一種高精度非線性系統狀態估計方法
【專利摘要】一種高精度非線性系統狀態估計方法。其包括按順序進行的下列步驟：構造符合非線性狀態轉移函數概率分布的高階采樣點；計算狀態矢量預測；計算狀態矢量誤差協方差預測；構造符合非線性狀態觀測函數概率分布的高階采樣點；計算量測的預測；計算濾波增益；計算狀態矢量的后驗估計；計算狀態矢量誤差協方差估計。本方法的優點：1、狀態估計精度高；2、收斂速度快；3、避免了Jacobian矩陣的求解；4、不需要進行冗長的權系數調試分配；5、避免了“維數災難”問題。
【專利說明】一種高精度非線性系統狀態估計方法
【技術領域】
[0001]本發明屬于非線性系統狀態估計【技術領域】，特別是涉及一種高精度非線性系統狀態估計方法。
【背景技術】
[0002]非線性系統狀態估計問題在現實生活中普遍存在，涉及了眾多高科技領域，如航天、航空、航海、汽車技術等，其自始至終都受到了科技工作者的廣泛關注。
[0003]擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)作為一種非線性系統狀態估計方法，在實際中得到了廣泛應用。其通過將非線性問題轉化為線性問題進行狀態估計，但由此帶來的線性化誤差較大，容易導致發散；另外也需要求解繁瑣的Jacobian矩陣，使得其計算過程較為復雜，尤其是狀態矢量維數較大時，這種問題將更加凸顯。粒子濾波(Particle Filter, PF)是從另一個角度一利用狀態矢量的統計信息近似非線性函數的概率分布，通過構造一系列“粒子”進行狀態估計，雖然PF可以得到很高的狀態估計精度，但需要的“粒子”數量太多，從而導致計算量太大，因此不適于對實時性要求較高的狀態進行估計；此外還存在“維數災難”問題。經過學者的不斷探索，許多其他非線性系統狀態估計方法相繼被提出，如無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)方法、中心差分卡爾曼濾波(Central Difference Kalman Filter,(DKF)方法等等,這些方法基于“近似非線性函數的概率分布比近似非線性函數容易”的思想，通過構造符合非線性函數概率分布規律的采樣點進行狀態估計，不僅估計精度得到提高，而且實現容易、無需求解Jacobian矩陣。但其中涉及采樣點權系數的分配問題，權系數的分配對狀態估計效果有直接的影響，需要通過不斷的嘗試才能得到較好的狀態估計，而權系數分配的自由性太大，從而導致調試困難。容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter,CKF)同樣基于“近似非線性函數的概率分布比近似非線性函數容易”的思想而提出，這種方法通過構造一組等權重的容積點進行狀態估計，不僅無需求解繁瑣的Jacobian矩陣，而且避免了權系數的調試過程。CKF估計精度高于EKF，但是對于精度要求較高的非線性系統狀態估計問題仍需進一步提高。單向無跡卡爾曼濾波(Simplex Unscented Kalman Filter, SUKF)方法將數學理論“對于N維的狀態空間，只需要N+1個合適的點即可完全表征其均值和方差”與“近似非線性函數的概率分布比近似非線性函數容易”的思想相結合，構造了 N+1個采樣點進行狀態估計。該方法采用一組在個數、權系數及空間位置固定的采樣點近似非線性函數的概率分布，避免了 Jacobian矩陣的求解及權系數的調試分配，精度與CKF相當。雖然SUKF的估計精度相對于EKF有所提高，但仍然不能滿足對精度要求高的非線性系統狀態估計問題的要求，狀態估計精度的進一步提高仍存在必要性和緊迫性。
【發明內容】
[0004]為了解決上述問題，本發明的目的在于提供一種高精度非線性系統狀態估計方法。[0005]為了達到上述目的，一種高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:其包括按順序進行的下列步驟:
[0006]I)構造符合非線性狀態轉移函數概率分布的高階采樣點；
[0007]2)計算狀態矢量預測；
[0008]3)計算狀態矢量誤差協方差預測；
[0009]4)構造符合非線性狀態觀測函數概率分布的高階采樣點；
[0010]5)計算量測的預測；
[0011]6)計算濾波增益；
[0012]7)計算狀態矢量的后驗估計；
[0013]8)計算狀態矢量誤差協方差估計。
[0014]根據系統特性，遞歸地進行步驟I)一步驟8)即可得到全部時刻的狀態估計。
[0015]在步驟I)中，所述的構造符合非線性狀態轉移函數概率分布的高階采樣點方法是:
[0016]f)確定位于單位超球面上采樣點的空間位置
[0017]令α …a i；…，α n+1表示n+1個單位超球面上的點，其中a i = (a i；1, a i；2,…，ai n)T，矢量中每個元素由下式生成:
[0018]
【權利要求】
1.一種高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:其包括按順序進行的下列步驟: 1)構造符合非線性狀態轉移函數概率分布的高階采樣點； 2)計算狀態矢量預測； 3)計算狀態矢量誤差協方差預測； 4)構造符合非線性狀態觀測函數概率分布的高階采樣點； 5)計算量測的預測； 6)計算濾波增益； 7)計算狀態矢量的后驗估計； 8)計算狀態矢量誤差協方差估計。 根據系統特性，遞歸地進行步驟I)一步驟8)即可得到全部時刻的狀態估計。
2.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟I)中，所述的構造符合非線性狀態轉移函數概率分布的高階采樣點方法是: a)確定位于單位超球面上采樣點的空間位置 令α η…a j,…，α n+1表示η+1個單位超球面上的點，其中a i = (a i；1, a i2,...，a in)T，矢量中每個元素由下式生成:
3.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟2)中，所述的計算狀態矢量預測的公式為:
4.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟3)中，所述的計算狀態矢量誤差協方差預測Pk+1/k的公式為:
5.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟4)中，所述的構造符合非線性狀態觀測函數概率分布的高階釆樣點^Uk+1/k的公式為:
6.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟5)中，所述的計算量測的預測丸+4的公式為:
7.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟6)中，所述的計算濾波增益Kk+1/k的公式為:
8.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟7)中，所述的計算狀態矢量的后驗估計的公式為:
9.根據權利要求1所述的高精度非線性系統狀態估計方法，其特征在于:在步驟8)中，所述的計算狀態矢量誤差協方差估計公式為:
【文檔編號】G06F19/00GK103984871SQ201410225491
【公開日】2014年8月13日 申請日期:2014年5月24日 優先權日:2014年5月24日
【發明者】韓萍, 桑威林 申請人:中國民航大學