改進的qem三維模型簡化方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于圖像處理技術領域。
【背景技術】
[0002] 戰場中的武器平臺型號多通過細節特征來區別，因此在運用層次細節技術來降低 場景復雜度時需要對模型的細節特征進行一定的保留。QEM算法在網格簡化的速度方面很 理想，但也有一定的缺點。從上面的實驗結果來看，經典QEM算法只考慮了簡化前后三維模 型之間的幾何距離誤差而沒有考慮其他加權因子，產生的網格過于均勻；劉敏煥等人在標 準二次誤差測度的基礎上加入了三角形面積因素來控制網格簡化的質量，簡化后的模型較 原模型有一定的改進，但仍無法對局部尖端特征進行保留。
[0003] 三角形面積加權算法的簡化效果較經典QEM算法有了改進，可以一定程度保留模 型的細節，但不論是經典QEM算法還是三角形面積加權算法，當模型簡化到一定程度之后 一些重要細節都沒有得到保留：對于汽車模型，三角形面積加權之后前蓋的凹處更為明顯， 但汽車的天線仍然丟失了；對于直升機模型，三角形面積加權后對其邊折疊的順序產生了 明顯的影響，直升機螺旋槳部分的邊折疊權重更大，但這一權重仍然不滿足要求。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是通過對QEM三維模型進行改進，從而有效保留細節模型，視覺上 更接近于原始模型的改進的QEM三維模型簡化方法。
[0005] 本發明的步驟是： 二面角：網格模型頂點集
，面集
設兩網格模型_的一個頂點，％:-*?為難]有 序相鄰頂點，則邊表示為
相鄰兩邊的夾角
，面表示為
則有面的法向
兩個面的二面角即為兩個面法向的 夾角，因此有二面角
高斯曲率和平均曲率：網格中某頂點的高斯曲率對苗述了網格模型在頂點κ處的彎曲 程度，定義為：
其中，:?:為相鄰兩邊的夾角，
是該頂點所在所有三角形的面積之和； 網格中某點的平均曲率對苗述的是相鄰三角形面片的彎曲程度，定義為：
其中，PI為網格模型的邊ξ的長度，眞為i連接的兩個面的二面角，
是該頂 點所在所有三角形的面積之和；
離散曲率：設頂點難]兩個主曲率為，則定義離散曲率 由于 I 4 高斯曲率：
平均曲率
得到
因此有：
為計算方便，取離散曲率%的第二范數平方值作為改進算法中的重要因素：
改進的誤差測度矩陣：令
則誤差測度矩陣寫為：
其中，砂/經典二次誤差測度矩陣，J為該頂點所在三角形的面積之和；公式（4. 12)將 頂點處的三角形面積之和、頂點曲率與二次誤差矩陣結合起來，共同構成網格簡化時的誤 差控制因素。
[0006] 本發明利用無數平面三角形對光滑網格表面進行的微分逼近，可以利用微分幾何 學的表面曲率來對各個頂點處的彎曲程度進行描述。在網格模型中，視覺敏感區域即為該 模型的特征區域，而這些視覺敏感區多為尖銳特征(如汽車的天線，飛機的螺旋槳等)，因此 簡化算法應對尖銳區域有最大程度的保留。對于我們所考慮的最終圖像質量而言，各個多 邊形的尺寸理想情況下應該依局部空間曲率而定，在那些曲率變化迅速的地方，每單位曲 面應有較多的三角形來描述。為保持簡化前后網格中的尖銳特征，可以通過對頂點曲率變 化的測度來控制網格簡化的質量。
【附圖說明】
[0007] 圖1是本發明改進算法與三角形面積加權的QEM對比實驗； 圖2是汽車模型HausdorfT距離與簡化率關系； 圖3是汽車模型平均距離與簡化率關系； 圖4是直升機模型HausdorfT距離與簡化率關系； 圖5是直升機模型平均距離與簡化率關系。
【具體實施方式】
[0008] 本發明的步驟是： 二面角：網格模型頂點集
面集
設兩網格模型祌的一個頂點，一?為難] 有序相鄰頂點，則邊表示為
相鄰兩邊的夾角
面表示為
則有面的法向
兩個面的二面角即為兩個面法向的夾角，因 此有二面角
高斯曲率和平均曲率：網格中某頂點的高斯曲率對苗述了網格模型在頂點K處的彎曲 程度，定義為：
其中，^%:為相鄰兩邊的夾角，
是該頂點所在所有三角形的面積之和； 網格中某點的平均曲率對苗述的是相鄰三角形面片的彎曲程度，定義為：
其中，_為網格模型的邊ξ的長度，_為：^連接的兩個面的二面角，
：是該頂 點所在所有三角形的面積之和； 離散曲率：設頂點難]兩個主曲率為_和%，則定義離散曲率
由于高 斯曲率JT =與^，平均曲率
得到
因此有：
為計算方便，取離散曲率1?的第二范數平方值作為改進算法中的重要因素：
改進的誤差測度矩陣：令
則誤差測度矩陣寫為：
其中，砂/經典二次誤差測度矩陣，J為該頂點所在三角形的面積之和；公式（4. 12)將 頂點處的三角形面積之和、頂點曲率與二次誤差矩陣結合起來，共同構成網格簡化時的誤 差控制因素。
[0009] 本發明將三角形面積和頂點曲率兩個因素都加以考慮，在邊折疊和頂點對收縮的 過程中以面積和曲率為權重值，對模型中影響視覺效果的重要尖銳特征加以保留。
