一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法

一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法
【專利摘要】本發明公開一種快速求解局部變化導體目標的電磁散射特性的方法，首先，求出目標總阻抗矩陣及其逆矩陣，并將其表示成分塊矩陣的形式；然后，利用分塊矩陣求逆公式，得到剩余未變化部分的阻抗矩陣及其逆矩陣的關系式；接著，利用Sherman?Morrison?Woodbury公式，將剩余部分的感應電流矩陣表示成與總阻抗矩陣的逆矩陣和電壓矩陣相關的形式。本發明通過快速求解導體目標減去一小部分后剩余未變化部分的感應電流的方法，有效的提升了分析目標電磁散射特性的效率，適合于目標發生多次局部變化的電磁問題的分析，比如求解飛機起飛起落架收起前后的電磁散射問題。
【專利說明】
-種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法
技術領域：
[0001] 本發明設及一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，尤其設及一種目 標導體局部變化后阻抗矩陣快速求逆的技術。
【背景技術】：
[0002] 電大目標的電磁散射問題一直受到國內外學者的廣泛關注。矩量法(Method of Moments, MoM)將電磁積分方程轉化成矩陣方程，是計算目標散射特性的有效途徑。但是傳 統矩量法的直接求解的復雜度為〇(護），運里N是未知量的數目，如此高的復雜度限制著傳 統矩量法在計算電大目標的應用。
[0003] 在實際電磁工程問題中，經常需要對模型形狀做多次局部修改，而每次修改后都 需要對其進行計算。運樣實際上做了很多重復的計算，因為改變的部分遠遠小于總體。矩量 法中可W采用局部求解的方法來解決運種繁瑣重復計算的問題，從而提高求解速度。所謂 局部求解，即先計算目標不變的結構的阻抗矩陣，運一部分比較大，只需要計算一次。之后 計算變化結構的自阻抗矩陣W及它們與不變結構的互阻抗矩陣。但是局部求解僅限于加法 式的，就是一個不變的母體結構疊加上一個參數改變的自由體結構，比如直升機機體和旋 轉的機翼。然而在實際問題中還有一類是需要做減法的，比如飛機起飛前W及起飛時起落 架是放下來的，起飛后起落架就收起，在研究運前后兩種情況的散射場時需要用到本發明 提出的方法。
[0004] 即先計算起落架放下來時飛機的阻抗矩陣逆矩陣Z^i,之后起落架收起后飛機阻抗 矩陣的逆矩陣z;;|的信息可W通過[1得到，運樣只需要計算一次[1，而不需要對Z:進行計 算。

【發明內容】
：
[0005] 發明目的:本發明解決的是快速分析目標形狀減去一個小部分之后電磁散射的問 題，本發明提出了一種高效求解目標發生局部變化的求解方法。該方法可W顯著降低矩量 法計算電大目標電磁散射的計算時間消耗。
[0006] 為了達到上述目的，本發明的技術方案是運樣實現的：
[0007] -種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征在于，步驟如下：
[0008] 第1步:對導體目標的表面用=角形面片進行離散，在剖分得到的=角形網格的公 共邊上構造 RWG基函數；
[0009] 第2步:在導體目標表面根據邊界條件建立表面積分方程；
[0010] 第3步：用定義的RWG基函數對表面積分方程進行離散，計算出導體目標總阻抗矩 陣Z和電壓矩陣，并求出導體目標總阻抗矩陣的逆矩陣Z^i;
[0011] 第4步:根據要在原導體目標形狀上減去的自由體部分，將導體目標總阻抗矩陣分 塊
[0012]
[OOU]其中，Zff為自由體的阻抗矩陣，Zn為剩余部分的阻抗矩陣，Zrf和Zfr為剩余部分和 自由體的互阻抗矩陣；
[0014] 第5步：根據分塊矩陣求逆公式和化erman-Morrison-Woo化ury公式，用導體目標 總阻抗矩陣的逆矩陣表示出減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣；
[0015] 第6步:利用第5步得出的結果，將剩余部分的感應電流矩陣表示成與導體目標總 阻抗矩陣的逆矩陣和剩余部分的電壓矩陣相關的形式，由此利用剩余部分的感應電流矩陣 解出剩余部分的遠場雷達散射截面RCS的值。
