纖維增強復合材料物理非線性模擬的態型近場動力學方法
【專利摘要】一種纖維增強復合材料物理非線性模擬的態型近場動力學方法，首先將待模擬的復合材料結構離散成一系列空間物質點，生成物質點的空間坐標，采用補償—修正法對邊界處物質點的非局部應變進行修正，將所述的結構總的位移分成幾個增量步進行施加，在每個增量步內采用相對位移平衡準則判斷結構是否達到平衡狀態，得到平衡狀態下的位移。施加完所有增量步后，實現復合材料物理非線性行為的模擬。本發明能夠有效模擬正交鋪層纖維增強樹脂基復合材料、單向纖維增強樹脂基復合材料等在偏軸拉伸載荷作用下的物理非線性響應，在該模擬方法中提出、采用的補償—修正法能顯著降低態型近場動力學模型在拉伸及剪切位移場作用下的邊界處彈性應變能密度計算值與理論值之間的誤差。
【專利說明】
纖維増強復合材料物理非線性模擬的態型近場動力學方法
技術領域
[0001] 本發明涉及的是一種材料工程領域的技術，具體是一種基于態型近場動力學的模 擬纖維增強樹脂基復合材料的物理非線性行為的實現方法。
【背景技術】
[0002] 近場動力學(Peridynamics，簡稱F>D)是一種新興的基于非局部作用思想的多尺度 力學方法，在解決不連續問題上具有獨特的優勢。該理論在建模時將物體離散成一系列物 質點，認為物質點受其周圍一定近場范圍內的其他物質點的作用力影響。該方法自被提出 以來，經過不斷地發展與完善，目前已有了兩個主要的理論分支：鍵型近場動力學（Bond-Based Peri dynamics ， 也稱為基于鍵 的近場動力學 ） 和態型近場動力學 （State-Based Peridynamics，也稱為基于狀態的近場動力學）。態型方法突破了最初的鍵型方法在描 述材料泊松比及塑性行為方面的局限性。
[0003] 目前，已有的研究多采用鍵型PD方法對復合材料進行建模，采用態型ro方法對復 合材料進行建模并模擬其物理非線性行為的研究還比較少見。Madenci E，0terkus E在 Peridynamic theory and its applications[M] .New York: Springer ,2014?中介紹了一 種纖維增強樹脂基復合材料的態型PD建模方法，并進行了詳細的理論推導，但是該書中未 見到該方法的實際算例應用，該方法是否適用于模擬復合材料的物理非線性行為也有待進 一步石開究 。Foster J T,Silling S A和Chen W W在Viscoplasticity using peridynamics
[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2010,81:1242-1258.中采用態型ro方法中實現了金屬的粘塑性非線性行為模擬并且給出了相應的數值方 法，然而纖維增強樹脂基復合材料本質上不同于金屬材料的各向同性，在態型PD方法中實 現其物理非線性行為模擬的方法還有待進一步探索。
【發明內容】
[0004] 本發明針對現有技術存在的上述不足，提出一種纖維增強復合材料物理非線性模 擬的態型近場動力學方法，能夠有效模擬正交鋪層纖維增強樹脂基復合材料、單向纖維增 強樹脂基復合材料等在偏軸拉伸載荷作用下的物理非線性響應，在該模擬方法中提出、采 用的補償一修正法能顯著降低態型近場動力學模型在拉伸及剪切位移場作用下的邊界處 彈性應變能密度計算值與理論值之間的誤差。
[0005] 本發明是通過以下技術方案實現的：
[0006] 本發明首先將待模擬的復合材料結構離散成一系列空間物質點，生成物質點的空 間坐標，采用補償一修正法對邊界處物質點的非局部應變進行修正，將所述的結構總的位 移分成幾個增量步進行施加，在每個增量步內采用相對位移平衡準則判斷結構是否達到平 衡狀態，得到平衡狀態下的位移。施加完所有增量步后，實現復合材料物理非線性行為的模 擬。
[0007] 本發明具體包含如下幾個步驟：
[0008] 步驟一、將待模擬結構均勻離散成一系列空間物質點，每個物質點都處在其所離 散的空間域的中心，計算每個物質點的空間坐標。
[0009] 步驟二、根據物質點的變形梯度計算其非局部應變，并通過補償一修正法對邊界 處物質點的非局部應變進行修正。
