， 對連桿機構的桿長進行參數化；
[0011] 步驟四：建立考慮運動副間隙的機構動力學模型；
[0012] 步驟五:建立含間隙機構運動穩定性的優化設計模型；
[0013] 步驟六:進行優化設計，獲得最優的連桿機構桿長。
[0014] 其中：
[0015] 所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙c為:c = rB-rj， 其中?為軸套半徑，rj為軸半徑。e為軸與軸套中心距離，定義δ = e-c為接觸點的彈性變形 量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為：
未接觸、自由運動
[0016] 開始接觸或開始脫離。 接觸、發生彈性變形
[0017] 所述步驟二中，法向碰撞力Fn的計算公式為
其中Kn為碰 撞體的接觸剛度系數，δ為碰撞過程接觸變形量，η為指數，取1.5，#為相對碰撞速度，Cf3為恢 復系數;及4為撞擊點的初始相對速度。
[0018] 所述步驟二中，切向摩擦力Ft的計算公式為
，其中Fn為法向碰撞 力，μ(Vt)為動態摩擦系數，Vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速度，即切向方向的速度分 量。
[0019] 所述步驟三中，理想機構的動力學方程為：
[0020]
[0021]式中q為廣義坐標列陣，彳為q對時間的一階導數，ISq對時間的二階導數;M為機構 的廣義質量陣，C為機構廣義的阻尼陣，K為機構的廣義剛度陣，(KS約束方程的雅克比矩 陣，的轉置矩陣，λ為Lagrange乘子列陣，F為廣義速度二次項以及力陣。
[0022]所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構的動力學方程為：
[0023]
[0024] 式中F。包含法向碰撞力?"和切向摩擦力Ft。
[0025] 所述步驟五中，針對含間隙的平面連桿機構的優化模型，以機構桿長為設計變量， 以含間隙機構加諫庠抖動最女峰倌最小為目標，建立優化設計數學模型如下：
[0026]
[0027]其中X為設計變量，η為含間隙連桿機構中構件的數目，Ln為第η個構件的桿長，F (X)為優化目標函數，為含間隙機構加速度;gk(X)為約束函數，是僅和設計變量X相關的 確定性約束函數。
【附圖說明】
[0028]圖1為本發明的流程圖。
[0029]圖2為含間隙鉸鏈的結構示意圖。
[0030]圖3本發明實施例中含間隙曲柄連桿機構示意圖。
[0031 ]圖4本發明實施例中曲柄連桿機構加速度優化前和優化后的響應圖。
【具體實施方式】
[0032]鉸鏈是曲柄連桿機構中最常用的運動副，下面結合附圖以鉸鏈運動副為例，對本 發明做進一步的說明。如圖1所示，本發明首先以多系統動力學理論為基礎，對鉸鏈間隙進 行定義，建立間隙法向碰撞力模型和間隙切向摩擦力模型，由此建立含間隙鉸鏈數學模型； 基于多體系統動力學理論，建立理想連桿機構動力學模型，將間隙模型嵌入理想連桿機構 動力學模型中，建立含間隙機構動力學模型。通過定義設計變量、建立目標函數、建立約束 條件進而建立優化設計數學模型，具體而言，本發明優選以機構桿長為設計變量，以含間隙 機構加速度抖動最大峰值最小為目標，以機構桿長變化范圍為約束條件，基于廣義簡約梯 度算法對機構桿長進行優化設計。根據優化設計數學模型獲得優化方案。
[0033] 1含間隙鉸鏈數學模型的建立
[0034] 圖2為含間隙鉸鏈的結構示意圖，將含間隙鉸鏈的副元素，軸1與軸套2考慮為兩個 碰撞體，并且間隙鉸鏈的動力學特性依賴于間隙碰撞力，該模型實際上切斷了原先的連接 鉸，將幾何約束轉換為碰撞力約束。
[0035] 間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙為：
[0036]
(1)
[0037]共中rB為雅套半徑，π為軸半徑。e為軸與軸套中心距離，定義S = e-c為接觸點的彈 性變形量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為：
^ 未接觸、自由運動
[0038] 開始接觸或開始脫離 接觸、發生彈性變形 [0039] 2間隙法向碰撞力模型的建立
