一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法
【專利摘要】本發明公開了一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，具體為：步驟1、輸入模型文件；步驟2、初始化和設置步驟1中的參數；步驟3、利用步驟2的參數，計算電場分量系數步驟4、利用步驟2的參數，計算電場分量系數步驟5、添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得計算磁場分量系數步驟6、利用步驟4所得計算步驟7、利用電場分量系數計算極化電流密度步驟8、更新計算電磁場分量系數的輔助變量；步驟9、更新計算觀測點處的電磁場分量；步驟10、將q+1賦值給q，并判斷q是否達到預設值，若未達到預設值，則返回步驟3，若達到預設值，則結束。本發明計算速度快，內存消耗小，且對于低頻和凋落波具有很好的吸收效果。
【專利說明】
-種用于磁化等離子體的時域有限差分方法
技術領域
[0001] 本發明屬于計算電磁學技術領域，具體設及一種用于磁化等離子體的時域有限差 分方法。
【背景技術】
[0002] 時域有限差分(Finite-difference time-domain，FDTD)方法廣泛用于求解磁化 等離子體中的電磁問題，但是由于其時間步長受柯西穩定性條件的限制，不能取的太大，方 法時效性不好，計算速度較慢。為了消除柯西穩定性條件的限制，人們提出了無條件穩定時 域有限差分方法，比如：交替方向隱式(Alte;rnating-Direction-Implicit，ADI)的時域有 限差分(ADI-FDTD)方法和基于加權拉蓋爾多項式的時域有限差分(Finite-diff erence time-domain with Weighted-Laguerre-polynomials，WLP-FDTD)方法。在運些方法中， ADI-抑TD方法在使用較大的時間步長時會產生很大的色散誤差，而WLP-FDTD方法既能消除 柯西穩定性條件的限制，又能解決ADI-抑TD方法在使用較大的時間步長時會產生很大的色 散誤差運個難題，因此WLP-FDTD方法可W高效的求解磁化等離子體中的電磁問題，然而，運 種WLP-FDTD方法在求解電磁場過程中，會產生一個大型的稀疏矩陣方程，直接求解此方程 會使得計算較復雜，內存消耗較大，于是提出了一種因式分解的WLP-FDTD方法。
[0003] 另外由于計算機容量的限制，電磁場的計算只能在有限區域進行。為了能模擬開 域電磁波傳播過程，必須在計算區域的截斷邊界處給出吸收邊界條件。有人提出了完全匹 配層(Perfectly matched layer,PML)吸收邊界，后來PML被廣泛應用于計算區域的截斷， 而且被證明是非常有效的，但是研究發現運種傳統PML對低頻W及調落波的吸收效果并不 理想;使用帶有復頻率偏移(Complex frequen巧shift，CFS)因子的擴展坐標的PML吸收邊 界可W有效地改善傳統PML對低頻，調落波的吸收效果。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是提供一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，解決了現有求 解磁化等離子體中的電磁問題時存在的計算速度慢、對低頻W及調落波吸收效果不好的問 題。
[0005] 本發明所采用的技術方案是，一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，具體 按照W下步驟：
[0006] 步驟1、輸入模型文件；
[0007] 步驟2、初始化和設置步驟1內模型文件的參數；
[000引步驟3、利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域X方向上電場分量系數巧
[0009] 步驟4、利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域y方向上電場分量系數馬
[0010] 步驟5、添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得X方向上電場分 量系數巧更新計算整個計算區域y方向上的磁場分量系數;
