一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價方法。該方法將包絡函數引入到動態結構的可靠性問題中，通過包絡面來近似構建隨時間變化的多參數結構不確定性的失效域，進而將動態問題轉化為靜態問題，并利用可靠度指標計算實現結構安全態勢的有效評估。本發明將依據區間集合包絡函數中包絡面與隨時間連續變化的失效邊界超曲面相切的性質來定義偏微分方程，并求解擴展點對應的危險時刻；通過建立含相關性的多維超立方體模型，進而獲得有限危險時刻下與原動態問題等價的有限維度靜態失效域；基于體積比思想，最終實現服役結構的靜態等效可靠度計算過程，在保證精度的同時，大大降低了傳統時變可靠性的計算規模。
【專利說明】
-種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法
技術領域
[0001] 本發明設及服役結構的動力響應預計與安全性評估技術領域，特別設及一種基于 區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價方法，其為考慮時變不確定性下服役結 構的可靠性分析，為突破大型復雜結構非概率時變可靠度計算規模巨大、計算效率低下的 瓶頸提供可行的等效轉化方法。
【背景技術】
[0002] 服役結構，也稱之為在役結構或既有結構，在其建造及使用過程中必然伴隨著結 構老化，性能下降、載荷時變等問題，結構安全性指標隨時間的衰減亦是不可逆的。如果對 于結構的行為演化規律無法正確捕捉，很容易導致結構的失效周期與設計預期相惇，從而 帶來嚴重的社會與經濟損失。因此，如何實現對服役結構安全態勢的有效評估，其研究意義 重大。
[0003] 然而，工程結構的服役環境相對嚴酷，不確定性與動態效應的禪合顯著;此外，審U 造加工工藝及材料非均質性所造成的性能分散亦不可避免。上述問題會隨著時間累積不斷 蔓延擴展，最終影響著服役結構的動力行為W及壽命期內的安全性能。綜合上述情況，開展 針對服役結構的不確定性分析與可靠度評價具有顯著的工程價值。
[0004] 現有的結構時變可靠性分析方法主要劃分為兩類:基于極值響應的方法和基于首 次穿越的方法。基于極值響應的方法需要獲取足夠的樣本W確定不同時刻響應極值的統計 特性，工程實用性不強;基于首次穿越的方法需要求得響應第一次突破闊值的跨越率指標， 計算困難，且無法準確模擬多次穿越情況。總之，傳統的結構時變可靠性分析方法相較于靜 態可靠性分析而言，由于加入了時間項考量，計算資源的消耗十分巨大。因此，能否通過有 效手段實現時變問題向靜態問題的合理轉化，是當前學術界和工程界廣泛關注的熱點問 題。
[0005] 本發明針對服役結構的安全性問題，通過引入區間集合包絡函數，將時變可靠性 問題等效轉化為包絡面上求解擴展點的準靜態問題，進而結合體積比思想實現了結構有限 維度可靠性指標的計算，確保分析精度的同時，大大降低了現有結構時變可靠度計算的能 耗和時間成本。
【發明內容】
[0006] 本發明要解決的技術問題是：克服現有技術的不足，提供一種針對服役結構的安 全性評價方法，充分考慮實際工程問題中普遍存在的時變不確定性效應，W區間集合包絡 函數的構建和超曲面上擴展點的計算，實現時間離散后的靜態轉化，再結合非概率集合理 論中體積比的思想，確定可靠度指標的顯式表達。所得到的分析結果在精度保證的前提下， 可實現計算效率的有效提升。
[0007] 本發明采用的技術方案為:一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠 性評價方法，實現步驟如下：
