一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法
【專利摘要】本發明提供一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，求解精度高，適用性強，其包括如下步驟，首先，在某一轉渦差角處，通過假設初始回復力方向，確定該狀態下裂紋處轉子橫截面的應力拉壓分布，得到裂紋截面閉合區域；其中，裂紋處轉子橫截面即為裂紋截面；裂紋截面閉合區域即為閉合截面；然后，利用彎曲理論，計算得到該狀態下的轉子剛度；利用求得轉子剛度，修正該狀態下的回復力，依次迭代直至剛度收斂；遍歷轉渦差角定義域內所有離散值，得到其對應的離散剛度值；最后，利用數據擬合方法，將離散狀態的剛度擬合成關于轉渦差角的三角基函數連續表達式，獲得非重力占優裂紋轉子呈呼吸狀態變化的剛度。
【專利說明】
一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法
技術領域
[0001] 本發明涉及機械動力學領域，具體為一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算 方法。
【背景技術】
[0002] 汽輪機、壓縮機等大型旋轉機械是國家電力及化工行業中最為關鍵并且應用最為 廣泛的一類機械設備。由于這類大型設備結構復雜，工況變化大，很容易引起設備材料的疲 勞裂紋。在設備的實際運行過程中，轉子裂紋是最主要的故障之一。為實現轉子裂紋監測， 避免造成機毀人亡的災難性事故，有必要深入地研究裂紋轉子系統的動力學特性。裂紋轉 子呼吸剛度的準確計算，是研究其動力學特性的前提。
[0003] 目前，橫向裂紋剛度模型有兩種:全開裂紋模型和開閉裂紋模型。開閉裂紋模型是 指在轉子運行過程中，裂紋時而張開，時而閉合，時而半開半閉，因其綜合考慮了裂紋截面 的三種狀態，更能反映實際轉子的運行情況。現有的基于中性軸理論的開閉裂紋剛度解析 解，雖然能反應裂紋的呼吸效應，但忽略了裂紋截面不對稱引起的中性軸偏移，仍假設中性 軸經過裂紋截面圓心，因此該模型會有確定裂紋張開區域不準確的情況。
[0004] 經改進的于中性軸理論的開閉裂紋剛度計算在不考慮裂紋端應力集中的假設條 件下，當裂紋處于全開或半開半閉狀態時，考慮裂紋張開區域對裂紋截面中性軸位置的影 響，得到偏離完好截面形心一定距離的中性軸，位于中性軸上方的部分裂紋面處于壓應力 區，處于閉合狀態，位于中性軸下方的部分裂紋面處于拉應力區，處于張開狀態。但是這種 改進認為彈性回復力的方向與轉子軸心位移的方向是一致的，然后，由于裂紋的存在，導致 轉子的各向剛度不等，回復力的方向并不與軸心位移方向一致，該方法仍不能準確計算裂 紋轉子的剛度。
【發明內容】
[0005] 針對現有技術中存在的問題，本發明提供一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數 計算方法，求解精度高，適用性強，能準確求解不同截面形狀、具有呼吸裂紋的轉子在任意 旋轉狀態下的剛度。
[0006] 本發明是通過以下技術方案來實現：
[0007] -種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，首先，在某一轉渦差角處，通過 假設初始回復力方向，確定該狀態下裂紋處轉子橫截面的應力拉壓分布，得到裂紋截面閉 合區域;其中，裂紋處轉子橫截面即為裂紋截面;裂紋截面閉合區域即為閉合截面;然后，利 用彎曲理論，計算得到該狀態下的轉子剛度;利用求得轉子剛度，修正該狀態下的回復力， 依次迭代直至剛度收斂;遍歷轉渦差角定義域內所有離散值，得到其對應的離散剛度值;最 后，利用數據擬合方法，將離散狀態的剛度擬合成關于轉渦差角的三角基函數連續表達式， 獲得非重力占優裂紋轉子呈呼吸狀態變化的剛度。
