一種非概率條件下的結構性能優化設計方法
【專利摘要】本發明公開了一種非概率條件下的結構性能優化設計方法。包括以下步驟：建立考慮結構可靠性要求的區間優化設計模型；采用拉丁超立方采樣和協同仿真技術獲得樣本點；構建預測目標函數和約束函數的Kriging代理模型；采用雙層嵌套的遺傳算法求解區間優化設計模型，在遺傳算法內層，計算出目標函數和約束函數區間值的左右界，在遺傳算法外層，根據統一公式計算出每個約束函數的區間可靠度和可靠度違反度，得到設計向量的可靠度總違反度，并判斷其可行性；根據基于可靠度總違反度的優于關系準則對各設計向量進行優劣排序；當達到最大進化代數或收斂閾值時，輸出區間優化設計模型的最優解。本發明可真正實現非概率不確定性條件下的結構性能優化設計。
【專利說明】
一種非概率條件下的結構性能優化設計方法
技術領域
[0001 ]本發明涉及一種非概率條件下的結構性能優化設計方法。 技術背景
[0002] 工程結構優化設計中普遍存在著不確定因素，如材料屬性、載荷環境和幾何尺寸 等。因此，結構優化設計過程必須考慮不確定因素的影響。基于概率模型的優化設計是處理 不確定因素的有效途徑之一，在方法和應用上都已有較為充分的研究。但是，概率優化設計 需要大量的樣本數據以得到關于不確定量的精確概率分布信息。然而，工程中往往只能得 到非常有限的樣本數據，同時概率優化設計對隨機參數的分布信息可能是敏感的，即概率 模型參數的小誤差可引起結構優化計算結果的較大誤差。
[0003] 與概率優化方法相比，基于非概率模型的結構優化設計方法具有對數據要求低， 計算簡單等特點。因此，國內外許多學者致力于研究非概率條件下的結構優化設計問題，特 別是基于區間變量的結構優化問題。Ben-Haim于1994年在《Structural Safety》（1994,14
[4] :227_245)上發表的論文"A non-probabilistic concept of reliability" 中首次提 出了非概率可靠性的概念，認為若系統能容許不確定參量在一定范圍內的波動，則系統是 可靠的。Elishakoff I于 1995年在《Structural Safety》（ 1995,17(3): 195-199)上發表的 論文"Discussion on a non-probabilistic concept of reliability" 中提出了一種可 能的度量方法，認為非概率條件下的可靠性同不定參量一樣，屬于某一區間，認為可靠性指 標是區間而非具體量值。王曉軍等人于2009年在《AIAA Journal》（2009,47: 743-748)上發 表的論文"Non-probabilistic interval reliability analysis of wing flutter" 中提 出了計算區間可靠度的圖表法，使得可靠度的計算轉化為二維圖形的面積比。這種方法非 常直觀，易于理解，但是直線與矩形的位置關系有6種，使用時需先繪出圖形，對6種位置關 系進行判定，再計算陰影部分的面積，實用性不強。在求解基于區間變量的結構優化設計模 型方面，姜潮在博士論文"基于區間的不確定性優化理論與算法"中提出了一種基于遺傳算 法的兩層嵌套優化算法以求解轉換后的確定性優化問題。這種方法先將結構優化設計模型 轉換為單目標無約束的優化問題再進行求解，屬于間接求解算法，該法在求解基于區間的 結構優化設計模型時，不僅需要對模型進行轉換，還需要引入各種參數，如罰因子、正則化 因子等等。因此，求解過程比較繁瑣，若參數設置不當，容易產生較大偏差，影響最終優化結 果的有效性。
【發明內容】
[0004]為了解決實際工程中需考慮結構性能可靠性要求的不確定性結構優化設計問題， 本發明提供了一種非概率條件下的結構性能優化設計方法，建立考慮結構性能可靠性要求 的區間優化模型，提出計算約束函數中區間可靠度的統一公式和區間優化模型的直接求解 算法，從而避免了將區間優化設計模型轉換為確定性模型的繁瑣過程和轉換過程中信息的 丟失，也不需要引入各種模型轉換參數，使得求解過程大大簡化，并在保持較高計算效率的 同時得到高可靠性和高精度的計算結果。
[0005] 本發明是通過以下技術方案實現的，其具體步驟如下：
[0006] 1)建立考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型：
[0007] 以區間數描述影響結構性能的不確定因素，確定結構設計變量和不確定因素的取 值范圍，建立考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型：
[0008] miti/(x,￡/)
[0009] s.t =
[0010] X=(xi,X2,---,Xn)
[0011] U=(Ui,U2,---,Um)
[0012] 其中，x為n維設計向量，n為設計變量的個數;U為m維不確定向量，m為不確定因素 的個數;f(x，U)為表征結構性能指標的目標函數; gl(x，U)為第i個具有可靠性要求的結構 性能指標，為第i個結構性能指標不能超過的給定區間值，K分別為&的左界與右界； Rl為第i個具有可靠性要求的結構性能指標的區間可靠度;ni為第i個具有可靠性要求的結 構性能指標需滿足的可靠度要求，I為約束函數的個數。
