一種可控加速性能的改進粒子群優化技術的制作方法
【專利摘要】本發明公開了一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，該方法包括如下步驟：1)群粒子搜索速度更新擴展建模；2)三種速度更新模式的定義；3)群粒子變速尋優軌跡建立；4)完全可控粒子群優化的代數學原理分析；5)完全可控粒子群優化的動力學原理分析。本發明的有益效果是，方法設計合理，使用簡明，準確地求解多峰值函數的優化問題，運算效率高。
【專利說明】
-種可控加速性能的改進粒子群優化技術
技術領域
[0001] 本發明基于優化理論，在基本粒子群優化的基礎上提出一種具有可控速度因子的 改進粒子群算法。在不同速度調控策略下優選具有最佳變速特性的尋優軌跡。通過采用可 控的尋優速度因子，粒子群優化性能得到明顯改進，特別是采用完全控制策略，不僅可獲得 較高的優化精度，而且收斂速度更快，表現出更好的綜合性能。該計算方法為解決許多領域 中設及的多變量優化問題奠定了基礎。
【背景技術】
[0002] 基本粒子群優化(BPSO)算法是一種全局優化算法，源于對鳥類群體捕食行為的模 擬EU，在許多學科領域中獲得應用，用于解決其中面臨的大量非線性、不可微和多峰值的多 變量優化問題
[0003] 然而，對于解決多峰值函數及多變量優化問題，BPSO算法在進化后期收斂速度較 慢，且有時會出現捜索粒子在全局最優解附近"振蕩"的現象。為此，SHI等W提出更新粒子 速度時速度加權因子W沿線性下降的辦法，結果顯示算法性能未得到明顯改進，計算代價卻 增加較多。此外還有通過采用模糊規則動態修改W，使算法自適應地調整全局系數，試圖兼 顧捜索效率和精度W。但對許多復雜的非線性優化問題，試圖通過調整一個全局系數來提 高捜索精度是不夠的，有必要在速度調控策略、尋優軌跡及尋優效率等方面進一步提高粒 子群算法的收斂精度W及運算效率。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是為了解決上述問題，開發了一種可控加速性能的改進粒子群優化 技術。
[0005] 實現上述目的本發明的技術方案為，一種可控加速性能的改進粒子群優化技術， 其特征在于，該方法包括如下步驟：
[0006] 1)群粒子捜索速度更新擴展建模；
[0007] 2)=種速度更新模式的定義；
[000引 3)群粒子變速尋優軌跡建立；
[0009] 4)完全可控粒子群優化的代數學原理分析；
[0010] 5)完全可控粒子群優化的動力學原理分析。
[0011] 所述群粒子捜索速度更新擴展建模計算式為：
[001 2] Vi - WiXvi-1+Cl X 日1 X (JDbest, i-廣 pipresent, i-1) +C2 X Pi X ( gbest, i-廣 pipresent, i-1),
[0013] i = l，2，l^，N.
[0014] 式中Pbest為個體極值，即單個粒子所捕捉到的最優解。gbest為全局極值，即整個粒 子群所捜索到的最優解。Ppresent為粒子的捜索速度與當前位置向玲。Wi為第i次學習的速度 加權，且有Wi G [Wmin ,Wmax]。V為粒子的捜索速度向量。Cl與C2均為方向系數，Qi與Pi為單個與 全局變化的權因子，兩個因子均為學習迭代數i的單調遞減函數。N為整個進化次數。
[0015] 所述=種速度更新模式的定義計算式為：
[0016]
[0017]式中CRM、PRM和CCM分別為完全隨機、部分隨機和完全可控速度更新模式，Wi為捜 索速度慣性加權因子，Wmax和Wmin分別為Wi的上、下界，Qi和扣分別為個體和全局變異因子， rand為[0 1]之間服從均勻分布的任一隨機數，f(i)為速度變軌函數且滿足f(i) G [Wmin Wmax] O
[001引所述群粒子變速尋優軌跡建立計算式為：
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] 式中0?1'、0?1'、61^1'、陽1'和5口61'分別為完全隨機、受限隨機、高斯徑向基、幕指數和 二次幕指數速度尋優軌跡函數，A W = Wmax-Wmin加權因子變化量，〇2、C和n均為函數響應f(i) 對變量i的散布參數且。1，N為群粒子數目。
