復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法
【專利摘要】本發明提供一種復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法。本發明方法，包括：針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初始條件、物性參數或邊界條件，以及辨識參數的假想初值；利用有限元軟件求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正問題，獲得測點物理量的計算值；根據測點物理量的計算值與測量值，計算優化目標函數S；檢查是否收斂，如收斂則循環結束，輸出辨識結果，如不收斂進行靈敏度分析并通過最小二乘法更新辨識值，然后再進行收斂檢驗直至收斂結束。本發明既保證了正問題求解的高精度，又保證了反問題求解的高效率，大幅度降低了使用難度，適用性廣。
【專利說明】
復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法
技術領域
[0001] 本發明設及航空航天領域、鋼鐵行業W及化工領域，可用于材料/結構的熱物性參 數的辨識，也可用于材料/結構邊界條件的確定，具體地說是一種復雜結構多維瞬態非線性 熱傳導反問題的簡易快速求解方法。
【背景技術】
[0002] 熱傳導問題是指已知邊界條件、初始條件、物理條件和幾何條件，來確定物體的溫 度場分布等。然而，在一些情況下，一些應知的信息未知，例如，邊界條件，需要借助反問題 來確定運些未知量。熱傳導反問題是指根據物體的溫度或熱流密度分布等額外信息，來反 向推出邊界條件、物理條件、初始條件、內熱源或幾何參數等，在航空航天領域、鋼鐵行業W 及化工領域有著廣泛的應用背景，例如，熱防護系統材料隨溫度變化的熱物性參數的辨識、 鋼巧表面熱流密度的確定、氣動熱邊界條件的確定等。
[0003] 熱傳導反問題的求解包括兩部分，正問題的求解和反問題的求解。對于正問題， 良P，熱傳導問題，通常采用手工編程方法進行求解，常用的求解方法有有限差分法、有限元 法、邊界元法和無網格法等;對于反問題，國內外學者提出了多種求解方法，運些方法可歸 為兩類:梯度法與隨機法，梯度法的優點是精度高、效率高，缺點是局部收斂;隨機法的優點 是全局收斂，不需要確定靈敏度矩陣系數，但該類方法的精度低、迭代次數多，即效率低。
[0004] 對于正問題求解，上述的手工編程方法，要么對復雜結構多維瞬態適應性差，要么 理論要求較高，對于工程技術人員非常困難，使用口檻較高;對于反問題求解，隨機法雖可 免除靈敏度矩陣系數的計算，但其精度和效率低，相比之下，梯度法的精度和效率均較高。
【發明內容】
[0005] 根據上述提出的針對工程中經常遇到的應用人工編程求解復雜結構多維瞬態非 線性熱傳導適應性差、對工程技術人員要求口檻高，W及隨機法的反分析精度與效率低的 技術問題，而提供一種復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法，可對 材料/結構的熱物性參數、邊界條件等進行辨識。本發明采用商用有限元軟件對復雜結構多 維瞬態非線性熱傳導問題進行求解，然后采用最小二乘法對反問題進行求解。本發明既保 證了正問題求解的高精度，又保證了反問題求解的高效率，此外，大幅度降低了使用難度。
[0006] 本發明采用的技術手段如下：
[0007] -種復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法，其特征在于， 具體如下步驟：
[000引S1、針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初 始條件、物性參數或邊界條件，W及辨識參數的假想初值；
[0009] S2、根據辨識參數的假想值，利用有限元軟件求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳 導正問題，獲得測點物理量的計算值，所述測點物理量W溫度為例；
[0010] S3、根據測點物理量的計算值與測量值，計算優化目標函數S:
[0011]
[001^ 式中，M為測量數據的數量，ti*為測量溫度值，ti表示計算溫度值，i = l~M，y = (y 1，y2，…，yN)為辨識參數列向量，其中，N為辨識參數數量；
[0013] S4、檢查是否收斂，如果滿足收斂準則式(2)，
[0014] (2)，
[001引則迭代結束，輸出辨識參數列向量，式(2)中C為無窮小的正數;否則，繼續采用差 分法式(3)或式(4)進行靈敏度分析，計算靈敏度矩陣式(5)J中的各系數及其轉置矩陣JT;
[0016] i),
[0017]
[001 引 、5);
[0019] S5、采巧畏小^乘巧求條擊（R),
[0020； 6).，
[0021；
[0022； (7),
[0023 ]然后根據式(7)更新辨識參數的假想初值，
[0024] {yk+i}二(8)，