[0013] 2)采用拉丁超立方采樣完成對設計向量和不確定向量的初始采樣：
[0014] 設計向量和不確定向量組成輸入向量空間，在取值范圍已確定的情況下，采用拉 丁超立方采樣獲得取值范圍為[0，1]的具有空間均布性的樣本點，并將其反歸一化到輸入 向量空間中去，完成對設計向量和不確定向量的初始采樣。
[0015] 3)建立結構的參數化模型，通過協同仿真獲得樣本點對應的目標函數和約束函數 的響應值：
[0016] 以設計向量為獨立控制參數，利用三維CAD建模軟件建立不確定結構的參數化模 型，通過接口技術實現三維模型軟件和有限元分析軟件間參數的雙向動態傳遞，在有限元 軟件中添加不確定向量為二次輸入參數，并調用三維參數化模型進行有限元分析計算，得 到樣本點所對應的目標函數和約束函數的響應值。
[0017] 4)構建預測目標函數和約束函數中結構性能指標值的Kriging模型：
[0018] 根據包含輸入輸出信息的完整樣本點數據，構建預測目標函數和約束函數中結構 性能指標值的Kriging模型。選用高斯函數和一階回歸函數進行擬合，利用復相關系數、相 對最大絕對誤差檢驗模型精度，在精度不滿足要求時需補充樣本點更新Kriging模型，直到 復相關系數值、相對最大絕對誤差值滿足精度要求為止，以保證擬合精度和泛化能力滿足 實際需求。
[0019] 5)采用雙層嵌套的遺傳算法求解考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型： [0020]在遺傳算法內層，利用Kriging模型計算出目標函數和約束函數中結構性能指標 區間值的左右界;在遺傳算法外層，對于任一設計向量，先計算出各約束函數的區間可靠度 和相對于可靠度要求的可靠度違反度，從而得到每個設計向量的可靠度總違反度，根據可 靠度總違反度將設計向量分為可行解和不可行解，再根據基于可靠度總違反度的優于關系 準則對所有設計向量進行優劣排序，計算出每個設計向量的適應度值;判斷外層遺傳算法 是否達到最大進化代數或收斂閾值，如果未達到，則繼續迭代，否則輸出適應度值最大的設 計向量作為最優解。
[0021]所述第5)步驟中，在遺傳算法外層，根據統一公式計算出各約束函數的區間可靠 度：
[0023]其中，P表示結構性能指標的區間可靠度;A表示結構性能指標在不確定性因素影 響下的實際區間值，B表示結構性能指標不能超過的給定區間值;上標L、R分別表示區間的 左、右界。
[0024] 所述第5)步驟中，根據可靠度總違反度將設計向量分為可行解和不可行解：
[0025] 對于設計向量X，先計算出各約束函數的可靠度違反度，第i個約束函數的可靠度 違反度為：
[0026] V, (-V) = max (〇./;r ^ R, [g, {x,U) < B, = [^ ,^]])
[0027] 再計算出可靠度總違反度VT(x)，其表達式如下：
[0028] //r(-v) = ^/；(.v}./ = U2....,[ /=1
[0029] 當Vt(x)=0時，x為優化設計模型的可行解；當Vt(x)>0時，x為優化設計模型的不可 行解。
[0030] 所述第5)步驟中，基于可靠度總違反度的優于關系準則如下：
[0031] (1)可行解始終優于不可行解；
[0032] (2)對于兩不可行解，根據其相應可靠度總違反度的大小進行優劣判別，可靠度總 違反度較小的解為較優的解；
[0033] (3)對于兩可行解，根據其相應目標函數值進行優劣判別，當目標函數值較小的解 較優。
[0034]本發明具有的有益效果是：
[0035] 1)考慮工程結構優化設計中普遍存在的不確定因素，采用區間數進行描述，建立 基于區間的結構優化設計模型，并提出計算區間可靠度的統一公式，使用時無需對位置關 系進行判定，實用性強。
[0036] 2)在利用區間可靠度統一計算公式獲得各約束可靠度違反度的基礎上，計算出各 設計向量對應的可靠度總違反度，并判斷各設計向量的可行性，從而利用優于關系準則實 現對區間優化設計模型的直接求解。與間接求解算法相比，這種直接求解算法既不需要對 優化設計模型進行轉換，避免了轉換過程中信息的丟失，同時也不需要引入各種模型轉換 參數，求解過程簡單易行，可以在保持較高計算效率的同時得到高可靠性和高精度的計算 結果。
【附圖說明】
[0037] 圖1是非概率條件下的結構性能優化設計流程圖。
[0038]圖2是高速壓力機上橫梁三維實體模型圖。
[0039] 圖3是高速壓力機上橫梁的截面尺寸圖。
【具體實施方式】
[0040] 以下結合附圖和實例對本發明作進一步說明。
[0041] 圖中涉及信息為本發明在某型號高速壓力機上橫梁優化設計中的實際應用數據， 圖1是非概率條件下的結構性能優化設計流程圖。
[0042] 1、建立考慮上橫梁可靠性要求的區間優化設計模型
[0043]某型號高速壓力機上橫梁三維實體模型如圖2所示，以上橫梁的截面尺寸lu、h2、 h、l2和13為設計變量，如圖3所示，以材料密度P和彈性模量E為不確定性變量，以最大變形 量為目標函數，以重量和最大等效應力為約束函數，建立上橫梁的區間優化設計模型：
[0044] min d(x,U) = min d (/?, ,h2,lx,U,L,p,E)
[0045] s.t.