[0010] 所述的非局部應變￡ = +內-/，其中：I為單位陣，F為變形梯度，FT為變形梯 度轉置矩陣。
[0011] 所述的變形梯度根據Silling S A等在Peridynamic states and constitutive modeling[J] .Journal of Elasticity，2007,88:151-184.中推導出的公式得到，即： ^ ⑷? #) < ? 其中:H表示物質點的近場范圍域，I表示物質點間的相 -H - 對位置，《表示影響函數，X表示變形狀態，W表示物質點X'的體積，K表示形狀張量。
[0012]所述的邊界處物i點指的是與結構邊界距離不大于近場范圍s的物質點。
[0013] 所述的補償一修正法具體為:首先對結構邊界處物質點的邊界外近場范圍域統一 添加虛擬物質點，這些虛擬物質點的排布方向、間距與邊界內的物質點的排布方式相同，是 為對邊界處物質點的形狀張量進行的一種補償;之后分別施加純拉伸、純剪切位移場，計算 各物質點的非局部應變分量，由內部物質點的非局部應變分量與邊界處物質點的非局部應 變分量的比值確定該邊界處物質點的該非局部應變分量的修正系數，是為對邊界處物質點 的非局部應變的一種修正。
[0014] 所述的內部物質點指的是與結構邊界距離大于近場范圍S的物質點。
[0015] 步驟三、將待模擬結構總的位移載荷分成若干力狀態增量dl進行步進施加，得到 該結構在各個增量步進下的平衡位移；
[0016] 所述的步進施加，米用Kilic等在An adaptive dynamic relaxation method for quasi - static simulations using the peridynamic theory[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2010,53:194-204?中介紹的自適應動力松弛法迭代計算結 構的穩態位移。
[0017]所述的力狀態增量dj；通過以下方式得到：
其中:H表示物質點的近場范圍域，|表示物質點間的相對位置，《表示影響函數，^表示 變形狀態，V?表示物質點V的體積，K表示形狀張量，S為經典復合材料非線性本構理論中的 柔度矩陣。
[0021] 以Sun C T和Chen J L在A simple flow rule for characterizing nonlinear behavior of fiber composites[J].Journal of Composite Materials，1989，23:1009- 1020.中提出的復合材料非線性本構為例，柔度矩陣
'其 中：為彈性模量，v12為泊松比，叫為材料主方向應力，歹為等效應力，a66為材料非線 性參數，HP為硬化系數。
[0022] 步驟四、通過相對位移平衡準則判斷結構在該增量步內是否達到平衡：當達到該 增量步的平衡狀態，則對柔度矩陣進行更新，進行下一個增量步的計算直到所有增量步施 加完畢;否則進行下一輪迭代。
[0023] 所述的相對位移平衡準則是指：
，其中表示物質點在第k個增量步 第n次迭代中計算得到的位移，uk表示該物質點在第k個增量步經n次迭代后得到的位移， tol表示給定的相對平衡容差。
[0024]本發明涉及一種實現上述方法的系統，包括:信息讀取模塊、前處理模塊、迭代計 算模塊以及結果輸出模塊，其中：信息讀取模塊讀取模型的參數文件并傳輸給前處理模塊， 前處理模塊依據模型參數生成可計算的離散化模型，迭代計算模塊將前處理模塊生成的離 散化模型進行迭代計算，得到平衡狀態下的模型信息，結果輸出模塊將迭代計算模塊計算 得到的平衡狀態下的模型信息以結果文件的形式輸出。
[0025]所述的參數文件，包括:模型的幾何參數、材料參數、離散化參數以及載荷參數。 [0026]所述的離散化模型，包括:將模型離散化、生成物質點物理信息、生成物質點作用 方式。
[0027]所述的模型信息，包括:位移、應變、力。 技術效果
