一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法
【專利摘要】一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，通過以下步驟實現(xiàn)：步驟一：選取合適的退化參數(shù)，在各測試時刻記錄各試件的性能退化值，使得性能參數(shù)退化量可以通過簡單的函數(shù)變換(例如，對數(shù)變換、指數(shù)變換等)轉(zhuǎn)化為符合線性獨立增量過程規(guī)律的情況。步驟二：建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型；步驟三：計算似然函數(shù)，通過極大似然估計法，計算退化模型中的未知參數(shù)；步驟四：利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估；本發(fā)明的優(yōu)點在于：在退化可靠性建模中考慮了測量誤差的影響，更適合工程實際的情況。在模型參數(shù)的極大似然估計中，采用了多維隨機過程理論進(jìn)行分析，為具有相關(guān)性的多維變量的極大似然估計提供了一種可行的方法。
【專利說明】
-種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本方法基于小樣本可靠性和非平穩(wěn)隨機過程理論，建立了一種考慮測量誤差且能 夠描述時變趨勢和時變分散性的退化過程模型，對工程中退化型失效產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行建 模分析。旨在提高性能退化可靠性分析和評估的精度，屬于可靠性工程領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 退化型失效在工程實際中是指產(chǎn)品的性能特征量隨著使用時間的推移逐漸劣化 直到不能滿足規(guī)定的工作狀態(tài)的現(xiàn)象，比如材料的老化、機械零件的磨損等等。在工程實際 中，大部分失效過程都可W用退化失效來描述，所W對退化失效過程進(jìn)行建模分析具有重 要意義。
[0003] 雖然在工程實際中早已出現(xiàn)了大量的退化現(xiàn)象，然而基于退化數(shù)據(jù)的可靠性研究 的相關(guān)理論和方法還尚不完善。例如，有很多產(chǎn)品的退化過程是非平穩(wěn)隨機過程，用現(xiàn)在較 為常用的隨機過程很難對其進(jìn)行有效地處理。
[0004] 所W針對工程中常見的具有非平穩(wěn)統(tǒng)計特性的性能退化過程，本方法建立了一種 具有時變均值和時變方差的線性退化過程模型。
【發(fā)明內(nèi)容】
[000引1、目的：本發(fā)明目的是，針對上述非平穩(wěn)退化過程，在樣本量較小的情況下，較為 精確地評估退化失效產(chǎn)品的可靠性。
[0006] 2、技術(shù)方案:本方法通過W下步驟實現(xiàn)：
[0007] 步驟一:選取合適的退化參數(shù)，在各測試時刻記錄各試件的性能退化值，使得性能 參數(shù)退化量可W通過簡單的函數(shù)變換(例如，對數(shù)變換、指數(shù)變換等)轉(zhuǎn)化為符合線性獨立 增量過程規(guī)律的情況。
[000引步驟二:建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型；
[0009] 步驟=:計算似然函數(shù)，通過極大似然估計法，計算退化模型中的未知參數(shù)；
[0010] 步驟四：利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估；
