專利名稱：一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法
技術領域：
本發明涉及一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，特別是采用控制力矩陀螺執行機構的高分辨率小衛星的顫振響應確定方法，屬于衛星動力學技術領域，可用于衛星姿態干擾、顫振分析。
背景技術：
衛星成像期間，活動部件運動、衛星結構的柔性等會使衛星主體以及CCD相機產生擾動，其中幅值較小、頻率較高、控制系統無法測控的部分為顫振。高分辨率小衛星與大衛星相比，慣性質量輕，更易受到干擾影響。
2003年于登云、王躍宇等在“遙感衛星顫振響應分析技術研究”和“遙感衛星顫振響應分析的實用方法”文中，就顫振動力學分析技術進行了探討，給出了基于拉格朗日法的遙感衛星動力學模型及其擾動源擾動力矩模型，給出了考慮太陽陣和相機柔性時在太陽陣步進、磁帶機和動量輪運動綜合干擾下衛星星體顫振響應的數值分析結果。
2008年NASA戈達德飛行中心Kuo-Chia Liu和Peiman Maghami等人在“Reaction Wheel Disturbance Modeling，Jitter Analysis，and Validation Tests forSolar Dynamics Observatory”一文中介紹了太陽動力觀測計劃SDO針對在軌主要干擾源反作用輪所作的干擾建模和顫振分析，詳細介紹了干擾模型的驗證修正和反作用顫振分析的地面驗證試驗以及為了滿足觀測儀器的顫振要求對反作用輪轉速限速的措施等。以上研究都主要針對反作用輪干擾等進行衛星顫振分析，不能滿足高分辨率小衛星顫振確定的需要。
本發明針對目前的技術空白，首次提出了一種利用單框控制力矩陀螺動不平衡產生的干擾力矩來確定衛星的顫振響應，利用本發明確定的干擾力矩，可以對敏捷小衛星進行姿態擾動分析、顫振分析，從而評判衛星成像質量，測試衛星的分辨率，還可以通過調整控制力矩陀螺的干擾力矩最終使衛星的分辨率達到設計要求。
高分辨率小衛星的敏捷機動性日益得到重視和發展，此類高分辨率小衛星主要采用控制力矩陀螺作為執行機構，目前尚未見到對于此類高分辨率小衛星的主要干擾源控制力矩陀螺的干擾建模和顫振分析。
發明內容
本發明的技術解決問題是克服現有技術的不足，提供一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，填補現有技術空白，本發明方法為衛星成像質量的影響分析及最終改進衛星成像質量提供依據。
本發明的技術解決方案是一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，通過以下步驟實現 第一步，根據公式(1)建立高分辨率小衛星的顫振動力學方程，
其中，Ib為星體轉動慣量；ωb為星體轉動角速度；Fsk為第k個太陽翼附件的柔性對衛星轉動的耦合系數，τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為第k個太陽翼附件前6階模態坐標列陣，μ為太陽翼附件的阻尼系數，Ωk＝diag(ωk1 ωk2…ωk6)，為第k個太陽翼附件前6階模態頻率列陣，ωkj(j＝1，2，…，6)為第k個太陽翼第j階模態頻率，K為太陽翼附件的總數，Td為衛星控制系統執行機構單框架控制力矩陀螺群動不平衡對衛星本體產生的干擾力矩； 第二步，確定衛星單框架控制力矩陀螺群動不平衡對衛星本體產生的干擾力矩Td； 第三步，根據第二步確定的干擾力矩Td，利用第一步中建立的顫振動力學方程，確定高分辨率小衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應， (3.1)將公式(1)的顫振動力學方程改寫為公式(9)的形式， 其中，
廣義坐標變量
，其中
θ、ψ為衛星中心體的滾動角、俯仰角和偏航角； (3.2)將公式(9)的二階常微分方程轉化為公式(10)的一階狀態方程形式
