一種基于判別分析的結構可靠度動態(tài)響應面方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于判別分析的可靠度分析方法，主要針對具有隱式非線性功能 函數(shù)的復雜結構可靠度分析，屬于結構可靠性分析技術領域。
【背景技術】
[0002] 伴隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展及科學技術的不斷進步，大型復雜結構被廣泛應用于 實際工程中，工程結構的安全問題也成為人們越來越關心的熱點問題。工程結構與其他人 造產物相比有著不同的特點，結構工程建造耗資巨大，使用周期長。作為人們的生產活動場 所，其可靠度與人們生命財產安全息息相關，作為國家的基礎設施，工程結構不僅影響到國 計民生，還影響到國家的現(xiàn)代化進程。因此保證結構在規(guī)定使用期內能承受各種設計作用， 滿足設計要求的各種使用功能，且不需要過多維護而保持自身的工作能力是至關重要的。
[0003] 與簡單結構不同，對于大型復雜結構，其功能函數(shù)往往具有高維度高非線性的特 點，且不存在明確的解析表達式，功能函數(shù)值一般需要借助于耗時的有限元計算獲取。對 于這類可靠度問題，給需要利用功能函數(shù)解析表達式的梯度推求可靠度的一次二階矩法 (FORM)、二次二階矩法（SORM)等方法帶來了困難。蒙特卡洛模擬法（MCS)適用于求解隱式 功能函數(shù)的結構可靠度問題且有較高的計算精度，但大量耗時的結構重分析導致蒙特卡洛 模擬法（MCS)在實際工程應用中受到了極大限制。在這種情況下，響應面法（RSM)成為解 決該類問題的主要方法，響應面的構造有回歸和分類兩種形式。常規(guī)的回歸響應面法計算 精度較差，也有學者引入神經(jīng)網(wǎng)絡技術構造回歸響應面，而神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構、過學習和 局部最優(yōu)等問題目前還沒有得到很好的解決。另外需要指出的是采用回歸響應面法進行可 靠度分析時需要的功能函數(shù)響應值必須為連續(xù)分布的變量。而有限元分析得到的功能函數(shù) 響應值一般為一狀態(tài)變量：失效和可靠兩個狀態(tài)（把臨界狀態(tài)與失效狀態(tài)合并），因而一般 情況下功能函數(shù)相當于一個二元分類器，當功能函數(shù)小于〇時，判別樣本屬于失效空間，否 則為可靠空間。這也是MCS法通過統(tǒng)計大量樣本點屬于失效空間內的頻數(shù)來確定結構失效 概率的依據(jù)。
[0004] 在蒙特卡洛模擬法（MCS)可靠性分析方法中，失效概率可以用
【主權項】
1. 一種基于判別分析的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在于，包括以下步驟： (1) 確定隨機變量，對隨機變量進行標準化處理，若隨機變量中存在相關，則將所有隨 機變量轉化為獨立正態(tài)變量； (2) 采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛法進行抽樣，選擇馬爾科夫鏈備選狀態(tài)點作為判別分析 分類模型的初始訓練樣本點，計算初始訓練樣本點的功能函數(shù)值并確定其狀態(tài)值； (3) 把初始訓練樣本點及其狀態(tài)值作為訓練樣本集，利用訓練樣本集通過判別分析分 類進行分類響應面的訓練，得到已訓練分類響應面； (4) 由蒙特卡洛抽樣法隨機抽取N個樣本點，然后結合已訓練分類響應面估計所述N個 樣本點的狀態(tài)值，再計算失效概率Pf; (5) 判斷失效概率Pf是否滿足收斂條件，若滿足則停止，否則轉至步驟（6); (6) 利用已訓練分類響應面找出蒙特卡洛樣本點中的失效樣本點，并計算所述失效樣 本點的聯(lián)合概率密度函數(shù)值f (X)，其中聯(lián)合概率密度函數(shù)值f (X)最大的點為最可能失效 點，計算最可能失效點的功能函數(shù)值并確定其狀態(tài)值； (7) 將最可能失效點及其狀態(tài)值作為一個新樣本添加到步驟（3)所述訓練樣本集，重 復步驟（3) - (7)，直至收斂條件滿足。
2. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（1)中，采用式（a)對隨機變量進行標準化處理：
式中，Xs為標準化后的隨機變量，〇 x為標準差。
3. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（1)中，采用Nataf變換將所有隨機變量轉化為獨立正態(tài)變量。
4. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（2)中，依據(jù)工程經(jīng)驗或數(shù)值方法在失效域中確認一點作為馬爾可夫鏈初始狀態(tài) 點。
5. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（2)中，若初始訓練樣本點的功能函數(shù)值大于零，代表該初始訓練樣本點落入安全 域，即結構安全，記狀態(tài)值為+1，若初始訓練樣本點的功能函數(shù)值小于或等于零，代表該初 始訓練樣本點落入失效域，即結構失效，記狀態(tài)值為-1。
6. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（3)中，利用訓練樣本集通過判別分析分類進行分類響應面的訓練時，采用MTLAB 工具箱函數(shù)進行。
7. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（4)中，假設功能函數(shù)為Z = g(X)，采用蒙特卡洛模擬法，由式（b)計算失效概率Pf 的估計值：
式中，X為由蒙特卡洛抽樣法得到的隨機樣本點，g(x)為其功能函數(shù)值，I(g(x)) 是g(x)的狀態(tài)值，利用步驟（3)中已訓練分類響應面作為功能函數(shù)的替代模型，來預測 I(g (X))的值，I(g (X))等于-1代表樣本落入失效域，即結構失效，I(g (X))等于+1代表樣 本落入安全域，即結構安全。
8. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（5)中，所述收斂條件為前后兩步的P f相對比值小于1.5%。
9. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟(6)中，根據(jù)式（c)計算所述失效樣本點的聯(lián)合概率密度函數(shù)值f (X)，
10. 根據(jù)權利要求1所述基于判別分析分類的結構可靠度動態(tài)響應面方法，其特征在 于，步驟（6)中，若所述功能函數(shù)是隱式的，則通過有限元計算獲取功能函數(shù)值。
【專利摘要】一種基于判別分析的結構可靠度動態(tài)響應面方法，包括以下步驟：確定隨機變量；采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛法進行抽樣，并確定初始訓練樣本點，計算初始訓練樣本點的功能函數(shù)值并確定其狀態(tài)值；構建訓練樣本集并進行分類響應面的訓練，得到已訓練分類響應面；隨機抽取N個樣本點并估計狀態(tài)值，再計算失效概率；判斷是否滿足收斂條件，若滿足則停止；否則找出失效樣本點，找出并計算最可能失效點的功能函數(shù)值并確定其狀態(tài)值；將最可能失效點及其狀態(tài)值作為一個新樣本添加到所述訓練樣本集，重復后續(xù)步驟，直至收斂條件滿足。本發(fā)明方法具有原理簡單、計算效率高的優(yōu)點，為單次計算較為耗時的復雜結構可靠度高精度分析提供了的有效途徑。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104820750
【申請?zhí)枴緾N201510236842
【發(fā)明人】蘇國韶, 趙盈, 彭立鋒, 燕柳斌
【申請人】廣西大學
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年5月11日