[0008] 優選的，具體包括以下步驟：
[0009] 1)將轉渦差角!D的定義域[0,2^1]離散成N等分，將裂紋截面劃分成多個離散的面單 元；
[0010] 2)在選取的某一個轉渦差角下，假設回復力方向和轉子軸心位移方向反向，計算 每一個面單元的應力，由中性層理論，計算得到閉合截面；
[0011] 3)計算當前閉合截面的慣性主軸位置，再重復步驟2,重新計算其面單元的應力， 直至得到收斂的閉合截面；
[0012] 4)由收斂的閉合截面，利用彎曲理論，計算得到該狀態的轉子剛度；
[0013] 5)利用求得該轉渦差角下的轉子剛度，由如下公式計算轉子回復力：
[0014] =- ' , K. K K y, 5
[0015]其中，Fx和Fy為回復力沿固定坐標系0-xy中x和x軸的分力，kx，ky和k Xy為轉子相對 于固定坐標系的三向彎曲剛度，x。，和y。，為轉子相對于固定坐標系的軸心位移；
[0016] 6)重復步驟2)~5)，直至該狀態下的回復力收斂，得到該轉渦差角下的轉子剛度；
[0017] 7)再選取任一未計算過的轉渦差角，重復步驟2)~6)，直至遍歷完定義域內N個轉 渦差角;得到每個轉渦差角下對應的轉子剛度；
[0018] 8)利用數據擬合方法，將N個呈離散轉渦差角狀態的轉子剛度擬合成三角基函數 的連續表達式，即為剛度呼吸函數，從而得到呼吸變化的剛度值。
[0019] 進一步，所述利用數據擬合方法，將N個呈離散狀態的轉子剛度擬合成關于轉渦差 角的三角基函數連續表達式，包括以下步驟：
[0020] 對于軸對稱分布的水平和垂直兩向剛度，令其為cosQ)基函數形式的步驟，其中， [0021 ] kx = a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos (il〇8+a(7)cos(il〇9+a(8)cos(il〇10+a(9)cos(il〇 15+a(10)cos(il〇19+a(ll)
[0022] .= 十《(8); i=l
[0023] 對于中心對稱分布的交叉剛度，令其為傅里葉級數形式的步驟，其中， .5 10
[0024] kxy =^￡/(/)sin(/t//) + ^^(/)cos((/-5)^) + a(ll); /=! /=6
[0025]上3式中，a⑴為待定系數，轉渦差角[0,231];
[0026] 利用求得的N個離散的轉渦差角下的剛度值，根據最小二乘數據擬合原理，得到其 系數a(i)，確定剛度呼吸函數的連續表達式。
[0027] 進一步，由如下公式計算當前閉合截面的形心和形心慣性主軸位置，
[0029]式中，六:為閉合截面內面單元的面積，n為閉合截面內面單元數量;氣和轉動坐 標系〇 ' -x ' y '下形心坐標，（?，V和％閉合截面對形心軸x*和y*的慣性矩和慣性積，卯為形 心慣性主軸與形心軸Z的夾角。
[0030] 與現有技術相比，本發明具有以下有益的技術效果：
[0031] 本發明通過在截面應力求解過程中，將裂紋截面離散成面單元，由于能夠計算任 意截面形狀的轉子剛度，而現有的方法僅限于圓截面轉子剛度計算;在剛度計算過程中采 用了回復力修正的迭代步驟，從而可以確定任意轉渦差角狀態下轉子的回復力方向。而現 有基于重力占優假設的模型中，只能假設回復力方向為重力的反向。因此，本方法突破了重 力占優假設的約束，適用于非重力占優裂紋轉子呼吸剛度的求解。得到的裂紋轉子呼吸剛 度計算模型，為研究裂紋轉子的振動特性提供了支持，為實現大型旋轉設備轉子裂紋監測 提供了理論基礎。