[0011] 其中，在步驟一中所述"選取合適的退化參數(shù)"，具體方式為將m個試件投入到退化 試驗中，對每個試件均在n個時刻tl<t2〇，<tn進(jìn)行測量得到退化測量值Zil,Zi2, . . .，Zin， i = l，2,3, . . .，m，根據(jù)測試結(jié)果統(tǒng)計特征的變化規(guī)律(例如，線性、二次函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)等 規(guī)律），可W確定變換后的退化時間X為t的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù).T =巧(f)，W及性能參數(shù)的變 換函數(shù)為y= 4 (Z)，使得測量得到的退化過程z = z(t)通過X = 口W及y= (Hz)運兩個變 換后，變?yōu)榫€性獨立增量過程y = y(x)，變換后的測試時間為xl<x2<…<?，退化量為yii， Yi2,. . .，yin，i = l，2,3,. . .，m。其中.、- =口的與y= 4 (Z)為根據(jù)測試結(jié)果統(tǒng)計特征變化規(guī)律 確定的函數(shù)。
[0012] 其中，步驟二中所述的"建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型"，建立過程 具體實現(xiàn)為：
[0013] 1.產(chǎn)品性能退化路徑的確定。通過測試時間和/或性能參數(shù)值的變換，對試件i，其 性能參數(shù)退化量真值yi^x)與測試時間為如下線性關(guān)系
[0014] yi*(x) =ai+bix (I)
[0015]其中yi*(x)表示試件i性能參數(shù)退化量的真值;X表示變換后的測試時間；ai，bi為 第i個試件的線性獨立增量過程模型參數(shù)。
[0016] 2.退化量方差隨時間變化規(guī)律的確定。在X時刻，退化量方差的無偏估計為
[0017]
(2)
[001引其中m表示試件個數(shù)；表示X時刻各試件性能參數(shù)退化量真值的均值；；，S 表示各試件線性獨立增量過程模型參數(shù)的均值。
[001
[002 (，）
[0021] 由此可見，在產(chǎn)品退化路徑為線性的情況下，產(chǎn)品性能退化過程的方差可W表示 為時間X的二次函數(shù)。
[0022] 3.測量誤差的考慮。在性能參數(shù)的實際測試中，測量結(jié)果難免包含測量誤差。假定 誤差服從正態(tài)分布，即
[0023] e ~N(0,〇e2) (4)
[0024] 該表達(dá)式表示測量誤差e服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為Oe的正態(tài)分布。
[0025] 4.產(chǎn)品的性能退化模型的建立。根據(jù)上面的分析，本發(fā)明提出一種考慮測量誤差 的線性獨立增量過括退化橫巧，可表示為
[0026]
(5)
[0027] 式中，a，b，do，di，Cb和打f均為模型參數(shù):其中a+bx表示產(chǎn)品性能的退化路徑；e (X) 表示退化量的分散性，在退化路徑為線性的情況下，滿足均值為0、方差與時間呈二次關(guān)系 (記做do+dix+d巧2)的正態(tài)分布。
[002引由獨立增量過程的定義，有 A Ei=E(Xl)，A ￡2= e(X2)-e (Xl)，...，A En=E(Xn)-E (Xn-I)相互獨立且服從正態(tài)分布
[0029] A Ej~N(0,di(x：j-xj-i)+d2(xj2-xj-i2)) (6)
[0030] A ei~N(0,do+dixi+d2Xi^) (7)
[0031]其中A Cl即e (Xi)表不第一個時刻的分散性，A ￡j(j>l)表不第j個時刻分散性與 第j-1個時刻分散性的差值。
[0032]其中，步驟=中所述"計算似然函數(shù)，通過極大似然函數(shù)法，確定退化模型中的未 知參數(shù)"，具體實現(xiàn)過程為：
[0033] 1.確定似然函數(shù)的形式
[0034] yii，yi2，yi3, . . .，yin(表示第i個試件第1，2，L，n個時亥Ij的退化量測J量值）滿足多維 正態(tài)分布的條件，所W由多維正態(tài)分布的極大似然函數(shù)公式得到m個試件的對數(shù)極大似然 函數(shù)為：
[003引
倘
[0036] 式中，L(0)表示極大似然函數(shù)；Ayi= ( Ayii, A yi2，L, A yin)'表示退化量增量的 向量；A y表示退化量增量期望值的向量；X為各試件協(xié)方差矩陣;det X表示X的行列式。
[0037] 2.計算似然函數(shù)中各參數(shù)
[0038] 根據(jù)上述公式的含義，貝U
[0039]
㈱
[0040] 其中E( A yin)表示增量A yin的期望值；
