一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法
【專利摘要】本發明涉及一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，該方法將賦形雙反射面天線的饋源?副面?主面匹配系統拆分成饋源?副面?“焦線”和主面?“焦線”兩個系統，它們通過“焦線”匹配實現與原賦形雙反射面匹配系統的等效，使得對于僅討論主面實際形面誤差的問題簡化為在主面?“焦線”系統內討論，既簡化了分析過程，幾何意義極易理解；又使得問題研究的對象更有針對性。該方法將賦形反射面最佳吻合賦形面的參數以簡單清晰的思路求解出來，可通過最佳吻合參數計算出實際賦形反射面的基準面，為大型賦形雙反射面天線的面型精度描述、結構保型設計、副面位姿調整和主動面調整提供了參考基準，具有較高的實際應用價值。
【專利說明】
一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法
技術領域
[0001] 本發明屬于大型射電望遠鏡技術領域，具體是一種基于賦形雙反射天線饋源、副 面和主面匹配原則，或者說是一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法。
【背景技術】
[0002] 反射面天線具有結構簡單、易于設計且性能優越的優點，因此在通信、雷達跟蹤和 射電天文等領域有著廣泛應用。根據幾何光學，標準反射面天線都采用主面為拋物面、副面 為雙曲面或橢球面這些具有聚焦特性的幾何形面。但是標準反射面天線對口徑的均勻照射 和邊緣的能量溢漏之間存在矛盾，限制了天線效率的提高。因此，大型射電望遠鏡多采用賦 形雙反射面形式來提高天線的效率。
[0003] 實際反射面天線由于受到制造、安裝以及外界重力、風和溫度等環境因素影響，表 面是有形變誤差的，因此，實際天線需要描述其精度，為了保證反射面形面精度，衍生出結 構保型設計、副面位姿調整和主動面主動調整等相關研究，對與標準反射面天線，其精度采 用相對最佳吻合拋物面描述，結構的保型設計允許天線存在小的形變，即變為另一個拋物 面;副面調整一般使副面位置與最佳吻合拋物面匹配來計算調整量;主動面的主動調整一 般向最佳吻合拋物面調整，這樣既能滿足精度，又能使促動器行程最短。由此可以看出標準 反射面天線的形面精度描述和補償都以最佳吻合拋物面作為基準。但是，賦形反射面天線 的形面函數復雜，形變后的基準難以尋找，針對該問題，葉尚輝以賦形反射面天線副面的微 小位移指導結構的保型設計;冷國俊、王偉用分段拋物面吻合實際賦形面來為副面的位姿 調整提供參考，王德滿、蔣浄、雷沛、王麗華、_豐等基于等光程條件描述了最佳吻合賦形 面，但計算方法復雜，所求參數的幾何意義不明確。
[0004] 綜上所述，賦形反射面天線的精度描述、結構保型設計、副面位姿調整和主動面調 整等問題仍亟待解決，根本原因在于無法簡單高效計算出賦形反射面天線的基準面(下文 稱為最佳吻合賦形面）。本發明針對該問題將賦形雙反射面系統簡化為僅討論主面焦線" 的系統。基于等光程條件推導了主面節點位移與"焦線"軸向位移的互補函數關系，并將其 引入最佳吻合參數中，建立了本發明一種賦形反射面天線最佳吻合賦形面吻合參數的求解 方法，通過所求解的吻合參數，可以計算出最佳吻合賦形面，為大型賦形反射面天線的主面 形面精度描述、結構保型設計、副面位姿調整和主動面主動調整等問題提供了參考。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的是對于現有賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面的分析方法中，參數 意義不明晰，計算方法復雜，工程實際多采用最佳吻合拋物面近似處理的問題，提供一種計 算求解過程簡單高效的賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法。
