一種基于半監督譜聚類的黑啟動分區方法與流程
本發明涉及一種黑啟動分區方法，尤其指一種基于半監督譜聚類的黑啟動分區方法。
背景技術：
大停電后的電力系統恢復可分為黑啟動、網絡重構和負荷恢復三個階段。網絡重構階段的主要任務是盡快為失電機組送電并逐步建立起一個穩定的網架結構，為下一階段全面恢復負荷打下堅實的基礎。網絡重構階段的系統恢復策略總體上可分為兩類:串行恢復和并行恢復。串行恢復策略在大多數發電機并網前接力恢復各廠站；并行恢復策略將系統分成幾個子系統先各自獨立恢復，待各子系統恢復完成后再通過并網來實現整個系統的恢復。因此，合理的分區策略可有效降低系統恢復問題的復雜度，從而加快系統恢復進程。現有分區方法多數存在對算法初值依賴性強、難以獲得全局最優解等缺點。
技術實現要素：
本發明要解決的技術問題和提出的技術任務是對現有技術方案進行完善與改進，提供一種基于半監督譜聚類的黑啟動分區方法，以達到獲得全局最優解的目的。為此，本發明采取以下技術方案。
一種基于半監督譜聚類的黑啟動分區方法，包括以下步驟：
1)步驟S1：對電力系統線路的權重進行賦值，并以此為基礎構建電力系統無向加權圖G＝{V，E}；
2)步驟S2：分別計算鄰接矩陣W和對角陣D；
3)步驟S3：建立機組分組模型并求解得到機組分組信息，根據機組分組信息得到發電機組對之間的成對約束信息Must-link和Cannot-link，并相應的對鄰接矩陣W進行修改；
4)步驟S4：計算規范化拉普拉斯矩陣Lrw＝D-1(D-W)；
5)步驟S5：求Lrw的前k個最小的特征值對應的特征向量，并根據這些向量組成列矩陣H；
6)步驟S6：將H的每一行作為k維空間中的一個向量，進行聚類計算；得到的聚類結果中每一行所屬類別為原來圖G中的n個節點所屬的分區；
7)步驟S7：判斷各個分區的有功發電容量和負荷是否基本平衡，當不平衡度超過設定值時，則將邊界上的節點進行重新劃分，以維持各個子系統有功發電容量和負荷的平衡。
本技術方案首先采用節點間的有功潮流和電氣距離這兩個因素為線路權重賦值，在此基礎上建立電力系統無向加權圖，進而依據比例割集準則建立黑啟動分區策略。該策略由兩步構成:第一步建立待恢復機組的分組模型，其以最大化系統發電量和最小化恢復線路總電容為目標，從而保證機組的安全快速啟動；第二步以得到的機組分組信息為基礎，利用半監督譜聚類算法求解黑啟動分區模型。為了克服傳統k-means算法對初始聚類中心敏感的缺點，在利用半監督譜聚類算法對特征向量進行聚類的最后一步采用了k-means++算法對特征向量進行聚類。本技術方案具有能夠識別任意形狀的樣本空間并能夠收斂于全局最優解且適用于分區問題。
作為對上述技術方案的進一步完善和補充，本發明還包括以下附加技術特征。
進一步的，步驟S1中的對電力系統線路的權重進行賦值的計算公式為：
wij＝max((|Pij|-Dij),0)
式中:wij為節點i與j之間線路的權值；|Pij|為節點i與j之間線路的有功潮流的絕對值；Dij為節點i與j之間的電氣距離，Dij用節點阻抗矩陣表示為:
Dij＝Zii+Zjj-2Zij
式中:Zii/Zjj和Zij分別為節點阻抗矩陣第i/j個對角元素和第i行第j列元素。
在計算線路權值時所用的潮流和電氣距離數據均預先進行min-max歸一化處理。
進一步的，步驟S2中鄰接矩陣W的計算方法為：
經過線路賦權后，電力系統拓撲結構簡化為無向加權圖G＝{V，E}，其中V＝{v1，v2,…，vn}是網絡中所有節點的集合，vi表示第i個節點，n為網絡中節點的數目，E＝{e1，e2,…，em}代表節點間邊的集合，且ei表示第i條邊，m為網絡中邊的數目；鄰接矩陣W，其元素wij的取值如下:若vi和vj為相鄰節點，則wij等于vi和vj之間邊的權值；若vi和vj為不相鄰的節點，則wij＝0；若i＝j，則wij＝0；