[0041] 根據(jù)線性獨立增量過程的定義W及測量誤差的獨立性，可W確定協(xié)方差矩陣S的 元素X U表達(dá)式如下：
[0042]
(10)
[0043] 其中 Va;r( A ￡1) = do+dixi+d2Xi2，
[0044] 確定似然函數(shù)后，就可W利用優(yōu)化算法求解模型中的待求參數(shù)a，b，do，di，cM^〇e;
[0045] A Xj即Xj-Xj-康示兩個時刻的差值。
[0046] 其中，步驟四中的"利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估"具體實現(xiàn)方式如 下：
[0047] 1.根據(jù)上述推導(dǎo)和分析，在測試時刻X，性能參數(shù)退化量Y(X)的分布函數(shù)為
[004引
（11)
[0049] 式中
為性能參數(shù)退化量的方差，〇(?)為標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，F(xiàn)y(y I X)表示性能參數(shù)退化量Y(X)的分布函數(shù)；
[0050] 2.假設(shè)產(chǎn)品的失效闊值為化，若b>0，則產(chǎn)品壽命T的分布函數(shù)為
[0化1]
(12)
[0052] 若b<0,則產(chǎn)品壽命T的分布函數(shù)為
[0化3]
〇，、
[0054] 式中P表示概率，F(xiàn)t表示產(chǎn)品壽命T的分布函數(shù)。
[0055] 3.可靠度為R的可靠壽命ti-R可通過求解下式得到
[0化6]
(14)
[0057] 本發(fā)明的優(yōu)點與積極效果在于：
[0058] (1)在退化可靠性建模中考慮了測量誤差的影響，由于測量誤差在實際的測試中 不可避免，因此本發(fā)明將線性過程退化模型推廣到更適合工程實際的情況。
[0059] (2)在模型參數(shù)的極大似然估計中，采用了多維隨機過程理論進(jìn)行分析，為具有相 關(guān)性的多維變量的極大似然估計提供了一種可行的方法。
【附圖說明】
[0060] 圖1為本方法的建模思路示意圖。
[0061] 圖2a為試驗數(shù)據(jù)變換前后的示意圖，每條線對應(yīng)一個試樣性能退化量的測試結(jié) 果。
[0062] 圖2b為試驗數(shù)據(jù)變換前后的示意圖，每條線對應(yīng)一個試樣性能退化量的測試結(jié) 果。
[0063] 圖3為實現(xiàn)本方法的程序思路。
[0064] 圖中的代號、符號說明如下：
[0065] time(t)表示實際的測量時間，化Iue(Z)表示實測得到的退化數(shù)據(jù)。
[0066] time(x)表示經(jīng)x=ln(t)變換后的測量時間，Value(y)表示經(jīng)y = z變換后的試驗 數(shù)據(jù)。
【具體實施方式】
[0067] 下面將結(jié)合具體數(shù)據(jù)對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0068] 本發(fā)明提出了一種基于小樣本可靠性和非平穩(wěn)隨機過程理論的退化可靠性分析 方法，具體分為W下步驟：
[0069] 步驟一:選取合適的退化參數(shù)，使其可W通過適當(dāng)?shù)淖儞Q而轉(zhuǎn)化為線性獨立增量 過程，記第i個試件在時間t j的性能退化測量值為Zij，i = l，2,…，m，j = l，2，…，n;
[0070] 其中，退化參數(shù)的選取基于物理失效分析開展。
[0071 ]確定退化參數(shù)后，本發(fā)明W-組工程實測數(shù)據(jù)為例，共30個測試時刻，5個試樣，如 圖2a所示。對其進(jìn)行變換X = Int, y = z，變換后的x-y曲線如圖化所示，可W看出測試數(shù)據(jù)經(jīng) 變換后呈線性變化規(guī)律。利用變換W后的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行下面的步驟。
[0072]步驟二:建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型。本發(fā)明提出一種考慮測量 誤差的線性獨立增量過程退化模型，可表示為：
[0073]
[0074] 步驟=:計算似然函數(shù)，通過極大似然函數(shù)法，確定退化模型中的未知參數(shù)。具體 過程如下：