[0040] 運動副間隙會引起軸套與軸的內碰撞，因此間隙鉸鏈總是要包含著一定的接觸和 碰撞過程，需要考慮間隙接觸碰撞過程的正確描述。運動副間隙法向碰撞力模型采用非線 性彈簧阻尼模型，表達式如下：
[0041]
(3)
[0042] 方程(3)式中的Kn為碰撞體的接觸剛度系數，D為碰撞過程的阻尼系數，δ為碰撞過 程接觸變形量，η為指數，取1.5，^為相對碰撞速度。
[0043]接觸剛度系數Kn由下式計算：
[0044]
[0045] 其中VB和Eb分別表示軸套的材料泊松比和彈性模量，vj和Ej分別表示軸的材料泊 松比和彈性模量。
[0046] 碰撞過程的阻尼系數可表示為：
[0047]
[0048] 其中Ce為恢復系數;為撞擊點的初始相對速度。
[0049] 進一步間隙法向碰撞力模型(3)式可表示為：
[0050] 3間隙摩擦力模型的建立
[00511采用修正的Coulomb摩擦力模型來建立含間隙鉸鏈軸與軸套間的摩擦力，在該修 正的摩擦力模型中提出了動態摩擦系數的概念，切向摩擦力計算公式為
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 其中Vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速度，即切向方向的速度分量，μ<!為滑動 摩擦系數，ys為靜摩擦系數，v s為靜摩擦臨界速度，Vd為最大動摩擦臨界速度。
[0056] 4含間隙機構動力學模型的建立
[0057]間隙的存在會引起相連構件的內碰撞，間隙內碰撞具有兩個特征：一是由于間隙 的存在，機構系統成為變拓撲結構。因為當運動副存在間隙時，通過間隙運動副相連接的構 件之間會失去運動副約束并自由運動，從而進入到自由運動狀態。當兩體的運動相對位移 超過了間隙，間隙鉸軸與軸套就會發生碰撞，因此機構運動狀態也發生變化，成為受碰撞力 約束的接觸碰撞階段。因此，采用"動態分段"的方法處理含間隙機構變結構特性。
[0058] (1)建立理想連桿機構動力學模型
[0059]當考慮理想機構時，即考慮理想鉸鏈(不含間隙)情況下，根據拉格朗日乘子法，機 構的動力學方程為：
[0060]
(6)
[0061]式中q為廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導數，彳為q對時間的二階導數;M為機構 的廣義質量陣，C為機構廣義的阻尼陣，K為機構的廣義剛度陣，(KS約束方程的雅克比矩 陣，礞為Φ q的轉置矩陣，λ為Lagrange乘子列陣，F為廣義速度二次項以及力陣。
[0062] (2)建立考慮鉸鏈間隙的機構動力學模型
[0063]根據實際情況，機構含有間隙鉸，當間隙鉸鏈軸與軸套將發生內碰撞，產生了接觸 碰撞力，從而在系統中引入了力約束，因此該廣義力主要由接觸碰撞過程中的法向碰撞力 和切向摩擦力組成，定義其為F。。從而對實際的機構，考慮鉸鏈間隙時，機構的動力學方程 為：
[0064] (7)
[0065]式中F。包含法向碰撞力Fn，如方程(3)，以及切向摩擦力Ft，如方程(4)。其他各項含 義與上面定義的相同。
[0066] 5含間隙機構優化設計數學模型的建立
[0067] (1)設計變量
[0068] 對考慮間隙的平面連桿機構進行優化設計研究，以構件桿長為設計變量。則設計 變量X可表示為：
[0069]
[0070] η為含間隙連桿機構中構件的數目，Ln為第η個構件的桿長。
[0071] (2)目標函數
[0072] 由于間隙的存在會增大運動副間隙碰撞力，使得機構加速度劇烈抖動，抖動幅值 和頻率都很高，對機構運動穩定性有較大的影響，降低了機構運動穩定性，因此為了使間隙 對機構運動穩定性的影響最小，以含間隙機構加速度抖動最大峰值最小為目標，建立優化 目標函數為：
[0073]
(8)
[0074] 式中 <為含間隙機構加速度。
[0075] (3)約束條件
[0076]約束條件為連桿機構各構件桿長不超過其相應的上下限。
[0077] (4)優化設計數學模型
[0078] 針對含間隙連桿機構的優化模型，以機構桿長為設計變量，以含間隙機構加速度 抖動最大峰值最小為目標，以構件桿長變化范圍為約束條件，建立優化設計數學模型如下：
[0079]
(9)
[0080] 其中gk(X)為約束函數，是僅和設計變量X相關的確定性約束函數。
[0081 ] 6.實施案例
