一種基于Hammerstein模型的交叉耦合動力學建模方法
【專利摘要】本發明公開了一種于Hammerstein模型的壓電陶瓷納米定位平臺的交叉耦合動力學建模方法，該方法具體包括下面幾個步驟：首先根據Hammerstein模型把交叉耦合系統分解為一個非線性模塊N(uk)和線性模塊G(z)，并分別選取一組非線性基和一組有理正交基，然后分別選取一組非線性基和一組線性的有理正交基就可以得出交叉耦合系統的耦合輸入與耦合輸出的關系，最后對關系式進行等價變形，提取出系數矩陣并變形得到塊矩陣并進行SVD奇異值分解并基于最小二乘法則即可分離出非線性基的系數矩陣和線性基的系數矩陣。按照本發明實現的建模方法，能夠準確地描述壓電陶瓷納米定位平臺交叉耦合系統的動力學特性，為提高壓電陶瓷納米定位平臺的精度提高提供準確的模型支撐。
【專利說明】
-種基于HammerSte i n模型的交叉輔合動力學建模方法
技術領域
[0001 ]本發明屬于精密制造技術領域，更具體地，設及一種壓電陶瓷納米定位平臺雙軸 同時運動時交叉禪合動力學建模方法。
【背景技術】
[0002] 隨著納米技術在精密制造技術中的快速發展，精密定位技術中的納米運動的精度 要求也越來越高，傳統的定位方式已經無法滿足要求。由此針對傳統的定位方式而設計的 具有高帶寬，大驅動力，短響應時間，高分辨度的壓電陶瓷納米定位平臺在精密定位技術W 及柔性制造中得到了廣泛的運用。但作為一種極性材料的壓電陶瓷具有蠕變，遲滯，等非線 性特性，特別地，壓電陶瓷納米定位平臺雙軸同時運動時，兩軸之間的運動會相互影響，我 們稱作雙軸間的交叉禪合，運種現象會對壓電陶瓷納米定位平臺的定位精度產生極大的影 響，也就是說，當其中一軸運動時，另一軸的運動會對運動軸的運動產生干擾，在運動軸原 有的運動軌跡上產生擾動，從而產生定位誤差影響了定位精度。應對運種情況，現有技術中 提出了很多控制策略，例如模型預測控制，前饋控制等，但是，運些控制策略都是要基于系 統模型才能展開設計，因此如何對交叉禪合動力學模型進行建模從而進一步抑制交叉禪合 W提高壓電陶瓷納米定位平臺的運動精度，是當前研究的一大難題。
【發明內容】
[0003] 針對現有技術的W上缺陷或改進需求，本發明提供了一種，其目的在于提供一種， 由此解決使用的技術問題。
[0004] 為實現上述目的，按照本發明的一個方面，提供了一種基于Hammerstein模型的交 叉禪合動力學建模方法，包括如下步驟：
[0005] (1)根據Hammerstein模型把所述交叉禪合系統分解為一個串聯疊加的非線性模 塊N(Uk)和線性模塊G(Z);
[0006] (2)通過一組非線性基和一組線性的有理正交基獲得所述交叉禪合系統的禪合輸 入與禪合輸出的關系；
[0007] (3)獲得所述非線性基和所述線性基的系數矩陣由此實現建模。
[000引進一步地，所述Hammerstein模型結構為：其中N(Uk)為非線性模塊的結構，Uk為交 叉禪合系統的禪合輸入信號，G(Z)為線性時不變模塊的結構，Vk為噪聲信號，yk為禪合輸出 信號。
[0009]進一步地，所述交叉禪合系統的輸入輸出關系為：
[0010] yk=G(q)N(Uk)+vk，其中
.，fi(Uk) G礦(i = 1,2... ,n)是非線性模 塊N(Uk)的一組n維非線性基，aiGRnxi(i = i，2,…，n)是其系數矩陣的未知參數，
邑如）〇 = 1，2，一111)是線性時不變模塊6^)的一組線性有理正交基也￡ 1^><1〇 = 1，2，一，111)是其系數矩陣的未知參數；
[001 "I]令目=[biai,…，bian，…，bmai,..., bman] T，
[0012] (1) k= [gi (q)f I(Uk)，...，gi(q)fn(Uk)，...，gm(q)f I(Uk)，...，gm(q)f I(Uk) ]T，
[001引將所述輸入輸出關系表達為:yk=目T (I) k+Vk。
[0014]進一步地，所述獲取系數矩陣的過程為：
