用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法
【專利摘要】本發明提供了一種用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法，包括步驟：a)建立線性的針孔成像模型，并附加場相關的非線性畸變模型；b)確定場相關的單邊自標定光束平差理論模型；c)建立場相關單邊自標定成像模型的誤差方程；d)求取誤差方程中場相關成像模型對于外方位參數的偏導數；e)求取誤差方程中場相關模型對于空間坐標的偏導數；f)求取誤差方程中場相關模型對于單邊內參數的偏導數；g)對誤差方程雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整；h)通過分塊方式快速計算法方程中的各項；i)求解單邊自標定中的各項參數；j)參數比例逆調整，消除比例變化；k)計算中誤差，并進行單邊自標定各項參數的不確定度估計。
【專利說明】
用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法
技術領域
[0001] 本發明設及一種場相關單邊自標定光束平差方法，尤其設及大尺寸多站位的靜態 攝影測量系的場相關單邊自標定光束平差方法。
【背景技術】
[0002] 攝影測量使用測量網絡中多站位、多角度拍攝的被測物圖片，利用光線束交會定 位空間點坐標，大量冗余信息的使用降低了測量的系統誤差。相比于測量范圍，攝影測量的 普遍坐標測量相對誤差在[1/100000,1/200000 ]，長度測量相對誤差在[1/50000,1/ 100000][U。攝影測量除了具有非接觸、成本低、高效率的優點外，在精度方面又不亞于其他 測量設備。
[0003] 攝影測量的高精度得益于兩個關鍵因素：回光反射目標點的使用W及像面目標點 的高精度定位;具有自標定能力的光束平差技術。自標定光束平差是指在測量過程中完成 相機內參數標定的光束平差技術，自標定的意義在于:一方面降低了實驗室標定的要求，另 一方面使得相機內參數的標定結果與拍攝環境(溫度、壓力、光照、材質等)相適應，能夠在 復雜的測量環境中得到最精確的測量結果。
[0004] 當人們最開始研究成像系統時，已經注意到象差同放大率之間的關系，但是很長 時間并未在攝影測量相機模型中應用。直至上世紀70年代，Duane Brown提出了簡便的數學 描述和標定方法，將相關模型引入攝影測量，扣yer和化aser也認為物距對于崎變參數有不 可忽略的影響。但是運種模型在自標定光束平差中的應用受到限制。
[0005] 國內對于攝影測量的研究和開發沒有深入探討目標點空間距離對于其成像帶來 的影響，光束平差模型和算法也不考慮空間坐標、外方位參數與崎變參數之間的相關性。雖 然平差結果給出較為滿意的空間坐標誤差估計，但事實上，相關研究指出，空間誤差遠大于 平差結論。
【發明內容】
[0006] 為了解決上述技術問題，本發明提供一種攝影測量相機的場相關單邊自標定光束 平差方法，包括步驟:a)建立線性的針孔成像模型，并附加場相關的非線性崎變模型，用于 描述物空間點、外方位參數、內方位參數之間的數學關系;b)確定場相關單邊自標定光束平 差理論模型；C)建立場相關單邊自標定光束平差理論模型的誤差方程;d)求取誤差方程中 場相關成像模型對于外方位參數的偏導數;e)求取誤差方程中場相關成像模型對于空間坐 標的偏導數;f)求取誤差方程中場相關成像模型對于單邊內參數的偏導數;g)對誤差方程 雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整，W降低法方程的病態;h)通過分塊方式快速 計算法方程中的各項；i)通過最小二乘技術迭代求解單邊自標定光束平差理論模型中的各 項參數；j)參數比例逆調整，消除步驟g)中的人為定義的比例變化;k)計算中誤差，并進行 單邊自標定光束平差理論模型各項參數的不確定度估計。
[0007] 優選地，所述步驟a)中建立線性成像模型的步驟為：
[000引al)確定物空間坐標系至相機空間坐標系之間的剛體旋轉矩陣：
[0009]
[0010] 其中，Az，El，Ro為空間坐標系的S個旋轉角；
[0011] a2)通過旋轉矩陣和平移向量描述物空間至相機空間之間的剛體變換：
