一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法

一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法
【專利摘要】本發明提出的一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法，具體步驟如下：測量得到工作狀態下設備目標位置的振動信號；對各混合振動信號進行時頻域變換；在時頻域中應用單源點法提取用于混合矩陣估計的混合振動信號；利用基于K超線聚類的稀疏成分分析混合矩陣估計法估計混合矩陣；混合矩陣求解出來后，再返回時頻域，利用l1最小化方法重構各階源信號，提取結構各模態向量；然后通過信號指數表達得到工作模態頻率及阻尼比。本發明降低混合矩陣估計過程的計算量，在測量點少于源信號數目的欠定情形下有效辨識模態參數，對噪聲、異常值及源信號的不完全稀疏性具有良好的抗干擾能力。
【專利說明】一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法

【技術領域】
[0001]本發明涉及一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法，屬于工作模態辨識領域。

【背景技術】
[0002]目前，模態分析技術已經成為識別動力學系統特征的一種重要手段。通過模態分析，可以提取系統的自然頻率、阻尼比和振型等重要的動力學屬性。常用的模態參數提取方法有實驗模態分析法和工作模態分析法。實驗模態分析法需要對結構施加激勵，這對于大型復雜機械系統是非常困難的。而工作模態分析法無需外加激勵，僅依靠機械結構工作狀態下的振動響應信號提取結構模態參數。這種分析方法以其操作方便，同時反映系統真實工作狀態下的振動特性而在工作中得到大力推廣。如何利用自然激勵(如:風對建筑物的激勵，氣流對飛機、火箭、導彈等空中飛行物的激勵，道路或鐵軌對車輛的激勵，水波對船舶的激勵等)或者工作激勵，僅根據系統的響應進行結構的模態參數辨識，是傳統模態參數辨識方法要改進和發展的方向。然而由于其理論分析計算中假設系統所受載荷為白噪聲，與大多數實際情形有或多或少的距離，導致計算結果誤差較大。
[0003]現有的各種工作模態分析方法雖然都有一些很好的應用，但是還有著各自的局限性。如時域法通常要求激勵是平穩白噪聲，結構具有線性時不變特性；而時間序列法的模型階次較難確定；基于響應相關函數的最小二乘復指數法和特征系統實現法要求數據樣本長、平均次數多；隨機子空間法模型階次的確定較為煩瑣，在測點較多時，Hankel矩陣階次很高，所需要的數據采樣量較大。另外，隨機子空間法一般使用奇異值分解或QR分解為模型定階和過濾噪聲。根據奇異值或R陣的對角元劃分信號子空間和噪聲子空間仍存在一些問題，如為密集模態建模時奇異值并不能反映獨立的模態數，從而使模型階次的估計偏低；奇異值或R陣的對角元并不能反映信號中獨立模態的能量貢獻。
[0004]近年來，由于模態辨識的過程和盲源分離的概念是一致的，應用盲源分離方法來處理工作模態分析引起了高度的重視。盲信號處理中的獨立分量分析在辨識阻尼比小于I %的弱阻尼模態參數十分有效。該方法對機械系統模態分離的過程是建立在信號分量的相互獨立性的基礎上。還有二階盲辨識也在模態參數辨識領域取得廣泛運用。但是這兩種方法無法應用于欠定盲源辨識問題的處理，即用于測量振動信號的傳感器數量低于被激發的系統振動模態數量。稀疏成分分析是近年來發展起來的一種新興盲源分離技術，利用信號的稀疏特性提取源信號，在語音信號處理中取得了很好的分離效果。實際工程應用中，很多信號也滿足稀疏的特性，稀疏成分分析也已應用到了模態參數估計領域，如參考文獻(Y.C.Yang, S.Nagarajaiah, Output-only modal identificat1n with limitedsensors using sparse component analysis, Journal of Sound and Vibrat1n 332(19)(2013)4741 - 4765.)所述應用過程，即將系統的模態擴展表達轉換到盲源分離的頻域稀疏性表達，再通過模糊C均值聚類法得到混合矩陣，最后獲得源信號。但是，該應用在模態分離過程中僅僅利用了信號的頻域稀疏性，忽略了信號的時域特性，同時聚類分析過程存在大量的無效聚類點，實際工程應用計算量大，且易受噪聲的干擾。稀疏成分分析過程中混合矩陣的估計方法有K均值、模糊C聚類、線性幾何獨立成分分析等，如參考文獻(王翔，黃知濤，任嘯天，周一宇，基于時頻單源點檢測和聚類驗證技術的欠定混合盲辨識算法，國防科技大學學報，35 (2)，2013)給出了單源點檢測后利用K均值聚類得到混合矩陣的過程，但是該方法要求源信號充分稀疏性，噪聲及不完全稀疏源信號都會嚴重影響該方法的實際應用，此外該估計過程沒有明確給出單源點檢測后的源信號散點圖。
[0005]針對上述問題，本方法的目的在于解決實際工作模態分析中測量振動信號的傳感器數量少于源信號數目的欠定模態參數辨識問題，充分利用源信號在時域和頻域兩方面的稀疏性，降低混合矩陣估計過程的計算量，分離出源信號中有效成分，克服現有估計混合矩陣的聚類方法對源信號稀疏性要求過強，對噪聲、異常值及源信號的不完全稀疏性具有良好的抗干擾能力。