[001引（3-1)對所述輸入輸出信號進行采樣值代入，獲得:Yn= O /目+Vn，其中，Yn= [yi， Y2,--- ,Yn]^, ?N=[ (61, (62,---, <l)N],VN=[vi,V2,---,VN]^,N^^#,l^Jj({t;
[0016] (3-2)定義估計誤i ，其中多是系數矩陣估計值，根據最小二乘準 貝1J，滿足估計誤差EN最小，此日 求出系數矩陣估計值 、
,
[0017] (3-3)將非線性模塊的基和線性時不變模塊的基代入并對交叉禪合系統的輸入輸 出關系進行展開W得出
，將系數
矩陣估計值 [001 引
[0019]
[0020]
[0021] (3-4)對所述系數矩陣塊矩陣估計值進行奇異值分解（SVD)可W得出
，按照最小二乘法則：
[0022]
其中Ul G RnXl ,ViG RmXl,從 而可W求出非線性模塊的系數矩陣估計值
和線性模塊的系 數矩陣估計值各=[知瓜，.-.點，子分別^
[0023] 總體而言，通過本發明所構思的W上技術方案與現有技術相比，能夠取得下列有 益效果：
[0024] (1)準確地把握壓電陶瓷納米定位平臺的交叉禪合動力學特性，將其分解為一個 線性模塊和一個非線性模塊；
[0025] (2)描述了壓電陶瓷納米定位平臺交叉禪合的現象，并對交叉禪合系統進行了動 力學模型的建立。
【附圖說明】
[0026] 圖1為交叉禪合系統實驗平臺示意圖；
[0027] 圖2為Hammerstein模型結構框圖；
[002引圖3為實驗過程中的SIMULINK圖形程序；
[0029] 圖4為交叉禪合系統實際輸出與模型輸出的擬合效果；
[0030] 圖5為交叉禪合系統實際輸出與模型輸出的誤差曲線；
[0031] 圖中各標號的含義如下：
[0032] 1.化pace控制器;2.顯示屏;3.工控機;4.壓電陶瓷納米定位平臺；5.驅動器;6.模 數轉化接口 ADC; 7.數模轉換接口 DAC。
【具體實施方式】
[0033] 為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，W下結合附圖及實施例，對 本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用W解釋本發明，并 不用于限定本發明。此外，下面所描述的本發明各個實施方式中所設及到的技術特征只要 彼此之間未構成沖突就可W相互組合。
[0034] 本發明首先提供了一種采集交叉禪合系統的禪合輸入信號和禪合輸出信號的實 驗平臺，其包括化pace控制器1、顯示器2、工控機3、，壓電陶瓷納米定位平臺4，驅動器5，模 數轉化接口 ADC6，數模轉換接口 DA口。其中：顯示器2和工控機3作為上位機與化pace控制器 1相連；Dspace控制器1連接模數轉化接口 ADC6與數模轉換接口 DAC7，通過模數轉化接口 ADC6輸出禪合輸入信號Uk;壓電陶瓷驅動器5用于驅動壓電陶瓷納米定位平臺4;壓電陶瓷 納米定位平臺4根據接收到的激勵信號Uk發生運動，并反饋禪合輸出信號yk，通過數模轉換 接口 DA 口接收禪合輸出信號yk至化pace控制器1。
[0035] 上述化pace控制器1中的信號采集W及激勵信號產生是基于Matlab/Dspace的開 發環境，在Matlab的Simul ink模塊中搭建如圖3所示的實驗的圖形程序，圖中所示 SignalGenerator模塊合a模塊用于發生激勵信號，控制其中一軸的運動；圖中所示的 kaiguan模塊和Product模塊起開關的作用，用于控制實驗進行，并能在實驗出錯時及時停 止，保護實驗裝置；圖中所示的Saturatio模塊是飽和模塊，它可W限制激勵信號的最大值 和最小值，W此來確保實驗平臺不會因為激勵信號的突變遭到不可逆的損壞；圖中所示的 曰1模塊用于微調單軸的振動位置；圖中所示的Gain模塊和Xout模塊是增益模塊，因為 化pace控制器對輸入信號會放大10倍，對輸出信號則會縮小10倍，所W圖示的增益模塊可 W對運種特性進行合理換算。圖中所示DS1103DAC_C1模塊，輸出禪合輸入信號Uk;圖中所示 DS1103ADC_C18模塊，接收禪合輸出信號yk;圖中所示的Scopel模塊，是觀測器，起到觀測輸 出信號的作用，當然，上述的系統是為了對信號產生采集，W及輸入輸出等進行說明，具體 的建模過程是基于上述對輸入輸出信號的采集之后進行處理的過程。