[0012]
[001引曰3化相機坐標系下，經小孔成像，將相機空間中的點投影至像面，得到對應的像 點坐標：
[0014]
[001 引
[0016] 優選地，所述步驟a)中建立非線性崎變模型的步驟為：
[0017] a4)計算位于某一坐標(X，y)處的像點崎變量：
[001 引
[0019]
[0020]
[0021] 其中，相機的主點偏移為Xp和yp，對應此空間點的崎變參數為Kiss'，K2ss'，K3ss'，Pi， ?2 ,Bi,B2 0
[0022] a5)獲取空間點在該站位相機像面上最終的像點坐標：
[0023]
[0024]
[0025] 優選地，所述步驟b)中確定場相關單邊自標定光束平差理論模型的步驟為：
[0026] bl)標定兩個距離Si和S2上徑向崎變參數；
[0027] b2)推導任意其他物距上的崎變參數：
[002引
[0029]
[0030]
[0031]
[0032] 其中，S是成像系統對焦距離，和&細,，皮如,W及克Wz，杉M,，豪崎是兩個距離 上徑向崎變參數的標定結果，和('、分別是兩個距離對應高斯成像公式的像距;為物空 間點到相機xoy平面的距離。
[0033] b3)將兩個距離Si和S2中任一距離的徑向崎變參數作為已知量，對另一端的徑向崎 變參數W及其他參數進行平差。
[0034] 優選地，所述步驟C)中建立場相關單邊自標定成像模型的誤差方程為：
[0035]
[Luju」
J 工 IW 巧 J ,林 口。； AU 疋巧|巧 3月義'|5||(坐 標(xij，yij)相關的參數，（vxij，vyij)是殘余誤差，4^瓜誠如分別是步驟曰5中獲取的空間點 在該站位相機像面上最終的像點坐標對于第i圖片的外方位參數、第j空間點坐標W及相機 成像參數的雅可比矩陣。
[0037] 優選地，所述步驟d)至步驟f)中求取外方位參數、空間坐標W及內參數的偏導數 的方法為:利用,s'--Z描述的場相關參數與崎變參數之間的直接關系，通過復合函數求導 方法，利用中間量減少偏導數求解的復雜性和計算量。
[0038] 優選地，所述步驟g中對誤差方程雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整的 步驟為：
[0039] gl)在每次平差迭代過程開始，首先統計誤差方程中對應單邊內方位參數雅可比 矩陣各列的數量級心及調整系數kj，計算方法如下：
[0040]
[0041] g2)將對應單邊內方位參數的雅可比矩陣的每一列計算結果乘W相應列的比例系 數，得到調整后的雅可比矩陣為：
[0042]
[0043] 優選地，所述步驟h)通過分塊方式快速計算法方程中的各項的步驟為：
[0044] hi)計算Au, Bu和Cu,分別是步驟C中獲取的成像模型對于第i圖片的外方位參數、 第j空間點坐標W及相機成像單邊內參數的雅可比矩陣。
[0045] h2)將求解得到的Au, Bi^Cu，按照如下公式對法方程中的各項進行有規則的分 塊描述:從而在對圖像、目標點的索引過程中逐步得到法方程中的矩陣：
[0046]
[0047；
[0048；
[0049；
[0050] 優選地，所述步驟i)通過最小二乘技術迭代求解單邊自標定中的各項參數的步驟 為：
[0051] il)利用化2項的分塊對角性，將法方程進一步改寫為：
[0化2]
[0化3]
[0化4]
[0化5]
[0化6]
[0化7]
[0化引i3)將i2)的計算結果帶入il)中求解空間坐標增量f，其中利用化2的分塊對角性 進行簡化：
[0化9]
[0060]優選地，所述步驟j)參數比例逆調整，消除步驟g)中的人為定義的比例變化的方 法為:確定未知量S/與需要求解的S之間的關系為：
[0061]
[0062] 優選地，所述步驟k)計算中誤差，并進行單邊自標定各項參數的不確定度估計的 步驟為：
[0063] kl)計算單位權中誤差：
[0064]
[0065] 其中，V是所有觀測坐標的殘余誤差;n是觀測坐標數目；U是未知變量數目。
[0066] k2)通過協方差矩陣的誤差傳播定律，計算外方位參數、內參數W及空間坐標的協 方差矩陣：
[0067]
[0068] iN為系數矩陣。