[0028]與現有技術相比，本發明能有效降低態型近場動力學模型在拉伸及剪切位移場作 用下的邊界處彈性應變能密度計算值與理論值之間的誤差;此外本發明還能在態型近場動 力學理論框架下有效模擬單向及正交鋪層纖維增強樹脂基復合材料在偏軸拉伸載荷作用 下的物理非線性響應。
【附圖說明】
[0029]圖1為本發明流程示意圖；
[0030]圖2為拉伸位移場下彈性應變能密度函數對比示意圖；
[0031 ]圖3為剪切位移場下彈性應變能密度函數對比示意圖；
[0032]圖4為單向復合材料在不同偏軸拉伸角度下的應力一應變對比結果示意圖；
[0033]圖5為正交鋪層復合材料在45°偏軸拉伸載荷下的應力一應變對比結果示意圖。
【具體實施方式】 實施例1
[0034]本實施例為對
【發明內容】
部分所述的補償一修正法的驗證。
[0035]如圖1所示，本實施例包括：
[0036] a)輸入模型參數。
[0037] 本實施例為各向同性材料板受拉伸及剪切位移場作用。各向同性材料板的尺寸為 3 ? 5mm X 3 ? 5mm。拉壓彈性模量E = 2 ? 054 X 105MPa，剪切模量G = 7 ? 9 X 104MPa，泊松比 v = 0 ? 3。 [0038] b)模型離散化。
[0039] 將模型均勻離散化，取物質點間距A x = 〇. 5mm，近場范圍S = 3 A x。
[0040] c)試加位移場。
[0041 ] 施加純拉伸位移場，位移參數為:u = exx，v = 0，ex = 0.01。圖2為拉伸位移場下彈性 應變能密度函數計算結果對比。
[0042] 施加純剪切位移場，位移參數為^=7::>1 = 〇，;<:1=().〇1。圖3為剪切位移場下彈 性應變能密度函數計算結果對比。 實施例2
[0043] 如圖1所示，本實施例包括以下步驟。
[0044] a)輸入模型參數
[0045] 本實施例為單向復合材料板受偏軸拉伸載荷作用。復合材料板長190.5mm，寬 19.〇111111。層壓板的纖維方向與載荷作用方向的夾角為0，0角分別取15°、3〇°、45°、9〇°。纖維 方向模量EiSl27.6GPa，垂直纖維方向模量E 2為10.3GPa，剪切模量G12為6. OGPa，泊松比v12 為0.32。非線性本構米用Sun C T和Chen J L在A simple flow rule for characterizing nonlinear behavior of fiber composites[J].Journal of Composite Materials, 1989,23:1009-1020 ?中提出的模型，模型參數為 a66 = 1.5,n = 7.0，A = 2.794X 10_18(Mpa rn。
[0046] b)模型離散化
[0047] 將模型均勾離散化，取物質點間距A X = 0.5mm，近場范圍5 = 3 A X。
[0048] c)試加位移場，采用補償一修正法對邊界處物質點的非局部應變進行修正。
[0049] 分別施加純拉伸和純剪切位移場，采用補償一修正法對邊界處物質點的非局部應 變進行修正。
[0050] d)施加邊界條件及載荷增量。邊界條件為一邊固支，另一邊施加縱向固定位移，邊 界條件施加在兩端的物質點上。增量步記數為1，迭代步記數為0。將總的位移載荷分為幾個 增量步進行施加，更新結構物質點的位移。按照步驟三計算力狀態增量。根據自適應動力松 弛法計算迭代位移。
[0051] e)按照步驟四判斷結構是否達到平衡，若未平衡，則進行下一輪迭代;若已達到該 增量步的平衡狀態，則對柔度矩陣進行更新，進行下一個增量步的計算直到所有增量步施 加完畢。
[0052] 輸出各偏軸角度下層壓板中心物質點處在各個增量步達到平衡后的應力一應變 數據，將其與實驗結果進行對比，見圖4。 實施例3
[0053]如圖1所示，本實施例包括以下步驟。
[0054] a)輸入模型參數