其中，
n是衛星系統的顫振動力學方程組自由度數，In×n是n×n的單位陣； (3.3)利用一階常微分方程初值問題的求解算法解算公式(10)得到衛星在顫振干擾力矩作用下的滾動、俯仰和偏航姿態響應，即滾動角、俯仰角和偏航角； 第四步，利用衛星姿態控制規律確定第一步建立的衛星柔性動力學方程中的可控姿態響應； 第五步，將第三步中確定的衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，減去第四步確定的可控姿態響應，獲得衛星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應。
所述第二步中干擾力矩Td根據以下步驟確定， (2.1)利用轉子質量特性測試方法，獲得度量陀螺轉子的主慣性軸相對旋轉軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz； (2.2)根據公式組(2)得到陀螺轉子的動不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉子的動不平衡度值，φ為陀螺轉子轉不平衡度的初始相位角； (2.3)衛星控制系統執行機構測量部分測得每個陀螺轉子相對自身框架的轉角即轉子轉角γi和框架相對陀螺基座的轉角即框架轉角ζi，以及轉子繞旋轉軸旋轉的角速度
i＝1，2…N，N是陀螺的總數； (2.4)利用步驟(2.2)得到I0和φ和步驟(2.3)得到的角速度
，根據公式(3)得到陀螺轉子在轉子坐標系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉子在轉子坐標系oxmymzm下產生的干擾力矩，
為轉子坐標系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量； (2.5)利用步驟(2.3)得到的轉子轉角γi和框架轉角ζi，根據公式(4)、(5)得到框架坐標系oxryrzr相對陀螺基座坐標系oxsyszs的轉換矩陣Arsi和轉子坐標系oxmymzm相對框架坐標系oxryrzr的轉換矩陣Amri，
Arsi是第i個陀螺的框架坐標系相對陀螺基座坐標系的轉換矩陣，Amri是第i個陀螺的轉子坐標系相對框架坐標系的轉換矩陣； (2.6)通過公式(6)得到由N個陀螺組成的正錐形陀螺群的陀螺基座坐標系oxsyszs到星體坐標系obxbybzb的轉換矩陣，陀螺群中的每一個陀螺的框架軸與衛星星體坐標系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛星星體坐標平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，
其中，Msbi是第i個陀螺的陀螺基座坐標系到星體坐標系的轉換矩陣； (2.7)利用步驟(2.5)中得到的轉換矩陣Arsi、Amri和步驟(2.6)得到的轉換矩陣Msbi，將公式(3)經過三次坐標轉換，從轉子坐標系轉化到衛星星體坐標系，得到每i個陀螺轉子在衛星星體坐標系內的干擾力矩Tdi， (2.8)根據公式(8)得到陀螺群在衛星星體坐標系內的干擾力矩Td，
本發明設計原理 對于高分辨率小衛星，考慮太陽翼的柔性，采用柔性航天器動力學建模方法，建立衛星顫振動力學方程，然后建立主要干擾源單框架控制力矩陀螺動不平衡產生的干擾力矩模型，進行衛星姿態響應分析，最后結合姿態控制結果確定衛星的顫振響應。包括下列步驟 1、建立衛星顫振動力學方程。根據柔性航天器動力學建模方法，結合小衛星部件的剛度特點，主要考慮太陽翼的柔性，建立小衛星柔性航天器顫振動力學方程； 2、建立主要干擾源單框架控制力矩陀螺產生的干擾力矩數學模型。由定軸轉動部件的動不平衡對其轉軸產生的干擾力矩出發，結合單框架控制力矩陀螺轉子的兩自由度轉動，即轉子相對于框架的轉動和框架相對于陀螺基座的轉動，通過連續的坐標變換獲得單框架控制力矩陀螺轉子動不平衡對衛星產生的干擾力矩數學模型。