[0006] 實現本發明目的的技術方案是，一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計 算方法，其特征是:至少包括如下步驟：
[0007] 步驟（1)根據賦形反射面天線的母線離散節點，采用由內向外分段拋物線函數吻 合，得到滿足精度要求的賦形反射面天線母線逼近函數，從而確定賦形反射面天線形面任 意一點的單位法向量；
[0008] 步驟(2)將賦形雙反射面饋源-副面-主面匹配系統，拆分為饋源-副面焦線"和 主面焦線"兩個系統，這兩個系統通過"焦線"匹配實現與饋源-副面-主面匹配系統的等 效；
[0009] 步驟(3)在等光程條件下，對于主面焦線"系統建立主面節點位移與"焦線"軸向 位移互補函數關系；
[0010] 步驟(4)將步驟(3)的互補函數關系引入最佳吻合參數中，推導賦形反射面最佳吻 合6參數與理論節點的位移關系；
[0011] 步驟(5)通過仿真或者實際測量獲取賦形反射面天線形面節點的理論坐標值和形 變后的節點位移量，代入步驟(6)中計算出賦形面節點位移導致的口徑面光程差；
[0012] 步驟(6)根據賦形反射面形面節點微小偏移，使用步驟（1)的節點單位法向矢量， 通過線性轉化公式轉化為口徑面光程差，推導節點微小變化量與口徑面對應節點半光程差 的函數關系；
[0013] 步驟(7)在步驟(6)的基礎上推導出實際賦形反射面相對最佳吻合賦形反射面的 光程差計算公式，見式 'ku、'
[0014] pflt = /? + a Av (25)
[0015] 其中，pflt為實際面相對對最佳吻合賦形反射面的半光程差，P為實際面相對理論 賦形面的節點位移導致的口徑面半光程差，Au、A V和AW分別表示節點沿x、y和Z的位移 量，a為節點位移導致實際面節點相對最佳吻合面節點到口徑面半光程差的轉換矩陣，且a =y xu+ y yv+ y zw ；
[0016] 步驟(8)，將步驟(5)中的數據代入步驟(7)，對于最佳吻合后的口徑面光程差pflt， 采用最小二乘法計算，即可求解出賦形反射面的最佳吻合參數。
[0017] 所述的步驟(1)進一步的包括如下步驟：
[0018] (la)獲取賦形面母線的M個離散節點坐標值，將節點按照沿橫坐標依次增大的順 序排列，進入步驟(lb);
[0019] (lb)從靠近縱坐標軸的第i個點開始，使其在第j段分段拋物線上，采用可以沿縱 坐標軸移動的標準拋物面方程吻合第j段分段拋物線上的所有節點，計算吻合精度，進入步 驟（lc)，其中，第j = l段的起始節點從i = l開始，其它分段拋物線的起始節點從i = i-l開 始，且該點的法向矢量由上一段分段拋物線的函數決定；
[0020] (lc)沿橫坐標由內向外，依次增加一個點，即將i = i + l的節點歸入分段拋物線的 第j段，對第j段內的所有節點采用可以沿縱坐標軸移動的標準拋物面方程吻合，計算吻合 精度，進入步驟(le);
[0021] (Id)第j段拋物線結束，進入下一段拋物線，即第j = j+l，且該新的拋物線段的起 始點為i = i-l;
[0022] (le)判斷步驟（lc)的節點是否不是離散節點的最后一個點，即i#M，若滿足條件 則進入步驟(If)，若不滿足條件，則進入步驟(lg);
[0023] (If)判斷精度是否滿足要求，若滿足，則進入步驟（lc);若不滿足，則進入步驟 (Id)；
[0024] (lg)判斷精度是否滿足要求，若滿足，則賦形反射面天線母線的離散節點全部由 分段拋物線吻合完畢;若不滿足，則進入步驟(Id)。
[0025]所述的步驟(3)包括：
[0026] 由賦形反射面i節點位移導致的口徑面光程差為：
[0027] A) = Azf (1 -i- cos 4"；) ( 2 )
[0028] 賦形天線主面"焦線"沿軸向存在微小誤差A F時，對應i節點導致的口徑面光程差 為：
[0029] A；: ^ -AFcosg, (3 )
[0030] 式中1為賦形面i節點與"焦線"上對應"焦點"的連線與對稱軸的夾角；
[0031] 為滿足天線口徑面等光程要求，應有A.i+A;2 =0，.那么簡化后即可得到賦形主面的 i節點位移與"焦線"軸向位移互補函數關系：