[0075] 1.將測試數(shù)據(jù)表示為向量形式：
[0076]
[0077] 其中 Axj = X 廣 Xj-I, Ayu = yi 廣 yi(j-i)，Ayi=( Ayii, Ayi2,…，Ayin)'，S 為各試 件的協(xié)方差矩陣，根據(jù)線性獨立增量過程的定義W及測量誤差的獨立性，可W確定其元素 X ij表達(dá)式如下：
[007引
[0079] 其中Va;r( A Ei) = d〇+d巧i+d2Xi2
[0080] 2.定義似然函數(shù)。似然函數(shù)可W寫成：
[0081]
[0082] 3.求解模型參數(shù)。
[0083] 基于matlab平臺，采用優(yōu)化算法求上述似然函數(shù)的極大值，對應(yīng)的模型參數(shù)即為 極大似然估計結(jié)果，計算結(jié)果如下： 「noR/i 1
[0085] 步驟四：利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估；
[0086] 基于上述模型，假設(shè)失效闊值化= 85,研究可靠度R=O.9的壽命分布，解方程
[0087] FT(t|Df,x = lnt)=0.1
[0088] 其中
[0089]
[0090] 將O(X)表達(dá)式代入，可求得變換可靠壽命XO.1 = 5.4864,經(jīng)反變換t = ex得到可靠 壽命 to. 1 = 241.38。
【主權(quán)項】
1. 一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:通過以下步驟實現(xiàn)： 步驟一:選取合適的退化參數(shù)，在各測試時刻記錄各試件的性能退化值，使得性能參數(shù) 退化量通過簡單的函數(shù)變換轉(zhuǎn)化為符合線性獨立增量過程規(guī)律的情況； 步驟二:建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型； 步驟三:計算似然函數(shù)，通過極大似然估計法，計算退化模型中的未知參數(shù)； 步驟四：利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:在步 驟一中所述選取合適的退化參數(shù)，具體方式為將m個試件投入到退化試驗中，對每個試件均 在η個時刻ti<t2〇_<t n進(jìn)行測量得到退化測量值Zii，zi2,. . .，zin，i = l，2,3,. . .，m，根據(jù) 測試結(jié)果統(tǒng)計特征的變化規(guī)律，確定變換后的退化時間x為t的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù).Y = HO， 以及性能參數(shù)的變換函數(shù)為7=Φ(ζ)，使得測量得到的退化過程z = z(t)通過= 以及 y= Φ (ζ)這兩個變換后，變?yōu)榫€性獨立增量過程y = y(x)，變換后的測試時間為χι<Χ2〇· <χη，退化量為yu，yi2, · · ·，yin，i = l，2,3, · · ·，m;其中x.= ('?(/)與y= Φ (ζ)為根據(jù)測試結(jié)果 統(tǒng)計特征變化規(guī)律確定的函數(shù)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:步驟 二中所述的建立考慮測量誤差的線性獨立增量過程模型，建立過程具體實現(xiàn)為： 2.1廣品性能退化路徑的確定； 通過測試時間和/或性能參數(shù)值的變換，對試件i，其性能參數(shù)退化量真值y^(x)與測試 時間為如下線性關(guān)系 yi*(x) =ai+bix (I) 其中y，(x)表示試件i性能參數(shù)退化量的真值;x表示變換后的測試時間；Bnb1為第i個 試件的線性獨立增量過程模型參數(shù)； 2.2退化量方差隨時間變化規(guī)律的確定;在X時刻，退化量方差的無偏估計為(2) 其中m表示試件個數(shù)；/(τ丨表示X時刻各試件性能參數(shù)退化量真值的均值；α.，? 