保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法，屬計算水力學(xué)【技術(shù)領(lǐng)域】。其包括如下步驟：1)參照純對流方程一階迎風(fēng)格式離散下的等價表達式，提出廣義“假擴散”系數(shù)；2)設(shè)定保守性物質(zhì)團的純擴散問題，并求解其不同擴散系數(shù)下的高精度數(shù)值解，近似得到不同擴散系數(shù)下的真擴散特征；3)設(shè)定保守性物質(zhì)團恒定純對流問題，采用待研究的離散格式來數(shù)值求解，得到該離散格式不同網(wǎng)格尺寸下的“假擴散”特征，與真擴散特征相比得到廣義“假擴散”系數(shù)；4)根據(jù)廣義“假擴散”系數(shù)與實際問題的真擴散系數(shù)量值的關(guān)系，判斷數(shù)值離散格式是否適用；5)采用適用的離散格式與網(wǎng)格尺寸，給定合適的擴散系數(shù)，模擬實際對流擴散問題。
【專利說明】保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及水力學(xué)【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，在污染物對流擴散數(shù)值模擬中，由于數(shù)值耗散問題的存在，會帶來一定程度 的計算誤差而影響數(shù)值解的精度。而數(shù)值耗散，也稱"假擴散"，是截斷誤差的一種，會放大 擴散作用的效應(yīng)，是對流擴散方程數(shù)值求解中普遍存在的一個問題，且數(shù)值耗散程度越大， 給數(shù)值解帶來的計算誤差越大。因此，在污染物對流擴散數(shù)值模擬中，定量分析具體離散格 式的數(shù)值耗散程度并盡可能地減小數(shù)值耗散，對提高對流擴散問題數(shù)值解的精度就顯得尤 為重要。
[0003] 對流擴散方程求解存在的數(shù)值耗散問題，一直受到研究人員的關(guān)注，并已取得了 諸多研究成果，提出了改進離散格式、減小空間步長等減少"假擴散"效應(yīng)的措施。但針對 不同離散格式下以及同一離散格式不同參數(shù)下的數(shù)值耗散程度尚缺乏統(tǒng)一的度量指標(biāo)，已 有的研究往往是通過比較經(jīng)典算例數(shù)值解與解析解的差異程度、純對流問題數(shù)值解最大濃 度隨時間的降低程度等間接方式來判斷數(shù)值耗散程度的大小，這給實際應(yīng)用帶來不便。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0004] 本發(fā)明的目的是針對對流擴散數(shù)值模擬方法中所存在的數(shù)值耗散問題而提出一 種保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法。
[0005] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：
[0006] 保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟1，參照二維純對流方程在一階迎風(fēng)離散格式下的等價表達式，定義出廣義 "假擴散"系數(shù)這一定量指標(biāo)：
[0008] 二維對流擴散方程為：
[0009]
【權(quán)利要求】
1.保守性污染物對流擴散數(shù)值模擬方法，其特征在于，包括如下步驟： 步驟1，參照二維純對流方程在一階迎風(fēng)離散格式下的等價表達式，定義出廣義"假擴 散"系數(shù)這一定量指標(biāo)： 二維對流擴散方程為：
(1)
式（1)中為非恒定項，其中C為物質(zhì)濃度，t為時間； 為對流項，其中 dt x、y為直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，u、v為沿x、y方向的流速；
