一種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法
【專利摘要】本發明公開了一種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法，包括以下步驟：S1、建立未修形直齒錐齒輪的三維模型；S2、建立未修形直齒錐齒輪的有限元模型；S3、根據齒輪嚙合周期，確定齒輪嚙合過程中的4個關鍵嚙合位置，得到齒輪周向位移差值以及齒寬向等效接觸應力分布；S4、確定齒端修行的修形量和修形長度；S5、建立修形曲線和修形齒面的方程；S6、實現修形曲線及修形后齒面的初步建模，并建立修形齒輪的三維造型；S7、使用有限元分析軟件對修行后的齒輪進行分析，并與未修形的齒輪進行對比。本發明改善了齒面接觸狀況，降低齒輪嚙合過程中的振動噪音，提高了其NVH品質。
【專利說明】
一種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法
技術領域
[0001] 本發明涉及一種齒輪的修形及建模方法，具體涉及一種漸開線直齒錐齒輪齒端修 形及參數化建模方法。
【背景技術】
[0002] 由于漸開線直齒錐齒輪在實際使用過程中，受到制造精度、加工誤差以及載荷分 布情況等因素的影響，導致實際的嚙合齒面偏離了其理論設計的球面漸開線，因此齒輪在 運行過程中振動、噪音加大，嚴重降低了齒輪的NVH品質。
[0003] 傳統的漸開線直齒錐齒輪的修形主要包括齒廓修形、齒向修形、齒端修形等。例 如，公開號為CN1936749A的中國專利申請公開了一種漸開線直齒圓錐齒輪直接修形方法， 它采用了齒端、齒廓以及齒向綜合修形法對漸開線直齒錐齒輪進行修形，但對其修形參數 的確定過程并未作出合理解釋，只給出了修形參數的經驗推薦范圍。例如，公開號為 CN101937211A的中國專利申請公開了一種漸開線直齒圓錐齒輪修形方法，它采用了齒廓、 齒向修形法對漸開線直齒錐齒輪進行修形，采用了動態有限元仿真法確定錐齒輪大端齒廓 修形量，首先使用三維造型軟件在輪齒中心截面作出修形廓形，并將修形廓形向齒面等距 拉伸實現齒向等距修形齒輪的建模過程，最后通過數控機床實現修形齒輪加工，是一種較 為合理的修形齒輪加工方法，但其缺點在于只可實現齒向等距修形，不能根據實際需要進 行參數化修形，改變修形參數。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于提供一種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法，它對 齒端進行修形，可以改善漸開線直齒錐齒輪齒面的受載狀況，降低齒輪嚙合過程中的振動 噪音，提高了其NVH品質，還可以降低齒端及齒根處的應力大小，提高齒輪的使用壽命。
[0005] 本發明解決其技術問題所采用的技術方案是：
[0006] -種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法，包括以下步驟：
[0007] Sl、建立未修形直齒錐齒輪的三維模型；
[0008] S2、對步驟Sl中的三維模型進行網格劃分，建立未修形直齒錐齒輪的有限元模型， 得到有限元仿真計算結果；
[0009] S3、根據齒輪嚙合周期，確定齒輪嚙合過程中的4個關鍵嚙合位置，即單雙齒嚙合 轉換點，結合有限元仿真計算結果，得到齒輪周向位移差值以及齒寬向等效接觸應力分布；
[0010] S4、根據齒輪的周向位移量，確定齒端修行的修形量，根據齒寬向等效接觸應力分 布，確定修形長度；
[0011] S5、以修行量和修行長度，建立修形曲線和修形齒面的方程；
[0012] S6、實現修形曲線及修形后齒面的初步建模，并建立修形齒輪的三維造型；
[0013] S7、使用有限元分析軟件對修行后的齒輪進行分析，得到修形后直齒錐齒輪齒寬 向等效接觸應力分布，并與未修形的齒輪齒寬向等效接觸應力分布進行對比，若修形后齒 輪齒寬向等效接觸應力最大值出現下降，則該方法正確有效，否則重復步驟SI至S6。