[0011] 步驟6、利用步驟4所得y方向上電場分量系數更新計算整個計算區域的X方向 上磁場分量系數//:;
[0012] 步驟7、利用步驟3和步驟4所得電場分量系數，更新計算整個計算區域的極化電流 密度;
[0013] 步驟8、更新計算整個計算區域的電磁場分量系數的輔助變量，其中電磁場分量包 括 Ex，Ey，Hx，Hy;
[001 4]步驟9、更新計算觀測點處的電磁場分量，電磁場分量包括:Ex，Ey，出，Hy ;
[0015] 步驟10、將q+1賦值給步驟9所得電磁場分量中的q，并判斷拉蓋爾多項式的階數q 是否達到預設值，若未達到預設值，則返回步驟3,若達到預設值，則結束。
[0016] 本發明的特點還在于：
[0017] 步驟1輸入模型文件，具體輸入的參數包括：
[0018] 計算區域大小Nz;空間步長Δζ;時間步長At;真空中的電導率0、磁導率μ〇、介電常 數ε〇;等離子體中的碰撞頻率V;等離子體頻率ωρ;電子回旋頻率Qb;等離子體在計算區域 中的位置;吸收邊界層數NPML與相關參數Kzmax，Qzmax，Ozmax，其中，Kzmax取整數，Kzmax取值范圍 為[l，60]，azmax取值范圍為[0，l)，Ozmax/o。pt取值范圍為（0，12]，O。pt=(m+l)/l503?Δz，m取值 范圍為[1，20]，Az取值范圍対^.，·^]，λ為源的波長;仿真計算時長Tf;加權拉蓋爾多項 式的階數q(q>〇且為整數）；時間尺度因子S，其中S取值范圍為[109，l0u];觀測點；場源參 數。
[0019 ]步驟2初始化參數，具體為：
[0020] 將整個計算區域的電磁場分量系數（巧，巧，巧0、整個計算區域的極化電流密 度、整個計算區域的電磁場分量系數的巧
整個計算區域的極化電流密度的和
、整個計算區域的輔助變量 於-i(i若），其中F(表示Eχ，Ey，Hχ，Hy、/7:和拉蓋爾多項式與(0 ( f = s.O全部初始化為零、等 _ 4 罔子體參數(Pi，P2，P3)初始化為P1 = 0,1)2 = 0，.巧3 = ^^巧ML系數（山，〔23，〔3)初始化為山= 擔提 l/(l+0.5e〇s)，C2z = l，〔3=ε〇/μ〇;
[0021] 設置參數具體為：
[0022] 設置帶有CFS因子的SC-PML吸收邊界的參數Οζ,Κζ,αζ:
[0026] 式中Ζ0為PML層與非PML截面位置，d是PML吸收邊界的厚度；
[0027] 設置 PML 系數 Ciz，C2z:
[002引 Ciz = l/(Kzaz+0z+0.5KzE0s)
[0029] 〇2ζ=(2α,/ε〇8+1)
[0030] 設置等離子體參數：
[0031]
[0032] 步驟3利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域X方向上電場分量系數巧，具體 為：
[0033] 步驟3.1、將步驟2的參數代入電場分量系數巧在計算區域的方程，具體為：
[0038] 步驟3.2、使用追趕法求解步驟3.1的方程，得到整個計算區域X方向上的電場分量 系數巧。
[0039] 步驟4利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域y方向上電場分量系數巧S具體 為：
[0040] 步驟4.1、將步驟2的參數代入電場分量系數巧在計算區域的方程，具體為：
[0041]
[0042] 步驟4.2、使用追趕法求解步驟4.1的方程，得到整個計算區域y方向上的電場分量 系數巧。
[0043] 步驟5添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得X方向上電場分量 系數巧更新計算整個計算區域的y方向上磁場分量系數，具體為：
[0044] 場源的表達式為：
[0045] Imy(t) = exp(-(t-to)
[0046] 式中，to, τ為場源參數；
[0047] 將步驟3所得X方向上電場分量系數巧代入磁場分量系數心十算公式中，更新磁 場分量系數;
[0化0]步驟6利用步驟4所得y方向上電場分量系數嗎更新計算整個計算區域的X方向上 磁場分量系數八;''，具體為
[0053]步驟7利用步驟3和步驟4所得電場分量系數，更新計算整個計算區域的極化電流 密度乃，具體更新公式為：
[0化4]
[ο化5]
