一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法
【專利摘要】一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法，其特點是：包括：將系統的不確定性通過隨機變量加以參數描述，給出各個隨機變量的分布律；將非正態分布的多元隨機變量，轉換成相互統計獨立的多元正態分布變量；基于多變量Fourier?Hermite多項式展開，將結構動力系統響應表達為相互統計獨立的多元正態分布變量多項式函數形式；利用Gauss?Hermite數值積分計算多項式展開的待定系數及計算均值響應；將所得多項式系數及均值響應回代到Fourier?Hermite多項式中得到系統響應的顯示化多項式函數；基于系統響應多項式函數，嵌入局部MonteCarlo模擬，獲得結構動力系統響應的統計特征。
【專利說明】
-種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法
技術領域
[0001] 本發明設及一種系統響應的預測方法，尤其是設及一種考慮參數不確定性的結構 動力系統響應的預測方法。
【背景技術】
[0002] 系統不確定性是動力系統中必然存在的問題。由于系統參數具有不確定性，使得 固有頻率、系統響應等成為隨機量，其計算結果完全依賴于隨機參數的統計特征，其實現過 程極為復雜。
[0003] 近20年來，動力系統響應預測在理論和應用上都取得了很多研究成果。但目前為 止，絕大多數的動力系統響應預測都屬于確定性方法，既不考慮結構參數和響應中所包含 的不確定性，從而在很大程度上制約了動力系統響應預測在復雜結構上的有效應用，運也 是動力系統響應預測理論發展到一定階段后所亟待解決的問題。此外，動力系統響應預測 主要是針對非線性、低頻的結構系統，而對W高頻沖擊、非線性大變形、禪合W及隨機現象 為特點的情況，由于此時結構系統和實驗中含有明顯的不確定性，使得傳統的動力系統響 應預測無法得到有效應用。在考慮系統隨機性時，響應分布及其響應均值、方差等統計特性 分析則是隨機系統分析的熱點研究問題。針對任意一個不確定性系統的多元函數響應來 說，當對其產生影響的隨機參數變量較多時，利用常規方法求解該響應真實解的難度和復 雜程度相當大，且誤差也較大。因此，采用多項式逼近來獲得系統響應最優近似，此時需要 研究一種動力系統響應的預測方法，實現隨機動力系統振動分析，W及進一步分析獲取響 應及其統計特征。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是提供一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法，目 的是獲得結構動力系統響應的統計特征，預測響應的顯式的函數表達式，具有預測精度高， 適用性強，效果佳的優點。
[0005] 本發明的目的是用如下技術方案來實現的：一種考慮參數不確定性的結構動力系 統響應的預測方法，其特征是，它包括W下步驟：
[0006] 步驟1:將系統的不確定性，通過隨機變量參數X=[Xi，. . .，Xn]T進行描述，給出各 個隨機變量的分布律為-t,~(.Y,)，判斷隨機變量是否服從正態分布，若滿足，則直接進行 步驟3;若不滿足，進行步驟2;
[0007] 步驟2:利用數值轉換法，在護上％4?^' = 1，...，巧把非正態分布的隨機變量轉換為 服從正態分布的隨機變量，并給出各個隨機變量的分布律Ui~N(iii，〇i2)，
[000引旨 P
(1)
[0009] 步驟3:基于多變量化urier-化rmite多項式展開，將結構動力系統響應表達為相 互統計獨立的多元正態分布變量多項式函數形式：
[0010] (3.1)將任一結構動力系統響應y描述為相互統計獨立的多元正態分布變量 。'二f顯式多項式函數形式，
[0011]旨 P:
(2)
[001 ^ 其中:N為隨機變量個數，片,.....巧由S個隨機變量主導的模型響應分量;yo 是模型響應均值，f( ?)為系統響應的函數表達；
[001引 （3.2)將.V,.,(",.I，…巧.)基于多變量Fourier-胎rmi te多項式進行展開，按式（3)計
算：
[0014] . (3)
[001引式中一為多項式待定系數訊（?）為第j階Hermite多項式；
[0016] 步驟4:利用Gauss-Hermite數值積分計算多項式展開的待定系數W及計算均值響 應：
[0017] (4.1)引入Gauss-Hermite數值積分，
[001引
（斗)
[0019] (4.2)針對(4)式預估積分節點數n，并確定積分權值Ak;
[0020] (4.3)選擇化rmite多項式階次m，歸一化化rmite多項式，
[0021] I (氣）
[0022] ￥多項式待定系數
[002；3] (6) K-L.