[0014] 按上述技術方案，步驟Sl具體包括以下步驟：
[0015] S101、取切平面上一點繞著基錐面旋轉一定角度后形成球面漸開線，以大端球面 漸開線為起始線，小端球面漸開線為終止線，使用變截面掃略命令得到未修形直齒錐齒輪 齒面；
[0016] S102、使用陣列命令建立未修形直齒錐齒輪的三維模型。
[0017] 按上述技術方案，步驟S2具體包括以下步驟：
[0018] S201、在有限元軟件中使用Solidl85單元對未修形齒輪的三維模型進行網格劃 分；
[0019] S202、向有限元軟件中導入齒輪相應的材料屬性和邊界條件，所述齒輪的材料屬 性為40Cr，彈性模量E = 2.1 X IO5Mpa,泊松比V = 0.3,所述邊界條件為齒輪副接觸對摩擦系 數μ = 0.2，主動輪轉矩T = 50N .m，從動輪軸孔節點所有自由度全約束，主動輪軸孔節點徑向 和軸向自由度全部固定，僅釋放周向自由度；
[0020] S203、最終得到未修形直齒錐齒輪的有限元模型，得到有限元仿真計算結果。
[0021 ]按上述技術方案，步驟S5中，齒端修形曲線的方程為
[0022
[0023
[0024]式中，r為齒輪起始半徑，Rcl(i = l，2)為修形曲線的圓弧半徑，R為外圓錐距，b為齒 寬，ALi( i = 1，2)為修形長度。
[0025] 按上述技術方案，步驟S5中，修形齒面的方程為
[0026]
[0027] 式中，r為齒輪起始半徑，α為基錐角，β為嚙合_上起始線段與瞬時回轉軸之間的 夾角，其中基圓錐上漸開線起始角度為〇，1^(1 = 1，2)為修形曲線的圓弧半徑，€為平行于 基圓錐軸線的單位向量，\及.：％;分別為單位向量$的x、y向投影坐標。
[0028]按上述技術方案，單位向量
[0029]
[0030] 本發明產生的有益效果是:本發明依據有限元仿真結果，提出了一種基于齒輪周 向位移差值以及齒寬向等效接觸應力分布的漸開線直齒錐齒輪修形方法，它借助于數學分 析軟件及三維造型軟件實現了修形齒輪的三維建模過程，最終借助有限元仿真分析手段驗 證了修形方法的正確性與有效性。本發明有效地改善了由于齒面彈性變形導致的齒輪載荷 分布不均及應力集中的狀況，提高了傳動精度，降低了齒輪嚙合的振動噪音水平，提高了齒 輪的使用壽命。
【附圖說明】
[0031] 下面將結合附圖及實施例對本發明作進一步說明，附圖中：
[0032] 圖1是本發明實施例中理論的球面漸開線的示意圖；
[0033]圖2是本發明實施例中未修形直齒錐齒輪的三維模型圖；
[0034] 圖3是本發明實施例中直齒錐齒輪有限元計算模型的示意圖；
[0035] 圖4是本發明實施例中齒輪對嚙合周期的示意圖；
[0036] 圖5是本發明實施例中關鍵位置齒輪周向位移差值的示意圖；
[0037] 圖6是本發明實施例中未修形直齒錐齒輪齒寬向等效接觸應力分布圖；
[0038] 圖7a是本發明實施例中直齒錐齒輪齒端修形參數示意圖；
[0039] 圖7b是本發明實施例中直齒錐齒輪齒端修形參數的簡化示意圖；
[0040] 圖8是本發明實施例中Matlab中建立得到的修形齒面模型；
[0041 ]圖9是本發明實施例中進過修形的直齒錐齒輪的三維模型圖；
[0042] 圖10是本發明實施例中修形后直齒錐齒輪齒寬向等效接觸應力分布圖。
【具體實施方式】
[0043] 為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對 本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發明，并不 用于限定本發明。
[0044] -種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法，包括以下步驟：
[0045] Sl、如圖1、圖2所示，建立未修形直齒錐齒輪的三維模型；
[0046] S2、如圖3所示，對步驟Sl中的三維模型進行網格劃分，建立未修形直齒錐齒輪的 有限元模型，得到有限元仿真計算結果；