[0032]進一步的，通過三角基函數進行剛度擬合，便于裂紋轉動動力學建模與求解，提高 了計算精度和效率。
【附圖說明】
[0033] 圖1為本發明實例中所述的剛度呼吸函數計算方法流程圖。
[0034] 圖2為本發明實例中所述的裂紋截面示意圖。
[0035] 圖3為本發明實例中所述的迭代過程坐標系和慣性主軸示意圖。
[0036]圖4a為本發明實例中轉渦差角!t = 0時的閉合截面示意圖。
[0037]圖4b為本發明實例中轉渦差角!t = V8時的閉合截面示意圖。
[0038]圖4c為本發明實例中轉渦差角!t = V4時的閉合截面示意圖。
[0039]圖4d為本發明實例中轉渦差角!t = 3V8時的閉合截面示意圖。
[0040]圖5為本發明實例中裂紋相對深度y = 0.2時三向相對呼吸剛度的求解示意圖。
[0041 ]圖6為本發明實例中x向相對剛度擬合函數和離散數據對比圖。
[0042] 圖7為本發明實例中y向相對剛度擬合函數和離散數據對比圖。
[0043] 圖8為本發明實例中交叉相對剛度擬合函數和離散數據對比圖。
【具體實施方式】
[0044] 下面結合具體的實施例對本發明做進一步的詳細說明，所述是對本發明的解釋而 不是限定。
[0045] 本發明所述的方法根據裂紋轉子在任意轉渦差角下裂紋截面的拉壓應力平衡原 理，確定該狀態下的裂紋截面的閉合截面。根據閉合截面，結合彎曲理論，計算得到該狀態 下的裂紋轉子剛度。利用求得的該狀態下剛度，求解對應的回復力，用于修正該狀態的拉壓 應力區域，修正該狀態下的回復力方向。通過迭代計算，得到該狀態下對應轉渦差角收斂的 轉子剛度。采用同樣的方法，得到所有轉渦差角下收斂的轉子剛度;最后，利用數據擬合方 法，將離散狀態處的轉子剛度擬合成三角基函數的連續表達式，得到剛度呼吸函數，得到非 重力占優裂紋轉子的動態剛度。該方法求解精度高，適用性強，能準確求解不同截面形狀、 具有呼吸裂紋的轉子在任意旋轉狀態下的剛度，便于裂紋轉子動力學建模與響應特征研 究。
[0046]其中，利用迭代方法，修正轉子當前旋轉狀態下的回復力方向和大小，通過回復力 確定該狀態下裂紋截面的應力拉壓分布，得到閉合截面，利用彎曲理論，計算得到該狀態轉 子剛度。利用求得剛度，修正回復力，依次迭代直至收斂。
[0047]利用數據擬合方法，將離散狀態處的剛度擬合成三角基函數的連續表達式。
[0048]本發明所述的方法實施時的基本流程如圖1所示，通過三次迭代，依次求解慣性主 軸位置和回復力方向，及遍歷所有轉渦差角，得到任意轉渦差角的三向剛度離散值，其具體 步驟如下。
[0049] 首先如圖2所示，裂紋截面由①無裂紋區、②閉裂紋區和③開裂紋區三部分組成，V 為裂紋的法向，d為裂紋深度，o-xy為固定坐標系，〇 ' -x ' y '為轉動坐標系，9為轉角，〃為渦動 角3為轉渦差角，F為回復力。裂紋截面被劃分成多個離散的矩形面單元。在某一轉渦差角也 情況下，假設彈性回復力F沿X'反方向。如圖3,圖中 〇1為閉合截面(①+②區域)的形心，，和 f為平行于x '和y '的形心軸，心主慣性軸，〃為幻與？的夾角。假設主慣性軸XI， x'y'軸重合，在該狀態下，通過拉壓應力平衡，得到閉合截面，即圖2中的①+②區域。
[0050] 再通過以下公式
[0052]計算該閉合截面的形心和形心慣性軸位置，如圖3*XI，yi所示。按圖1所示流程迭 代計算，直至慣性主軸的位置收斂。得到收斂的形心慣性軸后，計算其在坐標系o'-x'y'下 的沿各軸向的剛度AV彳,?和夂?/ 5 [0053] 經過下式變換 kx cos2：(^) si.nJ (爐). 一sin(2 穸）