[0024] W及計算均值響應
[0025]
(7)；
[0026] 步驟5:將(6)式所得多項式系數代入(3)式后得到的系數與(7)式得到的均值響應 一同帶入(2)式中，得到系統響應的顯示化多項式函數；
[0027] 步驟6:基于系統響應多項式函數，嵌入局部Monte Carlo模擬，獲得結構動力系統 響應的統計特征：
[0028] (6.1)利用Monte Carlo模擬生成滿足Gauss分布的隨機變量Ui,組成多元隨機變 量M個樣4
[0029] (6. 等巧驟W.1;所得多兀隨機雙重巧本Um代入（3)式中，得到Hermite多項式 化i}m樣本;然后將該樣本代入(2)式中得到系統響應預測樣本yk化=1，. . .，M):
[0030] (6.3)基于步驟(6.2)的結果，利用系統響應預測樣本yk，估計其各階統計矩，分析 得到結構動力系統響應的統計特征。
[0031] 本發明一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法與現有技術相比， 其優點在于：在系統響應預測過程中考慮了系統的參數不確定性，基于多變量Fourier- 化mite多項式展開，提出了一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應預測方法，將結構 動力系統響應表達為顯式多項式函數形式，可用于"黑厘子"系統;不僅表述簡單，而且計算 量小，利用局部Monte Carlo模擬大大提高了理論精度與效率，還可通過分析得到響應的統 計特征。具有預測精度高，適用性強，效果佳的優點。
【附圖說明】
[0032] 圖1為本發明實施例的隨機模型的建模流程圖；
[0033] 圖2為本發明實施例的實現流程圖。
【具體實施方式】
[0034] 參照圖1和圖2,本發明的一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方 法，包括W下步驟：
[0035] 步驟1:將系統的參數不確定性，通過隨機變量參數X=[Xi，. . .，Xn]T進行描述，給 出各個隨機變量的分布律為-V,~/、(.Y,.)，判斷隨機變量是否服從正態分布，若滿足，則直接 進行步驟3;若不滿足，進行步驟2;
[0036] 步驟2:利用數值轉換法，在護上X ，/ = !，...，.~'把非正態分布的隨機變量轉換為 服從正態分布的隨機變量，并給出各個隨機變量的分布律Ui~N(iii，〇i2)，
[0037] 旨P;
佩
[0038] 步驟3:基于多變量化urier-化rmUe多項式展開，將結構動力系統響應表達為相 互統計獨立的多元正態分布變量多項式函數形式：
[0039] (3.1)將任一結構動力系統響應y描述為相互統計獨立的多元正態分布變量
昆式多項式函數形式，
[0040] 即：；
C2)
[0041 ]其中：N為隨機變量個數，片,...A的,，…，昨,）為由S個隨機變量主導的模型響應分量;yo 是模型響應均值，f( ?)為系統響應的函數表達；
[00創 （3.2)將馬.，..,,4(馬基于多變量F'ourier-胎rmite多項式進行展開，按式（ 3)計 算：
[0043]
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[0044] 式中：為多項式待定系數;Hj( ?)為第j階化rmite多項式；
[0045] 步驟4:利用Gauss-Hermite數值積分計算多項式展開的待定系數W及計算均值響 應：
[0046] (4.1)引入Gauss-Hermite數值積分，
[0047]
:4)
[004引（4.2)針對(4)式預估積分節點數n，并確定積分權值Ak;
[0049] (4.3)選擇化rmi te多項式階次m，歸一化化rmi te多項式，
[00 對 （6:)
[0050]旨 P
(5)[0051 ] (4.4)利用Gauss-Hermite數值積分計算多項式待定系數
[0化3]
[0化4] (7) ?
