天文光學望遠鏡主鏡軸支撐的一種變網格復合優化法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及天文光學望遠鏡主鏡軸支撐優化法，尤其涉及天文光學望遠鏡主鏡軸 支撐的一種變網格復合優化法。
【背景技術】
[0002] 天文望遠鏡（AstronomicalTelescope)是觀測天體的重要工具，可以毫不夸張地 說，沒有望遠鏡的誕生和發展，就沒有現代天文學。隨著望遠鏡在各方面性能的改進和提 高，天文學也正經歷著巨大的飛躍，迅速推進著人類對宇宙的認識。
[0003] 由于望遠鏡的集光能力隨著口徑的增大而增強，望遠鏡的集光能力越強，就能夠 看到更暗更遠的天體，因此，天體物理的發展需要更大口徑的望遠鏡。
[0004] 但是，隨著望遠鏡口徑的增大，一系列的技術問題接踵而來。一方面，望遠鏡的自 重過大會使鏡頭變形相當明顯，另一方面，鏡體溫度不均也令鏡面產生畸變，進而影響成像 質量。
[0005] 如何設計合理的主鏡軸支撐以保證在該支撐下，鏡頭的變形能夠盡量小，現有的 方法是先根據鏡面的口徑大小人工設定主鏡軸支撐的目標函數，設計變量與狀態變量；通 過純數學推導的方式計算出大概的支撐位置所在，然后，利用一階優化法對整個鏡面經行 優化，得到具體的支撐位置所在，觀測優化得到的各個支撐點和純數學方式計算得出的各 個支撐點之間的距離是否在合理的誤差范圍內，如果都在，優化結束。采用一階優化法的優 點是精度非常高，然而，其缺點也很明顯，運算速度太慢，按現有的方法，在使用高性能計算 機的條件下，主鏡支撐的每一種設計在一個月內得到一個最佳方案都屬于較快的，而主鏡 軸支撐的設計方案一般都不止一種。此外，其還有一個缺點就是得到的最佳值是局部最優 值。
【發明內容】
[0006] 本發明要解決的技術問題是現有的天文光學望遠鏡主鏡軸支撐優化法速度過慢， 無法滿足高效快速計算的需要。
[0007] 為解決上述技術問題，本發明采用的技術方案是：天文光學望遠鏡主鏡軸支撐的 一種變網格復合優化法，包括以下步驟：1)對主鏡面建立目標函數，該目標函數對每種主 鏡軸支撐設計都返回一個目標值，根據目標值所在的位置將主鏡面劃分成疏網格區和密網 格區，目標值所在位置為密網格區，其余位置為疏網格區；2)以步驟1中得到的疏網格步 長為基準設置零階優化法的容差，使得容差等于疏網格步長，然后，對主鏡支撐進行零階優 化，得到一個低精度全局值；3)對步驟2中得到的優化結果中支撐點位置返回值進行判斷， 判斷各個支撐點位置是否落在步驟1中劃分的密網格區域內；如果是，確定該密網格劃分 正確，進行步驟4 ;如果否，則重復步驟1，對網格進行重新劃分設置，直至步驟2中得到的優 化支撐點位置均落在密網格區域內，確定該密網格劃分正確；4)以步驟3得到的劃分正確 的密網格步長為基準設置一階優化法的容差，使得容差等于密網格步長，然后，對密網格區 進行局部的一階優化，得到高精度支撐點值。
[0008] 采用零階優化法進行優化，其優點是速度非常快，然而，缺點更明顯，其精度甚至 低于單純通過算法求得的目標函數的目標值，因此，在現有的優化法中不會采用零階優化 法進行優化工作，然而，在本發明方法中，先在電腦中通過算法預先設定目標值，將整個主 鏡面劃分疏網格區和密網格區，再采用零階優化法得到全局最優值，對密網格區的劃分經 行校驗，是的密網格區的位置能夠確定，再通過高精度的一階優化法僅僅正對各個密網格 進行局部優化，獲得最優值，這樣設置密網格區域得到精度相當整個鏡子都是密網格情況， 而速度卻比整個鏡子都是密網格快。因為網格越密，網格數量就越多，要解的方程就越多， 速度就越慢。以上所有步驟的實現都是基于大型有限元軟件ANSYS平臺與APDL語言程序 編程實現。
[0009] 本發明的優點是：其通過人為預先將鏡面分為密網格區和疏網格區，再通過零階 優化法檢驗劃分的正確與否，對正確劃分的密網格區單獨進行一階優化法計算，快速得出 高精度的支撐點位置，按這種方法，在中等性能PC(個人計算機）下，主鏡支撐的每一種設 計在一個小時內得到一個最佳方案。
【附圖說明】
[0010] 圖1是WFST主鏡剖面示意圖。
[0011] 圖2是WFST主鏡支撐點分布示意圖。
[0012] 圖3是WFST主鏡參數化模型。
[0013] 圖4是WFST主鏡1/72之一網格劃分圖。
[0014] 圖5是WFST整個主鏡網格劃分圖。