[0054] ky = sin2 ((p) cos2(^>) sin(2^) ? ; k'y sin(妒)cos(妒）-sm(^)cos(^) cos(2^) 是
[0055] 得到其在固定坐標系下個各軸向的剛度kx，ky和kxy。其中，P為轉子在固定坐標系 o-xy下的渦動角，如圖3所示。 'F1 「是 是 l「t _
[0056] 通過該轉子狀態下的剛度，修正回復力：；V 1，迭代直至回復力 _心」1_心欠 v」L-v( 收斂。至此，得到了該轉渦差角下的轉子剛度。計算其他的任一轉渦差角，重復上述過程，得 到各離散轉渦差角處的裂紋轉子剛度。
[0057] 數據擬合過程中，首先根據數據的對稱性，令其三向剛度的表達式分別為
[0058] kx = a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos (il〇8+a(7)cos(il〇9+a(8)cos(il〇10+a(9)cos(il〇 15+a(10)cos(il〇19+a(ll)
[0059] \ =^a(/)cos(^y +a(8) r=l 5 1:0
[0060] k.、- ^a(/)sin(/?//) -f ^a(/)cos((/ -5)?y) + a{\ 1) /：=1 i=(>
[0061] 然后利用最小二乘數據擬合方法，求解得到擬合系數a(i)，即為剛度呼吸函數，從 而得到呼吸變化的剛度值。
[0062] 本優選實例，以圖2所示的裂紋截面為例，其中裂紋相對深度為y = d/D = 0.2，d為 裂紋深度，D為截面直徑。將轉渦差角在定義域[0,231]內等分成128份，將裂紋截面離散成邊 長為直徑1/100的面單元。按照圖1所示的基本流程，通過編寫MATLAB程序，計算得到裂紋截 面在各不同轉渦差角時的閉合截面，圖4給出了其中的4個轉渦差角!^ = 0 4 = 31/8紳=31/4和 也= 3V8處的閉合截面計算結果。圖5為3向剛度在不同的轉渦差角處的離散值的結算結果， 即裂紋轉子的剛度呼吸函數，其剛度值是呼吸變化的。通過數據擬合后，得到其用三角基函 數描述的連續呼吸函數表達式為： k , = -^.0896cGs(^j+0.121cos(^)2 --0:0295cos(^)3 -O.MScosC^)0 f0.026cos(^)7 f 0175cos(^)8
[0063] ^ -0,41〇〇&(^)9 -0.028cos(^/)10 +0.941eos(^)15 - 0.535 eos(^)19 +0.785 k, =-0.26cos(^)-0.17cos(^/)2 -0.006cos(^)3 -0.034cos(^/)4 -0,04cos(^)5
[0064] y 十 0.01:cos(y)6 +0_01cos(〇7 +0.9 k,= -G, 14 sm(^") - 0,09 sm(2^) - 0.015 sin(3^) - 0,006 sin(4^) - 0.005 sin(5^/)
[0065] + 0.00006 cos(^")-0.000017 cos(2^) -0.00008cos(3^/)-0.00006 cos(4^/) + 0；000006 cos(5^/)+0.0G0G45
[0066] 為了說明數據擬合的準確性，圖6~圖8采用相對剛度對比了 3向剛度原始離散數 據和擬合后的數據差異，其中Kmax表示正常轉子的彎曲剛度。從圖中可以看出，擬合函數的 曲線與離散剛度點幾乎重合，說明了該擬合函數的誤差在允許范圍內。
【主權項】
