專利名稱：一種多變量工序能力指數(shù)的計(jì)算方法
一種多變量工序能力指數(shù)的計(jì)算方法技術(shù)領(lǐng)域
本發(fā)明屬于工業(yè)生產(chǎn)及制造業(yè)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種多變量工序能力指數(shù)的計(jì)算方法。
背景技術(shù)：
工序能力(Process capability)反映了一段時期內(nèi)生產(chǎn)過程在統(tǒng)計(jì)受控 (statistical in-control)狀態(tài)下制造滿足規(guī)范要求產(chǎn)品的能力。工序能力指數(shù)(Process capability indices, PCIs)定量地表征了生產(chǎn)過程能否生產(chǎn)滿足質(zhì)量要求的產(chǎn)品。根據(jù)工藝參數(shù)數(shù)目，工藝過程可分為單變量工藝和多變量工藝。對于單變量工藝，如果工藝參數(shù)服從正態(tài)分布，工業(yè)生產(chǎn)中廣泛采用Cp，Cpk等指數(shù)評價工藝的工序能力。如果產(chǎn)品的質(zhì)量不僅僅由一個質(zhì)量特性參數(shù)描述，而是由兩個或兩個以上參數(shù)決定，就需利用多變量工序能力指數(shù)(Multivariate Process CapabiIityIndices, MPCIs)來表征生產(chǎn)過程的工序能力。Pearn et al和Taam et al沿用單變量工序能力指數(shù)的計(jì)算思想,提出了一種利用工藝規(guī)范范圍與實(shí)際參數(shù)分布范圍的比值來表征多變量工藝工序能力。由于涉及了對參數(shù)規(guī)范范圍或?qū)嶋H參數(shù)分布分范圍的修正變換，而這種變換不能完全反映實(shí)際工藝情況，因此會造成某些情況下工序能力指數(shù)的計(jì)算誤差偏大以至于不能反映實(shí)際的工序能力。Wang and Chen基于主成分分析法(principal component analysis,PCA),提出了用于多變量生產(chǎn)環(huán)境的工序能力指數(shù)Cp，Cpk, Cpm和CPDlk。然而，利用各主成分的工序能力來反映多變量生產(chǎn)過程能力，需要對工藝參數(shù)規(guī)范限進(jìn)行轉(zhuǎn)換，經(jīng)過變換后不同變量的規(guī)范限具有線性相關(guān)性， 不僅增加了計(jì)算難度且工序能力指數(shù)計(jì)算結(jié)果誤差較大。此外，Hubele et al曾提出以含有三個元素的向量來表征多變量生產(chǎn)過程的工序能力，Shahriari et al在此基礎(chǔ)上做出了改進(jìn)。Chen、Chan、Kotz 和 Lovelace、Wang and Du>Pearn et al 亦提出了不同的多變量生產(chǎn)過程工序能力的評價方法。
工藝成品率是衡量工序能力高低的最基本判斷準(zhǔn)則。遺憾的是，上述工序能力評價方法均不能反映實(shí)際多變量工藝成品率。Bothe提出以單變量成品率近似多變量成品率， 以各單變量的最小成品率代替多變量工藝成品率。顯然，這種近似不能反映實(shí)際工藝成品率并會引起較大的誤差。最近，Pearn提出了多變量工序能力指數(shù)C[，用于評價具有雙側(cè)規(guī)范要求的多變量工藝。該指數(shù)只能反映生產(chǎn)過程實(shí)際成品率的取值范圍，并不能給出確切的工藝成品率結(jié)果。Chen et al在Boyles的單變量Spk指數(shù)基礎(chǔ)上提出了適用于多變量工藝的指數(shù)，并指出指數(shù)與實(shí)際工藝成品率具有一一對應(yīng)關(guān)系。指數(shù)的計(jì)算前提是認(rèn)為多變量工藝總成品率等于各單變量成品率之積。事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，如果變量間存在相關(guān)性，多變量工藝成品率與各單變量成品率之間的關(guān)系尤為復(fù)雜，此時采用這一近似誤差較大。本文通過分析工藝成品率與協(xié)方差矩陣的關(guān)系證實(shí)，僅當(dāng)變量相互獨(dú)立的這種特殊情況下，Chen的結(jié)論才成立。
在實(shí)際生產(chǎn)中，有些工藝參數(shù)僅有單側(cè)規(guī)范限要求，就單變量工藝而言，通常采用 Cpl和Cpu評價這一類工藝過程的生產(chǎn)能力。而對于多變量工藝，迄今為止探討僅有單側(cè)規(guī)范要求工序能力的文獻(xiàn)極少。Pearn etal提出了和C[;用于評價具有單側(cè)規(guī)范要求的多變量工藝過程。Perakis和Xekalaki借助PCA提出MCPL和MCPU指數(shù)，用于評價具有單側(cè)規(guī)范要求的多變量生產(chǎn)工藝。需要注意的是，Perakis和Xekalaki及Pearn的指數(shù)僅當(dāng)所有變量同時具有上規(guī)范要求或同時具有下規(guī)范要求時方可適用。此外，這些指數(shù)與實(shí)際工藝成品率之間并不具備一一對應(yīng)關(guān)系。
