專利名稱：基于*-矩陣算法的高效時域電磁仿真方法
技術領域：
本發明涉及一種電磁仿真技術，特別是一種基于九-矩陣算法的高效時域電磁仿真 方法，它可為通信、雷達、微波集成電路等領域中的電磁特性分析提供重要的參考。
背景技術：
電磁仿真是在計算機上復現實際電磁現象發生本質過程的一種方法。在實際研 究過程中，當所研究的系統造價昂貴、實驗危險性大或實驗時間長時，采用電磁仿真就是一 種特別有效便捷的替代研究手段。電磁仿真技術的核心是電磁場的數值計算，目前針對電 磁場的數值計算方法有限差分法、有限元法、時域有限差分法以及時域有限元法等多種。有 限差分法和時域有限差分法由于受限于網格離散方式，因此只能采用矩形網格，所以該方 法難以模擬復雜邊界；有限元法雖然可以克服有限差分法和時域有限差分法的這一問題， 但是要獲得寬頻帶的電磁特性，需要進行繁瑣的掃頻操作，這些因素還同時大大限制了上 述各方法的電磁仿真能力；時域有限元方法的提出迄今不足二十年，它既能夠方便地對目 標的復雜幾何結構和介質組成特性進行精確模擬，又能夠非常便捷地得到目標的寬頻電磁 特性，它不但能有效解決有限差分法和時域有限差分法對于復雜研究對象建模的局限性問 題，還能充分發揮有限元法對復雜結構建模的能力，具有無數值色散、迭代穩定性要求低、 易并行等優點。因此，時域有限元法在電磁仿真技術領域具有廣闊的應用前景，針對其方法 的研究也屬于國際前沿的研究方向。
采用時域有限元法進行電磁仿真分析的關鍵技術之一是對所生成的大型稀疏線 性方程組的求解。隨著科技發展和工程應用要求的提高，時域電磁仿真的規模越來越大，生 成的稀疏線性方程組的規模也越來越大。目前求解大型稀疏線性方程組的方法通常有迭代 解法和直接解法。迭代解法適用于對求解精度要求不高的場合，針對稀疏矩陣，迭代解法的 計算復雜度僅為O(N)，其中N表示未知量的數目，它的主要缺點在于，當仿真對象的結構復 雜時，形成的系數矩陣性態較差，會出現迭代收斂速度很慢甚至不收斂的情況，雖然預條件 技術能夠改善這一狀況，但由于預條件技術的局限性，即對不同問題需要對應不同的預條 件技術，因此很難找到一種通用高效的預條件技術，造成實際應用的困難；此外，在求解多 右邊向量問題，即待求方程的系數矩陣不變而右邊向量不停變化的問題時(時域有限元方 法中的多時間步問題即屬于這一范疇)，對于每個右邊向量均要重新求解一次矩陣方程，費 時費力。直接解法可以克服迭代解法的上述缺點，具有求解精度高以及穩定性好的特點，對 于多右邊向量問題的求解也具有極大優勢，但直接解法的缺點在于計算復雜度高和內存消 耗大。如 B. He，F. L Teixeira，“Sparse and Explicit FETD via Approximate Inverse Hodge (Mass)Matrix，，，IEEE microwave and wireless components letters, vol. 16, no. 6, pp. 348-350, June 2006.文獻公開了一種對基于稀疏矩陣求逆的直接解法，它通過控制矩 陣求逆參數獲得矩陣的近似逆而不是精確逆，能在一定程度上降低計算復雜度和緩解內存 需求，但通過直接求逆的方法來解一個線性方程組其效率不高。另外，A. George, "Nested dissection of a regular finite element mesh,，，SIAM J. on Numerical Analysis,10(2) =345-363, April 1973.文獻中提出了另一種求解稀疏矩陣方程的直接解法，它通過 排序算法，能將計算復雜度降為0(N15)，這是現有稀疏矩陣方程的直接解法中效果好且應 用較廣的一種方法，但0(N15)的計算復雜度仍屬非線性的復雜度，它會導致計算時間和內 存消耗隨著未知量數目的增長而劇增，當仿真規模較大時，會造成現有計算機硬件配置難 以承受，因此，時域有限元電磁仿真迫切需要一種有效的直接求解技術來提高其仿真效率。發明內容
