水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法
【專利說明】水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法 發明領域
[0001] 本發明屬于海洋遙感監測技術領域，具體涉及風驅動態海洋環境中水下目標動態 尾跡及海面流體微元軌道速度的數值仿真方法。
【背景技術】
[0002] 水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真是海洋流體力學和海洋遙感 監測領域的一個難題。合成孔徑雷達（SAR)應用于海洋遙感面臨復雜的理論建模挑戰，由 于雷達成像孔徑合成需要平臺運動一段距離，積累一定時間（孔徑合成時間），期間雷達平 臺、海面波、水下目標的尾跡始終處于動態變化過程，該動態過程的準確描述對海洋流體力 學建模和海洋SAR圖像的理解研宄甚為重要[1]。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的在于提供一種快速、高效、通用的水下目標動態尾跡及流體微元軌 道速度的數值仿真方法。
[0004] 本發明提出的水下目標動態尾跡及流體微元軌道速度的數值仿真方法，是采用最 小二乘法結合線性波理論計算水下目標動態尾跡及海面流體微元的軌道速度，其基本思路 是：用最小二乘法將靜態尾跡分解為一系列不同頻率、不同角度傳播的平面前進波；累計 各網格節點處所有平面前進波的軌道速度矢量，即為水下運動目標尾跡的軌道速度矢量。
[0005] 該方法也適用于水面艦船動態尾跡的軌道運動仿真計算，無論尾跡是由經典速度 勢函數得來還是由精確數值方法計算得來，并且計算精度能夠通過平面前進波的數目加以 控制。
[0006] 本發明提出的水下目標動態尾跡及流體微元軌道速度的數值仿真方法，具體步驟 為：
[0007] (1)建立水下目標尾跡的動態幾何模型，將模擬海面離散化，具體是剖分為網格單 元，每個網格節點的波高隨時間變化，每個網格節點的流體微元軌道速度隨時間變化；用點 源速度勢函數模型（例如Rankine卵形體模型）或計算流體力學軟件建立水下運動目標的 靜態尾跡（即某一固定時刻的波高起伏分布）幾何模型。一般來說，網格單元為均勻四邊 形網格即可，網格密度可根據計算精度要求和計算能力的折衷來決定；
[0008] (2)將該尾跡分解為一系列不同頻率、不同角度傳播的平面前進波的線性疊加； 其頻率步長與角度范圍由網格尺寸、水下目標的運動方向確定；用最小二乘法解得的系數 分別對應于正弦、余弦級數表示的平面前進波的展開系數；
[0009] 單一頻率、單一傳播方向的平面前進波的軌道速度矢量由線性波理論確定；
[0010] (3)用最小二乘法計算并累計所有網格節點處所有平面前進波的軌道速度矢量， 即為水下運動目標尾跡的軌道速度矢量。
[0011] 由兩組正、余弦級數合成一組包含固定相位的余弦級數，其形式與表示風驅動態 海面的余弦級數相同，便于水下目標尾跡和風驅動態海面的統一建模。
[0012] 本發明首先將需要計算軌道速度的水下目標尾跡進行幾何建模，然后采用最小二 乘法結合線性波理論將尾跡分解為一系列不同頻率、不同角度傳播的平面前進波的線性疊 加。在實施方式中按具體實例更具體地介紹了如何進行幾何建模、最小二乘法平面前進波 級數分解及軌道速度合成。
[0013] 下面對各步驟的具體細節分別介紹如下：
[0014] (1)建立水下目標尾跡的動態幾何模型
[0015] 數值模擬的海面必須首先把海面離散化，即將海面剖分為四邊形網格單元，每個 網格節點的波高隨時間變化，每個網格節點的流體微元軌道速度隨時間變化。可根據計算 精度要求和計算能力的折衷來決定剖分的網格密度。
[0016] 在計算海面起伏高度時，假設模擬的海面面積為LxXLy，數值離散為NxXNy個網格 節點，某網格節點（X，y)處在t時刻的波高z(X，y,t)由水下目標尾跡的波高zw(x,y,t)和 風驅海面起伏zs(x,y,t)兩部分構成：
[0017]z(x,y,t) =zw (x,y,t) +zs (x,y,t) (1)
[0018] 風驅海面的起伏通過疊加不同頻率、不同方向的平面前進波得到：
【主權項】