[0025] 式(6)-(8)中，k為迭代次數，R為全局余量矢量，即溫度計算值與測量值的差值， 為靈敏度矩陣系數，W為松弛因子，W = 0~1。
[00%] S6、返回步驟S2,獲得測點物理量的計算值，依順序進行計算，直至收斂條件滿足 式(2 )，則循環結束，輸出辨識結果。
[0027] 進一步地，步驟Sl中，當辨識的參數具有函數形式時，直接辨識函數形式中的各系 數;否則，辨識指定處參數，而其他處的參數采用線性插值確定。
[0028] 本發明的有益效果在于構建了一種基于有限元軟件的反問題簡易快速求解算法， 對復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的進行簡易快速求解，大幅度降低了使用難度， 大大簡化了復雜的手工編程，特別適于工程技術人員使用，提高了適用性，降低了使用口 檻，保證了正問題求解的高精度;采用商用有限元軟件與最小二乘法相結合，通過FORTRAN 編程，自動不斷修改輸入文件中的信息，并不斷提取有限元軟件輸出結果文件中的數據，進 而對復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題進行求解，保證了反問題求解的高效率與精 度。
【附圖說明】
[0029] 為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現 有技術描述中所需要使用的附圖作一簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖是本發 明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可W 根據運些附圖獲得其他的附圖。
[0030] 圖1為本發明的復雜結構多維瞬態非線性傳導反問題的簡易快速求解方法的基本 框圖。
[0031] 圖2是本發明實施例1中的不具有函數形式的熱導率辨識結果。
【具體實施方式】
[0032] 為使本發明實施例的目的、技術方案和優點更加清楚，下面將結合本發明實施例 中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例是 本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發明中的實施例，本領域普通技術人員 在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發明保護的范圍。
[0033] 實施例1
[0034] 對發動機主動冷卻管道內材料的隨溫度變化的熱導率進行了辨識。由于該熱導率 不具有函數形式，因此，辨識了指定溫度處的熱導率。具有W下步驟(如圖1所示）：
[0035] S1、針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初 始條件、邊界條件，指定溫度處的熱導率假想初值，W及其他物性參數；
[0036] S2、根據辨識參數的假想值，計算邊界熱流密度，通過FORTRAN調用有限元軟件，求 解Sl中的復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正問題，獲得測點物理量的計算值，所述測點物 理量W溫度為例；
[0037] S3、根據測點物理景的計算值與測量值，計算優化目標函數S: 陶]
…，
[0039] 巧中，M刃測量數惦的數量，ti*為測量溫度值，ti表示計算溫度值，i = 1~M，y = (yl，y2,…，yN)為辨識參數列向量，其中，N為辨識參數數量，此算例中，N等于3;
[0040] S4、檢查是否收斂，如果滿足收斂準則式(2)，
[OOW S為或 |sk"-Sk|《C (2)，
[0042]則迭代結束，輸出辨識參數列向量，式(2)中C為無窮小的正數，本算例中，取值10 否則，繼續采用差分法式(3)進行靈敏度分析，計算靈敏度矩陣式(5)J中的各系數及其轉 置矩陣JT;
[0043]
13),
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[004引
[0049] 然后根據式(7)更新辨識參數的假想初值，
[0050] (yk+i} = {yk}+w{ Ay} (8)，
[0051] 式(6)-(8)中，k為迭代次數，R為全局余量矢量，即溫度計算值與測量值的差值， 91/紅C為靈敏度矩陣系數，W為松弛因子，W = O~1。
[0052] S6、返回步驟S2,獲得測點物理量的計算值，依順序進行計算，直至收斂條件滿足 式(2)，則循環結束，輸出指定溫度處的3個熱導率。
[0053] 如圖2所示，給出了不具有函數形式的熱導率辨識結果。可W看出，對于發動機冷 卻管道運種復雜結構內的多維瞬態熱傳導反問題，經過9次迭代即可收斂，材料指定溫度處 的熱導率就可快速辨識出來，非常簡易。
[0054] 實施例2