[0046] Ri[w(x ,Ui) =w(x,p)^； [4990,5010]kg] ^ni = 0.95 ；
[0047] R2[8(x,U)^[44,45]MPa]^n2 = 0.98.
[0048] x=(hi，h2，li，l2，l3)，U=(Ui，U2)
[0049] 210mm<hi<250mm，250mm<h2<300mm，
[0050] 80mm<li< 120mm, 25mm<l2< 55mm, 330mm<l3< 390mm
[0051] Ui = P=[7280,7320]kg ? m-3
[0052] U2 = E=[126,154]GPa
[0053] 其中，1=(111，112，11，12，1 3)為設計向量;1]=(0 3)為不確定向量;(1(1，1])為上橫梁 的最大變形量;wUjd為上橫梁的重量;S(X，U)為上橫梁的最大等效應力;心、1? 2分別為上 橫梁的重量、最大等效應力的可靠度;m、n2分別為上橫梁的重量、最大等效應力的可靠度要 求。
[0054] 2、采用拉丁超立方采樣完成對設計向量和不確定向量的初始采樣
[0055] 設計向量和不確定向量組成輸入向量空間，在取值范圍已確定的情況下，采用拉 丁超立方采樣獲得取值范圍為[0，1]的具有空間均布性的樣本點，并將其反歸一化到輸入 向量空間中去，完成對設計向量和不確定向量的初始采樣。
[0056] 3、建立上橫梁的參數化模型，通過協同仿真獲得樣本點對應的目標函數和約束函 數的響應值
[0057]以設計向量為獨立控制參數，利用三維CAD建模軟件建立高速壓力機上橫梁的參 數化模型，通過接口技術實現三維模型軟件和有限元分析軟件間參數的雙向動態傳遞，在 有限元軟件中添加不確定因素向量為二次輸入參數，并調用三維參數化模型進行有限元分 析計算，得到樣本點所對應的目標函數和約束函數的性能響應值。
[0058] 4、構建預測目標函數和約束函數中性能指標值的Kriging模型
[0059] 根據包含輸入輸出信息的完整樣本點數據，利用雙層更新的Kriging方法構建預 測最大變形量、重量和最大等效應力的Kriging模型。選用高斯函數和一階回歸函數進行擬 合，并利用復相關系數、相對最大絕對誤差不斷進行檢驗和更新，直到復相關系數值都大于 0.95、相對最大絕對誤差值都小于0.05為止，從而保證擬合精度和泛化能力滿足實際需求。
[0060] 5、基于可靠度總違反度的優于關系準則，采用雙層嵌套的遺傳算法直接求解上橫 梁的區間優化設計模型，雙層嵌套遺傳算法的運行參數設置如下：外層和內層的種群規模 分別為120和60，最大進化代數分別為300和150，交叉概率分別為0.90和0.99，變異概率分 別為0.01和0.05。當連續10代最優解的目標函數的中值與種群的平均值差值的絕對值小于 1(T 4時，終止外層遺傳算法進程。當迭代進行到第134代時，目標函數收斂，得到的最優設計 向量為（111，112，11，12，13) = (249.89,262.32,80.36,36.88,388.40)111111，重量為[4979.6， 4995.7]kg，重量的可靠度為0.95,最大等效應力為[39.30,44.08]MPa，最大等效應力的可 靠度為1.00,最大變形量為〈〇. 2017,0.0196〉mm。由優化結果可知，兩個約束函數中上橫梁 的性能指標均滿足可靠度要求。
【主權項】