[0056]步驟8更新計算整個計算區域的電磁場分量系數的輔助變量，具體更新公式為：
[0059] 步驟9更新計算觀測點處的電磁場分量，具體按照W下公式更新計算：
[0060]
[0061 ]式中U表示電磁場分量Ex，Ey，出，Hy，U。表示q階電磁場分量系數，巧,(7) = C 人.0-) 是q階加權拉蓋爾多項式，？ = w是帶有時間尺度因子s>o的擴展時間是q階拉蓋爾 多項式。
[0062] 本發明的有益效果是：
[0063] 1)在直角坐標系下，通過用加權拉蓋爾多項式表示電磁場分量，來解時域麥克斯 韋方程，使得在更新計算整個計算區域的電磁場分量系數時不設及到時間步長，只是在最 后計算觀測點處的電磁場分量時用到時間步長，因此計算過程中時間步長可W取得比柯西 穩定性條件限制的時間步長更大；
[0064] 2)在求解電磁場分量系數時，將大型稀疏矩陣方程分裂成兩個Ξ對角矩陣方程， 使得它在計算時比WLP-FDTD方法更簡單、計算速度更快、內存消耗更少而且可W對大區域 的電磁場問題進行求解；
[0065] 3)在設置PML系數時，由于采用了CFS因子，并且通過調整CFS因子中的參數，可W 使得該吸收邊界對低頻與調落波的吸收更加有效；
[0066] 4)由于采用了復擴展坐標系，使得PML在實現時避免了場的分裂且與媒質無關。
【附圖說明】
[0067] 圖1是本發明的流程示意圖；
[0068] 圖2是本發明實施例中本發明方法、解析解、WLP-FDTD方法計算的左旋極化波的反 射系數振幅圖；
[0069] 圖3是本發明實施例中本發明方法與解析解、WLP-FDTD方法計算的左旋極化波的 透射系數振幅圖；
[0070] 圖4是本發明方法與WLP-FDTD方法CPU時間隨網格大小變化的圖。
【具體實施方式】
[0071 ]下面結合附圖和【具體實施方式】對本發明進行詳細說明。
[0072]本發明一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，磁化等離子體中，電磁場所 滿足的復擴展坐標系下的麥克斯韋方程推導過程如下：
[0073]在各向異性色散介質碰撞磁化等離子體中，麥克斯韋方程組和相關的聯立方程為
[0077] 式中，Η是磁場強度，E是電場強度，J是極化電流密度，ε〇、μ〇分別為真空中的介電常 數和磁導率，U是等離子體碰撞頻率，4是等離子體角頻率的平方，Wb = eB〇/m是電子回旋 頻率，B日是外磁場，e、m分別是電子的電量和質量。
[0078] 設外磁場的方向為+Z軸，方程(3)可寫為
[0081 ]應用擴展坐標的CFS-PML，僅考慮二維TEz的情況，上述麥克斯韋方程組和相關的 聯立方程可化為：
[010；3] 式中U代表Eχ、Ey、Hχ、Hy，巧,(/) = 擴"％(。是加權拉蓋爾多項式，？ = *s,?，
是q階拉蓋爾多項式。
[0104]將式(21)、式(22)代入(17)-(20),應用加勒金測試過程，得：
[0115] 式中，s>0是時間尺度因子，q是加權拉蓋爾多項式的階數。
[0116] 將式(21)、式(22)代入(6)-(11),再應用加勒金的測試過程得到：
[0130] 將(38)和(34)代入(33)得到
[0147]將式(43)寫成矩陣的形式 [014 引（i-A-B)xq=yq-i (45)
[0149] 式中
[0152] b = pip2/(l+p2) ,ai = C2zDz/(l+p2) ,a2 = C2zC姐z
[0153] 添加微擾項BA(xq-yq-i)到(45)得到
[0154] (I-B)(I-A)Xq = Vq-i+BAVq-i (47)
[0155] 引進中間變量
f是容易得到
[0156] (?-Β)γ9=(Ι+Α)ν9-ι (48)
[0157] 將上式中的前兩個方程展開得到
[0175]將(51)、（52)和(53)聯合解得
[0180]將b = pip2/(l+p2)，ai = C2zDz/(l+p2)，a2 = C2zC3Dz代入上式然后進行中屯、差分得到
[0184]上面Ξ式中，k表示第k個計算網格;在整個計算區域上，式(55)和式(56)可W寫成 Ξ對角矩陣差分方程，與WLP-FDTD方法相比，運種因式分解的WLP-FDTD方法將大型稀疏矩 陣方程的求解轉變成兩個Ξ對角矩陣方程的求解，于是可W使用追趕法，非常簡單的解得 整個計算區域電磁場分量系數，最后通過式(21)解得觀測點的電磁場分量。