[0055] 對某一簡化熱防護系統外表面的具有函數形式的邊界熱流密度進行辨識，由于該 邊界條件為時間的函數，即具有函數形式，因此，辨識函數表達式中的各系數，具有W下步 驟(如圖1所示）：
[0056] S1、針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初 始條件、物性參數，W及邊界熱流密度表達式中的各系數的假想初值；
[0057] S2、根據辨識參數的假想值，計算邊界熱流密度，通過FORTRAN調用有限元軟件，求 解Sl中的復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正問題，獲得測點物理量的計算值，所述測點物 理量W溫度為例；
[005引S3、根據測點物理量的計算值與測量值，計算優化目標函數S: 幽
：1)，
[0060] 式中，M為測量數據的數量，ti*為測量溫度值，ti表示計算溫度值，i = l~M，y = (yl，y2,…，yN)為辨識參數列向量，其中，N為辨識參數數量，此算例中，N等于4;
[0061] S4、檢查是否收斂，如果滿足收斂準則式(2)，
[006^ (2)，
[0063] 則迭代結束，輸出辨識參數列向量，式(2)中C為無窮小的正數，本算例中，取值10 否則，繼續采用差分法式(3)進行靈敏度分析，計算靈敏度矩陣式(5)J中的各系數及其轉
置矩陣JT:
[0064] (3)，
[00 化] 9'
[0066]
[0067]
[006引
[0069]
[0070] 然后根據式(7)更新辨識參數的假想初值，
[007。 {yk+i}二(8)，
[0072] 式(6)-(8)中，k為迭代次數，R為全局余量矢量，即溫度計算值與測量值的差值， a挺巧為靈敏度矩陣系數，W為松弛因子，W = 0~1。
[0073] S6、返回步驟S2,獲得測點物理量的計算值，依順序進行計算，直至收斂條件滿足 式(2)，則循環結束，輸出熱流密度表達式中的4個系數。
[0074] 如表1所示，給出了具有函數形式的邊界熱流密度辨識結果。可W看出，對于熱防 護系統運種復雜結構內的多維瞬態熱傳導反問題，經過10次迭代即可收斂，具有函數形式 的邊界熱流密度就可快速辨識出來，非常簡易。
[0075] 表1本發明實施例2中的具有函數形式的邊界熱流密度辨識結果
[0076]
[0077] 最后應說明的是：W上各實施例僅用W說明本發明的技術方案，而非對其限制；盡 管參照前述各實施例對本發明進行了詳細的說明，本領域的普通技術人員應當理解:其依 然可W對前述各實施例所記載的技術方案進行修改，或者對其中部分或者全部技術特征進 行等同替換；而運些修改或者替換，并不使相應技術方案的本質脫離本發明各實施例技術 方案的范圍。
【主權項】
1. 一種復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法，其特征在于，具 體如下步驟： 51、 針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初始條 件、物性參數或邊界條件，以及辨識參數的假想初值； 52、 根據辨識參數的假想值，利用有限元軟件求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正 問題，獲得測點物理量的計算值，所述測點物理量以溫度為例； 53、 根據測點物理量的計算值與測量值，計算優化目標函數S:式中，Μ為測量數據的數量，t i*為測量溫度值，t i表示計算溫度值，i = 1~Μ，y = (y 1， y2,. . .，yN)為辨識參數列向量，其中，N為辨識參數數量； 54、 檢查是否收斂，如果滿足收斂準則式(2)， S彡ξ或 |Sk+1-Sk| 彡ξ (2)， 則迭代結束，輸出辨識參數列向量，式(2)中ξ為無窮小的正數;否則，繼續采用差分法 式(3)或式(4)進行靈敏度分析，計算靈敏度矩陣式(5)J中的各系數及其轉置矩陣JT;55、 采用最小二乘法求解式(6)， 獲得辨識參數更新值Δ y，然后根據式(7)更新辨識參數的假想初值， {yk+1} = {yk}+w{ Ay} (8)， 式(6)-(8)中，k為迭代次數，R為全局余量矢量，即溫度計算值與測量值的差值，沉/ρχ為 靈敏度矩陣系數，W為松弛因子，W = 0~1。 S6、返回步驟S2,獲得測點物理量的計算值，依順序進行計算，直至收斂條件滿足式 (2 )，則循環結束，輸出辨識結果。2.根據權利要求1所述的基于有限元軟件的復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的 簡易快速求解方法，其特征在于，步驟S1中，當辨識的參數具有函數形式時，直接辨識函數 形式中的各系數;否則，辨識指定處參數，而其他處的參數采用線性插值確定。
【文檔編號】G06F17/50GK105956344SQ201610473753
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年6月23日
【發明人】崔苗, 高效偉, 趙懿, 王勝東
【申請人】大連理工大學