[0069] 總結上述描述，本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法適用 于攝影測量的大型稀疏矩陣的分塊運算技術已經非常成熟，本發明的相關研究也展示出了 場相關的崎變模型對于測量精度的有效提高。如何運用攝影測量傳統光束平差中的分塊運 算技術實現場相關模型的擴展并取得更高精度的測量結果，在國內是一個空白。
[0070] 本發明W準確的數學描述為基礎，從算法上實現場相關的自標定光束平差，解決 了 W下技術問題：
[0071 ] 1、分析場相關的相機成像模型，確定同崎變量相關的相機參數；
[0072] 2、建立場相關的單邊自標定誤差方程，對誤差方程、法方程中相關項進行準確描 述；
[0073] 3、分塊光束平差算法、不確定度估計及自適應的數值比例調節。
【附圖說明】
[0074] 為了更清楚的說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現 有技術描述中所需要使用的附圖作簡單的介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可W 根據運些附圖獲得其他附圖。
[0075] 圖1為本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法的流程圖；
[0076] 圖2a為本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法的實驗中測 量場；
[0077] 圖化為實驗中測量場中的定向祀。
【具體實施方式】
[0078] 通過參考示范性實施例，本發明的目的和功能W及用于實現運些目的和功能的方 法將得W闡明。然而，本發明并不受限于W下所公開的示范性實施例，可W通過不同形式來 對其加 W實現。說明書的實質僅僅是幫助相關領域技術人員綜合理解本發明的具體細節。
[0079] 如圖1所示，為本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法的流 程圖，步驟為：
[0080] 101)建立線性的針孔成像模型，并附加場相關的非線性崎變模型，來描述物空間 點、外方位參數、內方位參數之間的數學關系；
[0081] 空間點通過坐標系轉換、線性成像W及非線性崎變，投影成為一個像面點，其中， 建立線性成像模型的步驟為：
[0082] al)在世界坐標系下，令空間點坐標為[X Y Z]T，相機位置和指向通過[Xo Yo Zo AzEl Ro]t描述，其中前=項表示相機位置坐標，后=項表示相機的方位、俯仰及旋轉角，可 W通過下式計算旋轉矩陣：
[0083]
[0084」其中，Az,El，Ro刃空間坐稱《的王個旋轉角；
[0085] a2)通過旋轉矩陣和平移向量描述物空間至相機空間之間的剛體變換：
[0086]
(!)
[0087] a3)在相機坐標系下，[X F Ff經過成像系統投影至像面上，得到線性投影坐 標：
[008引
[0089] 傑
[0090] 其中，建立非線性崎變模型的步驟為：
[0091 ] a4)計算位于某一坐標(X，y)處的像點崎變量：
[0092]
[0093]
[0094] 巧
[0095] 其中，相機的主點偏移為Xp和yp，對應此空間點的崎變參數為Kiss'，K2ss'，K3ss'，Pi， ?2 ,Bi,B2 0
[0096] a5)于是空間點在此站位相機像面上最終的像點坐標為：
[0097] x = xi+xp- A X
[009引 J' = -1'/ 十 - 41' 二 Z 二例方） （4)
[0099] 102)確定場相關單邊自標定光束平差理論模型;根據本發明的一個實施例，確定 場相關單邊自標定光束平差理論模型的步驟為：
[0100] bl)在回光反射共面直線陣列標定場內標定兩個距離Si和S2上的徑向崎變參數：
[0101 ] 表:1.坤，^巧，走扣，
[0102] 度,灸2町2 , &3:巧2[0103] b2)推導任意其他物距上的崎變參數：
[0104]
[0105]
[0106]
[0107] (6)
[0108] 其中，S是成像系統對焦距離，和分別是兩個距離對應高斯成像公式的像距. 為物空間點到相機xoy平面的距離。
[0109] b3)將Si和S2兩端的徑向崎變參數區別對待。本發明定義，固定一端的徑向崎變參 數而平差另一端參數的方法叫單邊自標定光束平差。將Sl端的徑向崎變參數Au.、,，A^、、,，A;。， 作為已知量，對S2端的徑向崎變參數，A。,，，A-3,,3 W及其他參數進行平差。