[0185] 本發明一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，流程如圖1所示，具體按照W 下步驟：
[0186] 步驟1輸入模型文件，具體輸入的參數包括：
[0187] 計算區域大小Nz;空間步長Δζ;時間步長At;真空中的電導率0、磁導率μ〇、介電常 數ε〇;等離子體中的碰撞頻率U;等離子體頻率ωρ;電子回旋頻率Qb;等離子體在計算區域 中的位置;吸收邊界層數NPML與相關參數Kzmax，Qzmax，Ozmax，其中，Kzmax取整數，Kzmax取值范圍 為[l，60]，azmax取值范圍為[0，l)，Ozmax/o。pt取值范圍為（0，12]，O。pt=(m+l)/l503?Δz，m取值 范圍為[1，20]，Az取值范圍為為源的波長;仿真計算時長Tf;加權拉蓋爾多項 3UU 1U 式的階數q(q>〇且為整數）；時間尺度因子S，其中S取值范圍為[109，l0u];觀測點；場源參 數。
[0188] 步驟2初始化和設置參數，具體為：
[0189] 將整個計算區域的電磁場分量系數(馬^巧，i/：^i/；?)、整個計算區域的極化電流密 度^乃，乃)、整個計算區域的電磁場分量系數的和
整個計算區域的極化電流密度的和
、整個計算區域的輔助變量 (巧'/-1巧;），其中。(表示6、瓜瓜，而、巧和拉蓋爾多項式4,(7)^ = 5.〇全部初始化為零、 斗 等離子體參數(P1，P2，P3)初始化為91 = 〇，化=〇，化二^叩11系數(如瓜3而)初始化為如 友Q及 = l/(l+0.5e〇s)，C2z = l，〔3=ε〇/μ〇;
[0190] 設置參數具體為：
[0191] 設置帶有CF姻子的SC-PML吸收邊界的參數〇z, Κζ, αζ:
[0192] 〇z = 〇zmax|z-Z〇|m/(f
[019引 Kz=h(Kzmax-l)|z-Z0|m/dm
[0194] az = azmax
[0195] 式中zo為PML層與非PML截面位置，d是PML吸收邊界的厚度，；
[0196] 設置 PML 系數 Ciz，C2z:
[0197] Ciz = l/(Kzaz+〇z+0.5Kze〇s；)
[019 引 C2z=(2azA0s+l)
[0199] 設置等離子體參數：
[0200]
[0201] 步驟3利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域的X方向上電場分量系數3,具體 為：
[0202] 步驟3.1、將步驟2的參數代入電場分量系數巧在計算區域的方程，具體為：
[0207] 步驟3.2、使用追趕法求解步驟3.1的方程，得到整個計算區域X方向上的電場分量 系數巧。
[0208] 步驟4利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域的y方向上電場分量系數馬!，具體 為：
[0209] 步驟4.1、將步驟2的參數代入電場分量系數巧在計算區域的方程，具體為：
[0210]
[0211]步驟4.2、使用追趕法求解步驟4.1的方程，得到整個計算區域y方向上的電場分量 系數巧。
[0212] 步驟5添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得X方向上電場分量 系數巧更新計算整個計算區域的y方向上磁場分量系數具體為：
[0213] 場源的表達式為：
[0214] Imy(t) = exp(-(t-to)^T2)
[0215] 式中，to, τ為場源參數；
[0216] 將步驟3所得X方向上電場分量系數巧代入磁場分量系數巧計算公式中，更新磁 場分量系數
[0219] 步驟6利用步驟4所得y方向上電場分量系數鮮，更新計算整個計算區域的X方向上 磁場分量系數W'，具體為
[0222]步驟7利用步驟3和步驟4所得電場分量系數，更新計算整個計算區域的極化電流 密度乃，乃，具體更新公式為：
[0225]步驟8更新計算整個計算區域的電磁場分量系數的輔助變量，具體更新公式為：
[0228] 步驟9更新計算觀測點處的電磁場分量，具體按照W下公式更新計算：
[0229]
[0230] 式中U表示電磁場分量Ex，Ey，Hx，Hy，υ。表示q階電磁場分量系數，巧f (?) = e(?) 是q階加權拉蓋爾多項式，?-= 是帶有時間尺度因子s>0的擴展時間，是q階拉蓋爾 多項式。