[0047] S3、如圖4所示，根據齒輪嚙合周期，確定齒輪嚙合過程中的4個關鍵嚙合位置，即 單雙齒嚙合轉換點，結合有限元仿真計算結果，如圖5、圖6所示，得到齒輪周向位移差值以 及齒寬向等效接觸應力分布；
[0048] S4、如圖7a、7b所示，根據齒輪的周向位移量，確定齒端修行的修形量，根據齒寬向 等效接觸應力分布，確定修形長度；
[0049] S5、以修行量和修行長度，建立修形曲線和修形齒面的方程；
[0050] S6、如圖8所示，實現修形曲線及修形后齒面的初步建模，如圖9所示，并建立修形 齒輪的三維造型；
[0051] S7、如圖10所示，使用有限元分析軟件對修行后的齒輪進行分析，得到修形后直齒 錐齒輪齒寬向等效接觸應力分布，并與未修形的齒輪齒寬向等效接觸應力分布進行對比， 若修形后齒輪齒寬向等效接觸應力最大值出現下降，則該方法正確有效，否則重復步驟Sl 至S6。
[0052]本發明的優選實施例中，步驟Sl具體包括以下步驟：
[0053] S101、如圖1所示，取切平面上一點繞著基錐面旋轉一定角度后形成球面漸開線， 以大端球面漸開線為起始線，小端球面漸開線為終止線，使用變截面掃略命令得到未修形 直齒錐齒輪齒面；
[0054] S102、如圖2所示，使用陣列命令建立未修形直齒錐齒輪的三維模型。
[0055]本發明的優選實施例中，如圖3所示，步驟S2具體包括以下步驟：
[0056] S201、在有限元軟件中使用Solidl85單元對未修形齒輪的三維模型進行網格劃 分；
[0057] S202、向有限元軟件中導入齒輪相應的材料屬性和邊界條件，齒輪的材料屬性為 40Cr，彈性模量E = 2.1 X IO5Mpa，泊松比v = 〇 . 3，邊界條件為齒輪副接觸對摩擦系數μ = 0.2,主動輪轉矩T = 50N.m，從動輪軸孔節點所有自由度全約束，主動輪軸孔節點徑向和軸 向自由度全部固定，僅釋放周向自由度；
[0058] S203、最終得到未修形直齒錐齒輪的有限元模型，得到有限元仿真計算結果。
[0059]本發明的優選實施例中，步驟S5中，齒端修形曲線的方程為
[0060]
[0061]
[0062]式中，r為齒輪起始半徑，Rcl(i = l，2)為修形曲線的圓弧半徑，R為外圓錐距，b為齒 寬，ALi( i = 1，2)為修形長度。
[0063]本發明的優選實施例中，步驟S5中，修形齒面的方程為
[0064]
[0065] 式中，r為齒輪起始半徑，α為基錐角，β為嚙合面上起始線段與瞬時回轉軸之間的 夾角，其中基圓錐上漸開線起始角度為〇，1^(1 = 1，2)為修形曲線的圓弧半徑/?；為平行于 基圓錐軸線的單位向量，勺及*>^;分別為單位向量?的x、y向投影坐標。
[0066] 本發明的優選實施例中，單位向量
[0067]
[0068] 本發明在具體應用時，選用一對具有如下表所列基本參數的漸開線直齒錐齒輪。
[0069]
[0071]本發明具體包括以下步驟：
[0072] S1、如圖1所示，切平面上一點Po繞著基錐面旋轉β角后形成球面漸開線PP〇,以大端 球面漸開線為起始線，小端球面漸開線為終止線，使用變截面掃略命令即可得到標準未修 形直齒錐齒輪齒面，并使用陣列命令建立如圖2所示的未修形齒輪三維模型；
[0073] S2、在有限元前處理軟件Hypermesh中使用So Iidl 85單元對未修形齒輪模型進行 網格劃分，并導入ANSYS中設置相應的材料屬性(其中材料屬性為40Cr，彈性模量E = 2. IX IO5Mpa，泊松比V = 0.3)及邊界條件(齒輪副接觸對摩擦系數μ = 0.2,主動輪轉矩T = 50N.m， 從動輪軸孔節點所有自由度全約束，主動輪軸孔節點徑向和軸向自由度全部固定，僅釋放 周向自由度），最終得到如圖3所示的有限元模型，借助有限元分析軟件ANSYS對其進行有限 元仿真分析，即對齒輪的接觸對模型進行應力求解；