[0082] 本發明適用于四連桿機構、五連桿機構、六連桿機構等多連桿機構，本實施例僅以 四連桿機構對本發明作進一步的說明，本發明并不局限于此。
[0083] 以含間隙平面四桿機構為實施對象，如圖1所示，該四桿機構為平面雙曲柄機構。 機構由主動曲柄、連桿、從動曲柄和機架組成，包含三個理想鉸鏈，以及一個間隙鉸鏈，間隙 鉸鏈在連桿和從動曲柄之間，即鉸鏈B存在間隙。對考慮間隙的平面四桿機構進行優化設計 研究，以桿長為設計變量，以含間隙機構加速度抖動最大峰值最小為目標，通過廣義簡約梯 度算法對含間隙機構進行優化設計，進而通過調整機構桿長來降低間隙的影響，提高機構 運動穩定性。
[0084]圖3中平面四桿機構的初始幾何參數以及桿長范圍如表1所示。間隙大小為0.5_。 動力學仿真過程，曲柄轉速為600r/min，初始狀態為曲柄垂直于地面，即初始角度為90°，初 始角速度為0。
[0085] 表1連桿機構桿長范圍
L〇〇87」優化后四桿機構桿長如表2所不，機構加速度哬應如圖4所不。優化結果表明，以機 構加速度抖動最大峰值最小為目標的優化設計后，機構加速度抖動峰值和抖動次數明顯降 低，優化后加速度抖動最大峰值降低了 77.5%。可見通過優化含間隙連桿機構桿長，使得含 間隙機構加速度抖動明顯降低，提高了機構運動的平穩性。
[0088]表2優化后機構桿長
【主權項】
1. 一種提高含間隙連桿機構運動穩定性的方法，其特征是包含以下步驟： 步驟一，建立含間隙運動副數學模型； 步驟二，建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型； 步驟三，基于多體系統動力學理論建立理想機構動力學模型，在建立模型過程中，對連 桿機構的桿長進行參數化； 步驟四，建立考慮運動副間隙的機構動力學模型； 步驟五，建立含間隙機構運動穩定性的優化設計模型； 步驟六，進行優化設計，獲得最優的連桿機構桿長。2. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差 來描述，貝伴徑間隙c為:c = r B_r j， 其中rB為軸套半徑，rj為軸半徑，e為軸與軸套中心距離，定義S = e-C為接觸點的彈性變 形量，進而可得到軸與軸承發生接觸碰撞的條件為：3. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟二中，法向碰撞力Fn的計算公式為，其中Kn為碰撞體的接觸剛度系數，S為碰撞過程接觸變形量，n為 指數，取1.5，j為相對碰撞速度，&為恢復系數;夕3為撞擊點的初始相對速度。4. 根據權利要求3所述的方法，其特征是所述步驟二中，切向摩擦力Ft的計算公式為*其中法向碰撞力，y(vt)為動態摩擦系數，vt表示軸與軸套在碰撞點的 相對滑動速度，即切向方向的速度分量。5. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟三中，理想機構的動力學方程為：式中q為廣義坐標列陣4為q對時間的一階導數，彳為q對時間的二階導數;M為機構的廣 義質量陣，C為機構廣義的阻尼陣，K為機構的廣義剛度陣，巾q為約束方程的雅克比矩陣，< 為小<!的轉置矩陣，X為Lagrange乘子列陣，F為廣義速度二次項以及力陣。6. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構的動力 學方程為：式中F。包含法向碰撞力?"和切向摩擦力Ft，q為廣義坐標列陣，彳為q對時間的一階導數， 備為q對時間的二階導數;皮為巾^的轉置矩陣A為Lagrange乘子列陣，F為廣義速度二次項以 及力陣。7. 根據權利要求1所述的方法，其特征是所述步驟五中，針對含間隙的連桿 機構的優化模型，以機構構件桿長為設計變量，以含間隙機構加速度抖動最 大峰值最小為目標，建立優化設計數學模型如下：其中X為設計變量，n為含間隙連桿機構中構件的數目，F(X)為優化目標函數，<為含間 隙機構加速度;gk(X)為約束函數，是僅和設計變量X相關的確定性約束函數。
【文檔編號】G06F17/50GK106055749SQ201610343880
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月20日
【發明人】白爭鋒, 趙繼俊, 孫毅
【申請人】哈爾濱工業大學（威海）