[0231]步驟10、將q+1賦值給q，并判斷拉蓋爾多項式的階數q是否達到預設值，若未達到 預設值，則返回步驟3，若達到預設值，則結束。
[02創實施例
[0233] 為了檢驗本發明方法的正確性和高效性，我們計算了 9mm厚碰撞磁化等離子體對 垂直入射電磁波的反射和透射系數。入射電磁波為高斯脈沖，加到Hy上，其表達式為6邱(- (t-to)^T2)，式中to = 20ps，T = 5ps。計算區域為350個網格，每個網格大小為75微米，磁化 等離子體占據第2(Π 到320的網格，其參數為ω P = (231) . 50 X 109rad/s，ω b = 3.0 X IQiirad/ s，u = 2.0X1〇WHz，其余為真空。完全匹配層吸收邊界放置在計算區域的兩端，均為10個網 格。時間尺度因子為s = 1.885X10l2，時間步長為0.25ps，仿真時間為Tf = lns，階數為200。 PML吸收邊界參數K Z皿ax - 1，曰Z皿ax -曰opt，〇ζ皿ax - 0。采用本發明方法、WLP-抑抑方法和解析解計 算反射系數和透射系數振幅，計算結果如圖巧日圖3。從圖中可見，本發明方法和WLP-FDTD方 法、解析解計算結果一致，驗證了本發明方法的正確性。圖4為不同WLP-FDTD方法下W網格 數為函數的CPU時間。從圖中可W看出因式分解的WLP-FDTD方法計算更為高效。
[0234] 本發明一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，在直角坐標系下，通過用加 權拉蓋爾多項式表示電磁場分量，來解時域麥克斯韋方程，使得只是在最后計算觀測點處 的電磁場分量時用到時間步長，因此計算過程中時間步長可W取得比柯西穩定性條件限制 的時間步長更大;在求解電磁場分量系數時，將大型稀疏矩陣方程分裂成兩個Ξ對角矩陣 方程，使得它在計算時比WLP-抑TD方法更簡單、計算速度更快、內存消耗更少而且可W對大 區域的電磁場問題進行求解;在設置PML系數時，由于采用了CFS因子，并且通過調整CFS因 子中的參數，可W使得該吸收邊界對低頻與調落波的吸收更加有效；由于采用了復擴展坐 標系，使得PML在實現時避免了場的分裂且與媒質無關。
【主權項】
1. 一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，具體按照以下步驟： 步驟1、輸入模型文件； 步驟2、初始化和設置步驟1模型文件中的參數； 步驟3、利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域X方向上電場分量系數仏％ 步驟4、利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域y方向上電場分量系數 步驟5、添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得X方向上電場分量系 數句更新計算整個計算區域y方向上的磁場分量系數; 步驟6、利用步驟4所得y方向上電場分量系數更新計算整個計算區域的X方向上磁場 分量系數巧； 步驟7、利用步驟3和步驟4所得電場分量系數，更新計算整個計算區域的極化電流密度 ; 步驟8、更新計算整個計算區域的電磁場分量系數的輔助變量； 步驟9、更新計算觀測點處的電磁場分量； 步驟10、將q+Ι賦值給q，并判斷拉蓋爾多項式的階數q是否達到預設值，若未達到預設 值，則返回步驟3，若達到預設值，則結束。2. 根據權利要求1所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟1輸入模型文件，具體輸入的參數包括： 計算區域大小Nz;空間步長Δζ;時間步長At;真空中的電導率〇、磁導率μ〇、介電常數 ε〇;等離子體中的碰撞頻率h等離子體頻率ωρ;電子回旋頻率cob;等離子體在計算區域中 的位置;吸收邊界層數NPML與相關參數κ ζ max，az max，oz max，其中，kz max取整數，kz max取值范 圍為[1，60]，αζ max取值范圍為[〇，l)，σζ max/oQp1>^值范圍為(〇，12]，〇Qpt=(m+l)/15〇3iA z，m 取值范圍為[1，20]，Δζ取值范圍為，λ為源的波長;仿真計算時長Tf;加權拉蓋爾 多項式的階數q，其中且為整數;時間尺度因子s，其中s取值范圍為[109，1013];觀測點； 場源參數to, τ。