即使對于單變量情況，按常規(guī)方式計(jì)算的Cpk指數(shù)與工藝成品率之間并不具有一一對應(yīng)關(guān)系，僅能給出實(shí)際工藝成品率的取值范圍。134268發(fā)明內(nèi)容
為了解決上述技術(shù)問題，克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，本發(fā)明提供一種多變量工序能力指數(shù)的計(jì)算方法，首先分析了單變量工藝情況下工序能力指數(shù)Cpk存在的上述問題， 并基于6 O設(shè)計(jì)評價思路對Cpk指數(shù)的計(jì)算方式進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的工序能力指數(shù)ECpk與實(shí)際工藝成品率之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。而后，按照同樣的思想，提出了基于實(shí)際工藝成品率的多變量工序能力指數(shù)MECpk。該指數(shù)計(jì)算方法簡明，能客觀評估生產(chǎn)過程的工序能力。 與單變量工藝不同，由工藝參數(shù)分散性決定的多變量工藝成品率不僅受各單變量方差的影響，還取決于變量之間的協(xié)方差。本文以二維正態(tài)分布為例，著重分析協(xié)方差矩陣對工藝成品率的影響，并提出了提聞工藝成品率的解決思路。其技術(shù)方案如下
—種多變量工 序能力指數(shù)的計(jì)算方法，若表征工藝過程質(zhì)量的工藝參數(shù)有m個， 分別為X1, X2,. ·.，xm，對每個工藝參數(shù)的上規(guī)范和下規(guī)范要求分別為向量USL = (USL1,..., USLi, · · ·，USLm) ’ 和 LSL = (LSL1, · · ·，LSLi, · · ·，LSLm) ’，其中 USLi 和 LSLi 分別為第 i 個工藝參數(shù)的上規(guī)范限和下規(guī)范限，T0 = (T0jl, . .. ,T0ji,... , T0jm) ’為規(guī)范中心向量，T0ji為第i個工藝參數(shù)的規(guī)范中心，采用下述步驟計(jì)算多變量工序能力指數(shù)MECpk
I)由測量得到的樣本數(shù)據(jù)，確定服從多元正態(tài)分布的工藝參數(shù)母體均值向量和協(xié)方差矩陣。
由多元數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,如果X = (X1, X2, , xm) ’是服從m維正態(tài)分布的隨機(jī)向量，則其概率密度函數(shù)為
權(quán)利要求
1.一種多變量エ序能力指數(shù)的計(jì)算方法，其特征在于，若表征エ藝過程質(zhì)量的エ藝參數(shù)有m個,分別為x1;x2,. . . , Xm,對姆個エ藝參數(shù)的上規(guī)范和下規(guī)范要求分別為向量USL =(USL1, · · ·，USLi, · · ·，USLm) ’ 和 LSL = (LSL1, · · ·，LSLi, · · ·，LSLm)，，其中 USLi 和 LSLi 分別為第i個エ藝參數(shù)的上規(guī)范限和下規(guī)范限，T0 = (Toa, ...,T0,,, T0, J ’為規(guī)范中心向量，T0,,為第i個エ藝參數(shù)的規(guī)范中心，采用下述步驟計(jì)算多變量エ序能力指數(shù)MECpk 1)由測量得到的樣本數(shù)據(jù)，確定服從多元正態(tài)分布的エ藝參數(shù)母體均值向量和協(xié)方差矩陣； 由多元數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，如果X = (X1, χ2，...，xm) ’是服從m維正態(tài)分布的隨機(jī)向量,則其概率密度函數(shù)為
全文摘要
本發(fā)明公開了一種多變量工序能力指數(shù)的計(jì)算方法，首先分析了單變量情況下成品率與工序能力指數(shù)之間的關(guān)系，基于6σ設(shè)計(jì)的思想對實(shí)際工序能力指數(shù)Cpk的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的工序能力指數(shù)ECpk與實(shí)際工藝成品率之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。然后將單變量工序能力指數(shù)計(jì)算思想延伸至多變量工藝，并引出了多變量工序能力指數(shù)MECpk。MECpk指數(shù)同時適用于有雙側(cè)規(guī)范要求和單側(cè)規(guī)范要求的工藝。本文同時分析了協(xié)方差矩陣對工藝成品率的影響，并提出了基于協(xié)方差矩陣提高工藝成品率的解決思路。實(shí)例分析結(jié)果表明MECpk指數(shù)能夠真實(shí)反映生產(chǎn)過程的實(shí)際工序能力。
文檔編號G06F19/00GK102982234SQ20121043312
公開日2013年3月20日 申請日期2012年10月26日 優(yōu)先權(quán)日2012年10月26日
發(fā)明者賈新章, 顧鎧, 游海龍 申請人:西安電子科技大學(xué)