一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法
【專利摘要】一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法，屬于支撐與潤滑領域。針對靜壓導軌上下承載表面在油液壓力作用下產生變形，進而影響導軌的承載能力問題提出了一種分析方法。方法中，基于雷諾方程，將雷諾方程簡化后求解油墊內壓強分布，同時引入一維的彈性體平衡微分方程求解導軌變形分布。在求解過程中應用有限差分方法將微分方程轉變為差分方程，再通過高斯‐賽德爾迭代以及主次超松弛迭代加速求解。首先求解雷諾方程，得出油液的壓強分布，將壓強作為外力條件代入彈性體平衡微分方程，求油墊下導軌變形。將變形作為油膜厚度變化條件代入雷諾方程，得出更精確的壓強分布。循環迭代至計算結果滿足精度，依據此結果分析承載性能變化。
【專利說明】一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明是一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法，屬于支撐與潤滑分 析【技術領域】。
【背景技術】
[0002] 靜壓支承系統目前已被廣泛應用于機床的支承與潤滑系統中，尤其在大型、重載 機床中起著重要的作用。靜壓支撐系統通過外部供油系統向承載位置的油墊提供壓力油， 壓力油在兩支承表面間流動形成靜壓效應，將兩承載表面分離，實現承載能力。其中油墊可 大致分為油兜與封油邊兩部分。壓力油在油兜內的壓力等于外部供油系統提供的壓力。在 封油邊處，油液自身的粘滯特點將阻礙其流動，從而保證了油兜內油液的壓力，所以壓力油 在封油邊處的壓力分布是靜壓支撐系統實現承載能力的關鍵。靜壓導軌是靜壓支撐系統的 一種典型應用，目前已廣泛應用于各類重型機床，主要應用于直線傳動的工作情況。靜壓導 軌的工作中，由于其直線傳動的需求，靜壓導軌通常采用矩形形狀的油墊。由于其承載能力 大的特點，靜壓導軌主要應用于大型、重型機床。然而在大型機床中，在支承油液的壓力作 用下，上、下兩承載表面必然產生一定的變形，而變形進而影響油墊內的壓強分布，從而對 承載能力產生影響。
[0003] 在求解靜壓導軌中封油邊內壓強分布的問題時，雷諾方程是主要的分析方法。雷 諾方程的求解便是分析靜壓導軌承載性能的基礎，但由于其方程本身是二階偏微分方程， 解析解的求取比較困難，所以目前再靜壓支撐系統的分析方法中以數值方法為主。有限差 分方法是一種很實用的數值方法，微分方程可以通過有限差分方法近似轉變為代數方程， 再通過代數方程的數值求解方法進行求解，最終得到封油邊內壓強分布的近似解。
【發明內容】
[0004] 本發明跟據特定的靜壓導軌模型的特點以及工作條件，對雷諾方程進行適當簡 化，求解油墊內流體的壓強分布；再引入一維彈性體平衡微分方程，求解油墊下導軌的變 形。通過有限差分法，將雷諾方程與彈性體平衡微分方程近似離散為差分方程，進而轉變為 代數方程組，之后再應用高斯-賽德爾迭代方法以及逐次超松弛方法加速求取數值解。
[0005] 首先依靠此方法求解雷諾方程，得出油墊內油液的壓強分布，再將此壓強作為外 力條件代入彈性體平衡微分方程，依上述方法求出油墊下導軌變形。再將變形作為油膜厚 度變化條件代入雷諾方程求解，得出更精確的壓強分布。循環迭代至計算結果滿足精度要 求，得出壓強分布與導軌變形的數值解。最后依據此結果分析承載性能的變化。
[0006] 本發明提供的考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法包括以下步驟：