[0008] 第一步:考慮存在于服役結構中的時變不確定性參數，定義區間過程{X(t) GXi (t)，tGT}予W表征。其中，X(t)為待研究的區間過程，Xi(t)表示區間過程X(t)的可行域 集，t表示任一時刻，T為整個服役壽命。對于任意時刻ti，Q = I，X(ti)將轉化為離散 的區間變量，有限多個區間變量的可行域為一個超立方體域。為了更好地描述時變不確定 性參數的特征，進一步定義區間過程的均值函數r(t)、半徑函數r(t)、方差函數化(t) W及 任意不同時刻tl和t2的自相關系數函數PX(tl，t2)。運里，區間過程的均值函數)f(t)、半徑函 數r(t)w及方差函數化(t)的表達式如下：
[0009]
[0010]此外，自相關系數函數PX( ti，t2)可表示為：
[0011]
[0012 ]其中，Co VX (ti，t2)為區間過程X (t)在時刻ti和t2的自協方差函數。
[0013] 第二步:利用第一步提出的區間過程模型，構建基于n維時變不確定性的服役結構 功能函數g(t，X(t))，進而定義時變可靠性指標Rs(T)如下：
[0014]
[0015] 其中，Posl ? }表示事件發生的可能度，g(t，X(t))〉0表示結構在時刻t安全。
[0016] 第S步:根據第二步建立的功能函數g(t，X(t))，定義區間集合包絡函數G(XU)) 滿足如下表達式：
[0017]
[001引其中，別/,X(O)表示功能函數對時間t的導數。包絡函數的基本思想在于:通過定 義一個與時間參數無關的包絡面替代原問題中隨時間連續變化的失效超曲面，進而將動態 可靠性問題轉化為靜態問題。運里，區間集合包絡函數G(XU))可被看作是時間參數t在壽 命范圍內變化時一系列功能函數在變量空間上的超曲面，而包絡函數與運些超曲面均相 切，因此，G(X(t))上的點可看作是兩個相鄰的超曲面的交點。
[0019 ]第四步:將第二步建立的功能函數線性展開，可得到：
[0020]
[00別]其中，X(t) =化（*)龍（〇，...而(〇)了表示相互獨立的區間過程向量，上標1'對 應矩陣的轉置運算，a(t) = (ao(t)，ai(t)，a2(t)，. . .，an(t))表示時變系數向量，j為計數指 標。基于正則思想對功能函數進行標準化處理，進而將第=步定義的區間集合包絡函數變 形為：
[0022]
[0023] 其中，bo(t)和b(t) = (bi(t)，b2(t)，. . .，bn(t))分別表示標準化功能函數L(t，U) 的確定項和分散系數項和右巧表示b〇(t)和b(t)對時間t的導數，U為n維標準化區間向 量。運里，標準化功能函數L(t，U)確定項bo(t)和分散系數項b(t)的具體表達式如下：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]第五步:定義擴展點U*為第四步建立的標準化后包絡函數上離原點最近的點，即U* 向量與線性化功能函數U t，U)相互垂直，于是有：
[002引
[0029] 其中，C表示待定常數，可由下式確定，即：
[0030]
[0031] M ? I U為"2范數"計算格式。將擴展點的數學表達代入到第四步構建的標準化區 間包絡函數計算式，可得到擴展點護相對應的危險時刻向量/=(引A =U,.的計算方程 如下：
[0032]
[003引第六步：利用數值手段計算第五步建立的危險時刻向量= [引4 = 1，禹…}的方程 式，分別定義有限維度區間向量gW，X(。）的均值護和半徑gTW，r(。）分別 為：
[0034]
[0035]
[0036]
[0037] 任意不同時刻和咬e 的自相關系數函數A峰，吃）可表示為：
[00；3 引
[0039] ^^功能函數 g(t，X(t), d)在任意不同時刻飾雌戶*的方差函數，為協方差函數。進而構建出有限維度 區間向量g (t*，X (t*))的超立方體可行域。
[0040] 第屯步:根據第六步獲得的區間向量g(t^X(t^)的可行域信息，第二步定義的時 變可靠件搭掠而巧化責加下南軌化的準靜態形式.