⑷
[0033]所述的步驟(4)中
[0034] 理論賦形面相對于最佳吻合賦形面的節點位移為 hu 一1. 0 0 0 0 -2 ^
[0035] Av =〇-!〇 〇 .z. 〇 0 (13； .AF -AmJ 0 〇 -1 - A -，X」沒 A -
[0036] 其中"焦線"軸向位移量參數是由步驟(3)中基于等光程條件建立的主面節點位移 與"焦線"軸向位移互補函數關系引入的，該參數的意義明晰。
[0037]所述的步驟(6)包括：
[0038]根據已經得到的賦形反射面形面函數
[0039] z = f(x,y) (14)
[0040] 可得 G(x,y,z) = z-f(x，y)=0 (15)
[0041 ]那么賦形面上任意節點的梯度向量為
(16)
[0043]那么，理論賦形面任意點的單位法向量為
[0045] 其中 (17)
[0048] 設賦形面節點形變位移為
[0049] d =[u v w] (20)
[0050] 那么沿著法向方向的投影為
[0051 ] dn = d *n = fxu + Tyv + f2w (21)
[0052]在i點的半光程差為圖5中入射光線在變形后的反射面相對理想反射面節點多走 的距離，為
[0054] 其中0:為入射線與入射點法向夾角，即，又因為yz為反射面上任 意一點的余弦值，貝1J
[0055] y z = cos9i (23)
[0056]將代入，得到理論賦形反射面節點位移誤差導致的光程差為
[0057] (24)
[0058]上式即為反射面節點微小位移與口徑面半光程差的函數關系，注意此推導過程在 反射面節點存在微小位移偏差時，仍然近似使用理論節點的單位法向量。
[0059]本發明的有益之處在于：
[0060] (1)該方法將賦形雙反射面天線的饋源-副面-主面匹配系統拆分成饋源-副面-"焦線"和主面焦線"兩個系統，它們通過"焦線"匹配實現與原賦形雙反射面匹配系統的 等效，使得對于僅討論主面實際形面誤差的問題簡化為在主面焦線"系統內討論，既簡化 了分析過程，幾何意義極易理解;又使得問題研究的對象更有針對性；
[0061] (2)該方法采用分段拋物線逼近賦形反射面母線離散節點，分段方法由內向外依 次決定在精度要求范圍內每一段所能容納的最多的節點，該方法相較之前分段拋物線吻合 方法，在相同精度條件下，分段數更少，各個拋物線段內的節點分布更為合理，分段方法更 簡單、高效；
[0062] (3)在等光程條件下，建立"焦線"軸向位移與主面節點位移的互補函數關系，并引 入到最佳吻合賦形面的待求參數中，使得最佳吻合賦形面的參數幾何意義明晰；
[0063] (4)該方法將賦形反射面最佳吻合賦形面的參數以簡單清晰的思路求解出來，可 通過最佳吻合參數計算出實際賦形反射面的基準面，為大型賦形雙反射面天線的面型精度 描述、結構保型設計、副面位姿調整和主動面調整提供了參考基準，具有較高的實際應用價 值。
[0064] 以下結合附圖和具體實施案例對本發明作具體的介紹。
【附圖說明】
[0065] 圖1為一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數計算方法流程圖；
[0066] 圖2為分段拋物線吻合賦形反射面母線離散節點流程圖；
[0067] 圖3-1為賦形雙反射面天線"焦線"匹配整體示意圖；
[0068] 圖3-2為賦形雙反射面天線饋源-副面焦線"系統示意圖；
[0069] 圖3-3為賦形雙反射面天線主面焦線"系統示意圖；
[0070] 圖3-4為賦形雙反射面天線主面節點位移與"焦線"軸向位移互補關系示意圖；
[0071 ]圖4為賦形雙反射面天線最佳吻合參數示意圖；
[0072]圖5為賦形反射面節點位移誤差示意圖；
[0073]圖6為某64m賦形卡式天線幾何尺寸示意圖；
[0074]圖7為某64m天線反射體結構有限元模型。
【具體實施方式】
[0075] 如圖1所示，一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，至少包括：