[0023] 所述完全可控粒子群優化的代數學原理分析計算式為：
[0024]
[0025] 式中為加權因子，w、a和0分別為搜索速度慣性、個體和全局變異的加權因子，V為 捜索速度，X為粒子位置，P為全局變異向量。
[0026] 所述完全可控粒子群優化的動力學原理分析計算式為：
[0027]
[002引式中y = p-x為粒子群的全局更新位置。
【附圖說明】
[0029] 圖1是本發明所述一種可控加速性能的改進粒子群優化技術的流程示意圖；
[0030] 圖2是幾種典型的尋優變速軌跡圖；
[0031 ]圖3簡化PSO系統中一個捜索粒子的運動軌跡-從代數觀點；
[0032] 圖4 CCM速度更新模式下一個捜索粒子的速度與位置變化軌跡-從動力學觀點；
[0033] 圖5 CCM速度更新模式下簡化PSO系統的固有頻率與阻尼比；
[0034] 圖6幾個典型的PSO優化器的在線與離線性能-實驗一；
[0035] 圖7幾個典型的PSO優化器的在線與離線性能-實驗二；
[0036] 圖8改進的CCM-PET基PSO優化器400個捜索粒子的兩聚類分布。
【具體實施方式】
[0037] 下面結合附圖對本發明進行具體描述，如圖I是本發明所述一種可控加速性能的 改進粒子群優化技術的流程示意圖，采用高效的捜索粒子速度調控策略和尋優軌跡，對基 本粒子群算法的尋優精度W及尋優效率進行改進。
[0038] 本技術方案從代數學和動力學角度對只有一個捜索粒子的簡化粒子群系統進行 了仿真分析，并W兩個有代表性的優化例子闡述改進粒子群優化方法的工作過程，其基本 原理為:通過調整尋優軌跡函數f(i)散布參數〇2、C和n可W很方便地使f(i)的響應滿足其 上、下界的界值要求，如圖2。即
[0039]
[0040] 實施例1
[0041 ]完全可控粒子群優化的代數學原理
[0042] 使速度更新加權因子W隨著變速軌跡PET在區間[0.2 0.引內單調遞減變化，基于 此對簡化的BPSO系統進行分析，分析結果如圖3所示。捜索粒子速度V的模與相角分別描述 于圖3(a)和圖3(c)，捜索粒子位置y的模與相角分別描述于圖3(b)和圖3(d)
[0043] 對于每個時間間隔t，w的解為：
[0044]
[0045] 從而，CCM速度更新模式對單捜索粒子的速度和位置軌跡的影響可W表達：
[0046]
[0047] 顯然，BPSO中捜索粒子的速度與位置軌跡總是在一個狹窄的區域不斷重復且完全 隨機變化，大量的時間都浪費在非監督與低效的捜索過程之中。與BPSO不同，CCM-PET優化 器使得捜索粒子能W平滑的阻尼振蕩方式在一個更寬廣的解空間中運動。而且，CCM速度更 新模式使捜索粒子速度與位置隨著權因子W的降低而同步成比例地改變，從而可W通過選 擇合適的變速軌跡來調控粒子群優化過程。
[004引實施例2
[0049] 完全可控粒子群優化的動力學原理
[0050] 事實上，捜索速度V并非常數，而是一個不斷更新的變量，運使得PSO系統的動力學 特性變得更加復雜。在CCM速度更新模式下捜索粒子的速度和位置的模軌跡如圖4所示，固 有頻率和阻尼比的模軌跡如圖5所示。
[0051] 只考慮t = 2的情況，二階運動微分方程為：
[0化2]
[0053] 運動方程的響應解為：
[0化4]
[0化5]
[0化6]
[0化7]
[0化引
[0059] 由圖4和圖5可見，變速軌跡的瞬時范圍越大，捜索粒子的振蕩范圍就越寬，振蕩持 續時間就越長。CCM基粒子群優化器所具有的運種動力學特性，對于快速偵測并俘獲全局最 優解十分重要。
[0060] 實施例3
[0061] 基于改進的PSO優化器的多變量優化
[0062] 實驗一中幾個典型的PSO優化器的性能如圖6所示。
[0063] 實驗一優化問題為：
[0064]
[0065] 整個進化迭代次數N為500次，Wmin和Wmax分別為0.2和0.8。捜索粒子群為只有30個 粒子的小樣本群，初始的最優歷史解與最佳適配度均設置為無窮，全局最優解的初始值設 為[0 0]，單個與全局方向值均設為2,最大速度為0.3。
[0066] 在小樣本情況（只有30個捜索粒子），所有10次測試中BPSO從未捜索到全局最優 解，平均運算代價為274次迭代。正如所期望的那樣，幾乎所有的CCM基改進PSO優化器(除了 CCM-SPET)性能都超越了 BPSO，無論是在優化精度還是運算效率方面。如表1.