1. 一種水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法，其特征在于具體步驟 為： (1) 建立水下目標尾跡的動態幾何模型，將模擬海面離散化，剖分為網格單元，每個網 格節點的波高隨時間變化，每個網格節點的流體微元軌道速度隨時間變化；用點源速度勢 函數模型或計算流體力學軟件建立水下運動目標的靜態尾跡； (2) 將靜態尾跡分解為一系列不同頻率、不同角度傳播的平面前進波的線性疊加；其頻 率步長由網格尺寸決定，角度范圍由水下目標的運動方向確定；最小二乘法解得的系數分 別對應于正弦、余弦級數表示的平面前進波的展開系數； 單一頻率、單一傳播方向的平面前進波的軌道速度矢量由線性波理論確定； (3) 用最小二乘法計算并累計所有網格節點處所有平面前進波的軌道速度矢量，即為 水下運動目標尾跡的軌道速度矢量。
2. 根據權利要求1所述的水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法，其 特征在于：步驟（1)建立水下目標尾跡的動態幾何模型的具體過程為： 假設模擬海面面積為
I處在I 時刻的波高
）兩部分構 成：
風驅海面的起伏通過疊加不同頻率、不同方向的平面前進波得到：
是平面前進波的波幅，'※、^/分別為平面前進波的波數、角頻率、傳播方向和初 始相位；由實驗觀測數據統計得到的海浪方向譜；波數'與角頻率#?之間滿足 重力波的彌散關系：
其中g是重力加速度； 水下運動目標的靜態尾跡，即某一確定時刻&的尾跡，
I由點源速度 勢函數模或計算流體力學軟件得到。
3. 根據權利要求2所述的水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法，其 特征在于：步驟（2)的具體過程為： 假設該尾跡可分解為14個不同頻率、^個不同角度傳播的平面前進波的線性疊加：
對于確定時刻％，和式通項中最后兩項可以合并為一項相位項，故可簡寫為：
上式可進一步分解為不含相位項的形式，即一組正弦和一組余弦級 數的形式，便于后續最小二乘法的計算：
求得系數巧、'、尾a，即可將水下運動目標某一時刻的尾跡分解為余弦級數的形式，或 者說以余弦級數的形式重建水下運動目標在時刻的尾跡。
4.根據權利要求3所述的水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法，其 特征在于：步驟（3)的具體過程為： 最小二乘法的誤差函數g定義如下：
為使誤差函數最小，展開系數必須滿足如下方程組：
代入（6)式得如下最小二乘法線性方程組：
其中，上標T代表矩陣或向量的轉置運算，
求解最小二乘法線性方程組（13)，即得所需正、余弦級數的展開系數
尾跡流體微元軌道速度的計算： 水下運動目標的尾跡在給定時刻、給定位置的流體微元軌道速度同樣由不同頻率、不 同傳播方向的平面前進波的軌道速度線性疊加確定； 在無限水深的假設條件下，對于單一頻率、單位振幅的平面前進波，其速度勢函數由線 性波理論表示為：
(13) 其對應的波高函數表示為：
其軌道速度表示為：
(14)式中的孓^與（6)式中的余弦函數完全相同，將（14)式代入（6)式即得到用最小 二乘法重建尾跡的波高分布；同理，將（16)式代入（6)式即得到用最小二乘法重建的海面 流體微元的軌道速度矢量。
5. 根據權利要求4所述的水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的數值仿真方法，其 特征在于： 用一個漂浮的球體標識流體微元的運動軌跡； 用多個漂浮的球體標識流體微元的速度聚束現象； 漂浮的球體的球心與海面某一位置的流體微元重合，漂浮的球體的北極與該位置海面 的法線方向重合，球體的漂浮軌跡與流體微元的運動軌跡重合； 每一漂浮球體確定各自的漂浮軌跡，反映了海面相關區域流體的軌道速度變化規律。
6. 根據權利要求5所述的水下目標動態尾跡與流體微元軌道速度的值仿真方法，其特 征在于： 當海面風速大于3m/s時，需要模擬風場對海面波高起伏和流體微元軌道速度的影響； 風驅海面的波高和海面流體微元軌道運動用線性波理論計算。
【專利摘要】本發明屬于海洋遙感監測技術領域，具體為風驅動態海洋環境中水下目標動態尾跡及海面流體軌道運動的數值仿真方法。其步驟為：將海面剖分網格單元；在每個時刻、每個網格節點處用線性波理論和海浪譜計算風驅起伏海面的波高和軌道速度矢量。在初始時刻，由水下運動目標的靜態尾跡和運動方向，用最小二乘法將該靜態尾跡分解為一系列不同頻率、不同角度傳播的平面前進波的線性疊加；累計各網格節點處所有平面前進波的軌道速度矢量，即可重建水下目標動態尾跡的軌道速度矢量。該方法能快速高效地數值仿真模擬風驅動態海洋環境中水下運動目標的尾跡及海面流體的軌道運動隨時間的變化。
【IPC分類】G06T17-30
【公開號】CN104778754
【申請號】CN201510106713
【發明人】劉鵬, 金亞秋
【申請人】復旦大學
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年3月10日