1. 一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，其特征在于，首先，在某一轉渦差 角處，通過假設初始回復力方向，確定該狀態下裂紋處轉子橫截面的應力拉壓分布，得到裂 紋截面閉合區域；其中，裂紋處轉子橫截面即為裂紋截面;裂紋截面閉合區域即為閉合截 面;然后，利用彎曲理論，計算得到該狀態下的轉子剛度;利用求得轉子剛度，修正該狀態下 的回復力，依次迭代直至剛度收斂;遍歷轉渦差角定義域內所有離散值，得到其對應的離散 剛度值;最后，利用數據擬合方法，將離散狀態的剛度擬合成關于轉渦差角的三角基函數連 續表達式，獲得非重力占優裂紋轉子呈呼吸狀態變化的剛度。2. 根據權利要求1所述的一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，其特征在 于，具體包括以下步驟： 1) 將轉渦差角Φ的定義域[〇,2π]離散成N等分，將裂紋截面劃分成多個離散的面單元； 2) 在選取的某一個轉渦差角下，假設回復力方向和轉子軸心位移方向反向，計算每一 個面單元的應力，由中性層理論，計算得到閉合截面； 3) 計算當前閉合截面的慣性主軸位置，再重復步驟2,重新計算其面單元的應力，直至 得到收斂的閉合截面； 4) 由收斂的閉合截面，利用彎曲理論，計算得到該狀態的轉子剛度； 5) 利用求得該轉渦差角下的轉子剛度，由如下公式計算轉子回復力：其中，Fx和Fy為回復力沿固定坐標系ο-xy中X和X軸的分力，kx，ky和kXy為轉子相對于固 定坐標系的三向彎曲剛度，X。，和y。，為轉子相對于固定坐標系的軸心位移； 6) 重復步驟2)~5)，直至該狀態下的回復力收斂，得到該轉渦差角下的轉子剛度； 7) 再選取任一未計算過的轉渦差角，重復步驟2)~6)，直至遍歷完定義域內N個轉渦差 角;得到每個轉渦差角下對應的轉子剛度； 8) 利用數據擬合方法，將N個呈離散轉渦差角狀態的轉子剛度擬合成三角基函數的連 續表達式，即為剛度呼吸函數，從而得到呼吸變化的剛度值。3. 根據權利要求2所述的一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，其特征在 于，所述利用數據擬合方法，將N個呈離散狀態的轉子剛度擬合成關于轉渦差角的三角基函 數連續表達式，包括以下步驟： 對于軸對稱分布的水平和垂直兩向剛度，令其為cosQ)基函數形式的步驟，其中， kx=a( 1 )cos(it)+a(2)cos(it)2+a(3)cos(it)3+a(4)cos(it) 6+a(5)cos(it)7+a(6)cos(it)8+ a(7)cos(it)9+a(8)cos(it)10+a(9)cos(it)15+a( 10)cos(it)19+a( 11)對于中心對稱分布的交叉剛度，令其為傅里葉級數形式的步驟，其中，上3式中，a(i)為待定系數，轉渦差角φε [〇,2π]; 利用求得的Ν個離散的轉渦差角下的剛度值，根據最小二乘數據擬合原理，得到其系數 a(i)，確定剛度呼吸函數的連續表達式。4.根據權利要求2所述的一種非重力占優裂紋轉子剛度呼吸函數計算方法，其特征在 于，由如下公式計算當前閉合截面的形心和形心慣性主軸位置，式中，AiS閉合截面內面單元的面積，η為閉合截面內面單元數量;氣和>、轉動坐標系 〇'-X'y'下形心坐標，t，7,/和閉合截面對形心軸f和，的慣性矩和慣性積，Θ為形心慣 性主軸與形心軸Z的夾角。
【文檔編號】G06F19/00GK105930669SQ201610279678
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月28日
【發明人】訾艷陽, 謝勁松, 成瑋, 陳景龍, 王宇, 楊飛
【申請人】西安交通大學