[0067] 表1幾種典型的PSO基優化器的優化結果一一實驗一
[006引
[0069] 注：'S'一一成功；'F'一一失敗；'S~'一一近似成功(只要進一步提高進化次數N)
[0070] 實驗二優化問題為：
[0071]
[0072] 幾種典型的PSO基優化器的優化性能如表2所示。
[0073] 表1幾種典型的PSO基優化器的優化結果一一實驗二
[0074]
[0075] 實驗二中幾個典型的PSO優化器的性能如圖7所示。
[0076] 在兩次優化實驗中，可W注意到一個十分有趣的現象，即每次當CCM基優化器成功 俘獲全局最優解后，捜索粒子總是收斂為兩個明顯的聚類，即成功者（與全局最優解重合） 和失敗者（明顯偏離全局最優解），如圖8所示。
[0077]
[0078] 由此，可W為進一步改進優化方法提供有益啟示：
[0079] (a)在進化期間，及時停止對那些注定失敗的捜索粒子的速度和位置的更新，從而 節約運算代價。
[0080] (b)對于優化失敗的情況，通過改變失敗粒子的速度更新模式和變速軌跡進行二 次優化捜索。
[0081 ] 參考文獻
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[0087] 上述技術方案僅體現了本發明技術方案的優選技術方案，本技術領域的技術人員 對其中某些部分所可能做出的一些變動均體現了本發明的原理，屬于本發明的保護范圍之 內。
【主權項】
1. 一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，該方法包括如下步驟： 1) 群粒子搜索速度更新擴展建模； 2) 三種速度更新模式的定義； 3) 群粒子變速尋優軌跡建立； 4) 完全可控粒子群優化的代數學原理分析； 5) 完全可控粒子群優化的動力學原理分析。2. 根據權利要求1所述的一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，所述 群粒子搜索速度更新擴展建模計算式為： Vi - WiXVi-l + ClXQiX ( pbest, I-I-Ppresent, 1-1)+02 Χβ? X ( gbest, I-I-Ppresent, i-1 ) , ? - I , 2 , L , Ν. 式中Pbest為個體極值，即單個粒子所捕捉到的最優解。gbest為全局極值，即整個粒子群 所搜索到的最優解。Ppr^nt為粒子的搜索速度與當前位置向玲。Wi為第i次學習的速度加權， 且有WiG [Wmin,Wmax] ^為粒子的搜索速度向量。Cl與C2均為方向系數，CIi與為單個與全局變 化的權因子，兩個因子均為學習迭代數i的單調遞減函數。N為整個進化次數。3. 根據權利要求1所述的一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，所述 三種速度更新模式的定義計算式為：式中CRM、PRM和CCM分別為完全隨機、部分隨機和完全可控速度更新模式，Wi為搜索速度 慣性加權因子，Wm^Pwmin分別為Wi的上、下界，CXi和01分別為個體和全局變異因子，rand為[0 1]之間服從均勻分布的任一隨機數，f(i)為速度變軌函數且滿足f(i) e [wmin wmax]。4. 根據權利要求1所述的一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，所述 群粒子變速尋優軌跡建立計算式為：式中CRT、LRT、GRBT、PET和SPET分別為完全隨機、受限隨機、高斯徑向基、冪指數和二次 冪指數速度尋優軌跡函數，Aw = Wmax-Wmin加權因子變化量，σ2、ξ和η均為函數響應f(i)對變 量i的散布參數且ξ>1，N為群粒子數目。5. 根據權利要求1所述的一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，所述 完全可控粒子群優化的代數學原理分析計算式為：式中為加權因于，w、a和β分別為搜累速度慣性、個體和全局變異的加權因子，ν為搜索 速度，X為粒子位置，P為全局變異向量。6.根據權利要求1所述的一種可控加速性能的改進粒子群優化技術，其特征在于，所述 完全可控粒子群優化的動力學原理分析計算式為：式中y = P_x為粒子群的全局更新位置。
【文檔編號】G06N3/00GK106022462SQ201610301518
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月6日
【發明人】焦衛東, 楊志強
【申請人】浙江師范大學