[0074] S3、根據齒輪嚙合周期示意圖，如圖4所示，確定齒輪嚙合過程中的四個關鍵位置 ?1、？2、？3、？4，即單雙齒嚙合轉換點，針對以上列出的4個關鍵位置，將有限元仿真計算結果 與齒輪周向位移差值計算公式相結合，得到如圖5所示的齒輪對嚙合4個關鍵位置的齒輪周 向位移差值示意圖，通過有限元仿真計算得到如圖6所示的齒寬向等效接觸應力分布圖；
[0075] S4、以齒輪周向位移差值作為齒輪齒端修形量的參考依據，根據齒輪周向位移差 值示意圖，可知P3位置處出現了齒向位移差的最大值，分別為10.2μπι(對應齒輪小端）以及 14.12μπι(對應齒輪大端），因此確定齒輪小端修形量AT 1 = Ilym,齒輪大端修形量AT2= 15μ m，根據齒寬向等效接觸應力分布圖，確定修形長度AL1 = AL2 = 0.975mm，齒端修形參數示 意圖如圖7a、7b所不；
[0076] S5、以修行量和修行長度，建立修形曲線和修形齒面的方程，其中修形曲線的圓弧 半徑計算公式為Rc^ = Δ U2/2 Δ T1，修形曲線G ' N '的方程為
[0077]
[0078]
[0079]
[0080] 其中，變量i = l代表圓弧曲線G'N'，i = 2代表圓弧曲線GN，Rci為圓弧半徑，b為齒 寬，ATi為修形量，AU為修形長度，R為外圓錐距；
[0081] 這里引入一個平行于直線PG的單位向量€，
[0082]
[0083] 因此修形齒面Σ 1和Σ 2方程如下： -V = r οο$(β sin ) si η a cos β + r sin(/>? sin α) si η + r; (/% Ri; ).r
[0084] r = sin a) sin cr sin/?-/'sin(/? sin a) cos z - rc〇s(p sin a)co&ix
[0085] 其中i = l，2;
[0086] S6、使用數學軟件Matlab實現修形曲線及修形齒面的參數化建模，在Matlab中輸 入以下程序代碼用于構建修形齒面：
[0087] clear all
[0088] close all
[0089] [I，k] =meshgrid(21:0.5:34,0:0.05:pi/3);空間網格線
[0090] a = 0.18044026*pi;基錐角
[0091 ] b = k*sin(a);嗤合面上起始線段與瞬時回轉軸之間的夾角
[0092] c= 1188.28125-sqrt( 1188.28125*1188.28125-( 1-27.634908) .*(1-27.634908));修形量
[0093] x=(l.*cos(b).*cos(k).*sin(a)+l.*sin(k).*sin(b)+c.*(cos(k).*sin(b)_ cos(b).*sin(k).*sin(a)) ./sqr t(cos(b),2.*sin(a),2+sin(b) ,2))-sin (Ul) ·*(1·* cos(b).*sin(k).*sin(a)_l.*cos(k).*sin(b)+c.*(cos(b).*cos(k).*sin(a)+sin(k)·* sin(b)) · /sqrt(cos(b) · ~2 · *sin(a) · ~2+sin(b) · ~2)) ;X坐標
[0094] y=(I·*cos(b).*sin(k).*sin(a)_l·*cos(k).*sin(b)+c.*(cos(b).*cos(k)·* sin(a)+sin(k).*sin(b))./sqr t(cos(b),2.*sin(a),2+sin(b) ,2))+sin(Ul).*(l·* cos(b).*cos(k).*sin(a)+l.*sin(k).*sin(b)+c.*(cos(k).*sin(b)_cos(b).*sin(k)·* sin(a)) · /sqrt(cos(b) · ~2 · *sin(a) · ~2+sin(b) · ~2));Y坐標
[0095] z = l .*cos(b) .*cos(a) ;Z坐標
[0096] surf (x，y，z);構建修形曲面