[0015] 圖6是WFST主鏡軸支撐載荷施加示意圖。
[0016] 圖7是支撐點為NP= 27時目標函數RMSe與設計變量Rl，R2和R3關系四維圖。
[0017] 圖8是支撐點為NP= 27且目標函數RMSe最佳值28. 78nm時主鏡反射面相對于 原坐標系形變圖。
[0018] 圖9是支撐點為NP= 27且目標函數RMSe最佳值28. 78nm時最小半光程誤差分 布圖。
[0019] 圖10是支撐點為NP= 39時目標函數RMSe與設計變量R1，R2和R3關系四維圖。
[0020] 圖11是支撐點為NP= 39且目標函數RMSe最佳值9. 32nm時主鏡反射面相對于 原坐標系形變圖。
[0021] 圖12是支撐點為NP= 39且目標函數RMSe最佳值9. 32nm時最小半光程誤差分 布圖。
[0022] 圖13是支撐點為NP= 54時目標函數RMSe與設計變量Rl，R2和R3關系四維圖。
[0023] 圖14是支撐點為NP= 54且目標函數RMSe最佳值5. 29nm時主鏡反射面相對于 原坐標系形變圖。
[0024] 圖15是支撐點為NP= 54且目標函數RMSe最佳值5. 29nm時最小半光程誤差分 布圖。
【具體實施方式】
[0025] 本發明包括以下步驟：
[0026] 1)對主鏡面建立目標函數，該目標函數Π對每種主鏡軸支撐設計都返回一個目 標值，根據目標值所在的位置將主鏡面劃分成疏網格區和密網格區，目標值所在位置為密 網格區，其余位置為疏網格區；
[0027] 2)以步驟1中得到的疏網格步長為基準設置零階優化法的容差，使得容差等于疏 網格步長，然后，對主鏡支撐進行零階優化，得到一個低精度全局值；
[0028] 3)對步驟2中得到的優化結果中支撐點位置返回值進行判斷，判斷各個支撐點位 置是否落在步驟1中劃分的密網格區域內；如果是，確定該密網格劃分正確，進行步驟4;如 果否，則重復步驟1，對網格進行重新劃分設置，直至步驟2中得到的優化支撐點位置均落 在密網格區域內，確定該密網格劃分正確；
[0029] 4)以步驟3得到的劃分正確的密網格步長為基準設置一階優化法的容差，使得容 差等于密網格步長，然后，對密網格區進行局部的一階優化，得到高精度支撐點值。
[0030] 步驟1的優化法數學原理如下
[0031] -般結構優化問題數學公式描述如下：
[0032]
[0033]
[0034] 目標函數（Π):對每種可能的設計，（Π)都返回一個目標值，一般通過各種優化 法尋求（Π)最小值。設計變量（γ): -個函數或矢量數組，目標函數隨著設計變量變化而 變化。狀態變量（g，h，w):對給定結構，每一組設計變量對應一組狀態變量。
[0035] 步驟2中涉及的零階優化法數學原理如下：
[0036] 利用最小二乘法擬合，可以把目標函數寫成以下形式：
[0037]
[0038] 通過罰函數，把設計變量和狀態變量約束問題轉化成無約束問題，可以得到：
[0039]
[0040] 這里γi是設計變量，gDhi，Wl是狀態變量，τ，G，H，W分別是它們的罰函數。πQ 是目標參考值，Pk表示響應面參數。當設計變化或狀態變量接近它們的約束值時候，懲罰 函數值急劇增大。
[0041] 步驟4中涉及的一階優化法數學原理如下：
[0042] 一階優化法無約束問題方程如下：
[0043]
[0044] 這里Q( 丫，q)是無量綱無約束目標函數；Ργ，Pg，Ph，Pw分別為設計變量和狀態變量 罰函數。π。是目標函數Π參考值.在整個設計空間內，對目標函數和狀態變量罰函數進 行微分。對每一個迭代（j)，引入優化搜索方向d(1)..則下一步（j+Ι)的設計變量如式（5) 所示.在該方程中S,為線搜索參數，對應于搜索方向dω上最小的Q值。
[0045] γ?+1)=γ(j)+Sjd(j) (5)
[0046] 當第j步迭代目標函數和j+1步迭代和最佳值（b)滿足一些步驟方程（6)，則收 斂。這里τ為目標函數容差。
[0047] n(i)-n(jl)| ^τand|n(i)-n(b) | ^τ (6)
[0048] 主鏡最小半光程誤差數學描述
[0049] 對于小變形彈性體，各應變分量與位移本構關系如下：
[0050]
[0051] 這里以反射面為拋物面主鏡為例，假如主鏡在沒有重力時，反射面具有理想拋物 面形狀：
[0052] X2+Y2= 4f(Z+c). (8)
[0053] 這里f為焦距，c為頂點。在重力