基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，其核心在于基于貝葉斯信息融合與統計推斷原理，建立測量不確定度動態評定模型。針對現有檢測中測量不確定度往往一次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續更新，且日常測量數據的價值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索優化算法，利用計算機編程計算，確定先驗分布概率密度函數及樣本信息似然函數，結合貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數，對測量不確定度進行優化估計，實現測量不確定度評定及實時更新，及時反映測量系統狀態的最新信息。
【專利說明】
基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法
技術領域
[0001] 本發明設及測量不確定度評定方法領域，具體是一種基于貝葉斯信息融合的測量 不確定度評定與實時更新方法。
【背景技術】
[0002] 測量的目的是為了確定被測量的量值，測量結果的品質是量度測量結果可靠程度 的重要依據。測量不確定度是反映測量結果質量的重要指標，測量結果的可信度很大程度 上取決于其不確定度的大小。測量不確定度是與測量結果關聯的一個參數，用于表征合理 賦予被測量的值的分散性。通常測量結果的好壞用測量誤差來衡量，但是測量誤差只能表 現測量的短期質量。測量過程是否持續受控，測量結果是否能保持穩定一致，測量能力是否 符合生產盈利的要求，就需要用測量不確定度來衡量。所W，測量結果表述必須同時包含賦 予被測量的值及與該值相關的測量不確定度，才是完整并有意義的。
[0003] 根據《測量不確定度表達指南》，測量不確定度的A類評定方法完全依賴當前樣本 信息，忽略先驗信息對測量不確定度的影響;而B類評定方法則借助于一切可W利用的歷史 先驗信息，忽略當前樣本信息，評定結果不能充分反映測量系統的變化對測量不確定度的 影響。當前，測量儀器的不確定度往往一次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續 更新;測量不確定度不能及時反映測量系統狀態的最新信息；日常測量數據的價值也不能 被充分利用。
[0004] 18世紀中期，英國數學家貝葉斯提出了貝葉斯統計推斷原理，對于現代概率論和 數理統計都有很重要的作用。貝葉斯方法能夠充分融合歷史先驗信息和當前樣本信息，進 行統計推斷和參數估計，因此將貝葉斯統計推斷原理用于不確定度評定日益受到國內外學 者的重視。然而大多數國內外文獻中提到的貝葉斯不確定度評定，僅僅確定了先驗分布的 測量不確定度，并沒有設及對測量不確定度進行實時更新的問題。基于貝葉斯原理進行不 確定度評定及更新，關鍵問題在于先驗分布和樣本似然函數的確定。已有的方法通常假設 隨機變量服從某種分布，導致一定人為主觀因素的影響，降低了先驗和后驗分布的可靠程 度。國內外文獻中，對基于貝葉斯方法的測量不確定度評定，尤其是不確定度實時更新方 法，并沒有深入的研究。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的是提供一種基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新 方法，W解決現有技術在測量不確定度評定及實時更新中存在的問題。
[0006] 為了達到上述目的，本發明所采用的技術方案為：
[0007] 基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，其特征在于:基于貝 葉斯信息融合與統計推斷原理，建立測量不確定度動態評定模型，針對現有檢測中測量不 確定度往往一次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續更新，且日常測量數據的價 值也不能被充分利用的局限性，引入最大賭原理和爬山捜索優化算法，確定先驗分布概率 密度函數及樣本信息似然函數，結合貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數，對測量不確 定度進行優化估計，實現測量不確定度評定及實時更新，及時反映測量系統狀態的最新信 息，包括W下步驟：
[0008] (1)、基于最大賭原理確定先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，假設一個 隨機變量X，其唯一的概率密度函數f (X)可W由最大賭函數H( X)根據其約束條件獲得；
