非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于目標電磁散射特性的快速計算技術，特別是一種非均勻介質目標電磁 散射的體積分Nystrom分析方法。
【背景技術】
[0002] 三維介質體的電磁散射的快速計算在實際應用中具有重要的作用，如生物體的電 磁建模、生物學成像以及地下目標探測等。對于均勻或者分段均勻的介質體的電磁散射可 以利用基于等效原理的表面積分方程（P. YlaHDijala and M. Taskinen. Well-conditioned muIIer formulation for electromagnetic scattering by dielectric objects. IEEE Trans. Antennas Propagat.，2005, 53 (10) : 3316-3323)來計算，該方法的未知電 流/磁流分布在不同媒質的分界面上，具有未知量少的特點，但是該方法不適用于非 均勻介質體的散射問題。在實際應用中，介質目標經常具有非均勻特性，電場體積分方 (D. H. Schaubertj D. R. Wilton, A. W. Glissonj A tetrahedral modeling method for electromagnetic scattering by arbitrary shaped inhomogeneous dielectric bodies，IEEE Trans. Antennas Propagat.，1984, 32 (I) : 77 - 85)通常被用來解決這類目標 的電磁散射問題。體積分方程具有建模簡單，計算精度高，且不受散射體材料及所處環境限 制，有很高的靈活性，因此在分析非均勻介質體的電磁散射問題中，體積分方程方法得到了 廣泛的應用。
[0003] 但是，體積分方程方法由于需要對散射體進行體剖分，未知量大，在實際計算中需 求的計算資源多。高階基函數（Μ· M. Botha, "Fully hierarchical divergence-conforming basis functions on tetrahedral cells with applications,，'Int. J. Numer. Meth. Engng.，2007, 71:127-148,.）相對于普通的基函數不僅具有高階的誤差收斂精度，而且在 相同的計算精度下消耗更少的計算資源。因此，高階基函數在體積分方程方法中具有廣泛 的應用前景。然而，對于非均勻介質體其固有的不均勻特性，導致即使可以使用高階基函 數，帶來的計算資源節省也是有限的。因為傳統的高階基函數定義中，每個基函數內的介質 認為是均勻的，而由于散射體的非均勻特性導致剖分尺寸不能變大，這限制了高階基函數 的性能。因此傳統的高階基函數分析介電參數滿足任意函數分布的散射體及非均勻散射體 時，效率受到了限制。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于提供一種非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方 法，從而實現快速得到電磁散射特性參數的方法。
[0005] 實現本發明目的的技術方案為：一種非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom 分析方法，步驟如下：
[0006] 第一步，電磁散射積分方程的建立，根據電磁散射的基本理論，目標上的總電場等 于入射場與散射場之和，入射電場為已知激勵，均勻平面波通常被用來作為入射電場，散射 電場可以用待求的電流密度來表示。
[0007] 第二步，對介電參數滿足任意函數分布目標進行高階曲四面體單元剖分，采用十 點的二階曲四面體單元進行建模，將曲四面體單元所處空間進行空間映射轉換，使曲四面 體單元轉換為標準的四面體單元，方便求積分。
[0008] 第三步，高階矢量基函數的形成，在映射空間中，給出對應階數的多項式展開形 式，采用高斯積分點作為拉格朗日插值點，插值點的數目即為多項式展開空間的維數，當插 值多項式和插值點位置確定后，可以得到拉格朗日插值算子。
[0009] 第四步，點測試形成待求解的矩陣方程，根據測試單元與源單元的空間距離采用 不同的計算方式：遠作用是直接按照公式計算，近作用時通過高斯定理降低積分內核的震 蕩性后計算，對于存在奇異性的情形采用DufTy進行處理。
[0010] 第五步，矩陣方程求解以及電磁散射參數的計算。
[0011] 本發明與現有技術相比，其顯著優點：（1)對剖分網格要求低，建模方便。本發明 中使用了基于點的基函數，網格單元之間沒有電流連續性要求，所以對網格要求低。（2)高 階基函數的使用，節省了計算資源。針對物體的非均勻特性，傳統的高階基函數很難將剖分 尺寸變大，本發明方法中高階基函數不受物體非均勻特性的限制。對于散射體媒質的非均 勻特性，仍能采用基于大剖分尺寸的高階基函數進行分析，大大減少了求解問題的未知量， 節省了計算資源。（3)阻抗矩陣形成速度快，采用點匹配測試待求方程，相對于傳統的伽遼 金測試，在不損失計算精度的前提下，能快速形成阻抗矩陣。
【附圖說明】
[0012] 圖1為本發明r空間與局部（u，v，w)空間轉換示意圖。
[0013] 圖2為本發明介電參數滿足任意函數分布目標的結構示意圖。
[0014] 圖3為本發明雙站雷達散射截面曲線示意圖。
【具體實施方式】
[0015] 下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述。
