一種基于對稱稀疏矩陣技術的改進lr三角分解求取電力系統節點阻抗矩陣的方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于電力系統分析計算領域，涉及一種求取電力系統節點阻抗矩陣的方 法。
【背景技術】
[0002] 在電力系統中用三角分解法求取節點阻抗矩陣Z時一般都使用LDU三角分解法， 但實際上，由于計算過程和計算變量的不同，LDU三角分解法的計算效率低于LR三角分解 法，因此用LR三角分解法求取Z陣元素是更好的選擇。
[0003] 傳統的LR三角分解法對Y陣進行三角分解時，L、R二個因子陣都要形成。且形成 過程中各個元素均按"」"（反L)方式或按"行"方式一個個用計算公式一步形成（簡稱公 式法）。因此，在其形成因子陣的過程中根本無法利用L陣、R陣元素的稀疏性和對稱性特 點，從而導致對大量零元素和部分非零元素不必要的計算，使計算效率大大降低，三角分解 過程的速度極慢。
[0004] 傳統的LR三角分解法在回代過程中由于是按整列求取Zk陣元素，未利用Z陣元素 的對稱性特點，也未利用單位矩陣E元素結構的特點，其回代過程包括求解方程LW k= E k和 RZk= W k，且對方程LWk= E k要求解整個W k陣。因此其回代過程存在大量不必要的計算，計 算效率極低。此外，傳統的LR三角分解法在回代過程也未利用稀疏性，從而進一步導致計 算效率的降低。
[0005] 其它三角分解法在三角分解和回代過程中也存在類似的問題。
[0006] 電力系統計算中稀疏矩陣技術運用很廣，主要為省去大量零元素的存貯及計算， 加快高斯消元法的計算速度。矩陣元素的存貯方案也很多，如按坐標存貯、按順序存貯、按 鏈表存貯等等。盡管這些存貯方式可以省去不少存貯單元，但計算速度并沒有達到最優效 果，而且這些存貯方式結構復雜，且對角元素與非對角元素分開存貯也使得存取過程繁瑣， 特別不利于對稱矩陣中的數據處理。實際上，這些存貯方式主要為減少存貯單元，對存貯過 程的簡化或存貯速度的提高并沒有特別優勢。而且這些存貯方式主要用于高斯消元法中， 很難用于公式法的三角分解法中。且由于傳統的稀疏矩陣技術一般不考慮矩陣元素結構的 特點對非零元素進行存貯，因此其存貯方式在用公式法進行LR三角分解時無法利用L、R因 子陣元素的稀疏性、對稱性及其相互間的關系等特點。其它三角分解法也有類似問題。
【發明內容】
[0007] 為了克服上述現有技術的不足，本發明提供了一種基于對稱稀疏矩陣技術的改進 LR三角分解快速求取電力系統節點阻抗矩陣的方法。
[0008] 本發明是通過以下技術方案實現的，主要包括以下步驟：
[0009] 步驟1 :讀入n節點系統各線路支路數據文件；
[0010] 步驟2 :形成節點導納矩陣Y ;
[0011] 步驟3 :根據稀疏性和對稱性對Y陣進行LR三角分解，但僅求R陣元素，并記錄其 非零元素位置；
[0012] 本發明所述的步驟3中具體實施過程如下：
[0013] (1)本發明方法中找出了 L、R陣元素的對應關系，在三角分解時僅需形成用于回 代過程的R陣，將L陣作為R陣的映射矩陣處理。
[0014] 下述分析中認為L陣及其元素只是形式上存在，而實際上并未形成。對計算中所 需使用的L陣元素通過其與R陣元素的對應關系獲取。
[0015] (2)以4階的L、R陣構成的合成陣為例，其各元素與Y陣元素的關系如式（1)。
【主權項】
1. 一種基于對稱稀疏矩陣技術的改進LR S角分解求取電力系統節點阻抗矩陣的方 法，其特征包括W下步驟： 步驟1 ;讀入n節點系統各線路支路數據文件； 步驟2;形成節點導納矩陣Y; 步驟3 ;根據稀疏性和對稱性對Y陣進行LR S角分解，但僅求R陣元素，并記錄其非零 元素位置； 步驟4 ;根據RZk= E k應用R陣元素的稀疏性回代求Z k陣對角元Z kk及W上的非對角 兀素； 步驟5 ;根據對稱性求對角元ZkkW左的非對角元素； 步驟6;將Z陣寫入數據文件。
【專利摘要】一種基于對稱稀疏矩陣技術的改進LR三角分解求取電力系統節點阻抗矩陣Z的方法，屬于電力系統分析計算領域。包括以下步驟：讀取數據文件；形成節點導納矩陣Y；根據稀疏性和對稱性對Y陣進行LR三角分解求R陣元素；根據R陣元素稀疏性求Zk陣對角元Zkk及以上元素；按對稱性求Zkk以左元素；寫Z陣數據到數據文件。本發明方法根據稀疏性和對稱性按過程法對Y陣進行LR三角分解，僅求上三角的R陣元素，大幅提高三角分解速度；利用單位矩陣E陣結構特點省略W陣元素的計算，利用R陣元素的稀疏性直接解方程RZk＝Ek，大幅提高回代求解速度。用本發明方法對IEEE-30、-57、-118節點系統進行驗算，與傳統的LR三角分解法相比，計算速度可提高約83～98％。
【IPC分類】G06F17-16
【公開號】CN104572584
【申請號】CN201410790069
【發明人】陳懇, 萬新儒, 劉單, 劉陽涵
【申請人】南昌大學
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2014年12月17日