專利名稱：一種基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法
技術領域：
本發明屬于信號建模的技術領域，具體地涉及一種基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法。
背景技術：
信號模型對于處理很多問題起著很重要的作用，比如壓縮，采樣，重建，等等。目前對于信號進行建模的很重要的一種方法就是基于合成模型的稀疏表不方法。合成模型如下所不D α =χ,其中X e Rd, D e Rdxn0彳目號x e Rd被認為是給定字典下某些稀疏基a e Rn的線性組合。這種模型在過去的近幾年里，引起了廣泛的關注。特別是其在圖像壓縮，超分辨率重建，圖像去噪領域應用十分廣泛。對于這種合成模型的稀疏表示方法，其研究重點集中在從采樣信號中得到字典，一些稀疏字典的學習方法包括K-奇異值分解(K-SVD)，稀疏編碼sparse coding,等等,都已經比較成熟。或者就是在給定字典的情況下,信號可以得
到精確的稀疏解，即求解如下問題toy = Dx，其中I I X I I。表示X中非零元素
的個數，用來表示該信號的稀疏度和該信號所屬空間的維度。對于合成模型的稀疏表不方法已經有很大的應用，但是對于稀疏表不的分析模型則一直被擱置。分析模型表示為如下形式I I Ωχ| Ici = p-ι,其中Ω e Rpxd是一個線性算子，I表征稀疏信號X的聯合稀疏度。對比與合成模型中使用非零個數來表示信號的稀疏度，而這里使用領的個數來表征稀疏度和定義信號所屬空間維度。在合成模型中D為稀疏字典，而分析模型中Ω為字典，對于分析模型中相應的重建逆問題為min||x — y\2subject to| | Ωχ| |0 = ρ-1。不過，近年來分析模型的稀疏表示在圖像處理方面也被成功地應用于圖像去噪，圖像模糊，以及壓縮感知領域。因此基于分析模型的稀疏表示方法也引起了廣泛關注。針對該模型的研究主要集中于兩方面，一方面是該模型的應用，如Figueiredo提出的利用過完備小波變換進行圖像的重建，分析模型的應用主要體現在先對信號應用前向變換來得到稀疏系數。并且他們把分析模型與I1范數規范下過完備字典變換應用于去噪和圖像復原。而Portilla將分析模型應用于圖像的解卷積和圖像重建，他們把稀疏系數定義為一個稀疏矢量和其高斯矯正項。最終利用迭代邊緣最小化來解決逆問題。而該模型的另一個研究方面就是分析稀疏字典的學習方法。Ophir提出的訓練方法，主要是每次訓練Ω的一行，來說明和一部分訓練集正交的向量的方向。然而，他們的方法是隨機進行初始化，當需要訓練的字典增大時，則訓練的效率會大大提高。Rubinstein提出的訓練算法主要包含兩種貪
婪追蹤算法-Back Greedy Algorithm(BGA 反向貪婪算法)和 Optimized Back Greedy
AlgorithmCOBGA,最優反向貪婪算法)，而且可以使用聯合稀疏度和誤差兩種方式控制迭代次數，從而完成字典的訓練。另外Rubinstein提出的算法是采用字典的支撐集的聯合秩而不是利用聯合稀疏度來控制迭代條件，因此輸出稀疏表示的實際為零的個數大于聯合秩的個數。但是，基于傳統分析模型的稀疏表示的建立和求解，都是將圖像塊重新排列為一個一維信號，然后利用上述分析模型來求解重建信號，以及利用大量的重建信號來不斷更新字典的每一行，從而實現分析稀疏字典的學習，以及完成圖像的重建。然而實際中圖像塊的相關性是存在方向性的，如果直接將圖像塊按列或者按行進行重排，則會造成不必要的相關性的引入，如第一列信號的最后一個像素與第二列的第一個像素的相關性在圖像中是相對比較弱的，但是當圖像塊按列重排成一維信號，在訓練過程中，必然會認為這兩個像素間是強相關的。這種不必要的相關性的引入普遍存在于傳統的字典訓練中，無法反映圖像的時間空間特性、重建效果差。
發明內容