％擴散項，其中Dx、Dy 為物質(zhì)沿X、y方向的擴散系數(shù)。 當(dāng)u = v = 0時，式（1)可簡化為純擴散方程，即：
(2) 當(dāng)Dx = Dy = 0時，式⑴可簡化為純對流方程，即：
(3) 當(dāng)采用一階迎風(fēng)格式對純對流方程式（3)的非恒定項和對流項進行數(shù)值離散時，略去 三階及三階以上的項，已知其等價表達式為：
⑷ 式⑷中
即為數(shù)值離散引入的數(shù) 值耗散項，其中Λ X、Λ y分別為沿X、y方向的空間步長，Λ t為時間步長；將
分別定義為沿X、y方向的"假擴散"系數(shù)，形式上起擴散系數(shù) 的作用； 參照式（4)，設(shè)想二維純對流方程在其它離散格式下也可寫成類似的等價表達式：
(5) 式（5)中，將Df^定義為廣義的"假擴散"系數(shù)，作為度量數(shù)值耗散程度的定量指標(biāo)，并 將"假擴散"系數(shù)這一重要參數(shù)的應(yīng)用范圍，由一階迎風(fēng)離散格式推廣到更多離散格式中； 步驟2,設(shè)定保守性物質(zhì)團的純擴散問題并求解其高精度數(shù)值解；按照擴散系數(shù)取值 設(shè)定為若干組，分別得到不同擴散系數(shù)下隨時間的濃度場分布情況，選取代表時刻的濃度 擴散范圍與中央最大濃度值，來表征該擴散系數(shù)下的真擴散特征： 純擴散問題設(shè)定為一個保守性物質(zhì)團在靜水中隨時間以同一擴散系數(shù)向外擴散；即 將保守性物質(zhì)團設(shè)定為矩形的、均一濃度的，且只沿一個方向擴散，計算區(qū)域內(nèi)水深設(shè)為恒 定；按照擴散系數(shù)取值大小設(shè)定為若干組；采用足夠大的模型范圍、足夠精細的計算網(wǎng)格、 足夠精度的差分格式來求解該純擴散問題；得到不同擴散系數(shù)下隨時間的高精度數(shù)值解； 以物質(zhì)團擴散一定時刻后對應(yīng)的擴散范圍與最大濃度值為特征參數(shù)，統(tǒng)計出純擴散問 題在該擴散系數(shù)下代表時刻的擴散效應(yīng)，作為真擴散效應(yīng)。 步驟3,設(shè)定保守性物質(zhì)團的恒定純對流問題并采用待研究的離散格式數(shù)值求解；擬 定若干組網(wǎng)格尺寸，分別得到不同網(wǎng)格尺寸下隨時間的濃度場分布情況，選取代表時刻的 "假擴散"特征，與真擴散特征對比，得到廣義"假擴散"系數(shù)： 純對流問題設(shè)定為步驟2中的保守性物質(zhì)團在等深、恒定流動的水體中進行位置的遷 移；根據(jù)實際研究問題的尺度，擬定若干組網(wǎng)格尺寸，采用待研究的離散格式來求解純對流 問題隨時間的濃度場分布，選取代表時刻的濃度擴散范圍與中央最大濃度值，用來表征"假 擴散"效應(yīng)特征；與步驟2真擴散效應(yīng)特征對比，找到與"假擴散"具有相同擴散效應(yīng)的真擴 散，廣義"假擴散"系數(shù)取值上即近似等于該真擴散對應(yīng)的擴散系數(shù)； 步驟4,根據(jù)廣義"假擴散"系數(shù)與實際問題的真擴散系數(shù)量值的關(guān)系，判斷數(shù)值離散格 式是否適用以及合適的網(wǎng)格尺度； 數(shù)值模擬中允許一定數(shù)值耗散的存在。當(dāng)"假擴散"系數(shù)與真擴散系數(shù)相比，占比較小 時，則說明數(shù)值耗散程度可以接受，數(shù)值離散格式適用，可以用來模擬實際對流擴散問題； 否則，則需改進離散格式； 步驟5,采用適用的離散格式與網(wǎng)格尺寸，給定合適的擴散系數(shù)，模擬實際對流擴散問 題。
【文檔編號】G06F19/00GK104156572SQ201410361054
【公開日】2014年11月19日 申請日期:2014年7月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月25日
【發(fā)明者】崔冬, 劉新成, 趙庚潤, 何小燕, 韓菲菲, 宋永港 申請人:上海市水利工程設(shè)計研究院有限公司