[0041]
[0042] 借助于體積比思想，可實現上式可靠性指標的顯式求解，從而實現區間集合包絡 函數下服役結構靜態等效可靠性的有效評估。
[0043] 本發明與現有技術相比的優點在于:本發明提供了處理時變不確定性效應下服役 結構安全性評價的新思路，彌補和完善了現有結構時變可靠性分析理論和方法的局限性。 所構建的基于區間集合包絡函數的結構等效靜態可靠性分析模型，彌補了基于極值響應和 首次穿越方法所帶來的計算規模缺陷，同時亦可W保證計算的可信度，通過對擴展點時刻 結構性能的有效度量，確保結構在全壽命周期內安全態勢的準確表征，為結構精細化設計 提供了合理的理論支持。
【附圖說明】
[0044] 圖1是本發明針對服役結構基于區間集合包絡函數的可靠性分析流程圖；
[0045] 圖2是本發明提出的區間過程自協方差函數計算示意圖；
[0046] 圖3是本發明提出的區間集合包絡函數擴展點計算示意圖；
[0047] 圖4是本發明提出的不同危險時刻下功能函數的協方差函數計算示意圖；
[004引圖5是本發明實施例中懸臂梁結構的幾何示意圖。
【具體實施方式】
[0049] 如圖1所示，本發明提出了一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠 性評價方法，包括W下步驟：
[0050] (1)考慮存在于服役結構中的時變不確定性參數，定義區間過程{X(t)GXi(t)，t ET}予W表征。其中，X(t)為待研究的區間過程，Xi(t)表示區間過程X(t)的可行域集，t表 示任一時刻，T為整個服役壽命。對于任意時刻*1，。= 1，2，...），乂沁)將轉化為離散的區間 變量，有限多個區間變量的可行域為一個超立方體域。為了更好地描述時變不確定性參數 的特征，進一步定義區間過程的均值函數r(t)、半徑函數r(t)、方差函數化(t) W及任意不 同時刻ti和t2的自相關系數函數Px(ti，t2)。運里，區間過程的均值函數r(t)、半徑函數r (t) W及方差函數化(t)的表達式如下：
[0化1 ]
[0052]此外，自相關系數函數PX(ti，t2)可表示為：
[0化3]
[0054] 其中，Covx(ti，t2)為區間過程X(t)在時刻ti和t2的自協方差函數。如圖2所示，CoVX (tl，t2)可由下式求解：
[0化5]
[0056]其中，d表示圖2中區間變量X(ti)和X(t2)標準化后形成的偏轉矩形域半邊長。
[0057] (2)利用第一步提出的區間過程模型，構建基于n維時變不確定性的服役結構功能 函數g(t，X(t))，進而定義時變可靠性指標Rs(T)如下：
[0化引
[0059] 其中，Posl ? }表示事件發生的可能度，g(t，X(t))〉0表示結構在時刻t安全。
[0060] (3)根據第二步建立的功能函數g(t，X(t))，定義區間集合包絡函數G(X(t))滿足 如下表達式：
[0061]
[006^ 其中，別/,-V(O)表示功能函數對時間t的導數。包絡函數的基本思想在于:通過定 義一個與時間參數無關的包絡面替代原問題中隨時間連續變化的失效超曲面，進而將動態 可靠性問題轉化為靜態問題。運里，區間集合包絡函數G(XU))可被看作是時間參數t在壽 命范圍內變化時一系列功能函數在變量空間上的超曲面，而包絡函數與運些超曲面均相 切，因此，G(X(t))上的點可看作是兩個相鄰的超曲面的交點。具體分析如下：
[0063] 考慮時間相鄰的兩個臨近超曲面分別滿足g(t，X(t))=0和g(t+At，X(t+At)) = 0，其中A t〉0為微小時間增量，則有：
[0064]
[0065] 顯然當At 一 0時，上巧化似表不刃：
假定存在各O的逆函數疫-1，于 是，區間集合包絡函數G(X(t))可進一步表示為：
[0066]
[0067]若對上式關于時間t求解，可得到危險時刻向量。此時，時變可靠 性指標Rs(T)可W轉化為：
[006引
[0069] 其中，k為計數指標。
[0070] (4)考慮至化一步中備通常不易獲得，很難直接求解出危險時刻向量'-=扣*=1， 2，...}。 鑒于此，將第二步建立的功能函數線性展開，可得到：
[0071]
[0072] 其中，乂(〇 = ^1(〇，乂2(〇，...，乂。(0)了表示相互獨立的區間過程向量，上標1'對 應矩陣的轉置運算，a(t) = (a日(〇，日1(〇，日2(〇，...，日。(〇)表示時變系數向量〇為計數指 標。基于正則思想對功能函數進行標準化處理，進而將第=步定義的區間集合包絡函數變 形為：
[0073]
[0074] 其中，b〇(t)和b(t) = (bi(t)，b2(t)，. . .，bn(t))分別表示標準化功能函數L(t，U)
[0075] 的確定項和分散系數項，氏(0和如)表示bo(t)和b(t)對時間t的導數，U為n維標準化區間向 量。運里，標準化功能函數U t，U)確定項bo( t)和分散系數項b (t)的具體表達式如下：