[0007] SI.首先對靜壓導軌中的參數進行變量的無量綱化；
【權利要求】
1. 一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法，用于分析靜壓導軌在重型機床 應用平臺下承載性能在導軌表面壓力變形的影響下的變化，其特征在于：該分析方法包括 以下步驟，
51. 首先對靜壓導軌中的參數進行變量的無量綱化；
其中：P為油液壓強；Ptl為靜壓導軌油兜內壓強；W為靜壓導軌承載能力；q為靜壓導軌 供油流量；Ux為靜壓導軌移動速度；h為油膜厚度；Htl為初始油膜厚度；X為長度向坐標量 度；y為寬度向坐標量度；Z為厚度坐標量度；L為靜壓導軌油墊長度；B為靜壓導軌油墊寬 度；dz為變形程度；η為油液粘度；戶為無量綱壓力；7為無量綱長度；歹為無量綱寬度； 妒為無量綱承載力；歹為無量綱承流量；R為無量綱導軌移動速度；;^為無量綱油膜厚 度；泛為無量綱變形程度。
52. 再根據模型對雷諾方程與彈性體平衡微分方程進行簡化；一般情況下，靜壓導軌 的移動速度要求不高，所以生熱問題并不明顯，即支撐液體的粘度變化與密度變化可以忽 略；簡化后的雷諾方程為：
其中：L為靜壓導軌油墊長度；B為靜壓導軌油墊寬度；々為無量綱壓力；J為無量綱 長度7為無量綱寬度；G為無量綱導軌移動速度；瓦為無量綱油膜厚度。 油墊下導軌的變形程度與實際情況密切相關，結構尺寸、材料、工作壓力都將影響導軌 的變形程度大小；但在材料的彈性范圍內，變形的分布規律必然滿足彈性體的變形方程，即 在邊界處滿足邊界條件，其余滿足彈性體變形的分布規律；引入一維的彈性體平衡微分方 程為·
具甲：x為長皮阿坐稱重皮；y為莧皮阿坐稱重皮；z為浮皮坐稱重度；〇為正應力；τ為切應力；f為體積力。
53. 之后依據有限差分方法雷諾方程與彈性體平衡微分方程離散為代數方程；有限差 分法根據微分的性質，將偏微分方程近似離散、轉化為有限階的代數方程組，在通過代數方 程組的解法進行求解；首先將雷諾方程依據微分性質轉變為差分方程，并整理得雷諾方程 的迭代方程：
其中：L為靜壓導軌油墊長度；B為靜壓導軌油墊寬度；歹為無量綱壓力；為X方向 離散步長；為y方向離散步長；i為X方向微元計數；j為y方向微元計數；G為無量綱 導軌移動速度；^為無量綱油膜厚度 根據胡克定律?σ = Εε V=Gr (4) 其中：σ為正應力；τ為切應力；E為導軌材料楊氏模量；G為導軌材料剪切模量；ε為線性應變；Y為切應變。 則一維的彈性體平衡微分方程-公式（2)依據微分性質轉變為差分方程，并整理得彈 性體平衡微分方程的迭代方程：
其中：E為導軌材料楊氏模量；G為導軌材料剪切模量；xstep為X方向離散步長；ystep為y方向離散步長；Zstep為Z方向離散步長；k為Z方向微元計數；dz為變形程度；f為體積力。
54. 將代數方程改寫為求解用的迭代方程，應用高斯-賽德爾迭代方法進行求解，并應 用逐次超松弛方法加速，得出壓強的數值解；壓強的解歹W求出后作為外載荷條件代入變 形的迭代公式求解，變形的解求出后油膜厚度條件帶入壓強的迭代公式求歹(H+%如此 循環，直至計算結果滿足精要求；
55. 根據上述結果進行承載能力的分析。
2.根據權利要求1所述的一種考慮導軌面變形的靜壓導軌承載能力分析方法，其特征 在于：忽略油液在靜壓導軌工作時密度的變化；同時在工作過程忽略中粘度變化。
【文檔編號】G06F19/00GK104462752SQ201410601795
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年10月31日 優先權日:2014年10月31日
【發明者】蔡力鋼, 王語莫, 劉志峰, 趙永勝, 董翔敏 申請人:北京工業大學