[0110] 103)建立場相關單邊自標定光束平差理論模型的誤差方程；
[0111] 用（XU, yu)表示第i張相片對于空間第j點的成像坐標，可W得到如下面公式描述 的誤差方程。其中，Xi/是所有與成像坐標(w，yu)相關的參數，（vxu，vyu)是殘余誤差，AiJ, BiJ和Cu分別是成像模型(4)對于第i圖片的外方位參數、第j空間點坐標W及相機成像參數 的雅可比矩陣。
[0112] (7)
[0113] 將公式(5)描述的崎變參數模型應用至自標定光束平差的關鍵在于將SI和S2兩端 的徑向崎變參數區別對待和處理。本發明中定義，固定兩端徑向崎變參數的方法叫做非自 標定光束平差；固定一端的徑向崎變參數而平差另一端參數的方法叫單邊自標定光束平 差;兩端的徑向崎變參數都參與平差的方法叫做雙邊自標定光束平差。本發明中只介紹單 邊自標定光束平差。
[0114] 由上可知，徑向崎變參數同空間坐標、外方位參數緊密相關，下面的分析均將Si端 的徑向崎變參數耐n,，，Asm,作為已知量，對S2端的徑向崎變參數AhS,，W及其 他參數進行平差。
[0115] 104)求取場相關成像模型的誤差方程對于外方位參數的偏導數；
[0116] 詳細推導成像模型對于Xo偏導數，其他項偏導數可W按照類似方法求解。各外方 位參數及空間坐標通過與崎變參數產生聯系，先求解崎變參數對于的偏導數：
[0
[0
[0
[0
[0
[0
[0
[0162](24)
[0163] 107)對誤差方程雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整，W降低法方程的病 態；
[0164] 待求未知量在數量級上相差巨大，尤其是內參數，例如1(1、口1、口2、81和化項一般具有 1(T5，K2項具有1(T7,而K3具有10^11，運種數量級上的巨大差異帶來了誤差方程中矩陣A的病 態，由于數值計算中普遍存在的機器精度、大數吃小數W及大數除小數等現象，會嚴重影響 法方程的計算結果，往往會出現矩陣缺秩等問題。為了統一誤差方程中各項的數量級，運里 設計了自適應的比例調整技術。
[0165] 在每次平差迭代過程開始，首先統計誤差方程中各列的數量級及調整系數kj，計 算方法如下：
[0166]
(37)
[0167] 然后將每一列的計算結果乘W相應列的比例系數，得到調整后的誤差方程矩陣：
[016 引
[0169] 108)通過分塊方式快速計算法方程中的各項；
[0170] hi)對于第i圖片的外方位參數、第j空間點坐標W及相機成像單邊內參數分別求 解偏導數：
[0174] h2)設一個具有m張圖片的測量網絡對于n個空間點進行攝影測量，那么誤差方程 組為：
[0171]
[0172] 1
[0175]
(25)
[0176] 對應的法方程為：
[0177] (A^A) 5 = A^l (26)
[017引鑒于A的稀疏性，ATA及ATl可W通過對于圖片和目標點的索引進行有規則的分塊描 述：
[0179]
[0180] (28)
[0181] h3)于是，對于(26)的求解演變成對于下式的求解：
[0182]
(29)
[0183] 109)通過最小二乘技術迭代求解單邊自標定光束平差理論模型中的各項參數；[0184] i 1 )布A刺巧Nw巧的A訣對值忡，檐巧方浩講一張描沐為，
[酬 (30)
[0186]
[0187] (31)
[0188] 求解外方位參數和內參數的增量：
[0189； (32)
[0190； (33)
[0191] i3)將i2)的計算結果帶入1)中求解空間坐標增量其中利用化2的分塊對角性進 行簡化：
[0192]
(34)
[0193] 110)參數比例逆調整，消除步驟g)中的人為定義的比例變化；
[0194] 未知量與需要求解的S之間的關系為：
[0195]
(38)
[0196] 111)計算中誤差，并進行單邊自標定光束平差理論模型各項參數的不確定度估 計。
[0197] 公式(32)、（33)和(34)計算的外方位參數、單邊內參數W及空間坐標的不確定度 可W通過其誤差的協方差矩陣進行描述，誤差協方差矩陣通過誤差傳播定律給出。單位權 中誤差*?