本發明的技術解決問題是克服現有技術的不足，提供一種更能反映圖像空間特性、重建效果好的基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法。本發明的技術解決方案是這種基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法，包括以下步驟(I)構造訓練樣本集
權利要求
1.一種基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法，其特征在于包括以下步驟 (1)構造訓練樣本集//=[y'/2),···，/'· 嚴，其中y⑴表示對圖像進行采樣得到的第i個Cl1Xd1的圖像塊，及##表示實數域，其維度為屯，M0 =表示圖像塊樣本數量； (2)構造并訓練第一個方向的字典Q1:構造第一個新的訓練樣本集Y=Vyf yf i ^ j ^ d1； Y中每一個元素都是原始圖像塊中的每一列，j是列數，對該訓練樣本集采用分析稀疏字典訓練方法K-SVD在給定聯合秩Γι = I約束下訓練字典Q1,即求解稀疏系數以及不斷更新字典Ω i的每一行14^ , 表示Ω i的第Ic1行； (3)構造并訓練第二個方向的字典Ω2:利用Q1對樣本集II中的每一個圖像塊求解ΩιΥα)，得到第二圖像塊，對每一個第二圖像塊進行轉置，得到ζα) = (ΩιΥα))τ，即Ζ = [ )……zf]，I彡j彡Pl，zf表示第z⑴塊的第j列，j可取的范圍為I彡j彡Pl，即有ζω塊有P1列，對訓練集Z采用分析稀疏字典訓練方法K—SVD在給定聯合秩r2 = I約束下訓練字典ω2; (4)利用ΩρΩ2和公式(I)求解原稀疏求解中的字典Qci，以便進行一維分析稀疏重建
2.一種基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法，其特征在于包括以下步驟 (I)構造訓練樣本集，其中y(i)表示對圖像進行采樣得到的第i個Cl1Xd1的圖像塊，。表示實數域，其維度為屯，M0 =表示圖像塊樣本數量；(2)構造并訓練第一個方向的字典Q1:構造第一個新的訓練樣本集F = …ΜΜ)]，I ^ j ^ d1； Y中每一個元素都是原始圖像塊中的每一列，j是列數，對該訓練樣本集采用分析稀疏字典訓練方法K-SVD在給定聯合秩Γι = I約束下訓練字典Q1,即求解稀疏系數以及不斷更新字典Q1的每一行Hf表示Ωι的第Ic1行； (3)構造并訓練第二個方向的字典Ω2:利用Q1對樣本集II中的每一個圖像塊求解ΩιΥα)，得到第二圖像塊，對每一個第二圖像塊進行轉置，得到ζα) = (ΩιΥα))τ，即Z = [z]!)zf-zf-^1], I彡j彡P1,^ )表示第z(i)塊的第j列，j可取的范圍為I彡j彡P1,即有z⑴塊有P1列，對訓練集Z采用分析稀疏字典訓練方法K-SVD在給定聯合秩r2 = I約束下訓練字典ω2; (4)利用Q1和Ω2構造二維分析稀疏求解中的Ω
3.根據權利要求2所述的基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法，其特征在于所述步驟(7)中的一維分析稀疏重建方法為反向貪婪算法BGA或最優反向貪婪算法 OBGA。
全文摘要
本發明公開一種更能反映圖像空間特性、重建效果好的基于二維分析稀疏模型及其訓練字典的圖像重建方法，包括(1)構造訓練樣本集；(2)構造并訓練第一個方向的字典；(3)構造并訓練第二個方向的字典；(4)求解原稀疏求解中的字典Ω0，以便進行一維分析稀疏重建；(5)利用Ω0和一維分析稀疏重建方法求解重建值；(6)對重建值進行反操作，得到對應于N個圖像塊的重建值，從而得到重建圖像。
文檔編號G06T11/00GK102930573SQ201210433389
公開日2013年2月13日 申請日期2012年11月2日 優先權日2012年11月2日
發明者施云惠, 齊娜, 尹寶才, 丁文鵬 申請人:北京工業大學