[0076]
[0077]
[0078] (5)定義擴展點U*為第四步建立的標準化后包絡函數上離原點最近的點（如圖3所 示），即II*向吾占純化化功能巧獄Ut, U)相互垂直，于是有
[0079]
[0080] 其中，C表示待定常數，M ? I |2為"2范數"計算格式。將上式代入到變形后的區間 集合包絡巧數G化）的第一個計算式中，可知：
[0081]
[0082] 于是有
。將擴展點的數學表達代入到第四步構建的標準化區間包 絡函數計算式，可得到擴展點護相對應的危險時刻向量= = 1，2，.. j的計算方程如下：
[0083]
[0084] (6)利用數值手段計算第五步建立的危險時刻向量= (引A = U,.. j的方程式，分 另IJ定義有限維度區間向量gW，X(。）的均值護和半徑護沁，則。）分別為：
[0085]
[0086]
[0087]
[008引任意不同時刻C和％ €心的自相關系數函數為：)可表示為：
[0089]
[0090] '表示功能函數g(t，X(t), cO在任意不同時刻<和咬€^的方差函數，紋Vg的4)為協方差函數，如圖4所示，其具體求 解如下式：
[0091]
[0092] 其中，dg表示為圖4中區間變量g(<,，A"?,))和各怡，JT (咬))標準化后形成的偏轉 矩形域半邊長。基于上述分析，可構建出有限維度區間向量g(t^X(t^)的超立方體可行域。
[0093] (7)根據第六步獲得的區間向量g(t^X(t^)的可行域信息，第二步定義的時變可 靠性指標Rs(T)可轉化為如下離散化的準靜態形式：
[0094]
[0095]
[0096]
[0097] 其中，HV干渉為滿足約束條件（
的超體積，HV總為有限維度 區間向量g(t^X(t^)超立方體可行域的總體積。綜上，可實現可靠性指標的顯式求解，從而 確保區間集合包絡函數下服役結構靜態等效可靠性的有效評估。
[009引實施例；
[0099] 為了更充分地了解該發明的特點及其對工程實際的適用性，本發明針對如圖5所 示的服役懸臂梁結構進行了基于區間包絡函數的等效靜態可靠性分析。其中，梁截面對應 寬為b，高為h;懸臂梁一側固支，另一側承受集中載荷F(t)=Focost和彎矩M(t)，Fo為載荷幅 值。懸臂梁固定端處截面下邊為其正應力最大處，故構造該極值應力〇max(t)為輸出響應函 數，該結構失效為最大應力大于給定的臨界閥值Oi午用。本實施例中，截面尺寸b和hW及應力 許用值Oi傭為區間變量，載荷F(t)和彎矩M(t)為區間過程，具體信息見表1所示。
[0100] 考慮整個服役壽命為T=IO年，分別利用本發明所提出的包絡函數法，首次穿越法 W及Monte-Carlo數值抽樣法進行服役懸臂梁結構的可靠度計算，具體結果如表2所示。通 過比較可W看出，本發明提出的方法在可靠度計算結果上介于首次穿越法和Monte-^rlo 數值抽樣法之間，具體原因如下：（1)與首次穿越方法相比而言，本發明提出的區間集合包 絡函數法打破了穿越失效事件相互獨立的假設，可W有效計及多次穿越失效具有相關性的 情況，因此可靠度結果更偏于正確；（2)與Monte-化rlo數值抽樣法相比較，本發明的可靠度 結果偏低，運主要由于包絡函數法對于不確定性參數輸入的可獲知信息更少，計算較抽樣 而略偏保守，但計算效率明顯提升。
[0101] 表1
[0102]
[0103]表2
[0104]
[0105] 綜上所述，本發明提出了一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性 評價方法。該方法利用區間集合包絡函數的構建將結構動態失效問題轉化為求解包絡函數 上超曲面擴展點的離散準靜態問題;進而，可W構建出有限維度相關區間變量的可行域，即 超立方體域，W模擬危險時刻向量對應的標準化功能函數變化范圍；最后，結合靜態區間可 靠性的計算方法，W失效事件發生的干設超體積與標準化功能函數可行域的總體積之比作 為靜態等效可靠性指標，實現服役結構安全性的有效表征。本發明所提出的方法可W大大 降低現有基于首次穿越思想進行時變可靠性分析的計算規模，與數值抽樣方法比較，在確 保計算精度的同時，保證計算效率。
[0106] W上僅是本發明的具體步驟，對本發明的保護范圍不構成任何限制；其可擴展應 用于含凸模型不確定性的服役結構靜態等效可靠性分析領域，凡采用等同變換或者等效替 換而形成的技術方案，均落在本發明權利保護范圍之內。
[0107] 本發明未詳細闡述部分屬于本領域技術人員的公知技術。
【主權項】