[019 引 （35)
[0199] 其中，V是所有觀測坐標的殘余誤差;n是觀測坐標數目；U是未知變量數目。
[0200] 各未知量的協方差矩陣為：
[020。
(36)
[0202] 其中，N是h3)描述的系數矩陣。
[0203] W下為實驗驗證本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法的 技術效果。
[0204] 實驗為用一臺AVT工業相機，具有1600萬像素的全畫幅傳感器，搭配35mm尼康定焦 鏡頭及商用閃光燈。數據通過千兆網絡傳輸，并直接進入編寫的單邊場相關自標定光束平 差軟件算法進行處理，圖2a為本發明的用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法 的實驗中測量場，如圖所示，由編碼點201a和普通點201b、定向祀203W及背景202組成測量 場;其中如圖化所示，定向祀203的兩端布置有編碼點或/和普通點。
[0205] 測量之前通過特殊標定場和特殊標定方法標定相機在4.489米處的各項崎變參數 (主要是徑向崎變參數），在單邊場相關自標定光束平差的過程中計算自標定另一距離上的 各項崎變參數，結果如下表所示。
[0206] 表1場相關單邊自標定光束平差相機內參數 「rm7l
[0208] ~可W看出，自標定結果體現出了不同距離上徑向崎變參數的差別。空間點坐標不I 確定度估計的統計結果如表2所示。
[0209] 表2場相關模型光束平差統計結果(單位:mm)
[0210]
[0211]
[0212] 為了實現場相關及場無關自標定模型測量精度的比較，設計了相關實驗。在測量 場中不同位置放置等長度基準尺，用兩種模型分別進行攝影測量，最后統計長度測量的不 確定度，統計結果如下表所示。
[0213] 表3不同光束平差模型長度測量不確定度的統計結果
[0214]
[0215] 本發明詳細介紹了場相關的徑向崎變模型在攝影測量中的應用方法。推導了場相 關的單邊自標定光束平差中的誤差方程;解決了如何利用誤差方程的稀疏性分塊求解法方 程及未知數改正數，在平差結束給出未知參數的不確定度估計;通過自適應的比例調節消 除平差運算中的病態問題;最后通過實驗驗證了場相關單邊自標定技術的可行性，并驗證 了運種模型對于攝影測量長度測量精度的提高。
[0216] W上只是本發明較佳的實例，并非來限制本發明實施范圍，故凡依本發明申請專 利范圍所述的構造、特征及原理所做的等效變化或修飾，均應包括于本發明專利申請范圍 內。
【主權項】
1. 一種用于攝影測量中的場相關單邊自標定光束平差方法，所述步驟包括： a) 建立線性的針孔成像模型，并附加場相關的非線性畸變模型，用于描述物空間點、外 方位參數、內方位參數之間的數學關系； b) 確定場相關單邊自標定光束平差理論模型； c) 建立場相關單邊自標定光束平差理論模型的誤差方程； d) 求取誤差方程中場相關成像模型對于外方位參數的偏導數； e) 求取誤差方程中場相關成像模型對于空間坐標的偏導數； f) 求取誤差方程中場相關成像模型對于單邊內參數的偏導數； g) 對誤差方程雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整，以降低法方程的病態； h) 通過分塊方式快速計算法方程中的各項； i) 通過最小二乘方法迭代求解單邊自標定光束平差理論模型中的各項參數； j) 參數比例逆調整，消除步驟g)中的人為定義的比例變化； k) 計算中誤差，并進行單邊自標定光束平差理論模型各項參數的不確定度估計。2. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟a)中建 立線性成像模型的步驟為： al)確定物空間坐標系至相機空間坐標系之間的剛體旋轉矩陣：其中，Az，E1，Ro為空間坐標系的三個旋轉角； a2)通過旋轉矩陣和平移向量描述物空間至相機空間之間的剛體變換：a3)在相機坐標系下，經小孔成像，將相機空間中的點投影至像面，得到對應的像點坐 標：3. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟a)中建 立非線性畸變模型的步驟為： a4)計算位于某一坐標(X，y)處的像點畸變量：其中，相機的主點偏移為xdPyP，對應此空間點的畸變參數為Klss，，K2ss，，K 3ss，，P^P2J1, B2〇 a5)獲取空間點在該站位相機像面上最終的像點坐標： X - Χ1+Χρ_ Δ X y=yi+yp-Ay4. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟b)中確 定場相關單邊自標定光束平差理論模型的步驟為： bl)標定兩個距離Sl和S2上徑向畸變參數； b2)推導任意其他物距s'上的畸變參數：其中，s是成像系統對焦距離，Ami，以及I2, ，4&是兩個距離上徑 向畸變參數的標定結果； Csi和〇&分別是兩個距離對應高斯成像公式的像距； Y為物空間點到相機xoy平面的距離； <^為中間計算量。 b3)將兩個距離81和82中任一距離的徑向畸變參數作為已知量，對另一端的徑向畸變參 數以及其他參數進行平差。5. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟c)中建 立場相關單邊自標定成像模型的誤差方程為：其中，用Uu，yu)表示第i張相片對于空間第j點的成像坐標;X1/是所有與成像坐標 (Xij，yij)相關的參數，（Vxij，Vyij)是殘余誤差，Ai^Bij和Cij分別是步驟a5中獲取的空間點在 該站位相機像面上最終的像點坐標對于第i圖片的外方位參數、第j空間點坐標以及相機成 像參數的雅可比矩陣。6. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟g中對 誤差方程雅可比矩陣中的各項進行自適應的比例調整的步驟為： gl)在每次平差迭代過程開始，首先統計誤差方程中對應單邊內方位參數雅可比矩陣 各列的數量級吣及調整系數h，計算方法如下：g2)將對應單邊內方位參數的雅可比矩陣的每一列計算結果乘以相應列的比例系數， 得到調輅后的雅可比矩陣為：7. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟h)通過 分塊方式快速計算法方程中的各項的步驟為： hi)計算A1^Blj和Cu，分別是步驟c中獲取的成像模型對于第i圖片的外方位參數、第j 空間點坐標以及相機成像單邊內參數的雅可比矩陣。 h2)將求解得到的A^Blj和(^，按照如下公式對法方程中的各項進行有規則的分塊描 述:從而在對圖像、目標點的索引過程中逐步得到法方程中的矩陣：8. 根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟i)通過 最小二乘技術迭代求解單邊自標定中的各項參數的步驟為： i 1)利用N22項的分塊對角性，改寫法方程；i3)將i2)的計算結果帶入il)中求解空間坐標增量j,其中利用N22的分塊對角性進行 簡化；9. 根據權利要求1所述的場相夫早邊目標定光束平差方法，其特征是:所述步驟j)參數 比例逆調整，消除步驟g)中的人為定義的比例變化的方法為:確定未知量δ'與需要求解的δ 之間的關系為：10.根據權利要求1所述的場相關單邊自標定光束平差方法，其特征是:所述步驟k)計 算中誤差，并進行單邊自標定各項參數的不確定度估計的步驟為： kl)計算單位權中誤差：其中，V是所有觀測坐標的殘余誤差;η是觀測坐標數目；U是未知變量數目； k2)通過協方差矩陣的誤差傳播定律，計算外方位參數、內參數以及空間坐標的協方差 矩陣：
【文檔編號】G01C25/00GK106023146SQ201610298071
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月6日
【發明人】孫鵬, 董明利, 呂乃光, 王君, 燕必希
【申請人】北京信息科技大學