表示各試件線性獨立增量過程模型參數(shù)的均值(3) 在產(chǎn)品退化路徑為線性的情況下，產(chǎn)品性能退化過程的方差表示為時間X的二次函數(shù)； 2.3測量誤差的考慮;在性能參數(shù)的實際測試中，測量結(jié)果難免包含測量誤差;假定誤 差服從正態(tài)分布，即 e ~N(0,〇e2) (4) 該表達(dá)式表示測量誤差e服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為Cf3的正態(tài)分布； 2.4產(chǎn)品的性能退化模型的建立;測量誤差的線性獨立增量過程退化模型，表示為(5) 式中，a，b，do，Cl1，山和％2均為模型參數(shù):其中a+bx表示產(chǎn)品性能的退化路徑；ε (X)表示 退化量的分散性，在退化路徑為線性的情況下，滿足均值為〇、方差與時間呈二次關(guān)系的正 態(tài)分布；記做do+dix+d2X2; 由獨立增量過程的定義，有 Δ E1 = E(X1), Δ ε2 = ε(χ2)-ε(χι)，···，Δ εη=ε(χη)-ε(χη-O 相 互獨立且服從正態(tài)分布 Δ ~N(0，di(Xj-Xj-i)+d2(Xj2-Xj-12)) (6) Δ ει~N(0，do+dixi+d2Xi2) (7) 其中△ 8JPe(X1)表不第一個時刻的分散性，△ ε」表不第j個時刻分散性與第j-1個時刻 分散性的差值;j>l。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:步驟 三中所述計算似然函數(shù)，通過極大似然估計法，計算退化模型中的未知參數(shù)，具體實現(xiàn)過程 為： 3.1確定似然函數(shù)的形式 yu，yi2，yi3,…，yin滿足多維正態(tài)分布的條件，表不第i個試件第I，2，L，n個時亥Ij的退化 量測量值，所以由多維正態(tài)分布的極大似然函數(shù)公式得到m個試件的對數(shù)極大似然函數(shù)為：式中，L(0)表示極大似然函數(shù)；Ayi= ( Ayil, Ayi2，L, Ayin) '表示退化量增量的向量； A μ表示退化量增量期望值的向量；Σ為各試件協(xié)方差矩陣;det Σ表示Σ的行列式； 3.2計算似然函數(shù)中各參數(shù) 根據(jù)上述公式的含義，則(9) 其中Ε( Δ yin)表示增量Δ yin的期望值； 根據(jù)線性獨立增量過程的定義以及測量誤差的獨立性，確定協(xié)方差矩陣Σ的元素 Slj 表達(dá)式如下：確定似然函數(shù)后，利用優(yōu)化算法求解模型中的待求參數(shù)a，b，do，Cl1，山和~； Δ Xj即xj-xj-康示兩個時刻的差值。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:步驟 四中的利用建立的退化模型對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估，具體實現(xiàn)方式如下： 4.1在測試時刻X，性能參數(shù)退化量Y(X)的分布函數(shù)為態(tài)分布的分布函數(shù)，F(xiàn)y(y I X)表示性能參數(shù)退化量Y(X)的分布函數(shù)；4.2假設(shè)產(chǎn)品的失效閾值為Df，若b > 0，則產(chǎn)品壽命T的分布函數(shù)為 (Π ) 為性能參數(shù)退化量的方差，φ( ·)為標(biāo)準(zhǔn)正式中P表;^概率，F(xiàn)t表;^產(chǎn)品壽命T的分布函數(shù)； 4.3可靠度為R的可靠壽命tndl過求解下式得到(H) 〇6. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于： 步驟一中的函數(shù)變換為對數(shù)變換或指數(shù)變換。7. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種考慮測量誤差的退化可靠性分析方法，其特征在于:所述 的變化規(guī)律為線性、二次函數(shù)、對數(shù)及指數(shù)規(guī)律。
【文檔編號】G06F17/50GK106021685SQ201610320445
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月16日
【發(fā)明人】王治華, 張雄健, 張勇波, 李軍星, 傅惠民
【申請人】北京航空航天大學(xué)