【發明內容】

[0006]為了克服現有技術的不足，本發明的目的是提供一種針對性和準確性較高，在系統工作運行狀態下，能夠有效利用已知結構振動輸出信號得到結構模態參數，且應用較為廣泛的欠定工作模態參數識別方法。結合振動輸出信號不完全稀疏特性，提出在時頻域中基于單源點檢測技術和K超線聚類的稀疏成分分析方法，在時頻域實現對混合矩陣的精確估計，再基于I1最小化技術重構源信號矩陣，最后辨識出系統的模態參數及阻尼比。
[0007]本發明是按如下方式實現的:一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法，包括以下步驟:
[0008](I)測量得到工作狀態下設備目標位置的振動信號；
[0009](2)將測量得到的振動信號轉換入時頻域，得到信號輸出的混合矩陣表達；
[0010](3)對振動信號進行單源點檢測，并繪制出散點圖，減少聚類分析的信號數據量，以提聞混合矩陣估計精度；
[0011](4)將單源點檢測后的振動信號數據進行K超線聚類分析，估計出混合矩陣，具體為:單源點檢測分離后的源振動信號組成成分為去除信號雜質的振動激發的各階模態信號，從這些信號數據中提取子矩陣并歸一化，再進入K超線循環聚類計算估計出混合矩陣；
[0012](5)利用I1最小化方法完成源信號的每一階重構；
[0013](6)計算重構得到的每一階源信號的指數表達，得到各階信號的模態頻率和阻尼比。
[0014]本發明的有益效果是:本發明具有明確的物理意義，適用于工程應用領域的環境激勵下測量點少于源信號數目的欠定情形結構工作模態參數識別的問題。充分利用源信號在時域和頻域兩方面的稀疏性，克服現有估計混合矩陣的聚類方法對源信號稀疏性要求過強，降低混合矩陣估計過程的計算量，有效辨識模態參數，對噪聲、異常值及源信號的不完全稀疏性具有良好的抗干擾能力。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0015]圖1是一種基于時頻域稀疏成分分析的工作模態分析方法的步驟圖。
[0016]圖2是高速攝像獲取懸臂梁振動位移響應實驗平臺。
[0017]圖3是通過圖像處理提取的懸臂梁部分測量點實際振動位移響應。
[0018]圖4是利用兩個測量點振動數據進行單源點檢測后繪制的散點圖。
[0019]圖5是僅利用兩個測量點數據和本發明方法辨識的模態響應曲線。
[0020]圖6是利用全部21個測量點數據和本發明方法辨識的振動模態響應曲線。