[0036] 其中壓電陶瓷驅動器5有兩個作用，如圖1所示:一是接收來自化pace控制器1通過 接口板上的數模轉換接口 DAC7輸出的禪合輸入信號Uk,并將電壓信號轉變為驅動壓電陶瓷 納米定位平臺4的驅動信號;二是接收從壓電陶瓷納米定位平臺4電容傳感器反饋回的電壓 信號，并將電信號通過接口板上的模數轉換接口 ADC6將禪合輸出信號yk輸入給化pace控制 器I，完成數據的采集。
[0037] 其中壓電陶瓷納米定位平臺4為P-561多軸平移臺，其運動平臺雙軸采取的是整體 設計，因此當單軸方向產生形變時，會在另外一軸的方向也產生微小形變，然而運種微小形 變是會造成運動誤差，不可忽略的，進一步說就是，當雙軸同時運動時，兩軸之間會相互干 擾，從而產生了交叉禪合現象。當然，本實施例是舉出了一種具體應用于壓電陶瓷納米定位 平臺的交叉禪合動力學的建模，具體來說，本方法適合應用于具有滯環特性的非線性系統， 并不僅僅限定為壓電陶瓷納米定位平臺，在此不再寶述。
[0038] 壓電陶瓷納米定位平臺同時具有蠕變遲滯的非線性環節W及存在諧振頻率運種 線性環節，因此本發明技術方案產生的思路就是將壓電陶瓷納米定位平臺的動力學模型定 義成一種將靜態非線性環節和動態線性時變環節串聯起來的結構，按照本發明實現的建模 步驟具體如下：
[0039] 本發明所設及的化mmerstein模型結構為:其中N(Uk)為非線性模塊的結構，Uk為交 叉禪合系統的禪合輸入信號，G(Z)為線性時不變模塊的結構，Vk為噪聲信號，yk為禪合輸出 信號，壓電陶瓷納米定位平臺的Hammerstein多變量結構如圖2所示，為一非線性模塊和一 線性時不變模塊的集成，基于此來進行交叉禪合動力學的建模。
[0040] 本發明設及一種基于Hammerstein模型的壓電陶瓷納米定位平臺的交叉禪合動力 學建模方法，包括如下步驟：
[0041] (1)禪合輸入信號Uk(Y軸輸出)經過非線性模塊N(Uk)過濾后，再經過線性時不變模 塊G(Z)并與噪聲信號Vk疊加后得到禪合輸出信號yk(X軸輸出），故交叉禪合系統的輸入輸出 關系可表示為:yk=G(q)N(Uk)+vk;
[0042] 接下來對G(q)和N(Uk)進行定義。
[0043] (2)因為交叉禪合系統是一個SISO(單輸入單輸出）系統，所W非線性模塊
I.其中，fi(Uk) GRn(i = 1,2... ,n)是一組n維非線性基，ai GRnXiQ = 1, 2,…，n)是非線性模塊系數矩陣的未知參數。對于線性模其
，其中，g^q) (j = l，2，一m)是一組有理正交基也GRmxi(j = l，2,…，m)是線性時不變模塊系數矩陣的未 知參數；
[0044] (3)根據步驟（1)所示的輸入輸出關系，代入第(2)步中的N(Uk)與G(q)，可W得到 交叉禪合系統禪合輸入與禪合輸出方程如下：
[0045]
[0046] (4)將其進行簡化，令白=[biai,... ,bian,…，bmai,... ,bman]T<l)k=[gi(q)fi(Uk)，...， gi(q)fn(Uk)，…，gm(q)fi(Uk)，…，gm(q)fi(Uk)]T，則將步驟(3)中的方程表達為禪合輸出yk = 白T<l)k+Vk;
[0047] (5)對于全部的輸入輸出信號進行采樣，獲得采樣點有禪合輸出序列Yn= [yi， y2，.''，yN]TW及巫N=[ (61, (62,...，4n]，噪聲信號序列VN=[V1，V2，…，VN]T，所?有禪合輸出 序列化=巫nT目+Vn;
[004引（6)定義估計誤差
，其中易是系數矩陣估計值，根據最小二乘準則， 滿足估計誤差EN最小，此時
，由此求出系數矩陣估計值
其中N 為采樣點數，由于代表輸入輸出的采樣值都是已知的，由此可由上述采樣值求出；