[0055]本實施例為正交鋪層復合材料板受偏軸拉伸載荷作用。層壓板的鋪層為[±45]2S。 層壓板長140.〇111111，寬25.〇111111。纖維方向模量￡1為66.286?&，垂直纖維方向模量￡ 2為 66.486?&，剪切模量612為4.546?3，泊松比￥12為0.056。非線性本構采用31111(：1'和〇1611了1 在A simple flow rule for characterizing nonlinear behavior of fiber composites[J] .Journal of Composite Materials, 1989,23:1009-1020?中提出的模型， 模型參數為 a66 = 1.0，n = 3.1，A = 3.0X10_9(Mpa)_n。
[0056] b)模型離散化
[0057] 將模型均勻離散化，取物質點間距A x = 〇.5mm，近場范圍5 = 3 A x。
[0058] c)試加位移場，采用補償一修正法對邊界處物質點的非局部應變進行修正。
[0059] 分別施加純拉伸和純剪切位移場，采用補償一修正法對邊界處物質點的非局部應 變進行修正。
[0060] d)施加邊界條件及載荷增量。邊界條件為一邊固支，另一邊施加縱向固定位移，邊 界條件施加在兩端的物質點上。增量步記數為1，迭代步記數為0。將總的位移載荷分為幾個 增量步進行施加，更新結構物質點的位移。按照步驟三計算力狀態增量。根據自適應動力松 弛法計算迭代位移。
[0061] e)按照步驟四判斷結構是否達到平衡，若未平衡，則進行下一輪迭代;若已達到該 增量步的平衡狀態，則對柔度矩陣進行更新，進行下一個增量步的計算直到所有增量步施 加完畢。
[0062] 輸出模型中心物質點處在各個增量步達到平衡后的應力一應變數據，將其與實驗 結果進行對比，見圖5。
[0063]技術效果評價
[0064] 實施例1的各向同性材料在純拉伸位移場(位移參數為:u = exx，v = 0，ex = 0.01^ 用下，按照經典彈性理論，其彈性應變能密度的理論值為
圖2(a)為純拉伸位移場下，未經修正的模型計算結果，其彈性應變能密度計算數值分布在 [11.286，12.708]區間內，與理論值的最大誤差為12.6% ;圖2(b)為經補償一修正法后的模 型計算結果，其彈性應變能密度計算結果分布在[10.833，11.286]區間內，與理論值的最大 誤差為4.0%。在純剪切位移場(位移參數為…^。，^?，"^.(^作用下肩性應變能 密度的理論值為
。圖3(a)為純剪切位移場下，未經修正的模 型計算結果，其彈性應變能密度計算數值分布在[2.858，5.813]區間內，與理論值的最大誤 差為47.2%;圖3(b)為經補償一修正法后的模型計算結果，其彈性應變能密度計算結果分 布在[3.950,4.603]區間內，與理論值的最大誤差為16.5%。可見本發明能有效降低態型近 場動力學模型在拉伸及剪切位移場作用下的邊界處彈性應變能密度計算值與理論值之間 的誤差。
[0065] 圖4為實施例2計算得到的各偏軸角度下層壓板中心物質點處在各個增量步達到 平衡后的應力一應變數據(實線）與Sun C T,Yoon K J在Characterization of elastic-plastic properties of AS4/APC-2thermoplastic composite[R].West Lafayette: School of Aeronautics and Astronautics,Purdue University. 1988.中的實驗結果（實 心數據點）的對比結果。圖4(a)為0 = 15°和0 = 30°的對比結果，和圖4(b)為0 = 45°和0 = 90° 的對比結果。由圖可見本模型的計算結果與試驗數據吻合良好，誤差小于9.2%。本發明能 有效模擬單向纖維增強樹脂基復合材料在偏軸拉伸載荷作用下的物理非線性響應。
[0066] 圖5為實施例3計算得到的正交鋪層復合材料層壓板中心物質點處在各個增量步 達到平衡后的應力一應變數據(實線）與實驗結果(實心數據點）的對比結果見。圖5左側為 載荷作用方向的應力與橫向應變，右側為載荷作用方向的應力與縱向應變，計算結果與試 驗數據吻合良好，誤差小于6.9%。可見，本發明能有效模擬正交鋪層纖維增強樹脂基復合 材料在偏軸拉伸載荷作用下的物理非線性響應。