1. 一種非概率條件下的結構性能優化設計方法，其特征在于，該方法包括以下步驟： 1) 建立考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型： 以區間數描述影響結構性能的不確定因素，確定結構設計變量和不確定因素的取值范 圍，建立考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型： X= (xi,X2, ··· ,Χη)U=(Ui,U2,---,Um) 其中，x為n維設計向量，n為設計變量的個數;U為m維不確定向量，m為不確定因素的個 數;f(x，U)為表征結構性能指標的目標函數;gl(x，U)為第i個具有可靠性要求的結構性能 指標，為第i個結構性能指標不能超過的給定區間值，f、<分別為仏的左界與右界;心為 第i個具有可靠性要求的結構性能指標的區間可靠度;IU為第i個具有可靠性要求的結構性 能指標需滿足的可靠度要求，I為約束函數的個數。 2) 采用拉丁超立方采樣完成對設計向量和不確定向量的初始采樣： 設計向量和不確定向量組成輸入向量空間，在取值范圍已確定的情況下，采用拉丁超 立方采樣獲得取值范圍為[〇，1]的具有空間均布性的樣本點，并將其反歸一化到輸入向量 空間中去，完成對設計向量和不確定向量的初始采樣。 3) 建立結構的參數化模型，通過協同仿真獲得樣本點對應的目標函數和約束函數的響 應值： 以設計向量為獨立控制參數，利用三維CAD建模軟件建立不確定結構的參數化模型，通 過接口技術實現三維模型軟件和有限元分析軟件間參數的雙向動態傳遞，在有限元軟件中 添加不確定向量為二次輸入參數，并調用三維參數化模型進行有限元分析計算，得到樣本 點所對應的目標函數和約束函數的響應值。 4) 構建預測目標函數和約束函數中結構性能指標值的Kr i ging模型： 根據包含輸入輸出信息的完整樣本點數據，構建預測目標函數和約束函數中結構性能 指標值的Kriging模型。選用高斯函數和一階回歸函數進行擬合，利用復相關系數、相對最 大絕對誤差檢驗模型精度，在精度不滿足要求時需補充樣本點更新Kriging模型，直到復相 關系數值、相對最大絕對誤差值滿足精度要求為止，以保證擬合精度和泛化能力滿足實際 需求。 5) 采用雙層嵌套的遺傳算法求解考慮結構性能可靠性要求的區間優化設計模型： 在遺傳算法內層，利用Kriging模型計算出目標函數和約束函數中結構性能指標區間 值的左右界;在遺傳算法外層，對于任一設計向量，先計算出各約束函數的區間可靠度和相 對于可靠度要求的可靠度違反度，從而得到每個設計向量的可靠度總違反度，根據可靠度 總違反度將設計向量分為可行解和不可行解，再根據基于可靠度總違反度的優于關系準則 對所有設計向量進行優劣排序，計算出每個設計向量的適應度值;判斷外層遺傳算法是否 達到最大進化代數或收斂閾值，如果未達到，則繼續迭代，否則輸出適應度值最大的設計向 量作為最優解。2. 根據權利要求1所述的一種非概率條件下的結構性能優化設計方法，其特征在于:所 述第5)步驟中，在遺傳算法外層，根據統一公式計算出各約束函數的區間可靠度：其中，P表示結構性能指標的區間可靠度;A表示結構性能指標在不確定性因素影響下 的實際區間值，B表示結構性能指標不能超過的給定區間值;上標L、R分別表示區間的左、右 界。3. 根據權利要求1所述的一種非概率條件下的結構性能優化設計方法，其特征在于:所 述第5)步驟中，根據可靠度總違反度將設計向量分為可行解和不可行解： 對于設計向量X，先計算出各約束函數的可靠度違反度，第i個約束函數的可靠度違反 度Vi(x)為：再計算出可靠度總違反度Vt(x)，其表達式如下：當Vt(x) =0時，X為優化設計模型的可行解；當Vt(x)>0時，X為優化設計模型的不可行 解。4. 根據權利要求1所述的一種非概率條件下的結構性能優化設計方法，其特征在于:所 述第5)步驟中，基于可靠度總違反度的優于關系準則如下： (1) 可行解始終優于不可行解； (2) 對于兩不可行解，根據其相應可靠度總違反度的大小進行優劣判別，可靠度總違反 度較小的解為較優的解； (3) 對于兩可行解，根據其相應目標函數值進行優劣判別，目標函數值較小的解較優。
【文檔編號】G06F17/50GK105930562SQ201610229136
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月13日
【發明人】程錦, 唐明揚, 馮毅雄, 劉振宇, 譚建榮
【申請人】浙江大學