專利名稱：用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數值方法
技術領域：
本發明涉及一種模擬亞音速無粘流的流動和求解一類反問題的數值方法。這類反問題是指在亞音速流場中的空氣動力學物體的幾何形狀的設計問題。本發明屬于計算流體力學(CFD-Computational Fluid Dynamics)領域。
2.
背景技術：
2. I先前的工作 在計算流體力學的計算中，大多數是求解歐拉形式的流體控制方程。這意味著在笛卡爾坐標下的歐拉平面中，計算網格必須根據物體的限定事先生成。網格構成網格單元。由于流體穿過網格單元的交界面，所以存在對流項的通量。正是這個通量在數值解中引起數值耗散，因為數值耗散直接與對對流項的數值逼近所引起的誤差有關。從上世紀以來，CFD研究者致力于開發更精確、高效率的數值方法來降低這個數值耗散。迎風差分方法在求解流體的流動過程中取得顯著成效，因為它合理表達了對流項的特征。典型代表有，Godunov方法[I],它在網格單元交界面求解黎曼問題,給出非常精確的解；FVS方法[2](通量分裂法)在網格單元交界面運用特征關系，使求解過程更加快捷。但是，作為以歐拉形式中不可避免的對流項的數值耗散，仍然存在于這些基于特征的數值方法中。另一方面，流體的拉格朗日描述強調流體顆粒在不同位置的運動和特點。對于流體的控制方程，例如，拉格朗日形式的歐拉方程，其中，必須有一個方向代表流線，數值上可以用流函數表示。另一個方向是流體顆粒運動的距離。這個坐標系統構成了拉格朗日平面，在這個平面上，計算網格點理論上就是流體顆粒，網格線總是簡單的直角網格。特別是穩定的流動中，流體跡線和流線是重合的，沒有流體顆粒穿過流線，穿過網格單元交界面的對流項不存在。所以在拉格朗日平面上求解方程，數值耗散被降低至最小。應用拉格朗日形式的方程在求解一類反問題時體現了優勢。在空氣動力學中，一類典型的反問題是通過給定固體壁面上的壓力分布，然后設計固體壁面形狀以符合壓力分布的要求。如果用基于歐拉平面的方法求解這類問題，例如adjoint法[3](共軛方程法)，流程是首先估計這個未被確定的幾何形狀；然后在其周圍生成網格；在對流場求解，下一步，是重要的、費時的，即求解共軛方程，改進幾何形狀。這個過程反復進行，直到找到目標為止。通常，這個過程持續較長時間。拉格朗日形式十分適合應用在這類幾何形狀不確定的問題中，因為在拉格朗日平面，不確定的幾何邊界，也就是固體壁面，也是由流線表示的，而且，無論幾何形狀怎樣變化，由于沿著一條流線的流函數是常數，所以流函數表示的流線在拉格朗日平面是直線。在拉格朗日平面求解這類幾何形狀的設計問題可以達到最優(最有效)的過程。盡管拉格朗日形式表現了如此卓越的優勢，以前只是應用于超音速流動中[4]。當歐拉方程在拉格朗日平面上被求解，即方程在空間上向下游方向發展，不需要考慮任何下游對上游的影響，這一切完美地符合超音速流動的特點。以前，拉格朗日形式也成功地應用于二維超音速流動中的固體壁面的幾何形狀的設計中[5]。到目前為止，應用流函數作為坐標進行求解幾何形狀設計的反問題的例子僅限于有勢流和線性化的可壓縮流[6]。2. 2目的和優勢在工業界有明顯的需求去應用拉格朗日形式的優勢。例如在產品設計的初級階段，需要對產品進行最小數值耗散的數值模擬研究和快速的幾何形狀設計。如機翼、噴管的流場計算、外形的設計等。亞音速也是工業界最常見的流動狀態。用嚴格的拉格朗日概念求解亞音速流動會遇到障礙，因為物體的存在會對上游的流體顆粒產生影響。成功應用拉格朗日形式的數值方法的關鍵是如何正確使上游的流體顆粒感受到這種影響波動。本發明的目的在于(I)提供一個拉格朗日形式的歐拉方程，它在一個坐標方向上沒有對流項，從而最大程度降低數值耗散；(2)提供精確求解拉格朗日形式的歐拉方程的數值方法；(3)提供一個在亞音速流場中進行求解幾何形狀設計的反問題的最優方法。
3.
發明內容
3. I 二維拉格朗日形式的歐拉方程本發明首先提供一個從歐拉平面的歐拉變量(t，x, y)到拉格朗日平面上的拉格朗日變量(τ，λ, ξ)的坐標變換，其中變量τ為格拉朗日時間，和時間項t有相同的量綱，被引入作為時間歷遍項，另外兩個獨立的變量分別是流函數ξ (量綱[m2·^1])和拉格朗日距離λ (量綱[m])。坐標ξ和流體顆粒的流線重合，λ被定義為不同流體顆粒在流線上的位置。本發明開始于描述二維、無粘、可壓縮流體流動的歐拉平面上的歐拉方程
權利要求
1.一種用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數值方法，其特征是，包括以下步驟 (1)初始化流場變量參數和固體壁面角度； (2)錄入規定的分布在固體壁面上的壓力值； (3)求解反黎曼問題以找到物體壁面邊界的鏡像變量； (4)計算固體壁面角度； (5)檢測固體壁面角度的收斂性，如果收斂則計算結束； (6)更新流場變量參數； (7)重復步驟(2)。
2.根據權利要求I所述的一種用拉格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數值方法，其中所述的固體壁面上的反黎曼問題，其特征是以固體壁面為對稱，形成計算域一側的壁面網格單元中的變量及其鏡像變量，其中一側形成以激波或者是膨脹波形式存在的左側變量或右側變量，在其中間是中間變量；中間變量又可被分為左中間變量和右中間變量。
3.根據權利要求I所述的一種用；格朗日形式的歐拉方程求解一類反問題的數值方法，其中所述的找到物體壁面邊界的鏡像變量，包括以下步驟 (1)沿著流函數形式的歐拉方程的特征方程積分，將左側變量或右側變量與中間變量連接，其中，左側變量、右側變量、中間變量由權利要求2給出； (2)在中間變量中恢復流動速度的幅值； (3)求解組合函數以找到中間變量的流動角，組合函數在已知壓力分布的情況下，表示為 其中，Pr, Pr, α Ε, νΕ, θκ是在固體壁面邊界上的已知 的流動參數；PW是規定的固體壁面的壓力分布；Θ L是鏡像中的流動角度； (4)在中間變量中求解速度分量。
全文摘要
本發明是關于一種數值方法，它提供并求解一種新的拉格朗日形式的二維歐拉方程來求解固體壁面幾何形狀設計的反問題。該發明提供了一個推導拉格朗日平面上的歐拉方程的變換方式，從而簡化計算網格、最大程度降低了對流項的數值耗散。使用本發明的方法可以同時得到流場物理量的解和固體壁面幾何形狀的設計的解。
文檔編號G06F17/10GK102880588SQ201210366939
公開日2013年1月16日 申請日期2011年2月15日 優先權日2011年2月15日
發明者路明 申請人:天津空中代碼工程應用軟件開發有限公司