[0055] 步驟5:將(6)式所得多項式系數代入(3)式后得到的系數與(7)式得到的均值響應 一同帶入(2)式中，得到系統響應的顯示化多項式函數；
[0056] 步驟6:基于系統響應多項式函數，嵌入局部Monte Carlo模擬，獲得結構動力系統 響應的統計特征：
[0化7] (6.1)利用Monte Carlo橫擬牛成滿足Gauss分布的隨機變量Ui,組成多元隨機變 量M個樣；
[005引（6.2)將步驟（6.1)所得多元隨機變量樣本Um代入（3)式中，得到化rmite多項式 化i}m樣本;然后將該樣本代入(2)式中得到系統響應預測樣本yk化=1，. . .，M):
[0059] (6.3)基于步驟(6.2)的結果，利用系統響應預測樣本yk，估計其各階統計矩，分析 得到結構動力系統響應的統計特征。
[0060] Fourier-Hermite為傅里葉-埃爾米特；GausS-Hermite為高斯-埃爾米特； Monte化rlo為蒙特-卡羅。
[0061] 本發明實施例僅用于對本發明作進一步的說明，并非窮舉，并不構成對權利要求 保護范圍的限定，本領域技術人員根據本發明實施案例獲得的啟示，不經過創造性勞動就 能夠想到其它實質上等同的替代，均在本發明保護范圍內。
【主權項】
1. 一種考慮參數不確定性的結構動力系統響應的預測方法，其特征是，它包括以下步 驟： 步驟1:將系統參數的不確定性，通過隨機變量參數X=[Xl，. . .，&]7進行描述，給出各 個隨機變量的分布律為a~Λ, (X )，判斷隨機變量是否服從正態分布，若滿足，則直接進行 步驟3;若不滿足，進行步驟2; 步驟2:利用數值轉換法，在妒上^^ ?4 = 1，:…把非正態分布的隨機變量轉換為服從 正態分布的隨機變量，并給出各個隨機變量的分布律m~N(yi ,〇i2)， 即：(1) 步驟3:基于多變量Four ier-Hermite多項式展開，將結構動力系統響應表達為相互統 計獨立的多元正態分布變量多項式函數形式： (3.1) 將任一結構動力系統響應y描述為相互統計獨立的多元正態分布變量?7 = 顯式多項式函數形式， 艮[(2) 其中：Ν為隨機變量個數，X, , 0,,，··.，％)為由s個隨機變量主導的模型響應分量;yQ是模 型響應均值，f( ·)為系統響應的函數表達； (3.2) 將)';1..,.(?;|""5氣)基于多變量]?0111" ；[〇1-他；〇11；^6多項式進行展開，按式(3)計算：(3) 式中:為多項式待定系數;Hj( ·)為第j階Hermite多項式； 步驟4:利用Gauss-Hermite數值積分計算多項式展開的待定系數以及計算均值響應： (4.1) 引入Gauss-Hermite數值積分， 即：(4.2) 針對(4)式預估積分節點數n，并確定積分權值Ak; (4.3) 選擇Hermi t e多項式階次m，歸一化Hermi t e多項式， 即（5) (4.4) 利用Gauss-Hermite數值積分計算多項式待定系數(6) 以及計算均值響應(7)； 步驟5:將(6)式所得多項式系數代入(3)式后得到的系數與(7)式得到的均值響應一同 帶入(2)式中，得到系統響應的顯示化多項式函數； 步驟6:基于系統響應多項式函數，嵌入局部Monte Carlo模擬，獲得結構動力系統響應 的統計特征： (6.1) 利用Monte Carlo模擬生成滿足Gauss分布的隨機變量m，組成多元隨機變量Μ個 樣對(6.2) 將步驟(6.1)所得多元隨機變量樣本1^代入(3)式中，得到他^11^6多項式{出}[?樣 本;然后將該樣本代入(2)式中得到系統響應預測樣本y k(k= 1，. . .，Μ): (6.3) 基于步驟(6.2)的結果，利用系統響應預測樣本yk，估計其各階統計矩，分析得到 結構動力系統響應的統計特征。
【文檔編號】G06Q10/04GK105956710SQ201610325963
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年5月17日
【發明人】肖斌, 宋宗彪, 高超, 張艾萍, 曹麗華, 李亞軒, 金建國, 孫斌
【申請人】東北電力大學