[0076] 步驟1，根據賦形反射面天線的母線離散節點，采用由內向外分段拋物線函數吻 合，得到滿足精度要求的賦形反射面天線母線逼近函數，從而確定賦形反射面天線形面任 意一點的單位法向量；
[0077] 獲取賦形面母線的M個離散節點坐標值，將節點調整為沿橫坐標依次增大的順序， 由內部點（靠近縱軸的節點）開始，如圖2分段拋物線吻合賦形反射面母線離散節點流程圖 所示，其分段過程按如下順序進行：
[0078] (la)獲取賦形面母線的M個離散節點坐標值，將節點按照沿橫坐標依次增大的順 序排列，進入步驟(lb);
[0079] (lb)從靠近縱坐標軸的第i個點開始，使其在第j段分段拋物線上，采用可以沿縱 坐標軸移動的標準拋物面方程吻合第j段分段拋物線上的所有節點，計算吻合精度，進入步 驟（lc)(注，第j = l段的起始節點從i = l開始，其它分段拋物線的起始節點從i = i-l開始， 且該點的法向矢量由上一段分段拋物線的函數決定，該操作可以保證分段拋物線的連續 性。）；
[0080] (lc)沿橫坐標由內向外，依次增加一個點，即將i = i + l的節點歸入分段拋物線的 第j段，對第j段內的所有節點采用可以沿縱坐標軸移動的標準拋物面方程吻合，計算吻合 精度，進入步驟(le);
[0081] (id)第j段拋物線結束，進入下一段拋物線，即第j = j+l，且該新的拋物線段的起 始點為i=i-l (這樣做可以保證分段拋物線的連續性）；
[0082] (le)判斷步驟（lc)的節點是否不是離散節點的最后一個點，即i#M，若滿足條件 則進入步驟(If)，若不滿足條件，則進入步驟(lg);
[0083] (If)判斷精度是否滿足要求，若滿足，則進入步驟（lc);若不滿足，則進入步驟 (Id)；
[0084] (lg)判斷精度是否滿足要求，若滿足，則賦形反射面天線母線的離散節點全部由 分段拋物線吻合完畢;若不滿足，則進入(Id)。
[0085]以上步驟即采用由內向外逐段分段拋物線吻合賦形母線離散節點，得到滿足精度 要求的賦形母線逼近函數z = f(x，y)，從而確定賦形反射面天線形面任意一點的單位法向 量
(1)
[0087] 其中(^,\,2) = 2-;^1，7)=0，賦形面上任意點的梯度向量為
，其 模值為|VG|，那么有
[0088] 步驟2,將賦形雙反射面饋源_副面-主面匹配系統，拆分為饋源-副面焦線"和主 面焦線"兩個系統，這兩個系統通過"焦線"匹配實現與饋源-副面-主面匹配系統的等效；
[0089] 如圖3-1~3-3所示。由于討論對象僅是主面，因此，獨立分析主面焦線"的系統， 將饋源-副面焦線"系統認為是理想的，該系統可以整體存在剛體平移和轉動量，那么主 面所對應的"焦線"需要有與之匹配的平移和轉動量。
[0090] 步驟3,在等光程條件下，對于主面焦線"系統建立主面節點位移與"焦線"軸向 位移互補函數關系；
[0091] 如圖3-4所示，對于主面焦線"系統建立主面節點位移與"焦線"軸向位移函數關 系。該步驟的關鍵點在于為了保證賦形雙反射面饋源-副面-主面匹配系統等效為饋源-副 面焦線"和主面焦線"關于"焦線"匹配的系統，主面焦線"系統中的"焦線"內部的點 不能有相對位移，即"焦線"可以整體移動，推導過程如下，由賦形反射面i節點位移導致的 口徑面光程差為
[0092] A) = ^(l + cos^) (2)
[0093] 賦形天線主面"焦線"沿軸向存在微小誤差A F時，對應i節點導致的口徑面光程差 為
[0094] A; = -A/7cosc (3)
[0095] 如圖3-4所示，式中1為賦形面i節點與"焦線"上對應"焦點"的連線與對稱軸的夾 角。為滿足天線□徑面等光程要求，應有￥+#=〇，那么化簡后即可得到賦形主面的i節點 位移與"焦線"軸向位移在天線口徑面光程差的互補函數關系
(4)
[0097] 步驟4,將步驟(3)的互補函數關系引入最佳吻合參數中，推導賦形反射面最佳吻 合參數與理論節點的位移關系；