(1)建立分析中用到的坐標系 定義轉子坐標系oxmymzm，為轉子本體坐標系，與轉子固連； 定義框架坐標系oxryrzr，坐標軸分別沿框架軸、力矩軸和轉子角動量軸，與框架固連，初始時刻oxryrzr和oxmymzm重合； 定義陀螺基座坐標系oxsyszs，當框架角為零時，它與框架坐標系oxryrzr重合。根據陀螺群的構形和每個陀螺框架軸的方向布置，可確定每個陀螺基座的安裝矩陣M。各坐標系如圖5所示。
(2)各坐標系之間的轉換 控制力矩陀螺轉子相對框架的轉角記為γ，框架相對陀螺基座的轉角記為ζ。陀螺基座坐標系到轉子坐標系的變換可由兩次旋轉得到，即先繞xr軸轉過ζ，再繞zm軸轉過γ。
框架坐標系oxryrzr相對陀螺基座坐標系oxsyszs的轉換矩陣為
轉子坐標系oxmymzm相對框架坐標系oxryrzr的轉換矩陣為
對于錐形構形的單框控制力矩陀螺群，每只陀螺的框架軸與星體某一體軸(例如z軸)共面，與該軸夾角β，框架軸在星體坐標平面xbyb的投影與xb軸夾角α，框架角零位的角動量平行于xbyb平面，可確定每個陀螺基座坐標系到星體坐標系得轉換矩陣，即陀螺基座的安裝矩陣為
(3)確定轉子動不平衡在轉子坐標系下產生的干擾力矩根據達朗貝爾原理，定軸轉動部件旋轉時對轉動軸產生的慣性力矩為
特別是當等速旋轉時
其中
為轉動部件繞定軸旋轉的角速度，Ud為動不平衡，由轉子主慣性軸和旋轉軸線不重合引起，Jxz，Jyz是度量轉子的主慣性軸相對旋轉軸線傾斜程度的量，由轉子質量特性測試獲得。
對于單框架控制力矩陀螺，其轉子繞角動量軸作勻速轉動，因此轉子動不平衡產生的干擾力矩Tdm在轉子坐標系omxmymzm中為
令
I0為動不平衡大小度量，則上式可以表示為
(4)確定轉子動不平衡在星體坐標系下產生的干擾力矩 根據轉子動不平衡在轉子坐標系下產生的干擾力矩表達式，通過連續的坐標變換將其轉換到星體坐標系下，最終確定轉子動不平衡在星體坐標系下產生的干擾力矩。
在星體obxbybzb坐標系中，Td為 將上文中的各轉換矩陣代入，得轉子動不平衡對衛星本體產生的干擾力矩為
3、確定柔性航天器在顫振干擾力矩作用下的姿態響應。顫振動力學方程為二階常微分方程組，方程自由度數高，各自由度間耦合嚴重。為便于分析，首先定義系統廣義坐標x＝[x1 x2…xn]T(n為系統廣義自由度數)，將顫振動力學方程改寫成 其中M為航天器系統的廣義質量矩陣，C為系統的廣義阻尼矩陣，K為系統的廣義剛度矩陣，Q為系統所受的廣義外力。
設狀態變量，通過狀態變量替換，將系統的顫振動力學方程轉化為一階常微分方程 其中
從而可利用一階常微分方程初值問題的求解算法獲得衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應； 4、確定航天器的顫振響應。對于衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，其中一部分為可控姿態，按照1建立的小衛星柔性動力學方程，根據衛星姿態控制規律確定可以控制的姿態。將3確定的衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，減去衛星姿態控制系統可控的姿態部分，最終獲得衛星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應。衛星的顫振響應可用于成像質量分析評估，也為衛星成像質量改進提供了技術基礎。
本發明與現有技術相比有益效果為 (1)本發明采用單框控制力矩陀螺轉子動不平衡產生的干擾力矩的確定方法，解決了此類高分辨率小衛星的顫振干擾確定問題； (2)本發明通過適當的狀態變量設置和替換，實現衛星顫振動力學方程自由度間的解耦和降階，將其轉化為一階微分方程，利用數值解法，確定衛星在顫振干擾源作用下產生的姿態響應，方法簡明規范； (3)本發明對于衛星在顫振干擾作用下引起的姿態響應，結合衛星姿態控制規律消除顫振姿態響應中的可控部分，最終確定衛星在顫振干擾源作用下的顫振響應； (4)本發明的確定方法還可以通過調節陀螺的安裝方式和陀螺的加工精度來調整控制力矩陀螺的干擾力矩，最終達到提高圖像質量的目的。