[0016] 本發明采用上述技術方案具有如下有益效果：
[0017] 1.高效數值仿真方法：由于本發明提出的局部求解方法在目標結構多次改變的情 況下只需要計算一次目標阻抗矩陣的逆矩陣，目的是降低了計算復雜度，進而減少矩量法 的計算時間需求。
[0018] 2.應用范圍廣泛:本發明提出的局部求解方法可W應用到多種電磁仿真問題，例 如飛機起飛前后的電磁散射問題，飛機艙口打開前后的電磁仿真。
【附圖說明】：
[0019] 圖1是本發明解決的導體目標的電磁散射問題的示意圖。
[0020] 圖2是本發明阻抗矩陣分塊示意圖。
[0021] 圖3是本發明RWG基函數示意圖。
[0022] 圖4是本發明計算的模型示意圖W及其網格剖分圖。
[0023] 圖5是本發明正方體模型RCS計算結果。 具體實施方案：
[0024] 下面結合附圖對技術方案的實施作進一步的詳細描述：
[0025] 如附圖1所示，本發明主要解決多次局部修改的導體目標電磁散射的快速分析問 題，比如飛機起飛前W及起飛時起落架是放下來的，起飛后起落架就收起。本發明稱之一種 快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其包括W下6個步驟：
[0026] 第1步：用=角形面片對導體目標的表面進行離散，=角形面片的平均邊長為0.1 入，入為入射平面波的波長。在=角形網格的公共邊上定義的RWG基函數fn(r):
[0027]
U )
[0028] 式中，皆和7：表示第n個基函數所對應的正S角形面片和負S角形面片；In表示?r 和2T公共邊的長度；冷和4;分別表示正、負S角形面片的面積；p:(r)是從療的自由頂點指 向C上某點r的矢量，口訴)是從衣上某點指向C自由頂點的矢量;其中，自由頂點指該；角 形中不屬于公共邊的定點，電流參考方向由皆流向不r。
[0029] 第2巧：在骨化目標親而律而親而巧A方巧：
[0030]
(2)
[0031] 其中，的r)為單位矢量，j為虛數單位，k為波數，y〇為自由空間磁導率，￡〇為自由空 間電導率，V為梯度算子，V; ?為散度算子，J(r〇為導體目標上任一源點r/處的感應電流，G (ry )=6-*^-^'1/(如|'-重/|)為自由空間格林函數，6相)是入射平面波電場^是任一場 點位置矢量，r/是任一源點位置矢量。
[0032] 第3步：用定義的RWG基函數fn(r)對表面積分方程進行離散，導體表面上的感應電 '流可廳仙展井兩
[0033] (3)
[0034] 其中，fn(r)表示第n個RWG基函數，In表示與第n個RWG基函數所對應的系數，N是基 函數的數目；
[0035] 將(3)代入到(2)，然后利用矩量法(MoM)得到阻抗矩陣方程
[0036] ZI=V (4)
[0037] 運里，Z表示導體目標總阻抗矩陣，V表示電壓矩陣，I表示待求解的電流系數，公式 (3)里的In是I中第n行的元素。然后求出導體目標總阻抗矩陣的逆矩陣Z^i。
[003引 Z中第D行第a列阻杭巧降元素為：
[0039]
(5)
[0040] 其中，P和q表示第P和第q個基函數的編號，l《p《N，l《q《N。
[0041 ] V中第P行電壓元素表示為：
[0042]
(6)
[0043] 其中，和馬表示第P個基函數fp(r)所對應的正S角形面片和負S角形面片；
[0044] 第4步:根據要減去的部分，將導體目標總阻抗矩陣分塊：
[0045；(7)
[00心]其中，
h稱f代表將要減去的自由體，下標r代表減去自由體后目標剩余部分;Zff為 自由體的阻抗矩陣，其維數為mXm，m<<N;Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，其維數為(N-m)X (N-m)，Zrf和Zfr為剩余部分和自由體的互阻抗矩陣，維數分別為(N-m) Xm和mX (N-m);
[0047]根據分塊矩陣求逆公式，導體目標總阻抗矩陣的逆矩陣[I可W表示為：
[004引 （8)
[0049]
[00 加 ] C9)
[0化1] (10)
[0化2] (I])
[0053] (12)
[0054] 式（10)帶入到的表達式(9)中，得出： -I
[0化5] (巧）
[0056] 所W得出，
[0化7] ! !4)
[0化引根據化 erman-Morrison-Woo 化 UiT 公式，；
.，所 W
(14)式亦電.