[0098] 賦形反射面最佳吻合參數與理論節點的位移關系可結合圖4和如下推導給出： [0099] 如圖4所示，字符1]〇、￥〇、1()、0\為和八？為最佳吻合參數(參數1]()、￥()和1()分別表示節 點沿x、y和z軸的位移量，0 x、0y分別表示反射面繞x、y逆時針的轉動角，A F表示"焦線"沿軸 線方向的移動量，具體參照圖4所示），相對于理論賦形面，參數Uq、Vq和Wo導致的最佳吻合拋 物面節點相對理論面節點的偏移量為 Au = -U{)
[0100] Av = -F0 (5) Aw =. ~Wq
[0101] 由繞X和y軸轉動角0X和0\單獨影響導致的節點偏移量為 Au： = -z0
[0102] Av = zB^ Co) ls.w =-\0 ^X〇 j % v
[0103] 由"焦線"沿軸向偏移A F，基于等光程條件則主面相應節點位移應該滿足(4)，即
(7)
[0104] 由圖5賦形反射面節點位移誤差示意圖中幾何關系可得
[0105] Ci = 29i (8)
[0106] 將(8)代入(7)可以得到
(9):
[0108] 因為
[0109] cos9； -/7-(0,0,1)-(10)
[0110] 將(10)代入(9)可以得到
(11)
[0112] 那么最終可以將(7)簡寫為
[0113] A w = - AF ? pi (12)
[0114] 其中 _
[0115] 綜合式(5)、（6)和（12)可以得到理論賦形面相對于最佳吻合賦形面的節點位移為 r 1 r V〇 M -1 0 0 0 0 -z Jf
[0116] Av = 0 -1 0 0 z 0 ° (13) AF Aw 0 0 -1 -pt -7 x 」L &
[0117]其中"焦線"軸向位移量參數是由步驟(3)中基于等光程條件建立的主面節點位移 與"焦線"軸向位移互補函數關系引入的，該參數的意義明晰。
[0118] 步驟5,通過仿真或者實際測量獲取賦形反射面天線形面節點的理論坐標值和形 變后的節點位移量，代入步驟(6)中計算出賦形面節點位移導致的口徑面光程差；
[0119] 步驟6,根據賦形反射面形面節點微小偏移，使用步驟(1)的節點單位法向矢量，通 過線性轉化公式轉化為口徑面光程差，推導節點微小變化量與口徑面對應節點半光程差的 函數關系；
[0120] 根據已經得到的賦形反射面形面函數
[0121] z = f(x,y) (14)
[0122] 可得 G(x，y，z) = z-f(x，y)=0 (15)
[0123] 那么賦形面上任意節點的梯度向量為
(16)
[0125]那么，理論賦形面任意點的單位法向量為
(17)
[0127] 其中
[0130] 設賦形面節點形變位移為[0131] d=[u V w] (20)[0132] 那么沿著法向方向的投影為[0133] dn = d*n = y,u + y, v + y.iv (.21).[0134] 在i點的半光程差為圖5中入射光線在變形后的反射面相對理想反射面節點多走 的距離，為 (18) (19)
(22)
[0136] 其中9i為入射線與入射點法向夾角，即cosg. ，又因為y z為反射面上任 意一點法向量的余弦值，則
[0137] y z = cos9i (23)
[0138] 將(23)代入(22)，得到理論賦形反射面節點位移誤差導致的光程差為
[0139] /? = ci ? n (24)
[0140]上式(24)即為反射面節點微小位移與口徑面半光程差的函數關系，注意此推導過 程在反射面節點存在微小位移偏差時，仍然近似使用理論節點的單位法向量。
[0141] 步驟7,在步驟(4)和步驟(6)的基礎上推導出實際賦形反射面相對最佳吻合賦形 反射面的光程差計算公式；
[0142] 見式
[0143] flfit = /? + a Av (25) vA>vy
[0144] 其中，pflt為實際面相對對最佳吻合賦形反射面的半光程差，p為實際面相對理論 賦形面的節點位移導致的口徑面半光程差，A U、A v和AW分別表示節點沿x、y和z的位移 量，a為節點位移導致實際面節點相對最佳吻合面節點到口徑面半光程差的轉換矩陣，且a =y xu+ y yv+ y zw〇