[0097] 將MATLAB建立的修形曲面的點云數據導出，并使用三維造型軟件Proe在直齒錐齒 輪曲面方程的基礎上，通過邊界混合構建直齒錐齒輪齒向修形曲面，并進一步構建齒槽實 體和齒輪實體，得到如圖 9所示的修形齒面的三維模型；
[0098] S7、對修形后齒輪進行有限元仿真分析，驗證本發明提出的修形方法的正確性與 有效性，如圖10所示，從修形后直齒錐齒輪齒寬向等效接觸應力分布圖，可見修形后齒輪的 等效接觸應力最大值出現下降，齒端及齒根處應力集中情況得到改善。
[0099]應當理解的是，對本領域普通技術人員來說，可以根據上述說明加以改進或變換， 而所有這些改進和變換都應屬于本發明所附權利要求的保護范圍。
【主權項】
1. 一種漸開線直齒錐齒輪齒端修形及參數化建模方法，其特征在于，包括W下步驟： 51、 建立未修形直齒錐齒輪的Ξ維模型； 52、 對步驟S1中的Ξ維模型進行網格劃分，建立未修形直齒錐齒輪的有限元模型，得到 有限元仿真計算結果； 53、 根據齒輪曬合周期，確定齒輪曬合過程中的4個關鍵曬合位置，即單雙齒曬合轉換 點，結合有限元仿真計算結果，得到齒輪周向位移差值W及齒寬向等效接觸應力分布； 54、 根據齒輪的周向位移量，確定齒端修行的修形量，根據齒寬向等效接觸應力分布， 確定修形長度； 55、 W修行量和修行長度，建立修形曲線和修形齒面的方程； 56、 實現修形曲線及修形后齒面的初步建模，并建立修形齒輪的Ξ維造型； 57、 使用有限元分析軟件對修行后的齒輪進行分析，得到修形后直齒錐齒輪齒寬向等 效接觸應力分布，并與未修形的齒輪齒寬向等效接觸應力分布進行對比，若修形后齒輪齒 寬向等效接觸應力最大值出現下降，則該方法正確有效，否則重復步驟S1至S6。2. 根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S1具體包括W下步驟： 5101、 取切平面上一點繞著基錐面旋轉一定角度后形成球面漸開線，W大端球面漸開 線為起始線，小端球面漸開線為終止線，使用變截面掃略命令得到未修形直齒錐齒輪齒面； 5102、 使用陣列命令建立未修形直齒錐齒輪的Ξ維模型。3. 根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S2具體包括W下步驟： 5201、 在有限元軟件中使用Solidl85單元對未修形齒輪的Ξ維模型進行網格劃分； 5202、 向有限元軟件中導入齒輪相應的材料屬性和邊界條件，所述齒輪的材料屬性為 40吐，彈性模量E = 2.1X105Mpa，泊松比v = 〇.3,所述邊界條件為齒輪副接觸對摩擦系數μ = 0.2,主動輪轉矩T = 50N.m，從動輪軸孔節點所有自由度全約束，主動輪軸孔節點徑向和 軸向自由度全部固定，僅釋放周向自由度； 5203、 最終得到未修形直齒錐齒輪的有限元模型，得到有限元仿真計算結果。4. 根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S5中，齒端修形曲線的方程為 、'，： 式中，r為齒輪起始半徑，Rci(i = l，2)為修形曲線的圓弧半徑，R為外圓錐距，b為齒寬， Δ^α = 1，2)為修形長度。5. 根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S5中，修形齒面的方程為z = rcos(0sina)cosa， 式中，r為齒輪起始半徑，α為基錐角，β為曬合面上起始線段與瞬時回轉軸之間的夾角， 其中基圓錐上漸開線起始角度為〇，私1(1 = 1，2)為修形曲線的圓弧半徑，《~；為平行于基圓 錐軸線的單位向量Λ;及分別為單位向量兩的x、y向投影坐標。6.根據權利要求5所述的方法，其特征在于，單位向量
【文檔編號】G06F17/50GK105843985SQ201610143790
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年3月11日
【發明人】華林, 謝重陽, 熊小雙, 蘭箭
【申請人】武漢理工大學