基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于進化正交匹配追蹤的信號恢復方法，主要解決壓縮感知中傳統追蹤算法過于貪婪，回溯能力差和恢復準確率低的問題。其技術方案是：將進化計算的框架引入到壓縮感知信號恢復當中；將原子選擇的問題轉化為基于啟發式搜索的種群尋優的過程；結合傳統貪婪追蹤算法中觀測誤差與原子的相關性，定義了一種活性函數來度量每個原子被選擇的可能性；通過活性函數，設計出了弱貪婪的交叉和變異算子，從而使得更多的原子有可能被選擇，增加了信號恢復中原子搜索的可達空間。實驗表明，對于信號的壓縮感知恢復，本發明比傳統的貪婪追蹤算法有更高的恢復概率和更小的恢復誤差，可用于一維信號和二維圖像信號在低采樣率隨機觀測下的恢復問題。
【專利說明】基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于信號處理【技術領域】，特別涉及一種壓縮感知信號恢復方法。可用于一 維信號和二維圖像信號在低采樣率隨機觀測下的恢復問題。
【背景技術】
[0002] 壓縮感知是一種高效的信號獲取手段，它僅通過少量的觀測即可恢復出原始信 號。壓縮感知的基本假設是：信號可以被某組基原子稀疏地線性表示，即大多數原子系數為 零，只有極少數原子系數為非零。在這種假設下，通過滿足一定條件的觀測，即可準確地恢 復出信號。由于壓縮感知是非凸欠定問題，很難給出一個閉合解形式。解決這類問題最常 用的技術是貪婪追蹤，經典的算法有匹配追蹤、正交匹配追蹤、子空間追蹤、分段正交匹配 追蹤和正則化正交匹配追蹤。
[0003] 正交匹配追蹤算法的基本思想是：首先初始化觀測誤差為觀測向量，在每次迭代 中，計算觀測誤差與壓縮感知矩陣中每個原子的內積；然后，選擇對應內積絕對值最大的原 子到支撐集當中去，并用最小二乘法計算支撐集中原子的系數；最后，更新觀測誤差，進入 下一次迭代。通過這個迭代過程，使觀測誤差逐步減少，實現對原始信號的逼近。
[0004] 子空間追蹤算法由正交匹配追蹤算法改進而來，它引入了回溯技術來淘汰掉不可 信的原子，其基本思想為：假設原子非零系數的個數為K，首先，初始化觀測誤差為觀測向 量，并計算觀測誤差與壓縮感知矩陣中每個原子的內積，將內積絕對值最大的K個原子添 加到支撐集中去，然后利用最小二乘法求這K個原子的系數，并更新觀測誤差；在每次迭代 中，再次計算觀測誤差與壓縮感知矩陣中每個原子的內積，并且將內積絕對值最大的K個 原子添加到支撐集中去，這樣得到了 2K個原子的支撐集；然后，利用最小二乘法求解這2K 個原子的系數；之后，將支撐集中2K個原子系數絕對值最大的K個保留，將剩下的原子刪 除，這樣得到了一個K個原子的支撐集；再利用最小二乘法求解這K個原子的系數；最后， 更新觀測誤差，進入下一次迭代。
[0005] 雖然許多基于正交匹配追蹤的改進算法對于信號的恢復概率和誤差獲得了很大 的提升，但是由于匹配追蹤算法自身過于貪婪和搜索范圍有限等局限性，經常會使搜索陷 入局部最優。
【發明內容】
[0006] 本發明的目的在于改善傳統追蹤算法過于貪婪，回溯能力差的問題，來提高信號 的恢復概率和恢復精度。是一種基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，用于對 一維信號和二維圖像信號在低采樣率隨機觀測下的恢復問題。本發明在進化計算的框架下 來求解壓縮感知信號恢復問題，根據貪婪算法中觀測誤差與原子的相關性大小引入了基因 活性的概念，利用基因活性作為整個種群的啟發式知識，來操作不同個體之間的交叉和變 異，從而使得整個種群能夠不斷地迭代尋優。
[0007] 本發明的技術方案是：首先初始化父代種群，計算其中所有個體的適應度和基因 活性，并記錄下最優個體。然后對父代種群中的個體隨機兩兩配對，根據基因活性對每一對 個體實施交叉操作，將得到的新個體存入子代種群，并計算它們的適應度和基因活性。之 后，根據整體基因活性對子代種群中的每一個個體進行變異，每變異一個個體都要及時更 新其適應度、基因活性和整體基因活性。最后，根據適應度好壞，在父代和子代中選擇出新 的父代種群到下一次迭代中，直到迭代停止。其具體步驟包括如下：
[0008] (1)輸入壓縮感知矩陣D。,和觀測向量y，初始化一個含有S個個體的父代種群Pf =置計數器七=〇;
[0009] (2)計算父代種群巧的適應度和基因活性，并且記錄適應度最大的個體為最優個 體 Pbest ;
