一種基于“遞推最小二乘-差分進化”算法的磁軸承辨識方法
【專利摘要】一種基于“遞推最小二乘-差分進化”算法的磁軸承辨識方法，通過對多變量徑向磁軸承系統添加激勵信號來采集輸入輸出數據，并剔除輸入輸出數據中與轉子轉速同頻的分量，同時確定徑向磁軸承系統模型的類型與誤差函數，首先采用遞推最小二乘法對模型參數進行初步辨識，之后在初步辨識得到的模型參數的小范圍內初始化差分進化算法的種群并設置差分進化算法的參數，通過反復進行差分進化算法的變異、交叉和選擇操作搜索徑向磁軸承系統模型的最優參數。本發明將傳統辨識方法和現代智能算法相結合，提出一種“遞推最小二乘-差分進化”算法，顯著提高了多變量徑向磁軸承系統的辨識精度。本發明簡便易行，特別適用于實際磁懸浮高速轉子系統。
【專利說明】一種基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方 法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，用于 獲取多變量徑向磁軸承的系統模型，尤其適用于磁懸浮控制力矩陀螺等高速磁懸浮轉子系 統。
【背景技術】
[0002] 磁懸浮軸承是一種新型高性能軸承，利用可控電磁場把轉子穩定懸浮于給定位 置，具有無接觸、剛度主動可控等突出優點，是高精度、長壽命高速轉子系統的理想支承方 式。
[0003] 準確掌握系統模型是采用先進控制方法提高磁軸承系統的控制精度、穩定性及可 靠性的基礎。例如，將魯棒控制、自適應控制等先進的控制方法應用于磁軸承系統可以提高 系統的控制精度及穩定性；對磁軸承系統進行故障診斷和容錯控制可以大幅度提升系統可 靠性，使用這些方法的前提是已知磁軸承系統的模型，而辨識是獲取系統模型的重要方法。
[0004] 系統辨識方法包括經典辨識方法和現代辨識方法。經典辨識方法已經比較成熟， 其中，最小二乘法是一種最簡單、最基本的方法，也是應用最廣泛的方法，由于多變量徑向 磁軸承系統是一個復雜的系統，參數多，矩陣維數多，求逆運算的計算量會急劇增加，而且 辨識精度較低；現代辨識方法中，智能算法得到了迅速發展和廣泛應用，如遺傳算法、蟻群 算法、差分進化算法，其中，差分進化算法是一種新興的進化計算技術，其采用實數編碼、基 于差分的簡單變異操作和一對一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復雜性，同時，差分進 化算法特有的記憶能力使其可以動態跟蹤當前的搜索情況，以調整其搜索策略，具有較強 的搜索能力和魯棒性。
[0005] 針對多變量徑向磁軸承系統的辨識，現有多頻電流激勵法、基于頻率采樣濾波器 的連續子空間算法等。其中，多頻電流激勵法是向磁軸承系統加入n種不同頻率激勵電流， 使用最小二乘一次完成算法辨識相關參數，首先不同頻率電流容易造成磁懸浮高速轉子失 穩，而且對于多輸入多輸出的徑向磁軸承系統，使用最小二乘一次完成算法，矩陣維數多、 求逆運算計算量急劇增加，同時辨識精度較低；子空間算法采用狀態空間模型作為辨識模 型，導致辨識過程過于復雜。因此，現有辨識方法無法準確簡便地得到徑向磁軸承系統的模 型。
【發明內容】
[0006] 本發明的技術解決問題：克服最小二乘法辨識精度較低和狀態空間模型辨識復雜 的缺陷，提供一種基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，顯著提高了多 變量徑向磁軸承系統的辨識精度。
[0007] 本發明的技術解決方案是：一種基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨 識方法，其特征在于包括下列步驟 ：
[0008] (1)輸入輸出數據預處理
[0009] 設計帶阻濾波器剔除輸入輸出數據中與轉子轉速同頻的分量，連續時間二階帶阻 濾波器的傳遞函數為：
【權利要求】
1. 一種基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其特征在于包括下列 步驟： (1) 對徑向磁軸承系統添加激勵電壓信號，采集輸入輸出數據，并設計連續時間二階帶 阻濾波器，剔除輸入輸出數據中與轉子轉速同頻的分量； (2) 采用傳遞函數矩陣模型表述徑向磁軸承系統，并根據輸出變量的個數分解傳遞函 數矩陣模型； (3) 輸出誤差的方差作為誤差函數來衡量辨識模型輸出與實際系統輸出的接近程度； (4) 實施"遞推最小二乘-差分進化"算法的辨識方法，由遞推最小二乘法對徑向磁軸 承系統的模型參數進行初步辨識，之后在初步辨識得到的模型參數的已知范圍內初始化差 分進化算法的種群并設置差分進化算法的參數，通過反復進行差分進化算法的變異、交叉 和選擇操作搜索徑向磁軸承系統模型的最優參數。
2. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承 辨識方法，其特征在于：所述的步驟（1)連續時間二階帶阻濾波器的傳遞函數為： Hls) =_____________^_____^________________________________________，其中，s為復頻率，Gtl 為濾波器的零頻增益，GJci 為濾波器的中心頻 率，G^ = 為轉子轉動頻率，ξ為濾波器的阻尼系數，經過雙線性變換得到相應的 離散時間二階帶阻濾波器的傳遞函數為：
其中，ζ為復變量，T為采樣周期。
3. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 特征在于：所述的步驟（2)徑向磁軸承系統傳遞函數矩陣模型的表達式為：
其中，ZiGO為傳感器檢測到的轉子位移輸出數據，UiGO為系統添加的轉子位移輸入 數據，WiGO為噪聲項，Gij(J)為對應的傳遞函數，其中，k為正整數，i= 1、2、3、4,j= 1、 2、3、4，分別對應徑向磁軸承系統的AX、AY、BX和BY四個通道，并根據輸出變量的個數，將徑 向磁軸承多輸入多輸出MMO系統模型分解為4個多輸入單輸出MISO的子系統模型，其子 系統表達式為：
4. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 特征在于：所述的步驟
（3)誤差函數為： 其中，Z' (k)為辨識模型的轉子位移輸出，z(k)為實際系統的轉子位移輸出，L為轉 子位移輸入和輸出數據的長度。
5. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 特征在于：所述的步驟（4)遞推最小二乘算法的表達式為：
其中，AM為辨識模型的參數估計向量，K(k)為增益矩陣，z(k)為轉子位移的輸出數 據，h(k)為有關轉子位移輸入輸出數據的信息向量，P(k)為協方差矩陣，k= 2、3、…、L， 上標T表示向量或矩陣轉置。
6. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法， 其特征在于：所述的步驟（4)在遞推最小二乘法辨識結果的已知范圍內初始化差分進化算 法的種群，生成的種群為x(〇) = [XpX2,X，…，χΜ]τ，其中，M為種群所含個體數量，Xi表示種 群中的第i個個體，表示為Xi = [xn,xi2,…，XiJT，Xij表示第i個個體的第j個染色體，其 初始化的公式為Xij=Θ'j+aΘ'九」，a為范圍參數且ae[〇, 1]，by為[-1，1]之間的 隨機小數，Θ'為遞推最小二乘法的辨識結果，Θ' ^為Θ'的第j個參數，其中，i= 1、 2、 · · · 、M,j= 1、2、 · · · 、25。
7. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 特征在于：所述的步驟⑷變異操作為為(?+ 1) =?) + /^χ,,?-xAi⑴h其中，Pl、p2、 P3為[1，Μ]之間的隨機整數且i關P1關P2關P3,Iiij (t+1)表示t+1代中第i個個體變異得 至_第j個試驗染色體，?,和xw(<)分別表示t代中第Pl、p2、p3三個個體的 第j個染色體，心,/(0-?屮)稱為差異向量，F為變異因子。
8. 根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 A,-.(i+1) 5 /"-SCi? 特征在于：所述的步驟（4)交叉操作為：％〇 + 〇= (Λ , ，其中，Uij (t+1)表示 ^ij(^J?Iij >Ck t+1代中第i個個體交叉得到的第j個試驗染色體，Iu為[0, 1]之間的隨機小數，CR為交 叉概率。
9.根據權利要求1所述的基于"遞推最小二乘-差分進化"算法的磁軸承辨識方法，其 特征在于：所述的步驟（4)選擇操作為：
ui(t+Ι)表示t+Ι代中經變異和交叉得到的試驗個體。
【文檔編號】G06F19/00GK104239718SQ201410476085
【公開日】2014年12月24日 申請日期:2014年9月17日 優先權日:2014年9月17日
【發明者】魏彤, 田雙彪, 趙麗雙, 張琳, 沈繁呈 申請人:北京航空航天大學