其中wij＝wji。
步驟S3中機組分組模型為：
式中:b是分組個數；q是分組編號；Nq為分組q內的待恢復機組個數；r是所有待恢復機組的個數；α為比例系數，用于反映兩個目標間的相對重要程度；[0，TC]是設定的時間區間；是分組q中機組g在t時刻所恢復的輸出有功功率；Pstart,g(t)是機組g在t時刻消耗的有功功率；Pneed,g是啟動機組g所需要的最小啟動功率；tstart,g和tcrank,g分別是機組g的啟動時刻(對于非黑啟動機組，其啟動時刻為獲取啟動功率的時刻)和開始爬坡對應的時刻；Rg是機組g的爬坡速率；Pmax,g是機組g的最大輸出有功功率；Cl是線路l的充電電容，Ω是系統中已恢復線路的集合；此外，在恢復過程中，滿足發電機出力約束、火電機組的熱啟動時間約束、機組的冷啟動時間約束；
采用遺傳算法求解上式機組分組模型得到機組分組信息。
進一步的，步驟S3中鄰接矩陣W的修改方式如下：
假定機組vGi和機組vGj在機組分組模型求解后被分到了同一組中，則(vGi,vGj)∈Must-link；若機組vGi和機組vGj在機組分組模型求解后被分到了不同組中，則(vGi,vGj)∈Cannot-link。同時，Must-link約束和Cannot-link約束也具有對稱性，且Must-link約束還具有傳遞性，其關系可描述如下:
Must-link約束和Cannot-link約束需要對鄰接矩陣做如下修改:
進一步的，所述步驟S6中kmeans++算法的具體步驟為：
步驟601:從數據點集合X中任意的選擇一個點x1作為第一個初始聚類中心；
步驟602:對于數據集中的每一個數據點xi，計算它與已選擇的最近的初始聚類中心之間的距離D(xi)；
步驟603:以為概率選擇一個新的數據點作為初始聚類中心；
步驟604:重復步驟2和步驟3直到k個初始聚類中心都被選出；
步驟605:利用這k個初始聚類中心來執行標準的k-means算法。
有益效果：
1.本技術方案第一步時首先建立的機組分組模型可以保證機組的安全快速啟動。
2.采用的半監督譜聚類具有能夠識別任意形狀的樣本空間并能夠收斂于全局最優解且適用于分區問題。
3.采用k-means++算法對特征向量進行聚類避免了傳統k-means算法對初始聚類中心比較敏感的缺點。
附圖說明
圖1是本發明的方法流程圖。
圖2是本發明一實施例的新英格蘭10機39節點系統拓撲結構。
圖3是本發明圖1所示實施例的分區結果示意圖。
具體實施方式
以下結合說明書附圖對本發明的技術方案做進一步的詳細說明。
步驟S1：對電力系統線路的權重進行賦值，并以此為基礎構建電力系統無向加權圖G＝{V，E}。
線路權值的定義如下：
wij＝max((|Pij|-Dij),0)
式中:wij為節點i與j之間線路的權值；|Pij|為節點i與j之間線路的有功潮流的絕對值。由于在系統恢復前制定黑啟動分區策略時無法預知系統恢復后的聯絡線潮流，所以本文利用停電前線路的有功功率的絕對值作為|Pij|的近似值。Dij為節點i與j之間的電氣距離。Dij可用節點阻抗矩陣表示為:
Dij＝Zii+Zjj-2Zij
式中:Zii/Zjj和Zij分別為節點阻抗矩陣第i/j個對角元素和第i行第j列元素。
需要指出，在計算線路權值時所用的潮流和電氣距離數據均需預先進行min-max歸一化處理。
步驟S2：分別計算鄰接矩陣W和對角陣D。
鄰接矩陣W的計算方法如下：