[0010] (3)對父代種群A進行交叉操作，得到子代種群乃；
[0011] (4)計算子代種群E的適應度和基因活性；
[0012] (5)對子代種群H進行變異操作，變異過程中更新每個個體的適應度、基因活性和 整體基因活性；
[0013] (6)從父代種群K和子代種群中選擇出新的父代種群巧，并且更新最優個體 Pbest，置計數器t = t+1 ;
[0014] (7)設最大迭代次數為T_，若t〈T_，返回步驟⑶；否則，輸出最優結果。
[0015] 本發明結合了進化計算和貪婪追蹤技術，將壓縮感知中稀疏系數的求解轉化為弱 貪婪的啟發式種群搜索過程，并且引入貪婪算法中觀測誤差與原子的相關性作為種群搜索 的啟發式知識，它具有如下優點：
[0016] (A)、基于群體的啟發式搜索改善了傳統貪婪追蹤算法陷入局部最優的問題；
[0017] (B)、對于一維信號的恢復概率和恢復精度有明顯的提高；
[0018] (C)、對于二維圖像的恢復，具有更小的恢復誤差和更少的塊效應。
[0019] 實驗證明，對于一維模擬信號的恢復，本發明比傳統的貪婪追蹤算法有更高的恢 復概率和更小的恢復誤差。對于二維圖像的恢復，本發明比傳統的貪婪追蹤算法具有更高 峰值信噪比PSNR以及更小的恢復誤差。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0020] 圖1是本發明的整體實現流程圖；
[0021] 圖2是本發明與其它方法對于系數服從標準正太分布的一維信號恢復效果對比；
[0022] 圖3是本發明與其它方法對于系數服從-1到1均勻分布的一維信號恢復效果對 比；
[0023] 圖4是本發明與其它方法對于二維圖像Lena的恢復效果對比；
[0024] 圖5是本發明與其它方法對于二維圖像Lena的恢復誤差對比；
【具體實施方式】
[0025] 參照圖1，本發明的具體實現步驟如下：
[0026] 步驟1，初始化一個含有16個個體的父代種群巧 = {p, }ls,sl6。
[0027] 1.1)輸入壓縮感知矩陣Des與觀測向量y，置父代種群為空集巧=0，/ = 1;
[0028] 1. 2)計算壓縮感知矩陣Des中原子與觀測向量y的相關性c :
[0029] c = |D【y|，
[0030] 其中，I ? I表示求向量元素的絕對值；
[0031] 1.3)將向量c中的元素由大到小排序：找到一組索引序列{Xi，x2，…，XN}，使得 c[入J >c[X2]彡…彡C[XN]，其中c[X n]表示向量c的第入"個元素，N是信號維數；
[0032] 1. 4)生成一個全0個體Pi = [0, 0,…，0]，置pj X J = 1，其中Pi[ X J表示個體 Pi的第A i個基因；
[0033] 1. 5)將個體Pi添加到父代種群中R 5 Up;，置i = i+1;
[0034] 1. 6)若i彡16,返回步驟1. 4 ;否則，輸出父代種群R。
[0035] 步驟2,計算父代種群的適應度和基因活性，并且記錄適應度最大的個體為最 優個體Pb6St。
[0036] 2. 1)對于父代種群巧中的每個個體p，求解其稀疏系數向量a，按如下公式計 算：
【權利要求】
1. 一種基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，其流程如下： (1) 輸入壓縮感知矩陣Des和觀測向量y，初始化一個含有S個個體的父代種群 5 =汍11獅，置計數器七=0; (2) 計算父代種群5的適應度和基因活性，并且記錄適應度最大的個體為最優個體 Pbest ; (3) 對父代種群巧進行交叉操作，得到子代種群E ; (4) 計算子代種群E的適應度和基因活性； (5) 對子代種群E進行變異操作，變異過程中更新每個個體的適應度、基因活性和整 體基因活性； (6) 從父代種群R和子代種群E中選擇出新的父代種群巧，并且更新最優個體pbest， 置計數器t = t+1 ; (7) 設最大迭代次數為Tmax，若t〈Tmax，返回步驟（3);否則，輸出最優結果。