[0067] 上述具體實施可由本領域技術人員在不背離本發明原理和宗旨的前提下以不同 的方式對其進行局部調整，本發明的保護范圍以權利要求書為準且不由上述具體實施所 限，在其范圍內的各個實現方案均受本發明之約束。
【主權項】
1. 一種纖維增強復合材料物理非線性模擬的態型近場動力學方法，其特征在于，首先 將待模擬的復合材料結構離散成一系列空間物質點，生成物質點的空間坐標，采用補償一 修正法對邊界處物質點的非局部應變進行修正，將所述的結構總的位移分成幾個增量步進 行施加，在每個增量步內采用相對位移平衡準則判斷結構是否達到平衡狀態，得到平衡狀 態下的位移，施加完所有增量步后，實現復合材料物理非線性行為的模擬。2. 根據權利要求1所述的方法，其特征是，包括以下步驟： 步驟一、將待模擬結構均勻離散成一系列空間物質點，每個物質點都處在其所離散的 空間域的中心，計算每個物質點的空間坐標； 步驟二、根據物質點的變形梯度計算其非局部應變，并通過補償一修正法對邊界處物 質點的非局部應變進行修正； 步驟三、將待模擬結構總的位移載荷分成若干力狀態增量dl進行步進施加，得到該結 構在各個增量步進下的平衡位移； 步驟四、通過相對位移平衡準則判斷結構在該增量步內是否達到平衡：當達到該增量 步的平衡狀態，則對柔度矩陣進行更新，進行下一個增量步的計算直到所有增量步施加完 畢;否則進行下一輪迭代。3. 根據權利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的非局部應變·￡ =1<? + /*'7':)-/，其 中：I為單位陣，F為變形梯度，FT為變形梯度轉置矩陣。4. 根據權利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的補償一修正法具體為:首先對結構 邊界處物質點的邊界外近場范圍域統一添加虛擬物質點，這些虛擬物質點的排布方向、間 距與邊界內的物質點的排布方式相同，是為對邊界處物質點的形狀張量進行的一種補償； 之后分別施加純拉伸、純剪切位移場，計算各物質點的非局部應變分量，由內部物質點的非 局部應變分量與邊界處物質點的非局部應變分量的比值確定該邊界處物質點的該非局部 應變分量的修正系數，是為對邊界處物質點的非局部應變的一種修正。5. 根據權利要求2所述的方法，其特征是，所述的步進施加，采用自適應動力松弛法迭 代計算結構的穩態位移； 所述的力狀態增量dl通過以下方式得到：其中：Η表示物質點的近場范圍域，ξ表示物質點間的相對位置，ω表示影響函數，J表示 變形狀態，V?表示物質點V的體積，Κ表示形狀張量，S為經典復合材料非線性本構理論中的 柔度矩陣，具體為：'其中也而，612為彈性模量，￥12為泊松比，0"為 材料主方向應力，歹為等效應力，a66為材料非線性參數，HP為硬化系數。6. 根據權利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的相對位移平衡準則是指：，其中：Δ<表示物質點在第k個增量步第η次迭代中計算得到的位移，u k表示該物 質點在第k個增量步經η次迭代后得到的位移，tol表示給定的相對平衡容差。7. -種實現權利要求1~6中任一所述方法的系統，其特征在于，包括:信息讀取模塊、 前處理模塊、迭代計算模塊以及結果輸出模塊，其中：信息讀取模塊讀取模型的參數文件并 傳輸給前處理模塊，前處理模塊依據模型參數生成可計算的離散化模型，迭代計算模塊將 前處理模塊生成的離散化模型進行迭代計算，得到平衡狀態下的模型信息，結果輸出模塊 將迭代計算模塊計算得到的平衡狀態下的模型信息以結果文件的形式輸出； 所述的參數文件，包括:模型的幾何參數、材料參數、離散化參數以及載荷參數； 所述的離散化模型，包括:將模型離散化、生成物質點物理信息、生成物質點作用方式； 所述的模型信息，包括:位移、應變、力。
【文檔編號】G06F17/50GK105930619SQ201610326950
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年5月17日
【發明人】劉肅肅, 余音
【申請人】上海交通大學