經過線路賦權后，電力系統拓撲結構可簡化為無向加權圖G＝{V，E}，其中V＝{v1，v2,…，vn}是網絡中所有節點的集合，vi表示第i個節點，n為網絡中節點的數目，E＝{e1，e2,…，em}代表節點間邊的集合，且ei表示第i條邊，m為網絡中邊的數目。設W為鄰接矩陣，其元素wij的取值如下:若vi和vj為相鄰節點，則wij等于vi和vj之間邊的權值；若vi和vj為不相鄰的節點，則wij＝0；若i＝j，則wij＝0。
本發明研究主要針對無向圖，故wij＝wji。
步驟S3：建立機組分組模型并求解得到機組分組信息，根據機組分組信息得到發電機組對之間的成對約束信息Must-link和Cannot-link，并相應的對鄰接矩陣W進行修改。
機組分組模型如下：
式中:b是分組個數；q是分組編號；Nq為分組q內的待恢復機組個數；r是所有待恢復機組的個數；α為比例系數，用于反映兩個目標間的相對重要程度。[0，TC]是設定的時間區間。是分組q中機組g在t時刻所恢復的輸出有功功率；Pstart,g(t)是機組g在t時刻消耗的有功功率；Pneed,g是啟動機組g所需要的最小啟動功率。tstart,g和tcrank,g分別是機組g的啟動時刻(對于非黑啟動機組，其啟動時刻為獲取啟動功率的時刻)和開始爬坡對應的時刻。Rg是機組g的爬坡速率。Pmax,g是機組g的最大輸出有功功率。Cl是線路l的充電電容，Ω是系統中已恢復線路的集合。此外，在恢復過程中，還需要滿足發電機出力約束、火電機組的熱啟動時間約束、機組的冷啟動時間約束等。
采用遺傳算法求解上式所述的機組分組模型得到機組分組信息。
鄰接矩陣W的修改方式如下：
假定機組vGi和機組vGj在機組分組模型求解后被分到了同一組中，則(vGi,vGj)∈Must-link；若機組vGi和機組vGj在機組分組模型求解后被分到了不同組中，則(vGi,vGj)∈Cannot-link。同時，Must-link約束和Cannot-link約束也具有對稱性，且Must-link約束還具有傳遞性，其關系可描述如下:
Must-link約束和Cannot-link約束需要對鄰接矩陣做如下修改:
步驟S4：計算規范化拉普拉斯矩陣Lrw＝D-1(D-W)。
步驟S5：求Lrw的前k個最小的特征值對應的特征向量，并根據這些向量組成列矩陣H。
步驟S6：將H的每一行看作k維空間中的一個向量，用k-means++算法進行聚類計算。得到的聚類結果中每一行所屬類別就是原來圖G中的n個節點所屬的分區。
kmeans++算法的具體步驟如下：
步驟S601:從數據點集合X中任意的選擇一個點x1作為第一個初始聚類中心。
步驟S602:對于數據集中的每一個數據點xi，計算它與已選擇的最近的初始聚類中心之間的距離D(xi)。
步驟S603:以為概率選擇一個新的數據點作為初始聚類中心。
步驟S604:重復步驟2和步驟3直到k個初始聚類中心都被選出來。
步驟S605:利用這k個初始聚類中心來執行標準的k-means算法。
步驟S7：判斷各個分區的有功發電容量和負荷是否基本平衡，如果存在嚴重不平衡的情形，則將邊界上的節點進行重新劃分，以維持各個子系統有功發電容量和負荷的平衡。
如圖2所示，以新英格蘭10機39節點系統拓撲結構。通過本發明的黑啟動分區后，得到如圖3所示的分區結果示意圖。本技術方案本在第一步時首先建立的機組分組模型可以保證機組的安全快速啟動；其次，采用的半監督譜聚類具有能夠識別任意形狀的樣本空間并能夠收斂于全局最優解且適用于分區問題；最后，采用k-means++算法對特征向量進行聚類避免了傳統k-means算法對初始聚類中心比較敏感的缺點。
以上所述僅為本發明的較佳實施例，凡依本發明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆應屬本發明的涵蓋范圍。
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