[0145] 步驟8,將步驟(5)中的數據代入步驟(7)，對于最佳吻合后的口徑面光程差pflt，采 用最小二乘法計算，即可求解出賦形反射面的最佳吻合參數。
[0146] 本發明的優點可通過以下仿真實驗進一步說明：
[0147] 1.仿真條件
[0148] 某用于深空探測的64米賦形卡式雙反射面天線，其幾何參數如圖6所示。其中，主 面口徑為64000mm，副面口徑為6000mm，中心體內徑為6100mm，等效焦徑比為0.30。如圖7所 示，應用結構仿真軟件ANSYS建立該天線反射體結構的有限元模型，其中包括11724個節點、 6919個梁單元(Beam4)、以及9824個殼單元(Shell63)。由于分塊反射面對整個天線的剛度 貢獻很小，建模時并沒有建立實際面板的有限元模型，只是將其重力等效為質量單元 (Mass21)加載到背架結構的上弦節點上。
[0149] 2 ?仿真結果
[0150] 應用步驟（1)所述的方法對設計主面母線離散數據進行分段拋物線擬合。設計母 線徑向長度為29000mm，由5801個離散點數據組成，徑向點間距為5mm。為滿足賦形主面描述 函數的逼近程度，選取分段拋物線擬合的整體精度為0.01mm。得到擬合拋物線的整體參數 如表1所示。由表1中數據可知本文步驟（1)所述分段擬合方法在相同精度條件下相較文獻 所使用的分段拋物線吻合方法，在相同精度條件下，分段數更少，各個拋物線段內的節點分 布更為合理。
[0151] 表1某64m賦形卡式天線母線的分段拋物線吻合數據對比
[0153]將各分段擬合拋物線繞其焦軸旋轉一周則會形成一組拋物環面，可以用此組拋物 環面描述理論賦形面函數。需要說明的是，由于擬合賦形母線的分段拋物線段數共59段，旋 轉得到的拋物環面也是59環。在天線結構的有限元模型中，上弦節點的坐標偏移即代表了 天線主面的變形，該64m天線主面背架結構上弦節點共1104個，上弦節點的環數少于59環， 所以要挑選出上弦節點所在的拋物環面，進而用背架各個上弦節點所在的拋物環面計算出 該節點的單位法向量。對于天線結構在仰天(90°)工況進行靜力分析(未經預調），得到背架 上弦節點的變形數據，按照本文方法求解得到該天線背架節點的6個最佳吻合參數，計算結 果如表2所示。
[0154]表2某64賦形卡式天線仰天工況最佳吻合參數及背架精度數據
[0157] 仿真結果表明：采用本發明方法可以有效地計算出實際反射面的最佳吻合賦形面 吻合參數，并由此確定實際賦形反射面或背架結構的基準參考面(最佳吻合賦形面），進而 描述精度(案例僅采用本發明方法確定的最佳賦形面吻合參數，計算了背架結構的精度）。
[0158] 通過本發明的方法，可以簡單方便的計算出實際賦形面的最佳吻合賦形面參數， 從而計算出實際賦形面的基準參考面（即最佳吻合賦形面）。首先，本發明采用了新的分段 拋物線吻合賦形面母線的分段方法，得到了很好的分段結果;其次，本發明將賦形雙反射面 復雜的饋源-副面-主面匹配系統等效為饋源-副面焦線"和主面焦線"匹配的系統，使 得分析賦形主反射面的問題得到了簡化且更具有針對性;再次，本發明推導了主面焦線" 滿足等光程條件的互補函數關系，并將其引入到賦形反射面的最佳吻合參數中，使得最佳 賦形反射面吻合參數的幾何意義明確;最后，通過最小二乘法計算口徑面半光程差，求解出 了最佳吻合參數。本發明簡單有效地計算出了最佳吻合賦形反射面的吻合參數，通過吻合 參數即可以為實際賦形面找到標準參考面。本發明不僅為賦形雙反射面天線的主面精度描 述找到了基準參考面，同時也能為賦形雙反射面天線的結構保型設計、副面位姿調整和主 動面調整等問題提供理論指導，是賦形反射面天線研究的關鍵，具有良好的推廣應用價值。
[0159] 本發明特點是：
[0160] 前述的一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形主面參數的求解方法，其特征在于， 在步驟（1)中，使用分段拋物線吻合賦形面母線離散點來逼近賦形面母線方程，該分段拋物 線逼近方法與以往分段拋物線逼近方法不同，采用由內向外逐段定義每一段拋物線和其包 含的賦形面母線離散節點，具體流程如圖2分段拋物線吻合賦形反射面母線離散節點流程 圖所示，該方法與以往采用N段分段拋物線，且前N-1段分布相同數量節點的優化算法相比， 在相同精度條件下，分段數更少，各個拋物線段內的節點分布更為合理，具體分段效果可以 參看仿真案例中表1某64m賦形卡式天線母線的分段拋物線吻合數據對比的結果。