2. 根據權利要求1所述的基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，其步 驟（1)所述的輸入壓縮感知矩陣Des和觀測向量y，初始化一個含有S個個體的父代種群 巧=，置計數器t = O具體步驟如下： (I. 1)輸入壓縮感知矩陣Des和觀測向量y ; (1.2)置父代種群為空集=0，置i = 1 ; (1. 3)根據壓縮感知矩陣Des和觀測向量y計算原子與觀測的相關性： 其中，I · I表示求向量元素的絕對值。 (1.4)將向量C中的元素由大到小排序：即找到一組索引{ λ1; λ 2，…，λΝ}，使得 c[Aj >c[X2]彡…彡C[AN]，其中c[X n]表示向量c的第入"個元素，N是信號維數； (1. 5)生成一個全O個體Pi = [0, 0,…，0]，置Pi [ λ J = 1，其中pj λ J表示個體Pi 的第λ i個元素； (1.6) 將個體Pi添加到父代種群中R =A Upi，置i = i+1 ; (1.7) 設S為父代種群R中的個體數量，若i彡S，返回（1.5);否則，輸出父代種群巧， 置計數器t = 0。
3. 根據權利要求1所述的基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，其步驟 (2)所述的計算父代種群R的適應度和基因活性，并且記錄適應度最大的個體為最優個體 Pbest具體步驟為： (2.1)對于父代種群中的每個個體p，求解其稀疏系數向量α :
其中α p表示以個體P中元素為1的位置為索引從向量α中抽取的子向量，cV表示 以個體P中元素為〇的位置為索引從向量α中抽取的子向量，表示以個體P中元素為 1的位置為索引從矩陣Des中抽取的列向量構成的子矩陣，上標t表示求矩陣的偽逆，〇表示 一個元素全為O的向量； (2. 2)求個體p的適應度值：
其中，11 · 112為計算向量的2范數； (2.3)計算個體p的基因活性：
其中U是歸一化常數，等弓
中元素的最大值。
4. 根據權利要求1所述的基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，其步驟 (3)所述的對父代種群巧進行交叉操作的方法如下： (3. 1)置子代種群為空集E = 0，將父代種群巧中的個體兩兩配對，得到S/2對個體； (3.2) 對每一對個體（Pi，Pp，找到它們同一位置下基因不同的索引集合Λ，即： Λ = ^ 0, Vl < /I < Λ^| (3.3) 找到個體在索引Λ中基因活性最大值的位置2廠1和2廠，即： ]>/.[；.] ν〇Λ /,.μ廠']>/,μ] YaJ111^aeA 其中li[A]表示個體&第λ位基因的活性值。 (3.4) 交換個體pjPh的基因位：如果
得到新個 體p' i，置ΡΜ_? = 〇,得到新個體p' w否則，置
，得到新個體，i，置 Ρ,ΜΠ = 1，得到新個體P' j; (3.5) 將兩個新個體p',和!)' J添加到子代種群'
I重復步驟（3.2) 到（3.5)操作，直到所有個體完成交叉。
5. 根據權利要求1所述的基于進化正交匹配追蹤的壓縮感知信號恢復方法，其步驟 (5)所述的對子代種群E進行變異操作，過程如下： (5· 1)置 i = 1 ; (5. 2)計算子代種群P的平均稀疏度Km_ :
其中P [j]代表個體P的第j個基因，N是信號長度； (5. 3)計算子代種群P的整體基因活性，公式如下：
其中L表示第j個個體的基因活性； (5. 4)計算個體Pi的稀疏度Ki，公式如下：
(5. 5)判斷個體Pi的稀疏度Ki與種群P的平均稀疏度K_n的大小，并根據大小關系進 行變異操作； (5. 5. 1)如果Ki彡Knrean，記錄個體Pi中基因值為O的索引集合： Λ = ?λ|Ρ?[λ] =0,1^ λ ?^Ν}, 找到整體基因活性L在索引集合Λ中最大值的位置λ max:
置個體Pi的第個基因為1，即仏[入_] =1; (5. 5. 2)如果Κ，Κ_η，記錄個體Pi中基因值為1的索引集合： Λ = ?λ|Ρ?[λ] = 1,1^ λ ?^Ν}, 找到整體基因活性L在索引集合Λ中最小值的位置λ min:
置個體Pi的第Xmin個基因為〇,即Pi [Xniin] = 0; (5.6)更新個體Pi的適應度值，基因活性，置i = i+l，若i彡S，返回（5.2);否則，輸 出變異后的子代種群E。
【文檔編號】G06T5/00GK104392412SQ201410571392
【公開日】2015年3月4日 申請日期:2014年10月23日 優先權日:2014年10月23日
【發明者】焦李成, 張思博, 李玲玲, 楊淑媛, 郝紅俠, 尚榮華, 馬文萍, 馬晶晶 申請人:西安電子科技大學