本發明的目的在于提供一種計算速度快、內存消耗低、穩定性好的基于矩陣算 法的高效時域電磁仿真方法。
實現本發明目的的技術方案為，基于W-矩陣算法的高效時域電磁仿真方法是采用 時域有限元方法與基于H-矩陣的直接解法的有機結合，其具體操作步驟如下
第一步，選用ANSYS軟件建立仿真對象的幾何模型，然后在ANSYS軟件中采用四面 體單元對該模型進行網格離散，離散后導出仿真分析所需的網格離散信息文件，包括單元 節點信息文件和節點坐標信息文件；
第二步，根據網格離散信息，然后，將每個四面體單元內部的場采用棱邊基函數展 開，再利用felerkin方法生成時域有限元大型稀疏線性系統，其大小為所有棱邊基函數的 數目；
第三步，采用遞歸二分的方式對網格離散后的仿真對象幾何模型進行分組，構造 出所有棱邊基函數集的二叉樹結構；
第四步，將棱邊基函數集的二叉樹結構和(ialerkin方法中測試基函數集的二叉 樹結構相互作用，生成二維的塊狀樹結構；
第五步，采用容許條件理論選擇塊狀樹結構中任意兩組之間的遠組作用，并將遠 組作用形成的矩陣壓縮成兩個低秩矩陣相乘形式，生成時域有限元系數矩陣的W-矩陣表達 式，其中僅包含兩類子塊，即容許塊和非容許塊；
第六步，利用遞歸算法及九-矩陣自定義的四則運算法則，對時域有限元系數矩陣 W-矩陣進行LU分解的操作，獲得矩陣形式的上下三角因子；
第七步，在已獲得九-矩陣形式的上下三角因子的基礎上，之后每個時間步執行 矩陣前后向回代即可獲得該時間步線性方程組的解，最終獲得仿真區域各處場值；
第八步，根據需要提取相應的場值并通過計算處理獲得微波電路的S參數、散射 體的雷達散射截面(RCQ等電磁特性參數，完成電磁仿真過程。
本發明以低秩壓縮技術為核心，以樹型結構為基礎，通過片-矩陣相應的四則運算 法則，對時域有限元方法所生成的稀疏矩陣進行LU分解，所獲得的上下三角因子具有可低 秩壓縮的特性，壓縮后的矩陣方程采用九-矩陣算法即能實現高效時域電磁仿真的快速求 解。時域有限元方法屬于微分類方法，微分算子的逆算子具有積分算子的特性，而積分算子 的核函數能夠寫成兩項分離的形式，表現在矩陣上為兩個低秩矩陣相乘的形式，因此時域 有限元矩陣的逆矩陣中的部分子塊也能夠壓縮成低秩分解的形式，即時域有限元矩陣的逆 矩陣能夠以W-矩陣的形式來表示。而時域有限元矩陣本身，由于其微分算子的局部性，使 得遠作用均為零，因此，時域有限元矩陣的非零元素全部填入Ti-矩陣的滿陣塊中，而低秩塊 全部為零，這樣時域有限元矩陣能夠以W-矩陣的形式無損地表示出來。基于W-矩陣格式以及相應的四則運算法則，能夠實現在可控的精度下對一個W-矩陣進行LU分解的操作，加上 W-矩陣的前后向回代，便可完成對一個線性方程組的直接求解。
本發明與現有的時域數值仿真技術相比，其顯著優點為(1)模型離散擬合精確； 采用四面體單元對仿真對象的模型進行網格離散，能很好地擬合各種復雜的幾何形狀， 保證了模型的精確性；( 計算復雜度和內存消耗低；九-矩陣直接解法以低秩壓縮技術 為核心，以樹型結構為基礎，通過九-矩陣自定義的四則運算格式，能夠將計算復雜度降為 O(Nlog2N)，將內存消耗降為O(NlogN)，這種幾乎為線性的復雜度使其更加適合于進行大規 模電磁仿真分析；C3)計算精度可控；通過調節W-矩陣中低秩壓縮塊的壓縮程度或者通過 控制容許條件的強弱，能獲得不同的求解精度，不同的求解精度需要不同的計算時間和內 存消耗，因此計算時間和內存消耗是可控的；(4)穩定性好；由于仏矩陣直接解法無關于時 域有限元矩陣的性態，因此針對復雜模型所產生的系數矩陣性態較差的情況依然具有較強 的分析能力。本發明可廣泛應用于采用時域有限元法進行高效時域電磁仿真時對大型稀疏 線性方程組的求解中，可為大型三維目標的電磁特性分析提供重要的參考。
本發明的具體步驟由以下附圖和實施例給出。
圖1為微帶電磁帶隙(EBG)結構示意圖。