圖1為本發明單框架控制力矩陀螺坐標系示意圖； 圖2為本發明實施方式中采用的正五面錐形控制力矩陀螺構形示意圖； 圖3為利用本發明后某敏捷高分辨率小衛星本體滾動顫振角； 圖4為利用本發明后某敏捷高分辨率小衛星本體俯仰顫振角； 圖5為利用本發明后某敏捷高分辨率小衛星本體偏航顫振角。
具體實施例方式 對于高分辨率小衛星，主要考慮太陽翼的柔性，采用柔性航天器動力學建模方法，建立衛星顫振動力學方程，一方面通過建立主要顫振干擾源單框架控制力矩陀螺產生的干擾力矩模型，進行衛星姿態響應分析，另一方面根據衛星姿態控制系統控制規律獲取衛星的可控姿態響應，最后從衛星在顫振干擾源作用下的姿態響應中消除可以控制的姿態部分確定衛星的顫振響應，為衛星成像質量評估提供依據。
下面根據具體實例來說明本發明的確定方法。
以一個固定安裝3個太陽翼，采用單框架控制力矩陀螺為控制執行機構的小衛星為例，其顫振響應確定的具體步驟為 一、建立衛星顫振動力學方程 根據柔性航天器動力學建模方法，將衛星中心體作為剛體，太陽翼作為附件，考慮太陽翼的柔性，取前6階模態，建立衛星系統的顫振動力學方程
式中，Ib為星體轉動慣量；ωb為星體轉動角速度；Fsk為附件k柔性對衛星轉動的耦合系數；τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為附件k前6階模態坐標列陣；μ為太陽翼附件的阻尼系數；Ωk＝diag(ωk1 ωk2…ωk6)，為附件k前6階模態頻率列陣。
二、建立主要顫振干擾源單框架控制力矩陀螺動不平衡產生的干擾力矩模型 由定軸轉動部件的動不平衡對其轉軸產生的干擾力矩出發，結合單框架控制力矩陀螺轉子的兩自由度轉動，即轉子轉軸相對于框架轉動和框架相對于陀螺基座的轉動，通過連續的坐標變換獲得單框架控制力矩陀螺轉子動不平衡對衛星產生的干擾力矩數學模型。
1、陀螺群中的每一個陀螺的框架軸與衛星星體坐標系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛星星體坐標平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，i＝1，2…5，則每個陀螺基座坐標系oxsyszs到星體坐標系obxbybzb的轉換矩陣Msbi為
如圖2所示，五面錐形單框架陀螺群，陀螺群中的每一個陀螺的框架軸在衛星星體坐標平面xbyb的投影與xb軸夾角分別為α1＝90°，α2＝π-18°，α3＝-(π-54°)，α4＝-54°，α5＝18°，代入公式(6)中可得五個陀螺基座的安裝矩陣。
2、利用轉子質量特性測試方法，獲得度量每個陀螺轉子的主慣性軸相對旋轉軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz。
3、根據公式組(2)得到陀螺轉子的動不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉子的動不平衡度值，φ為陀螺轉子動不平衡度的初始相位角。
4、衛星控制系統執行機構測量部分測得每個陀螺轉子相對自身框架的轉角即轉子轉角γi和框架相對陀螺基座的轉角即框架轉角ζi，以及轉子繞旋轉軸旋轉的角速度
5、根據公式(3)得到每個陀螺轉子在轉子坐標系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉子的在轉子坐標系oxmymzm中干擾力矩，
為轉子坐標系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量。
6、根據公式(4)、(5)得到框架坐標系oxryrzr相對陀螺基座坐標系oxsyszs的轉換矩陣Arsi和轉子坐標系oxmymzm相對框架坐標系oxryrzr的轉換矩陣Amri