3. 根據權利要求2所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟2具體為： 初始化和設置步驟1所得參數： 初始化的參數包括：將整個計算區域的電磁場分量系數、整個計算區域的極化電流密度 乃，乃、整個計算區域的電磁場分量系數的和 計算區域的極化電流密度的和、整個計算區域的輔助變量爐"(i;)、％ 和拉蓋爾多項式b (60 ( f ?Μ全部初始化為零，其中Fe表示Ex，Ey，Hx，Hy;等離子體參數 P1， P2，P3 初始化為 P1 = 0，P2 = 0:，PML 系數 Clz，C2z，C3 初始化為 Clz=l/(l+0.5eQS)，C2Z = 1 ?〇3=ε〇/μ〇； 設置參數具體為： 設置帶有CFS因子的SC-PML吸收邊界的參數σζ，κζ，αζ: 〇z = 〇z max| Z-ZO |Vdm κζ= 1+(κζ max_l) I z-zo I m/dm max 式中zo為PML層與非PML截面位置，d是PML吸收邊界的厚度； 設置PML系數Clz，C2z: Ciz - 1 /(κζαζ+οζ+〇 · 5κζs〇s) 〇2ζ 一 ( 2〇ζ/￡〇S+1 ) 設置等離子體參數：4. 根據權利要求3所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟3利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域的X方向上電場分量系數具體為： 步驟3.1、將步驟2的參數代入電場分量系數在計算區域的方程，具體為：式中，k表示第k個計算網格， 步驟3.2、使用追趕法求解步驟3.1的方程，得到整個計算區域X方向上的電場分量系數 EU5. 根據權利要求3所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟4利用步驟2的參數，更新計算整個計算區域的y方向上電場分量系數具體為： 步驟4.1、將步驟2的參數代入電場分量系數在計算區域的方程，具體為：式中，k表示第k個計算網格，步驟4.2、使用追趕法求解步驟4.1的方程，得到整個計算區域y方向上的電場分量系數 五f。6. 根據權利要求4所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟5添加場源到y方向上的磁場分量系數中，并利用步驟3所得X方向上電場分量系數紀 更新計算整個計算區域的磁場分量系數〃，具體為： 場源的表達式為： Imy(t) = exp(_(t-t〇)2/T2) 式中，to, τ為場源參數； 將步驟3所得X方向上電場分量系數紀代入磁場分量系數計算公式中，更新磁場分 量系數〃卜7. 根據權利要求5所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟6利用步驟4所得y方向上電場分量系數.更新計算整個計算區域的X方向上磁場分 量系數，具體為8. 根據權利要求1所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟7利用權利要求1中步驟3和步驟4所得電場分量系數，更新計算整個計算區域的極化 電流密度，具體更新公式為：9. 根據權利要求1所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于，所 述步驟8更新計算整個計算區域的電磁場分量系數的輔助變量，具體更新公式為：10. 根據權利要求1所述的一種用于磁化等離子體的時域有限差分方法，其特征在于， 所述步驟9更新計算觀測點處的電磁場分量，具體按照以下公式更新計算：式中U表不電磁場分量Ex，Ey，Hx，Hy，[^表不q階電磁場分量系數，只，⑷=是q階 加權拉蓋爾多項式，是帶有時間尺度因子s>0的擴展時間，是q階拉蓋爾多項 式。
【文檔編號】G06F17/50GK105825015SQ201610157802
【公開日】2016年8月3日
【申請日】2016年3月18日
【發明人】張金生, 李征委, 楊東方
【申請人】中國人民解放軍火箭軍工程大學