[0009] (2)、步驟（1)求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數過程，具體轉化為 約束條件下求解極值問題;賭函數中引入Lagrange乘子λια = 1，2, ...，n)，根據賭函數極 值條件得到殘差ri，當殘差平方和為最小值時，解出λι的最優解，由此獲得最大賭分布下的 隨機變量概率密度函數；
[0010] (3)、步驟(1)和(2)先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數求解，最終轉化為 參數尋優問題;基于尋優目標，引入爬山捜索算法，計算出待求參數λι的最優解；
[0011] (4)、根據W上步驟，獲得先驗分布概率密度函數fi(x)和樣本信息似然函數f2(x)， 確定先驗分布測量結果最佳估計值?及其標準不確定度m:
[0014] (5)、基于貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數gi(x)，評定后驗分布標準不確 定度U2:
[0017] (6)、根據步驟(5)獲得后驗分布及其標準不確定度，可W作為后續評定過程的先 驗信息，與下一組樣本數據信息相融合，重復上述過程，得到第二次后驗分布概率密度函數 g2(x)，評定第二次后驗分布標準不確定度U3,使測量不確定度得到實時連續更新；
[0018] (7)、步驟(6)獲得的第二次后驗分布標準不確定度，是融合先驗信息和兩次樣本 數據信息的評定結果，W此類推，隨著測量過程不斷融入測量系統的最新信息或最新數據， 實現測量不確定度評定的實時連續更新。
[0019] 所述的基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，其特征在于： 步驟(1 )、（2)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數轉化為約束條件下 求解極值問題的過程，可按照下述步驟進行：
[0020] (1)、假設一個隨機變量X，其唯一的概率密度函數f(x)可W由最大賭函數H(x)根 據其約束條件獲得：
[0027] (2)在賭函數中引入Lagrange乘子Ai(i = l ,2, . . . ,η)，根據最大賭極值條件 ?/巧/#(.'() = 0 得到：
[0031] 當殘差平方和為最小值時，解出λι的最優解，由此獲得最大賭分布下的隨機變量 概率密度函數。
[0032] 所述的基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，其特征在于： 步驟(3)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，最終轉化為參數尋優 的問題，可根據尋優目標
引入爬山捜索優化算法，所使用的計算軟 件根據步驟(2)、（3)，在MTLAB中根據下述過程實現編程計算：
[0033] (1 )、根據先驗數據或測量樣本數據信息，確定數據積分區間，取3階矩約束條件為 例進行計算；
[0034] (2)、獲得先驗數據或測量樣本數據前3階樣本矩mi，在MATLAB中選定初始值λιο;
[0035] (3)、基于爬山捜索優化算法繪制流程圖，依據程序計算，得到最優解ζ及λ〇,從而 得出先驗分布概率密度函數或樣本信息似然函數。
[0036] 本發明基于貝葉斯信息融合與統計推斷原理，建立測量不確定度動態評定模型。 針對現有檢測中測量不確定度往往一次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續更 新，且日常測量數據的價值也不能被充分利用的局限性，引入最大賭原理和爬山捜索優化 算法，確定先驗分布概率密度函數及樣本信息似然函數，結合貝葉斯公式獲得后驗分布概 率密度函數，對測量不確定度進行優化估計，實現測量不確定度評定及實時更新，隨著測量 數據和測量信息的不斷更新，融合最新數據，及時反映測量系統狀態的最新信息。
【附圖說明】
[0037] 圖1是基于最大賭原理和爬山捜索優化算法確定先驗分布或樣本似然函數的程序 流程圖。
[0038] 圖2是本發明基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法的流程 圖。
【具體實施方式】
[0039] 基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，基于貝葉斯信息融合 與統計推斷原理，建立測量不確定度動態評定模型，針對現有檢測中測量不確定度往往一 次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續更新，且日常測量數據的價值也不能被充 分利用的局限性，引入最大賭原理和爬山捜索優化算法，確定先驗分布概率密度函數及樣 本信息似然函數，結合貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數，對測量不確定度進行優化 估計，實現測量不確定度評定及實時更新，及時反映測量系統狀態的最新信息，包括W下步 驟：