Arsi是第i個陀螺的框架坐標系相對陀螺基座坐標系的轉換矩陣，Amri是第i個陀螺的轉子坐標系相對框架坐標系的轉換矩陣； 7、利用公式(6)的轉換矩陣Msbi和公式(4)、(5)的轉換矩陣Arsi、Amri，將公式(3)經過三次坐標轉換，從轉子坐標系轉化到衛星星體坐標系，得到第i個陀螺轉子在衛星星體坐標系內的干擾力矩Tdi， 8、根據公式(8)得到陀螺群在衛星星體坐標系內的干擾力矩Td，
對于五面錐形構形的單框力矩陀螺群，忽略轉子動不平衡度的初始相位角φi，可得其轉子動不平衡對星體產生的總干擾力矩為
式中，ζi(i＝1，2，…，5)分別為五個框架的轉角；γ為轉子的轉角，五個控制力矩陀螺轉子轉角相同，由衛星控制系統執行機構測量部分給出。
三、確定柔性航天器在顫振干擾力矩作用下的姿態響應 上述衛星系統的顫振動力學方程組公式(1)自由度數為n＝21，設置廣義坐標變量
其中
θ、ψ為中心體滾動角、俯仰角和偏航角，將系統動力學方程改寫為 其中
設狀態變量，將二階常微分方程轉化為狀態方程(一階方程)形式 利用一階常微分方程初值問題的求解算法獲得衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應。
四、確定航天器的顫振姿態響應 對于步驟三中確定的姿態響應，其中一部分為可以控制的姿態，按照步驟一建立的小衛星柔性動力學方程，根據衛星姿態控制規律(此為本領域公知常識，具體分析參見《衛星姿態動力學與控制》，宇航出版社，主編屠善澄，1999年第1版，P239～P296)確定可控姿態響應。將步驟三確定的衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，減去衛星姿態控制系統可控的姿態響應，最終獲得衛星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應。
根據上述衛星顫振響應的確定方法，確定了該衛星本體在控制力矩陀螺動不平衡干擾下的顫振姿態角，圖2-圖4分別為該衛星本體的滾動、俯仰、偏航顫振角，由圖可見衛星本體沿滾動、俯仰、偏航三個方向的最大顫振角位移分別為0.0057角秒、0.0071角秒和0.0252角秒，從而為后續進行顫振對成像質量的影響評估提供了輸入依據。
本發明未詳細說明部分屬本領域技術人員公知常識。
權利要求
1.一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，其特征在于通過以下步驟實現
第一步，根據公式(1)建立高分辨率小衛星的顫振動力學方程，
其中，Ib為星體轉動慣量；ωb為星體轉動角速度；Fsk為第k個太陽翼附件的柔性對衛星轉動的耦合系數，τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為第k個太陽翼附件前6階模態坐標列陣，μ為太陽翼附件的阻尼系數，Ωk＝diag(ωk1ωk2…ωk6)，為第k個太陽翼附件前6階模態頻率列陣，ωkj(j＝1，2，…，6)為第k個太陽翼第j階模態頻率，K為太陽翼附件的總數，Td為衛星控制系統執行機構單框架控制力矩陀螺群動不平衡對衛星本體產生的干擾力矩；
第二步，確定衛星單框架控制力矩陀螺群動不平衡對衛星本體產生的干擾力矩Td；
第三步，根據第二步確定的干擾力矩Td，利用第一步中建立的顫振動力學方程，確定高分辨率小衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，
(3.1)將公式(1)的顫振動力學方程改寫為公式(9)的形式，
其中，
廣義坐標變量
其中
θ、ψ為衛星中心體的滾動角、俯仰角和偏航角；
(3.2)將公式(9)的二階常微分方程轉化為公式(10)的一階狀態方程形式
其中，n是衛星系統的顫振動力學方程組自由度數，In×n是n×n的單位陣；
(3.3)利用一階常微分方程初值問題的求解算法解算公式(10)得到衛星在顫振干擾力矩作用下的滾動、俯仰和偏航姿態響應，即滾動角、俯仰角和偏航角；
