一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法
【專利摘要】本發明公開了一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法。該發明基于研究多元樣條的B網方法，首先將經過大氣降質的畸變波前近似表示為單純形剖分上的二元樣條，進而得到波前傳感器斜率測量數據與樣條函數系數之間的數學關系；其次，結合相鄰三角剖分上樣條函數的光滑拼接條件，利用斜率測量數據通過約束最小二乘估計估計樣條函數系數進而重構畸變波前；最后將得到的畸變波前結合透鏡光瞳函數，即可估計出經大氣湍流成像的瞬時點擴散函數。本發明與傳統的Zernike模式法估計點擴散函數相比克服了變換矩陣秩不完備的缺陷，提高了估計精度；并且適用于中心被遮擋的波前傳感器及微透鏡陣列的多種幾何排布的情況。
【專利說明】一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法
【技術領域】
[0001]本發明屬于空間目標探測識別【技術領域】，涉及到空間目標自適應光學圖像復原理論與方法，具體涉及到一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法。
【背景技術】
[0002]根據空間目標光學成像探測的特性，自適應光學圖像復原方法主要可分為兩類:盲解卷積和波前解卷積。對于盲解卷積，一個相對準確的點擴散函數估計值作為迭代算法的初始估計將會加快收斂、減少計算量；對于波前解卷積，點擴散函數估計值與真實值之間的偏差更是會直接影響復原的效果。因此快速準確的點擴散函數估計方法對于自適應光學圖像的復原來講意義顯著。
[0003]點擴散函數與波前存在著理論上的對應關系，在自適應光學系統中用波前傳感器探測波前信息。目前使用H-S型波前傳感器的自適應光學系統居多，所獲得數據是波前相位的斜率采樣值。通過波前重構可以在有噪聲及干擾的情況下，利用有限離散觀測信息恢復出完整的波前，進而重構短曝光圖像的瞬時點擴散函數。波前重構的基本方法大致上可以分為兩大類:區域法和模式法。由于Zernike多項式各模式的像差意義明顯，故Zernike模式法在面向圖像復原的波前重構方法中一直得到廣泛的應用。Zernike模式法最終歸結為求解線性方程組，但由于Zernike函數偏導數的不完全正交性以及在有限采樣點上函數的非正交性，在求最小二乘解時會出現變換矩陣D的秩不完備、DtD奇異或接近奇異的情況，這將使梯度矢量的測量誤差被放大，導致波前重構結果精度降低，進而影響點擴散函數的估計精度；其次，許多大型望遠鏡的中心常常被遮擋，若仍用Zernike多項式展開波前，因為展開域是環形的，所以Zernike展開不再具有正交性，仍應用此法則需要十分繁瑣的數學推導與計算，這些因素都限制了 Zernike模式法的應用效力。另外，雖然近年來在大型自適應光學設備快速發展的推動下不斷涌現出新的面向校正控制的波前重構算法，但把這些方法進一步的應用到點擴散函數估計直至圖像復原中的效力還并未得到有效的研究和驗證。
【發明內容】
[0004]本發明的目的在于克服現有成像點擴散函數估計方法的不足，提出一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，該發明基于研究多元樣條的B網方法，將經過大氣降質的畸變波前近似表示為單純形剖分上的二元樣條，避免了求最小二乘解時不完備或奇異矩陣的出現，提高了估計精度，并可以應對多種波前傳感器微透鏡陣列的幾何排布方式。
[0005]為了達到上述目的，本發明所采用的技術方案包括以下步驟:
[0006]I)指定樣條函數的次數d及刻畫光滑程度的連續性階數r，確定波前區域內三角首1J分的形式；
[0007]2)建立斜率測量模型的偏微分方程并確定方程中各參數矩陣的值；
[0008]3)根據具體的參數值確定變換矩陣D ；[0009]4)結合相鄰樣條函數間的光滑拼接條件確定重構矩陣R ；
[0010]5)利用斜率測量數據計算各二元樣條函數的系數向量C ;
[0011]6)根據系數￡重構出畸變波前Φ (x, y)；
[0012]7)由重構的降質波前去估計大氣瞬時點擴散函數h(x，y)。
[0013]所述步驟I)中，根據微透鏡陣列排布方式確定三角剖分的形式，確定三角剖分的形式時采用基于幾何布局的網格單元直接剖分方法。
[0014]所述步驟2)中，斜率測量模型的偏微分方程的建立方法具體為:
[0015]首先將波前表示為:
[0016]舛X)= ZcJi(Mx)) = Bi/(Mx)).c
[0017]其m階方向導數可表示為以(b(x))= d、'(a)-c，其中，
為二元單純形樣條，d為樣條函數次數，！ 為連續性階數，b(x)為一個三角
剖分上笛卡爾坐標到面積坐標的變換，的(/7(x))為d次Bernstein多項式基函數，λ=(λ。，λ I, λ 2)為多重符號且其長度為I λ =λ 0+λ j+λ 2=d, ολ為多項式系數，Bd(b (X))和c分別為和Ca的矩陣形式，u為笛卡爾坐標下方向導數的方向向量，a為
與u相對應的面積坐標下的方向坐標，為分塊對角矩陣，每對角塊為對應于a和u的de Casteljau矩陣；其次根據相鄰三角剖分間的r階光滑拼接條件，每條邊都有