[0040] (1)、基于最大賭原理確定先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，假設一個 隨機變量X，其唯一的概率密度函數f (X)可W由最大賭函數H( X)根據其約束條件獲得；
[0041] (2)、步驟（1)求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數過程，具體轉化為 約束條件下求解極值問題;賭函數中引入Lagrange乘子λια = 1，2, ...，n)，根據賭函數極 值條件得到殘差ri，當殘差平方和為最小值時，解出λι的最優解，由此獲得最大賭分布下的 隨機變量概率密度函數；
[0042] (3)、步驟(1)和(2)先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數求解，最終轉化為 參數尋優問題;基于尋優目標，引入爬山捜索算法，計算出待求參數λι的最優解；
[0043] (4)、根據W上步驟，獲得先驗分布概率密度函數fi(x)和樣本信息似然函數f2(x)， 確定先驗分布測量結果最佳估計值；及其標準不確定度U1 :
[0046] (5)、基于貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數gi(x)，評定后驗分布標準不確 定度U2:
[0049] (6)、根據步驟(5)獲得后驗分布及其標準不確定度，可W作為后續評定過程的先 驗信息，與下一組樣本數據信息相融合，重復上述過程，得到第二次后驗分布概率密度函數 g2(x)，評定第二次后驗分布標準不確定度U3,使測量不確定度得到實時連續更新；
[0050] (7)、步驟(6)獲得的第二次后驗分布標準不確定度，是融合先驗信息和兩次樣本 數據信息的評定結果，W此類推，隨著測量過程不斷融入測量系統的最新信息或最新數據， 實現測量不確定度評定的實時連續更新。
[0051 ]步驟(1 )、（2)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數轉化為約 束條件下求解極值問題的過程，可按照下述步驟進行：
[0052] (1)、假設一個隨機變量X，其唯一的概率密度函數f(x)可W由最大賭函數H(x)根 據其約束條件獲得：
[0059] (2)在賭函數中引入Lagrange乘子Ai(i = l ,2, ...，n)，根據最大賭極值條件 d百/卻'(X) = 0得到;
[0063] 當殘差平方和為最小值時，解出λι的最優解，由此獲得最大賭分布下的隨機變量 概率密度函數。
[0064] 步驟(3)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，最終轉化為 參數尋優的問題，可根據尋優目標
，引入爬山捜索優化算法，所使用 的計算軟件根據步驟(2)、（3)，在MTLAB中根據下述過程實現編程計算：
[0065] (1 )、根據先驗數據或測量樣本數據信息，確定數據積分區間，取3階矩約束條件為 例進行計算；
[0066] (2)、獲得先驗數據或測量樣本數據前3階樣本矩mi，在MATLAB中選定初始值λιο;
[0067] (3)、基于爬山捜索優化算法繪制流程圖，依據程序計算，得到最優解:ζ及λ〇,從而 得出先驗分布概率密度函數或樣本信息似然函數。
[0068] 本發明提供的基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，該方法 具體步驟如下：
[0069] (1)、假設一個隨機變量X，其唯一的概率密度函數f(x)可W由最大賭函數Η(χ)根 據其約束條件獲得;在賭函數中引入Lagrange乘子λια = 1，2, ...，η)，根據賭函數極值條 件得到殘差ri，當殘差平方和為最小值時，根據爬山捜索算法，解出λι的最優解，由此獲得最 大賭分布下的隨機變量概率密度函數；
[0070] (2)、根據步驟(1)，求出先驗數據信息概率密度函數fi(x)和第1、2、組樣本信息似 然函數 f2(X)、f3(X)。
[0071] (3)、評定先驗分布標準不確定度m:
[0072]
[0073] (4)、融合先驗信息和第一組樣本信息。根據貝葉斯公式獲得第一組后驗分布概率 密度函數gi(x)，評定第一組后驗分布標準不確定度U2:
[0076] (5)、融合第一組樣本信息和第二組樣本信息。根據貝葉斯公式獲得第二組后驗分 布概率密度函數g2(X)，評定第二組后驗分布標準不確定度U3:
[0079] (6)、第二次后驗分布標準不確定度，是融合先驗信息和兩次樣本數據信息的評定 結果，W此類推，隨著測量過程不斷融入測量系統的最新信息或最新數據，實現測量不確定 度評定的實時連續更新。