[0059; C 1:5 )
[0060] 第6步:利用式（15)求解矩陣方程組ZrrIr = Vr,其中，Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，Vr 為剩余部A的由店巧隨.浩幸Il壺Il會郁A由流展井累勒[Ir :
[0061 ]
(16)
[0062] 可見，利用式（16)求解心所需要的量均可W通過已知的導體目標總阻抗矩陣的逆 矩陣Z-哺Vr求得。
[0063] 最終利用感應電流系數Ir解出剩余目標的遠場雷達散射截面RCS，表示為：
[0064]
(17)
[0065] 其中，ES為遠場散射場，Ei為入射場。
[0066] 如果需要在最初的導體目標上減去一個不同的小自由體，按照第4步到第6步的步 驟重新計算，即在多次分析計算中，只需要計算一次目標整體阻抗矩陣的逆[1，之后無論從 目標整體中減去的自由體是什么，目標剩余部分表面的感應電流都能利用第4步到第6步的 步驟快速得到。
[0067] 下面W-具體實例對本發明方法作進一步說明：
[0068] 如附圖4中的插圖所示，本發明W兩個金屬立方體的組合體的散射問題為研究對 象加 W詳細論述，兩個立方體的邊長分別為1.5m和0.3m。為了方便，減去的自由體設置為 0.3m的小立方體，其位于大立方體上方(+.&.方向）0.5m處，最外側的側邊與大正方體最外側 側邊在一條直線上。入射波的工作頻率為300MHz，入射方向為-?方向，入射波的電場方向 為X。下面按照技術方案的過程實現對組合體減去小立方體之后的電磁散射問題進行高效 求解。整個計算過程在個人電腦上完成，其配置為Intel (R)Pentium(R)Dual-Core CPU E5500主頻2. SG化，（本算例只使用了一個核），2. OGB RAM。
[0069] 首先根據第1~3步，將運整個理想導體離散成3144個S角形，S角形的邊長約為 0.1m。共得到4716個RWG基函數。生成目標導體整體的阻抗矩陣，求其逆矩陣，并存于內存。
[0070] 然后根據第4~6步，確定待減去的自由立方體的未知量為108個，并根據公式（16) 計算出剩余部分的感應電流系數，最終求出剩余部分的RCS。
[0071] 最終解出電磁散射的遠場雷達散射截面（附圖5)。從附圖5可W看出，用本方案提 出的方法與用傳統矩量法求解出的結果吻合得很好。在已經求解組合體散射問題的基礎 上，傳統矩量法需要重新計算剩余部分的阻抗矩陣的逆，而本發明不需要直接計算剩余部 分逆，其信息可W利用已經求得的組合體的逆得到。表1給出了只計算剩余部分的電磁散射 問題的時間比較，沒有比較求原組合體目標散射問題的時間。可W看出在已經計算出原目 標的基礎上，本發明計算剩余部分電磁散射的效率顯著比傳統方法高。值得說明的是，對更 大的問題，本發明實現的時間縮減會變得更加明顯。雖然在本具體實例中，目標的形狀只發 生了一次變化，然而本方案提出的快速求解局部變化問題的方法非常適合于計算目標局部 發生多次變化的電磁散射問題。
[0072] 表 1 「00731
【主權項】
1. 一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征在于，步驟如下： 第1步:對導體目標的表面用三角形面片進行離散，在剖分得到的三角形網格的公共邊 上構造RWG基函數； 第2步:在導體目標表面根據邊界條件建立表面積分方程； 第3步：用定義的RWG基函數對表面積分方程進行離散，計算出導體目標總阻抗矩陣Z和 電壓矩陣，并求出導體目標總阻抗矩陣的逆矩陣廠1; 第4步:根據要在原導體目標形狀上減去的自由體部分，將導體目標總阻抗矩陣分塊其中，Zff為自由體的阻抗矩陣，Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，Zrf和Z fr為剩余部分和自由 體的互阻抗矩陣； 第5步:根據分塊矩陣求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，用導體目標總阻 抗矩陣的逆矩陣表示出減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣； 第6步:利用第5步得出的結果，將剩余部分的感應電流矩陣表示成與導體目標總阻抗 矩陣的逆矩陣和剩余部分的電壓矩陣相關的形式，由此利用剩余部分的感應電流矩陣解出 剩余部分的遠場雷達散射截面RCS的值。2. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第1步中，三角形面片的平均邊長為〇.1λ，λ為入射平面波的波長。3. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第1步中，在三角形網格的公共邊上定義的RWG基函數f n(r):(1) 式中，#和C表示第η個基函數所對應的正三角形面片和負三角形面片；In表示巧和5：： 公共邊的長度;< 和尤分別表示正、負三角形面片的面積；P#)是從C的自由頂點指向C上 某點的矢量，P:(r)是從2：上某點指向?Γ自由頂點的矢量;其中，自由頂點指該三角形中不屬 于公共邊的定點，電流參考方向由C流向 2Γ。4. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第2步中，在導體目標表面建立的表面積分方程為：其中，0(1·)為單位矢量，j為虛數單位，k為波數，μ〇為自由空間磁導率，為自由空間電導 率，▽為梯度算子，<·為散度算子，J(V)為導體目標上任一源點V處的感應電流，G(r， V )=elk|d | )為自由空間格林函數，EUr)是入射平面波電場，r是任一場點位 置矢量，V是任一源點位置矢量。5. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第3步中，用定義的RWG基函數對表面積分方程進行離散，導體表面上的感應電流可以 近似展開為其中，fn(r)表不苐η個RWG基函數，1"表示與第η個RWG基函數所對應的系數，N是基函數 的數目； 將(3)代入到(2 )，然后利用矩量法得到阻抗矩陣方程 ZI=V (4) 這里，Z表示阻抗矩陣，V表示電壓矩陣，I表示待求解的電流系數，公式(3)里的1"是1中 第η行的元素，然后求出目標阻抗矩陣的逆矩陣廠1， Ζ中第ρ行第q列阻抗矩陣元素為：(5) 其中，ρ和q表示第ρ和第q個基函數的編號，Kp彡N，Kq彡N，j為虛數單位，k為波數，▽ 為梯度算子，▽丨?為散度算子，) = | )為自由空間格林函數，r是任 一場點位置矢量，V是任一源點位置矢量； V中第P行電壓元素表示為：(6) 其中，$和I表示第P個基函數fP(r)所對應的正三角形面片和負三角形面片，EUr)是 入射平面波電場。6. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第5步中， 根據分塊矩陣求逆公式，導體目標總阻抗矩陣的逆矩陣廠1表示為： 其中，7. 根據權利要求6所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第5步中，將氧；·的表達式(10)帶入到氣,的表達式(9)中，得出：(13) 其中，1為單位矩陣，所以得出， (14) 根據Sherman-Morrison-Woodbury公式，有二1 + 良,，所以式 (14)式變為：(15 )〇8. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于第6步中，利用步驟5得到的減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣公式求解矩陣 方程組Z rrIr = Vr，得到剩余部分電流展開系數Ir:^ 16.) 其中，vr為剩余部分的電壓矩陣，z:1為剩余部分的阻抗矩陣的逆，來自導體目標總 阻抗矩陣的逆矩陣最終利用感應電流系數Ir解出剩余目標的遠場雷達散射截面RCS，表示為：其中，Ess遠場散射場，E1為入射場。9. 根據權利要求1所述的一種快速求解局部變化目標的電磁散射特性的方法，其特征 在于，如果需要在最初的導體目標上減去一個不同的小自由體，按照第4步到第6步的步驟 重新計算，即在多次分析計算中，只需要計算一次目標整體阻抗矩陣的逆廠 1，之后無論從目 標整體中減去的自由體是什么，目標剩余部分表面的感應電流都能利用第4步到第6步的步 驟快速得到。
【文檔編號】G06F17/11GK105955924SQ201610248772
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月20日
【發明人】陳新蕾, 張楊, 費超, 李茁, 顧長青
【申請人】南京航空航天大學