【具體實施方式】
[0021]下面結合附圖和【具體實施方式】對本發明作進一步詳細的描述。
[0022]如圖1所示，本發明一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態分析方法，包括以下步驟:
[0023]步驟1:測量得到工作狀態下設備目標位置的振動信號:
[0024]設備的原始振動測量可以使用加速度傳感器、位移傳感器和高速攝像系統等，所以觀測得到的振動信號X(t)既可以是加速度信號也可以是位移信號。測量過程中測點數量可以小于實際振動源信號各階數量，該欠定情形無需預估源信號各階數量。
[0025]步驟2:將測量得到的振動信號轉換入時頻域，得到信號輸出的混合矩陣表達:
[0026]一般的機械結構工作狀態振動信號的稀疏性都較弱，為了能運用稀疏成分分析，首要步驟就是進行稀疏化，將測量所得工作振動信號X(t)變換到時頻域空間。
[0027]上文中，稀疏化過程可以用短時傅立葉變換法來得到:
X(t,k) = AS(t,k)
[0028]=±-賴
H
[0029]其中，X(t，k)= [X1 (t, k),...，Xm(t, k)]T 和 S(t, k) = [S1 (t, k),..., Sn(t, k) ]τ別代表測量振動響應信號和在時間幀t第k個頻率處的源信號的短時傅立葉變換值，Bi =[an, ami]T為混合矩陣A的第i列。只有通過求出各階源信號，才可以得到振動的各階頻率和阻尼比。
[0030]步驟3:對振動信號進行單源點檢測，并繪制出散點圖，減少聚類分析的信號數據量，以提高混合矩陣估計精度:
[0031]工作振動信號變換到時頻域后，通過進行復數展開，振動信號的時頻域稀疏化表達在任意點(t，k)處的實部和虛部分別為:
[0032]Re {X(t1； } = B1Re (S1 (t1； }
[0033]Im{X(t1, } = aJmtSi (t1； }
[0034]在時頻域內，振動響應信號任意一點(t, k)的絕對方向角度小于Δ Θ則為單源點，具體表達為:
[。035] iRc{x(a)}!M|!m{x(a)}l 咖()
[0036]其中，I.I表示絕對值，\\y\\ = y[7^.滿足上式的單源點即被保存用于估計混合矩陣。由單源點繪制的散點圖反映了目標振動的模態形狀及位置。
[0037]步驟4:將單源點檢測后的振動信號數據進行K超線聚類分析，估計出混合矩陣，具體為單源點檢測分離后的源振動信號組成成分為去除信號雜質的振動激發的各階模態信號，從這些信號數據中提取子矩陣并歸一化，再進入K超線循環聚類計算估計出混合矩陣，算法流程如下:
[0038]I)初始化:
[0039]初始化方向矩陣1^1Γ] ’ K可以任選一較大的值。
[0040]2)提取子矩陣:
[0041]將單源點數據X (t，k)表示為X= [χ(1)，...，χ(Ν)] e RmXN，m和N分別為單源點數據的行數和列數，并從中提取子矩陣X ,則子矩陣的每一列的范數大于一個特定的閾值
I，該閾值是一個正常數，假定X中共有身列被提取。
[0042]3)子矩陣歸一化:
[0043]為了抑制異常值，對X進行歸一化處理，則當對/1)*0時，每一列|x(w)|n =1, Ii = I,...,JV
[0044]4)聚類計算:
[0045]將各采樣點彳X?匕,分配到不同的聚類集Qk，k= 1，...，K，其中Ω,是向量集。集合Ω,的直線方向的估計為lk，k = 1，...，Κ。基于一個點ρ到某條超線L(I)的距離


Ij
公式=其中〈.，.>表示內積，計算從i(?), i = l5…，#到lk，k
=1，…，K 的每一段距離當且僅當 l: = argmini = i,A-{il2(i(w),L)}, IieQt0
假設h處點),-■.Μ()被分別分配至向量集Ω k。則可以得到一組子矩陣? = [x(?fx(<)], k = l,...,Ka
[0046]5)更新方向向量:
[0047]分別循環更新lk，k = 1，...，K和其對應的置信指數fk如下:
[0048]計算矩陣免.(沁)/AT的第一特征向量及其對應的最大特征值。應用特征分解或奇異值分解，可以得到X1-(Xt)rZ^ = IJiAt(I)Or，其中Uk = [ulk,...umk]為特征向量集，Ak =diag(A lk,...，Xmk)，λ lk 彡…彡 Xmk，特征值 λ lk,…，Xmk 分別對應于 Ulk,…，umk。則 Ik =
Ulk，fk 一 X lk。
[0049]6)返回步驟4)，重復步驟4)和5)直至收斂。
[0050]7)輸出估計的超線lk，k = 1，...，K和她們對應的置信指數fk，k = 1，...，K。貝IJ可以得到L = [I1,...，Ik]和f = [fl,...，fK]T，該L即為估計所得混合矩陣A。
[0051]步驟5:利用I1最小化方法完成源信號的每一階重構:
[0052]欠定辨識需要利用I1最小化技術獲得源信號，該技術同樣是基于分析域中源信號的稀疏性，通過以下凸優化尋蹤算法得到源信號的稀疏解:
[0053]§(ξ) = arg min|S(^)|ii
[0054]AS(I) = Χ(ξ)
[0055]其中，ξ代表時頻域，^范數可以描述為

【權利要求】
1.一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法，其特征在于，包括以下步驟: (1)測量得到工作狀態下設備目標位置的振動信號； (2)將測量得到的振動信號轉換入時頻域，得到信號輸出的混合矩陣表達； (3)對振動信號進行單源點檢測，并繪制出散點圖，減少聚類分析的信號數據量，以提高混合矩陣估計精度； (4)將單源點檢測后的振動信號數據進行K超線聚類分析，估計出混合矩陣； (5)利用I1最小化方法完成源信號的每一階重構； (6)計算重構得到的每一階源信號的指數表達，得到各階信號的模態頻率和阻尼比。
2.根據權利要求1所述的一種基于時頻域單源點稀疏成分分析的工作模態辨識方法，其特征在于，步驟(4)估計出混合矩陣具體為單源點檢測分離后的源振動信號組成成分為去除信號雜質的振動激發的各階模態信號，從這些信號數據中提取子矩陣并歸一化，再進入K超線聚類循環計算估計出混合矩陣。
【文檔編號】G06F19/00GK104166804SQ201410412356
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年8月20日 優先權日:2014年8月20日
【發明者】金 一, 竺長安 申請人:中國科學技術大學