[0016] 本發明一種非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，步驟如下：
[0017] 第一步，建立體電場積分方程。
[0018] 根據電磁散射的基本理論，目標上的總電場等于入射場與散射場之和，入射電場 為已知激勵，均勻平面波通常被用來作為入射電場，散射電場可以用待求的電流密度來表 示，可以得到電場積分方程
【主權項】
1. 一種非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特征在于步驟如下： 第一步，令均勻平面波照射到一個非均勻介質散射體上，散射體上的總電場等于入射 場與散射場之和，入射電場為已知激勵，散射電場用待求的電流密度來表不，得出電場積分 方程； 第二步，對介電參數滿足任意函數分布目標進行高階曲四面體單元剖分；當散射體被 曲四面體單元離散后，散射體內的電流表示如下，
其中，J(r)是散射體內的電流，Je(r)代表第e個單元內的電流，E是總的四面體單元 數目，四面體內的電流用拉格朗日插值算子表示如下，
A是插值點，Ie是第e個單元上的插值點數目，Lae)是拉格朗日插值算子； 第三步，高階矢量基函數的形成；在（u，v，w)空間中，n階多項式表示為，
空間的維數由下式決定，
當多項式if和四面體內插值點被確定后，計算出拉格朗日插值算子Lad ; 第四步，點測試形成待求解的矩陣方程；將電流展開形式帶入電場積分方程，運用點測 試，得到矩陣方程； 第五步，求解矩陣方程，得到電流系數，再根據互易定理由電流系數計算電磁散射參 量。
2. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步驟一中： 電場積分方程的形式如下，
其中，J是待求的體電流密度，Eine是已知的入射電場，積分內核fl(r.r')是三維自由空間 并矢格林函數，表示形式如下
(6)式中的G(r，r' )=6^八4^11〇是自由空間三維標量格林函數，kQ是自由空間的波 數.R=|r-r' |是觀察點r和源點r'之間的距離，1是單位并矢。
3. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于，所述步驟二中離散后的電流在局部空間（u，v，w)中具有如下的表示形式：
其中，11，￥和《是（U，V，W)空間中三個方向的單位矢量，4是雅克比因子，具有如下的 表示形式，
4. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步驟三中： n取不同的值時，多項式的形式不同； 當n= 0時，這種基函數就是經典的脈沖基函數； 當n= 1時，di〇4,多項式的形式為：f=spanp，《，v，w}; 當n= 2 時，dim/!;* ="，多項式形式為：{1，u,v,w,u2,uv,uw,v2,vw,w2,uvw}; 當n= 3時，dim/T= 24，多項式形式為： r 2 2 233322 222 2 A.A.A.2 1 {1,U,V,W,U,UV,UW,V,VW,W,U,V,W,UV,UW,UV,UW,VW,VW,UVW,U,V,w,uvw| (10)。
5. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于拉格朗日插值算子的具體計算方式如下： 多項式I?和四面體內插值點被確定后，求解下面的矩陣，得到局部空間（u，v，w)中的 拉格朗日插值算子Ljuw)，
其中，（Ui，Vi，Wi)是插值點，m是一個四面體內所有插值點的個數。
6. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步驟四中： 采用點匹配后，矩陣方程表示形式如下，
Ae表示第e個體四面體單元，（j,f)表示f單元的第j個測試點，a表示測試基函數， 3表示源基函數，S表示脈沖函數。
7. 根據權利要求1所述的非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步驟四中， 當第e個體四面體單元與第f個體四面體單元距離超過兩個單元以外，Aae直接使用 高斯積分準則得到，
其中，高斯積分準則中的權系數； 當第e個體四面體單元與第f?個體四面體單元距離在兩個單元以內，但是不重合時，采 用高斯定理，消去格林函數中的一個梯度算符，（15)式變為，
其中，&表示Ae體單元的表面，I是&面單位外法向量； 當第e個體四面體單元與第f?個體四面體單元重合時，（16)式中的前兩個積分項是奇 異的，使用Duffy變換直接求解；第三項積分是非奇異的，采用高階的高斯積分準則直接算 出此項積分值；由于S函數的存在，使得僅有滿足e =f和i=j的條件下，式（6)中的第 一項是非零的。
【專利摘要】本發明公開了一種非均勻介質目標電磁散射的體積分Nystrom分析方法。高階曲四面體單元作為剖分單元被用來模擬物體形狀，在每一個四面體內拉格朗日插值多項式作為電流的展開式，并且將高斯積分點作為拉格朗日插值點，保證了體電流表示形式具有高階精度。針對物體的非均勻特性，仍然可以采用高階基函數進行分析，高階基函數的使用使得本發明方法相對于傳統的基于SWG基函數的方法，消耗更低的計算內存和更少的計算時間。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104778293
【申請號】CN201410016829
【發明人】陳如山, 丁大志, 樊振宏, 陶詩飛
【申請人】南京理工大學
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2014年1月15日