[0080] 步驟（1)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數轉化為約束條 件下求解極值問題的過程，可按照下述步驟進行：
[0081] (1)假設一個隨機變量X，其唯一的概率密度函數f(x)可W由最大賭函數H(x)根據 其約束條件獲得；
[0082]
[0083] f(x)約束條件為：
[0086] 其中mi為第i階樣本原點距。
[0087]
[008引（2)在賭函數中引入Lagrange乘子Ai(i = l ,2, ... ,η)，根據最大賭極值條件 分'切=0得到：
[0089]
[0090] 根據約束條件，獲得殘差ri:
[0091]
[0092] 當殘差平方和為最小值時，解出λι的最優解，由此獲得最大賭分布下的隨機變量 概率密度函數。
[0093] 步驟（1)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，最終轉化為 參數尋優的問題，可根據尋優目標
'引入爬山捜索優化算法。所使用 的計算軟件根據步驟(2)、（3)所述原理，在MATLAB中根據下述過程實現編程計算：
[0094] (1)根據先驗數據或測量樣本數據信息，確定數據積分區間，取3階矩約束條件為 例進行計算；
[00Μ] (2)獲得先驗數據或測量樣本數據前3階樣本矩:mi，在MATLAB中選定初始值λιο;
[0096] (3)基于爬山捜索優化算法，得到最優解?；及λ〇,從而得出先驗分布概率密度函數 或樣本信息似然函數。
[0097] 具體實施例：
[0098] 下面結合圖2及實驗室實際測量狀況對本發明的【具體實施方式】作進一步的說明。 需要說明的是，對于下列實施方式的說明用于幫助解釋和理解本發明，并不構成對本發明 的限定。
[0099] 利用Ξ坐標測量機對同一批車載空調壓縮機后蓋體零件中的Ξ個零件分別進行 重復測量，獲得Ξ組樣本值，用于評定零件孔徑測量重復性不確定度分量，并實現對同一批 零件孔徑測量重復性不確定度分量進行實時更新。【具體實施方式】包括如下具體步驟：
[0100] (1)將待測量的Ξ個工件提前放置于實驗室恒溫(不低于化）；開啟Ξ坐標測量機； 記錄實驗室環境溫度;清潔待測工件、校準球、測頭和工作臺；校準測頭;裝夾工件。本次實 驗的測量對象為車載空調壓縮機后蓋零件孔徑尺寸，待測尺寸的標稱值為28mm。
[0101] (2)由同一名測量人員對待測Ξ個零件分別進行10次重復測量，獲得Ξ組樣本數 據如表1-表3所示：
[0102] 表1第一個零件重復性測量的數據記錄表(單位:mm)
[0103]
[0109] (3) W第1組樣本數據作為先驗信息，第2、3組作為樣本信息，通過本發明編制的基 于最大賭原理和爬山捜索優化算法確定先驗分布或樣本似然函數程序，在MATLAB中根據下 述過程實現編程計算：
[0110] (3.1)基于下述表達式確定先驗分布概率密度函數：
[0111]
[0112] (3. 1.1)根據先驗數據（即第1組樣本數據），確定數據積分區間[27.9708， 27.9946]，本實例取3階矩約束條件為例進行計算；
[0113] (3.1.2)獲得先驗數據前 3 階樣本矩:mi= [27.9802，7828.9219，219054.9001 ]，在 MATLAB中選定初始值λι〇 = [-20，1，0];
[0114] (3.1.3)根據圖1流程，在MATLAB中計算，得到最優解ζ = [-6.81，1.4化-0.04J及λ0 =-23.83，代入下式中得到先驗分布概率密度函數f 1 (X):
[0115] fi(x) = e邱（-23.83-6.81X+1.40χ2-〇. 〇4χ3)
[0116] (3.2)根據先驗分布概率密度函數確定第一個零件孔徑測量結果最佳估計值及重 復性標準不確定度分量U1:
[0119] (3.3)重復步驟(3.1)，根據第2組數據獲得第二個零件孔徑測量數據樣本似然函 數f2(X):
[0120] f2(x) = exp(649.64-15.79X+1.70χ2-〇. 〇7χ3)
[0121] (3.4)將先驗數據和第2組樣本數據信息相融合，依據貝葉斯公式求出第一次后驗 分布概率密度函數gi(x)，并確定第二個零件孔徑測量重復性標準不確定度分量U2:
[0124] (3.5)重復步驟(3.1 )，根據第3組數據獲得第Ξ個零件孔徑測量數據樣本似然函 數f3(X):
[01 巧]f3(x) = e邱（-22.23-6.34X+1.08χ2-〇. 03χ3)
[01%] (3.6)將第一次后驗分布作為先驗信息，與第3組樣本數據信息相融合，依據貝葉 斯公式求出第二次后驗分布概率密度函數g2(X)，并確定第Ξ個零件孔徑測量重復性標準 不確定度分量U3:
[0129] (3.7)步驟(3.6)的評定結果可W作為新一次評定的先驗信息，實現對同一批零件 孔徑測量重復性不確定度分量的實時、持續更新。
[0130] W上實例說明，本發明可W給出基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定和實時 更新方法。基于貝葉斯原理的不確定度評定方法，充分融合歷史先驗信息和當前樣本信息， 使測量儀器的不確定度隨日常測量實時連續更新，及時反映測量系統狀態的最新信息。
【主權項】
1. 基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法，其特征在于:基于貝葉 斯信息融合與統計推斷原理，建立測量不確定度動態評定模型，針對現有檢測中測量不確 定度往往一次評定，長期使用，不能隨著日常測量而實時連續更新，且日常測量數據的價值 也不能被充分利用的局限性，引入最大賭原理和爬山捜索優化算法，確定先驗分布概率密 度函數及樣本信息似然函數，結合貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數，對測量不確定 度進行優化估計，實現測量不確定度評定及實時更新，及時反映測量系統狀態的最新信息， 包括W下步驟： (1) 、基于最大賭原理確定先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，假設一個隨機 變量X，其唯一的概率密度函數f(x)可W由最大賭函數H(X)根據其約束條件獲得； (2) 、步驟（1)求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數過程，具體轉化為約束 條件下求解極值問題;賭函數中引入Lagrange乘子、（i = l，2, ...，n)，根據賭函數極值條 件得到殘差ri，當殘差平方和為最小值時，解出、的最優解，由此獲得最大賭分布下的隨機 變量概率密度函數； (3) 、步驟（1)和(2)先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數求解，最終轉化為參數 尋優問題;基于尋優目標，引入爬山捜索算法，計算出待求參數、的最優解； (4) 、根據W上步驟，獲得先驗分布概率密度函數fi(x)和樣本信息似然函數f2(X)，確定 先驗分布測量結果最佳估計值？及其標準不確定度Ul:(5) 、基于貝葉斯公式獲得后驗分布概率密度函數gi(x)，評定后驗分布標準不確定度 U2:(6) 、根據步驟(5)獲得后驗分布及其標準不確定度，可W作為后續評定過程的先驗信 息，與下一組樣本數據信息相融合，重復上述過程，得到第二次后驗分布概率密度函數g2 (X)，評定第二次后驗分布標準不確定度U3,使測量不確定度得到實時連續更新； (7) 、步驟(6)獲得的第二次后驗分布標準不確定度，是融合先驗信息和兩次樣本數據 信息的評定結果，W此類推，隨著測量過程不斷融入測量系統的最新信息或最新數據，實現 測量不確定度評定的實時連續更新。2. 根據權利要求1所述的基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法， 其特征在于:步驟（1 )、（2)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數轉化 為約束條件下求解極值問題的過程，可按照下述步驟進行：(1)、假設一個隨機變量X，其唯一的概率密度函數f (X)可W由最大賭函數H(X)根據其 約束條件獲得： f (X)約束條件為： 其中HH為第i階樣本原 (2 )在賭函數中引入Lagrange乘子Ai ( i = 1 , 2，. . .，n )，根據最大賭極值條件 "'巧/卸(.V) = O得到： 根據約束條件，獲得殘差r當殘差平方和為最小值時，解出、的最優解，由此獲得最大賭分布下的隨機變量概率密 度函數。3.根據權利要求1所述的基于貝葉斯信息融合的測量不確定度評定與實時更新方法， 其特征在于:步驟(3)中所述的求解先驗分布概率密度函數和樣本信息似然函數，最終轉化 為參數尋優的問題，可根據尋優目標引入爬山捜索優化算法，所使 用的計算軟件根據步驟(2)、（3)，在MTLAB中根據下述過程實現編程計算： (1 )、根據先驗數據或測量樣本數據信息，確定數據積分區間，取3階矩約束條件為例進 行計算； (2 )、獲得先驗數據或測量樣本數據前3階樣本矩HH，在MTLAB中選定初始值、〇; (3)、基于爬山捜索優化算法繪制流程圖，依據程序計算，得到最優解￡；及^〇,從而得出 先驗分布概率密度函數或樣本信息似然函數。
【文檔編號】G06F19/00GK105989241SQ201610030790
【公開日】2016年10月5日
【申請日】2016年1月18日
【發明人】姜瑞, 陳曉懷, 王漢斌, 徐磊, 程銀寶
【申請人】合肥工業大學