1. 一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價方法，其特征在于實現 步驟如下： 第一步:考慮存在于服役結構中的時變不確定性參數，定義區間過程U(Oex1U)，te T}予以表征，其中，X(t)為待研究的區間過程，X1U)表示區間過程X(t)的可行域集，t表示 任一時刻，T為整個服役壽命，對于任意時刻ti，（i = 1，2，...），X(ti)將轉化為離散的區間變 量，有限多個區間變量的可行域為一個超立方體域，為了更好地描述時變不確定性參數的 特征，進一步定義區間過程的均值函數X e(t)、半徑函數r(t)、方差函數Dx(t)以及任意不同 時刻tl和t2的自相關系數函數PX(tl，t2); 第二步:利用第一步提出的區間過程模型，構建基于η維時變不確定性的服役結構功能 函數g(t，X(t))，進而定義時變可靠性指標Rs(T)如下：其中，Pos{ · }表示事件發生的可能度，g(t，X(t))>0表示結構在時刻t安全； 第三步:根據第二步建立的功能函數g(t，X(t))，定義區間集合包絡函數G(X(t))滿足 如下衷伏其中表示功能函數對時間t的導數，包絡函數的基本思想在于:通過定義一 個與時間參數無關的包絡面替代原問題中隨時間連續變化的失效超曲面，進而將動態可靠 性問題轉化為靜態問題； 第四步:將第二步建立的功能函數線性展開，可得到：其中，X(t) = (Xl(t)，X2(t)，. . .，Xn(t))T表示相互獨立的區間過程向量，上標T對應矩陣 的轉置運算，a(t) = (ao(t)，ai(t)，a2(t)，. . .，an(t))表示時變系數向量，j為計數指標，基 于正則思想對功能函數進行標準化處理，進而將第三步定義的區間集合包絡函數變形為：其中，130(1：)和13(1：) = (131(1：)々2(1：)，...，1311(1：))分別表示標準化功能函數以1：，1])的確定 項和分散系數項，4(0和知)表示bo⑴和b(t)對時間t的導數，U為η維標準化區間向量； 第五步:定義擴展點為第四步建立的標準化后包絡函數上離原點最近的點，即向量 與線性化功能函數L( t，U)相互垂直，于是有：其中，C表示待定常數，I I · I |2為"2范數"計算格式，將擴展點的數學表達代入到第四步構 建的標準化區間包絡函數計算式，可得到擴展點U*相對應的危險時刻向量Z=_@丨.?. = 1,2,、、j 的計算方程如下：第六步:利用數值手段計算第五步建立的危險時刻向i〗勺方程式，分 另IJ定義有限維度區間向量g(t'X(t，）的均值git'rM))、半徑Afx(O)以及任意不 同時刻?,和，的自相關系數函數&(<，<)，進而構建出有限維度區間向量g(t'X(t，） 的超立方體可行域； 第七步:根據第六步獲得的區間向量g(t'X(t，）的可行域信息，第二步定義的時變可 靠性指標Rs(T)可轉化為如下離散化的準靜杰形式：借助于體積比思想，可實現上式可靠性指標的顯式求解，從而實現區間集合包絡函數 下服役結構靜態等效可靠性的有效評估。2. 根據權利要求1所述的一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法，其特征在于:所述第一步中區間過程的均值函數F(t)、半徑函數r(t)以及方差函數 Dx(t)的表達式如下：其中，Covx (t，t2)為區間過程X (t)在時刻t#Pt2的自協方差函數。3. 根據權利要求1所述的一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法，其特征在于:所述第三步中區間集合包絡函數G(X(t))可被看作是時間參數t在壽命 范圍內變化時一系列功能函數在變量空間上的超曲面，而包絡函數與這些超曲面均相切， 因此，G(X(t))上的點可看作是兩個相鄰的超曲面的交點。4. 根據權利要求1所述的一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法，其特征在于:所述第四步中標準化功能函數L(t，U)確定項b〇(t)和分散系數項b(t)的 具體表達式如下：5. 根據權利要求1所述的一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法，其特征在于:所述第五步中待定常數c可由下式確定，即：6. 根據權利要求1所述的一種基于區間集合包絡函數的服役結構靜態等效可靠性評價 方法，其特征在于:所述第六步中有限維度區間向量g(t'x(t，）的均值glt'ru，）和半 徑gXt'xXt，）可表示為：任意不同時刻^和^^ 的方差函數，^^^(^八丨為協方差函數。
【文檔編號】G06F17/50GK106021772SQ201610373209
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月31日
【發明人】王磊, 王曉軍, 耿新宇, 王睿星, 樊維超
【申請人】北京航空航天大學