[0049] (7)根據步驟(5)中的定義，非線性模塊的系數矩陣估計值
[0050] ;=護，:；，線性模塊的系數矩陣估計值I =[知糸，..J",]T，所W有
[0化1]對^進行整理，使其變成系數矩陣估計值塊矩陣I，可W得出
[0化2] 9
[0053] (8)從系數矩陣估計值塊矩陣§。6中分離出非線性模塊的系數矩陣估計值 ;=片1，；；:，-<，；；.^了和線性模塊的系數矩陣估計隹
：對系數矩陣估計值 塊矩陣為。6進行奇異值分解(SVD)可W得出
，瓦。已知， 對其進行奇異值分解之后的矩陣也已知，進一步，按照最小二乘法則：
[0化4]
[0化5]，其中Ul G Rnxi ,ViG Rmxi,從而可W求出非線性模塊的系數矩陣估計值
和線性模塊的系數矩陣估計值^^ = ^1瓜，…，￡: 了分別獲得：
[0056] 如圖4所示，其中橫軸表示采樣點，縱軸表示單軸在有禪合輸入情況下的禪合輸 出，其中帶有噪聲信號的周期信號是采集的雙軸交叉禪合系統的實際輸出，圓滑的擬合周 期信號是通過本專利提出的方法所辨識出的模型輸出曲線，可W看出，擬合曲線很好的擬 合了真實輸出，為了更明顯的看出效果，在圖5中給出了模型輸出與實際輸出的誤差可W很 明顯的看出在每一個采樣點的位置，誤差都被控制到了接近0的范圍。
[0057] 本領域的技術人員容易理解，W上所述僅為本發明的較佳實施例而已，并不用W 限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含 在本發明的保護范圍之內。
【主權項】
1. 一種基于Ha_erste iη模型的交叉親合動力學建模方法，包括如下步驟： (1) 根據Hammerstein模型把所述交叉耦合系統分解為一個串聯疊加的非線性模塊N (Uk)和線性模塊G(z); (2) 通過一組非線性基和一組線性的有理正交基獲得所述交叉耦合系統的耦合輸入與 耦合輸出的關系； (3) 獲得所述非線性基和所述線性基的系數矩陣由此實現建模。2. 如權利要求1所述的交叉親合動力學建模方法，其特征在于，所述Hammerstein模型 結構為:其中N(Uk)為非線性模塊的結構，U k為交叉耦合系統的耦合輸入信號，G(Z)為線性時 不變模塊的結構，Vk為噪聲信號，yk為親合輸出信號。3. 如權利要求2所述的交叉耦合動力學建模方法，其特征在于，所述交叉耦合系統的輸 入輸出關系為：I非線性模塊N (uk)的一組η維非線性基，aieRnX1(i = l，2，··_，n)是其系數矩陣的未知參數，是線性時不變模塊G(Z)的一組線性有理正交基，bje RmX1(j = l，2，···，m)是其系數矩陣的未知參數； 將所述輸入輸出關系表達為:yk = θ1 Φk+vk。4. 如權利要求3所述的交叉耦合動力學建模方法，其特征在于，所述獲取系數矩陣的過 程為： (3-1)對所述輸入輸出信號進行采樣值代入，獲得:ΥΝ=ΦΝτθ+ν Ν，其中，YN=[yi，y2，···， yN]T，i>N=[ Φ?，Φ2，···，<i>N]，VN=[Vl，V2,…，VN]T，N為采樣點數值； (3-2)定義估計誤差A =K-ΦΛ4，其中I是系數矩陣估計值，根據最小二乘準則，滿 足估計誤差EN最小，此時=(丨)7/),由此求出系數矩陣估計值6 = (φγφ(.) ; (3-3)將非線性模塊的基和線性時不變模塊的基代入并對交叉耦合系統的輸入輸出關 系進行展開以得出，將系數矩陣 J=I 2=1 / = 1 2=1 估計{1提出并進行結構變形成為系數塊矩陣，估計值(3-4)對所述系數矩陣塊矩陣估計值進行奇異值分解(SVD)而可以求出非線性模塊的系數矩陣估計彳P線性模塊的系數矩陣估
【文檔編號】G06F17/50GK106021641SQ201610289167
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月5日
【發明人】張海濤, 胡博, 吳越, 陳智勇, 劉彬, 朱桃, 史閑逸
【申請人】華中科技大學