第四步，利用衛星姿態控制規律確定第一步建立的衛星柔性動力學方程中的可控姿態響應；
第五步，將第三步中確定的衛星在顫振干擾力矩作用下的姿態響應，減去第四步確定的可控姿態響應，獲得衛星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應。
2.根據權利要求1所述的一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，其特征在于所述第二步中干擾力矩Td根據以下步驟確定，
(2.1)利用轉子質量特性測試方法，獲得度量陀螺轉子的主慣性軸相對旋轉軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz；
(2.2)根據公式組(2)得到陀螺轉子的動不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉子的動不平衡度值，φ為陀螺轉子轉不平衡度的初始相位角；
(2.3)衛星控制系統執行機構測量部分測得每個陀螺轉子相對自身框架的轉角即轉子轉角γi和框架相對陀螺基座的轉角即框架轉角ζi，以及轉子繞旋轉軸旋轉的角速度
i＝1，2…N，N是陀螺的總數；
(2.4)利用步驟(2.2)得到I0和φ和步驟(2.3)得到的角速度
根據公式(3)得到陀螺轉子在轉子坐標系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉子在轉子坐標系oxmymzm下產生的干擾力矩，
為轉子坐標系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量；
(2.5)利用步驟(2.3)得到的轉子轉角γi和框架轉角ζi，根據公式(4)、(5)得到框架坐標系oxryrzr相對陀螺基座坐標系oxsyszs的轉換矩陣Arsi和轉子坐標系oxmymzm相對框架坐標系oxryrzr的轉換矩陣Amri，
Arsi是第i個陀螺的框架坐標系相對陀螺基座坐標系的轉換矩陣，Amri是第i個陀螺的轉子坐標系相對框架坐標系的轉換矩陣；
(2.6)通過公式(6)得到由N個陀螺組成的正錐形陀螺群的陀螺基座坐標系oxsyszs到星體坐標系obxbybzb的轉換矩陣，陀螺群中的每一個陀螺的框架軸與衛星星體坐標系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛星星體坐標平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，
其中，Msbi是第i個陀螺的陀螺基座坐標系到星體坐標系的轉換矩陣；
(2.7)利用步驟(2.5)中得到的轉換矩陣Arsi、Amri和步驟(2.6)得到的轉換矩陣Msbi，將公式(3)經過三次坐標轉換，從轉子坐標系轉化到衛星星體坐標系，得到每i個陀螺轉子在衛星星體坐標系內的干擾力矩Tdi，
(2.8)根據公式(8)得到陀螺群在衛星星體坐標系內的干擾力矩Td，
全文摘要
一種高分辨率小衛星顫振響應的確定方法，本發明采用單框控制力矩陀螺轉子動不平衡產生的干擾力矩的確定方法，解決了此類高分辨率小衛星的顫振干擾確定問題；本發明通過適當的狀態變量設置和替換，實現衛星顫振動力學方程自由度間的解耦和降階，將其轉化為一階微分方程，利用數值解法，確定衛星在顫振干擾源作用下產生的姿態響應，方法簡明規范；本發明對于衛星在顫振干擾作用下引起的姿態響應，結合衛星姿態控制規律消除顫振姿態響應中的可控部分，最終確定衛星在顫振干擾源作用下的顫振響應；本發明的確定方法還可以通過調節陀螺的安裝方式和陀螺的加工精度來調整控制力矩陀螺的干擾力矩，最終達到提高圖像質量的目的。
文檔編號G06F19/00GK101750200SQ200910243270
公開日2010年6月23日 申請日期2009年12月30日 優先權日2009年12月30日
發明者李艷輝, 楊芳, 黃琳 申請人:航天東方紅衛星有限公司