圖2為對二維目標棱邊基函數進行分層分組的示意圖。
圖3為采用8條棱邊基函數限制盒子對三維目標棱邊基函數進行分層分組示意 圖。
圖4為按照圖3分層分組方式所生成的棱邊基函數的二叉樹結構示意圖。
圖5為容許條件示意圖。
圖6為塊狀樹的構造示意圖。
圖7為實際中典型的W-矩陣結構圖。
圖8為W-矩陣LU分解示意圖。
圖9為EBG結構算例中九-矩陣直接解法的計算時間消耗曲線圖。
圖10為EBG結構算例中H-矩陣直接解法的計算內存消耗曲線圖。
圖11為EBG結構算例中片-矩陣直接解法的計算精度曲線圖。
具體實施方式
下面結合附圖，以一個微帶電磁帶隙結構(EBG)的電磁仿真分析為例，對本發明 的具體步驟作進一步詳細描述。
根據本發明對圖1所示的微帶電磁帶隙結構(EBG)進行電磁仿真的具體步驟如 下
第一步，采用ANSYS軟件建立微帶電磁帶隙結構(EBG)的三維幾何模型，為了對 整個仿真區域進行截斷，在微帶電磁帶隙結構的兩端設置截斷邊界(如完全匹配層)，然后 給模型中的不同材料分別進行編號，編號的目的是為了給時域有限元方法中不同材料中的 四面體單元賦予不同的屬性，最后設置后處理時用來提取微帶電磁帶隙結構S參數的觀察 點；模型建好之后，再采用ANSYS軟件對該模型進行網格離散，網格離散單元選取為四面體單元，以較好地擬合復雜邊界，這里的四面體單元可選取為高階曲面的四面體單元來進一 步提高擬合能力和仿真效率。完成網格離散操作后，即可從ANSYS軟件中導出時域有限元 方法電磁仿真所必需的單元節點編號信息文件和節點坐標信息文件。
第二步，根據上述獲得的單元節點編號信息和節點坐標信息，首先對每個四面體 單元內部的場采用棱邊基函數展開，然后利用felerkin方法，根據每條棱邊在各自單元內 的局部編碼到全局編碼的映射關系，形成時域有限元大型稀疏線性系統，其大小為所有棱 邊基函數的數目。在形成時域有限元系統的過程中，可以采用基于波動方程的時域有限元 方法和基于麥克斯韋方程組的時域有限元方法的無條件穩定技術等。本例是采用基于麥克 斯韋方程組的時域有限元方法的無條件穩定技術來形成時域有限元系統。所有這些方法對 時間離散后的每個時間步均要解一個型如MfetdX = b的大型稀疏線性方程組，其中系數矩陣 Mfetd對每個時間步是不變的，而右邊向量b在每個時間步均不同，它是一個多右邊向量的方 程求解問題，通常采用直接解法來求解。
第三步，將時域有限元方法中的所有棱邊基函數構成一個有限指標集I = {1， 2，......N},以指標集為I為基礎，構建一個滿足如下條件的二叉樹結構T1
(1) I 為 T1 的頂集；
(2)若集合t e T1為支集，那么111 ( Cleaf ；
(3)若集合t e T1非支集，那么t包含兩個子集t1;t2 e T1，且/ = A CJi2。
其中|t|表示集合t所包含的元素個數，在這里即為包含的棱邊基函數的數目； Cleaf是預先設定的閾值，也被稱作最小組尺寸，用來控制樹型結構的深度。二叉樹具體構造 過程如下首先將所有基函數歸入樹型結構的頂層，然后將其中基函數一分為二組，這一過 程重復進行下去直到所分得的最細層各組中的基函數數目均小于最小組尺寸時停止細分。 根據經驗值，最小組尺寸選為32或者64時具有較高的計算效率。二分的準則這里選擇為 幾何平衡的二分準則，即首先以一個足夠大的立方盒子包圍目標體，然后依次按照X、1、ζ 坐標軸方向均衡地二分下去，其棱邊基函數集合具體分層分組的過程如圖2所示。本例是 一個復雜的三維電磁問題，其棱邊基函數集合的分層分組采用三維限制盒子來完成，為清 晰直觀起見，給出一個僅含有8條棱邊基函數的例子，如圖3所示，由圖3生成的二叉樹結 構見圖4所示。
第四步，在生成二叉樹結構的基礎上構建二維的塊狀樹結構。根據塊狀樹的定義， 一個塊狀樹可以看作是兩個二叉樹(行樹和列樹)相互作用構成的二維樹型結構。在時域 有限元方法中，行樹和列樹分別由棱邊基函數集和felerkin方法中的測試基函數集構成， 由于它們數目和表達形式均相同，故T1 = Ιτ。塊狀樹Tixi的形成過程可以描述為遞歸地 細分塊tX s為四個子塊I1Xs1，^Xs2, t2XSl* t2 X S2，這一過程直到以下條件滿足時終 止