Z = Σ(〖/ 一+ 1)個約束條件，從而構成約束方程Hc=0，H為由E條邊構成的E*Z行約束矩陣，
且H的每行都包含一個單獨的連續性約束，這樣，波前傳感器的斜率測量偏微分方程即可表示為:
[0018]o-u 1Pu^1C+η
[0019]Hc=O
[0020]其中，Qu表示波前傳感器斜率測量矩陣，η表示測量噪聲及模型誤差。
[0021]相鄰三角剖分間的r階光滑拼接條件描述如下:
[0022]設和歹(Mx))分別是定義在相鄰三角形t=〈 ％ V2, V3>*7 = R，V2，V3〉上的d次多項式，Vi(i=l，2，3)為三角形的頂點，cA和r分別是S(b(x))和
t和F的貝塞爾坐標，則S(b(x))和之間的r階光滑拼接條件為:
[0023]c..= (Y),.V = 0,1.---,r
[0024]其中，r是關于 t 的面積坐標，λ s= (S，λ” λ 2)，入°=(0，λ 1，λ 2) , XjX2=Cl-Stj
[0025]所述步驟3)中，確定變換矩陣D的方法具體為:
[0026]步驟2)建立了一個約束最小二乘問題σ u=Dc+n, Hc=O ;與Zernike模式法相對應，通過對比此約束最小二乘問題與斜率測量偏微分方程，即可將變換矩陣D表示為:[0027]
【權利要求】
1.一種自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于，包括以下步驟: 1)指定樣條函數的次數d及刻畫光滑程度的連續性階數r，確定波前區域內三角剖分的形式； 2)建立斜率測量模型的偏微分方程并確定方程中各參數矩陣的值； 3)根據具體的參數值確定變換矩陣D； 4)結合相鄰樣條函數間的光滑拼接條件確定重構矩陣R； 5)利用斜率測量數據計算各二元樣條函數的系數向量c； 6)根據系數?重構出畸變波前Φ(χ，y)； 7)由重構的降質波前去估計大氣瞬時點擴散函數h(x，y)。
2.根據權利要求1所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟I)中，根據微透鏡陣列排布方式確定三角剖分的形式，確定三角剖分的形式時采用基于幾何布局的網格單元直接剖分方法。
3.根據權利要求1所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟2)中，斜率測量模型的偏微分方程的建立方法具體為: 首先將波前表示為:
4.根據權利要求3所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:相鄰三角剖分間的r階光滑拼接條件描述如下: 設
5.根據權利要求3所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟3)中，確定變換矩陣D的方法具體為: 步驟2)建立了一個約束最小二乘問題σ u=Dc+n, Hc=O ;與Zernike模式法相對應,通過對比此約束最小二乘問題與斜率測量偏微分方程，即可將變換矩陣D表示為:
D =
O
6.根據權利要求1所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟4)中，確定重構矩陣R的方法具體為: 將由斜率測量數據去重構樣條函數系數向量的矩陣定義為重構矩陣，結合步驟I)和步驟2)，通過求解約束最小二乘問題，多項式系數向量c的顯式解表達式為:
C- (D7D) I D7 -(Dy D) I H, [H(Dy D) ' H ] '(D7 D) ' D σ 重構矩陣R，則表示為:
R= (DtD) ^1Dt-(Dt D) ^1Ht [H (D T D) ^1Ht] (DtD) ^1Dt 其中，T表示矩陣轉置，σ為波前斜率測量向量，此時由重構矩陣所確定的樣條函數系數是在約束Hc=O下的最優線性無偏估計。
7.根據權利要求1或6所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟5)中，根據步驟4)，重構矩陣是由斜率測量數據去重構樣條函數系數向量的矩陣，二元樣條函數的系數向量￡直接由重構矩陣與波前斜率測量向量相乘得到，則其計算公式為:
c = Rcr
O
8.根據權利要求7所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟6)中，畸變波前Φ (X，y)的重構方法為: 根據步驟2)，已將畸變波前表示為單純形剖分上的二元樣條，步驟5)又得到了樣條函數的系數向量?，而d次Bernstein多項式基函數Bd (b(x))是確定的，將二者相乘即可得到畸變波前的估計量&幻，
^(x) = B" (/?(x))c
O
9.根據權利要求8所述的自適應光學成像中的點擴散函數估計方法，其特征在于:所述步驟7)中，估計大氣瞬時點擴散函數h(x，y)的方法具體為: 已知透鏡光瞳函數為A，根據步驟6)，由傅里葉光學理論，結合透鏡光瞳函數A，得到其波前對應的點擴散函數為:
2
h{x,y)= FT 1 2exp(W(x))其中，Fr1表示傅里葉逆變換，j=√-1。
【文檔編號】G06T5/00GK103714516SQ201310651641
【公開日】2014年4月9日 申請日期:2013年12月3日 優先權日:2013年12月3日
【發明者】郭世平, 張榮之, 李濟生, 徐蓉, 劉長海 申請人:西安交通大學