[0161] 前述的一種賦形反射面天線最佳吻合賦形面參數的求解方法，其特征在于，在步 驟⑵中，將賦形雙反射面天線的饋源-副面-主面匹配系統等效成饋源-副面焦線"和主 面焦線"關于"焦線"匹配的系統，如圖3-1賦形雙反射面天線"焦線"、圖3-2賦形雙反射面 天線饋源-副面焦線"系統示意圖匹配整體示意圖和圖3-3賦形雙反射面天線主面焦線 "系統示意圖所示。該等效方法，將分析主面形變的問題從賦形雙反射面饋源-副面-主面的 匹配系統中剝離開來，可以僅針對主面焦線"系統單獨研究，不僅簡化了賦形雙反射面天 線對于主面形變問題的討論，同時也使得問題討論的對象(主面)更具有針對性，不會受到 饋源和副面的干擾；
[0162] 前述的一種賦形反射面天線最佳吻合賦形面參數的求解方法，其特征在于，在步 驟(3)中，將主面焦線"系統，在等光程條件下，建立了"焦線"軸向位移與主反射面形變的 補償函數關系，見公式(4)，
[0164] 其中，A Zi為賦形反射面主面i節點的縱坐標位移量，AF為"焦線"軸向位移量，L 為主面i節點入射波與z軸的夾角，如圖3-4賦形雙反射面天線主面節點位移與"焦線"軸向 位移互補關系不意圖。
[0165] 前述的一種賦形反射面天線最佳吻合賦形面參數的求解方法，其特征在于，在步 驟(6)中，將步驟(3)建立的"焦線"軸向位移與主反射面形變補償函數關系引入到最佳吻合 賦形反射面所要求解的參數中，即首先建立了完整的最佳吻合賦形面所要求解的吻合參數 (3個平移參數、2個旋轉參數和1個"焦線"軸向位移量參數）與節點位移量的關系，見公式 (24) -叫「-1 0 0 0 0 -1 ^
[0166] Av = 0 -1 0 0 z 0 I ：AF Aw 0 0 -1 -pi ^ A ux Jy -
[0167] 具體參數如圖4賦形雙反射面天線最佳吻合參數示意圖所示。
[0168] 需要說明的是，上述實施案例不以任何形式限制本發明，凡采用等同替換或等效 變換的方式所獲得的技術方案，均落在本發明的保護范圍內。
【主權項】
1. 一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，其特征是：至少包括如下 步驟： 步驟（1)根據賦形反射面天線的母線離散節點，采用由內向外分段拋物線函數吻合，得 到滿足精度要求的賦形反射面天線母線逼近函數，從而確定賦形反射面天線形面任意一點 的單位法向量； 步驟(2)將賦形雙反射面饋源-副面-主面匹配系統，拆分為饋源-副面焦線"和主面-"焦線"兩個系統，這兩個系統通過"焦線"匹配實現與饋源-副面-主面匹配系統的等效； 步驟(3)在等光程條件下，對于主面焦線"系統建立主面節點位移與"焦線"軸向位移 互補函數關系； 步驟(4)將步驟(3)的互補函數關系引入最佳吻合參數中，推導賦形反射面最佳吻合6 參數與理論節點的位移關系； 步驟(5)通過仿真或者實際測量獲取賦形反射面天線形面節點的理論坐標值和形變后 的節點位移量，代入步驟(6)中計算出賦形面節點位移導致的口徑面光程差； 步驟(6)根據賦形反射面形面節點微小偏移，使用步驟（1)的節點單位法向矢量，通過 線性轉化公式轉化為口徑面光程差，推導節點微小變化量與口徑面對應節點半光程差的函 數關系； 步驟(7)在步驟(6)的基礎上推導出實際賦形反射面相對最佳吻合賦形反射面的光程 差計算公式，見式其中，Pm為實際面相對對最佳吻合賦形反射面的半光程差，P為實際面相對理論賦形 面的節點位移導致的口徑面半光程差，A u、△ v和△ w分別表示節點沿x、y和z的位移量，a為 節點位移導致實際面節點相對最佳吻合面節點到口徑面半光程差的轉換矩陣，且a=y xu+ y y v+ y zw ； 步驟(8)，將步驟(5)中的數據代入步驟(7)，對于最佳吻合后的口徑面光程差pflt，采用 最小二乘法計算，即可求解出賦形反射面的最佳吻合參數。