[0010] 對比實驗： 在相同實驗條件下，圖1為改進算法與只考慮三角形面積加權的二次誤差測度算法的 結果比較。圖中實驗結果圖片為汽車模型簡化至25%、直升機模型簡化至7%時的截圖。
[0011] 從圖1可以看出，對于簡化到一定數目的三角形網格，改進后的算法對尖端特征 的保持要好于三角形面積加權的QEM算法，有效保留了細節特征，視覺上更接近于原始模 型。加入離散曲率后，折疊收縮操作排序堆棧中曲率變化大的區域將被賦予更高的權重，從 而壓入收縮代價堆棧的底端，而曲率變化小的區域權重也相應較小，在堆棧中位于較靠前 的位置。實際折疊收縮時，將先收縮堆棧頂端的頂點對，這樣堆棧底部網格中的尖端細節等 區域將被保留。在同樣簡化率的情況下，改進算法包含的細節信息更豐富；即在相同細節信 息的情況下，改進算法對模型的簡化率更高。因而對于相同視覺效果的場景，利用改進算法 得到的模型頂點數更少，整個場景的復雜度降低，加速了場景渲染。
[0012] 然而，改進算法中頂點對收縮操作的權重計算更為復雜，每次簡化操作后都需要 更新頂點列表并重新計算各個頂點的離散曲率，與三角形面積加權的QEM算法相比，算法 效率較低。可以采用預處理離線計算的方式來彌補實時性的不足，預先生成多級LOD存儲 于計算機中，應用中根據調用規則對各分辨率的LOD進行調用。
[0013] 為量化簡化前后模型之間的誤差，本文利用Metro誤差測量工具對誤差進行測 量，汽車模型的實驗結果如圖2、圖3所示，直升機模型所得實驗結果如表圖4、圖5所示。
[0014] 從圖2~圖5中可以看出，當模型的簡化率較小（20%)時，兩種算法簡化的模型 與原始模型的誤差值幾乎相同；隨著模型簡化率的升高（當達到50%時)，本發明的改進 方法不論從HausdorfT距離還是平均距離上都比原算法的效果有一定的改善；而當簡化 率達到80%時，Hausdorff距離和平均距離的誤差均明顯小于原算法。這是由于加入頂 點曲率之后，原堆棧數據順序被改變，模型尖銳區域頂點的二次誤差值增大，被壓入堆棧 底端，當簡化率增大時沒有對這些頂點進行收縮操作，簡化結果與原始模型的誤差值較 小。另外，以10474個三角形的汽車模型為例，本發明算法Hausdorff距離的誤差變化率 約為0. 255*10 2%。，原算法則為1. 04*10 2%。；平均距離變化率約為0. 0873%。，原算法則為 0. 207%。。因此本發明的曲率加權算法有著明顯的優勢，不僅簡化后與原始模型的誤差更 小，且誤差的增長率也更為平緩，各層LOD之間的跳變現象較原算法也有很大改善。
[0015] 本發明主要針對基于邊折疊和頂點對收縮的二次誤差測度算法進行了研究與改 進，改進算法不僅考慮了三角形面積，還將頂點的離散曲率作為加權因子加入簡化過程，得 到新的頂點對收縮順序，保留了三維模型的細節特征。從實驗結果來看，當簡化比例較高 時，本發明算法有效地保留了模型的尖端特征，與單純三角形面積加權算法相比，誤差更 小，外觀更接近原始模型，相同視覺效果的情況下降低了模型復雜度，加速了場景的渲染。
【主權項】
1. 一種改進的QEM三維模型簡化方法，其特征在于：其步驟是： 二面角：網格模型頂點集面集;設兩網格模型腫的一個頂點，胃為難] 有序相鄰頂點，則邊表示為f=i| -1^，相鄰兩邊的夾角面表示為，兩個面的二面角即為兩個面法向的 夾角，因此有二面角= ％; 高斯曲率和平均曲率：網格中某頂點的高斯曲率對苗述了網格模型在頂點K處的彎曲 程度，定義為：網格中某點的平均曲率對苗述的是相鄰三角形面片的彎曲程度，定義為：其中，IPI為網格模型的邊€的長度，_為^連接的兩個面的二面角 頂點所在所有三角形的面積之和； 離散曲率：設頂點咖兩個主曲率為_和美，則定義離散曲率1?HA丨子:陶:，由于其中，砂/經典二次誤差測度矩陣，J為該頂點所在三角形的面積之和；公式（4. 12)將 頂點處的三角形面積之和、頂點曲率與二次誤差矩陣結合起來，共同構成網格簡化時的誤 差控制因素。
【專利摘要】一種改進的QEM三維模型簡化方法，屬于圖像處理技術領域。本發明的目的是通過對QEM三維模型進行改進，從而有效保留細節模型，視覺上更接近于原始模型的改進的QEM三維模型簡化方法。本發明的步驟是：二面角獲得、獲得高斯曲率和平均曲率、獲得離散曲率、改進的誤差測度矩陣，將頂點處的三角形面積之和、頂點曲率與二次誤差矩陣結合起來，共同構成網格簡化時的誤差控制因素。本發明利用無數平面三角形對光滑網格表面進行的微分逼近，可以利用微分幾何學的表面曲率來對各個頂點處的彎曲程度進行描述。為保持簡化前后網格中的尖銳特征，可以通過對頂點曲率變化的測度來控制網格簡化的質量。
【IPC分類】G06T17/30
【公開號】CN105303614
【申請號】CN201510653434
【發明人】全吉成, 吳婧文, 楊明權, 白新偉, 王宏偉, 趙柏宇, 王平, 魏湧明, 候宇青陽
【申請人】中國人民解放軍空軍航空大學
【公開日】2016年2月3日
【申請日】2015年10月12日