(I)It ^ Cleaf or|s ^ Cleafo
(2)集合t和s滿足容許條件。
容許條件是用來判斷一個子塊是否可表示為低秩形式的準則，其表達式如下
max Idiam(Qt), diam(Qs)} ( ndist(Qt, Ω s)
其中，diam表示歐氏直徑，dist表示集合s和t之間的距離，η > 0用來控制容 許條件強弱。由于本發明采用三維限制盒子的分層分組方式，diam即為限制盒子外接圓直徑，dist即為限制盒子之間距離，其示意圖如圖5所示。
第五步，將滿足容許條件的子塊MeCto寫成如下低秩矩陣相乘的形式，也稱 Rk-矩陣
權利要求
1.一種基于W-矩陣算法的高效時域電磁仿真方法，它是采用時域有限元方法與基于 九-矩陣的直接解法的有機結合，其特征在于它是按以下操作步驟實現第一步，選用ANSYS軟件建立仿真對象的幾何模型，然后在ANSYS軟件中采用四面體單 元對該模型進行網格離散，離散后導出仿真分析所需的網格離散信息文件，包括單元節點 信息文件和節點坐標信息文件；第二步，根據網格離散信息，將每個四面體單元內部的場采用棱邊基函數展開，再利用 Galerkin方法生成時域有限元大型稀疏線性系統，其大小為所有棱邊基函數的數目；第三步，采用遞歸二分的方式對網格離散后的仿真對象幾何模型進行分組，構造出所 有棱邊基函數集的二叉樹結構；第四步，將棱邊基函數集的二叉樹結構和felerkin方法中測試基函數集的二叉樹結 構相互作用，生成二維的塊狀樹結構；第五步，采用容許條件理論選擇塊狀樹結構中任意兩組之間的遠組作用，并將遠組作 用形成的矩陣壓縮成兩個低秩矩陣相乘形式，生成時域有限元系數矩陣的H-矩陣表達式， 其中僅包含兩類子塊，即容許塊和非容許塊；第六步，利用遞歸算法及W-矩陣自定義的四則運算法則，對時域有限元系數矩陣九-矩 陣進行LU分解的操作，獲得H-矩陣形式的上下三角因子；第七步，在已獲得W-矩陣形式的上下三角因子的基礎上，之后每個時間步執行W-矩陣 前后向回代即可獲得該時間步線性方程組的解，最終獲得仿真區域各處場值；第八步，根據需要提取相應的場值并通過計算處理獲得微波電路的S參數、散射體的 雷達散射截面(RCQ等電磁特性參數，完成電磁仿真過程。
2.根據權利要求1所述基于W-矩陣算法的高效時域電磁仿真方法，其特征是在第二 步中，是采用無條件穩定的時域有限元方法來生成時域有限元大型稀疏線性系統。
3.根據權利要求1所述基于W-矩陣算法的高效時域電磁仿真方法，其特征是第三步 中，是采用三維限制盒子來完成對棱邊基函數集合的分層分組，其操作方法是首先用三維 立方盒子包圍仿真對象，然后沿xyz坐標方向遞歸二分該立方盒子來完成對棱邊基函數集 合的分層分組。
全文摘要
本發明公開了一種能實現對大型三維目標進行電磁仿真的基于矩陣算法的高效時域電磁仿真方法。該方法以時域有限元方法為背景，以低秩壓縮技術為核心，以樹型結構為基礎，通過矩陣相應的四則運算法則，對時域有限元方法所生成的稀疏矩陣進行LU分解，所獲得的上下三角因子具有可低秩壓縮的特性，壓縮后的矩陣方程采用矩陣算法即能實現高效時域電磁仿真的快速求解。本發明具有計算速度快、內存消耗低、計算精度可控以及穩定性好等優點，能夠將計算復雜度降為O(Nlog2N)，將內存消耗降為O(NlogN)，可廣泛應用于高效時域電磁仿真時對大型稀疏線性方程組的求解中，可為大型三維目標的電磁特性分析提供重要的參考。
文檔編號G06F17/50GK102033985SQ201010556198
公開日2011年4月27日 申請日期2010年11月24日 優先權日2010年11月24日
發明者丁大志, 葉曉東, 宛汀, 樊振宏, 盛亦軍, 陳如山 申請人:南京理工大學