2. 根據權利要求1所述的一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，其 特征是:所述的步驟(1)進一步的包括如下步驟： (la) 獲取賦形面母線的Μ個離散節點坐標值，將節點按照沿橫坐標依次增大的順序排 列，進入步驟(lb); (lb) 從靠近縱坐標軸的第i個點開始，使其在第j段分段拋物線上，采用可以沿縱坐標 軸移動的標準拋物面方程吻合第j段分段拋物線上的所有節點，計算吻合精度，進入步驟 (lc)，其中，第j = l段的起始節點從i = l開始，其它分段拋物線的起始節點從i = i-l開始， 且該點的法向矢量由上一段分段拋物線的函數決定； (lc) 沿橫坐標由內向外，依次增加一個點，即將i = i + l的節點歸入分段拋物線的第j 段，對第j段內的所有節點采用可以沿縱坐標軸移動的標準拋物面方程吻合，計算吻合精 度，進入步驟(le); (ld) 第j段拋物線結束，進入下一段拋物線，即第j = j+l，且該新的拋物線段的起始點 為i = i-l; (le) 判斷步驟（lc)的節點是否不是離散節點的最后一個點，即i#M，若滿足條件則進 入步驟(If)，若不滿足條件，則進入步驟(lg); (lf) 判斷精度是否滿足要求，若滿足，則進入步驟(lc);若不滿足，則進入步驟(Id); (lg) 判斷精度是否滿足要求，若滿足，則賦形反射面天線母線的離散節點全部由分段 拋物線吻合完畢;若不滿足，則進入步驟(Id)。3. 根據權利要求1所述的一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，其 特征是:所述的步驟(3)包括： 由賦形反射面i節點位移導致的口徑面光程差為： Δ; =Δζ; (1 + cos 會) (2) 賦形天線主面"焦線"沿軸向存在微小誤差AF時，對應i節點導致的口徑面光程差為： Δ? =-AFcos.g. (3) 式中賦形面i節點與"焦線"上對應"焦點"的連線與對稱軸的夾角； 為滿足天線口徑面等光程要求，應有g + g =0，那么簡化后即可得到賦形主面的i節 點位移與"焦線"軸向位移互補函數關系：4. 根據權利要求1所述的一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，其 特征是:所述的步驟(4)中 理論賦形面相對于最佳吻合賦形面的節點位移為其中"焦線"軸向位移量參數是由步驟（3)中基于等光程條件建立的主面節點位移與 "焦線"軸向位移互補函數關系引入的，參數UQ、VQ和Wo分別表示節點沿x、y和z軸的位移量， θX、9y分別表示反射面繞X、y逆時針的轉動角，△ F表示"焦線"沿軸線方向的移動量。5. 根據權利要求1所述的一種賦形雙反射面天線最佳吻合賦形面參數的計算方法，其 特征是:所述的步驟(6)包括： 根據已經得到的直角坐標系下的賦形反射面形面函數 z = f (x,y) (14) 可得 G(x,y,z) = z-f(x,y)=0 (15) 那么賦形面上任意節點的梯度向量為那么，理論賦形面任意點的單位法向量為設賦形面節點形變位移為其中u、v和w分別為節點沿著直角坐標X、y和z軸的位移分量，那么沿著法向方向的投影 為在i點的半光程差為其中Qi為入射線與入射點法向夾角，即cosg scosp，;"^，又因為γ z為反射面上任意一 點法向量的余弦值，則 γ z = c〇s9i (23) 將代入，得到理論賦形反射面節點位移誤差導致的光程差為 (24) 上式即為反射面節點微小位移與口徑面半光程差的函數關系，注意此推導過程在反射 面節點存在微小位移偏差時，仍然近似使用理論節點的單位法向量。
【文檔編號】G06F17/50GK105930570SQ201610236745
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月15日
【發明人】班友, 王從思, 段寶巖, 王偉, 保宏, 馮樹飛, 閆永清
【申請人】西安電子科技大學