專利名稱：擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的展開方法
技術領域：
本發明屬于機械設計領域，涉及
件圓錐凸輪輪廓線的展開方法。
種機械機構的設計方法，特別是一種擺動從動
背景技術：
擺動從動件圓錐凸輪機構是一種常見的機械機構，它不僅運動準確可靠，而且可 以滿足不規則運動的要求，因而廣泛應用于各種操縱、進給機構之中。近年來，隨著自動機 械、高速機械的快速發展，擺動從動件圓錐凸輪機構的應用越來越廣泛，而對擺動從動件圓 錐凸輪輪廓線的設計要求也越來越高。 很多文獻對擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的設計進行了大量的研究，如1葛榮雨 等.圓錐滾子擺動從動件圓錐凸輪機構的廓面構建[J].機械設計，2006;2石永剛，吳央 芳.凸輪機構設計與應用創新[M].北京機械工業出版社，2007。 葛榮雨等的文獻1對圓錐滾子擺動從動件圓錐凸輪機構進行了詳盡地分析和研 究，以共軛曲面嚙合理論為基礎，運用矢量的旋轉變換矩陣法，分析并推導了擺動從動件圓 錐凸輪機構的嚙合方程和輪廓面方程，并給出了機構的壓力角和綜合曲率的計算式，其嚙 合方程和輪廓面方程都具有較高的設計精度，但在實際應用過程中給出的壓力角和綜合曲 率的計算式均非常復雜，且幾何直觀性不強，無法實際應用。 目前常用的方法是石永剛等在文獻2論述的擺動從動件圓錐凸輪的輪廓線展開 方法，它根據圓錐凸輪轉角P的值，按給定的從動件運動規律求得擺桿擺角V值，作出輪廓 線上對應的點，用光滑曲線連接各對應的點，即得展開的理論輪廓線ll(參見圖l)，并在此 基礎上推導了許用壓力角條件式、基圓半徑條件式及曲率半徑條件式。圖1中圓錐凸輪轉 角為零時，擺桿上從動件的軸線的起始點為B。，擺桿的擺角為V。，此時從動件的軸線偏離 圓錐凸輪中心線的距離為A。按給定的從動件運動規律方程式，根據圓錐凸輪轉角P，即可 求出擺桿的擺角V。圖1中的12為擺桿，B工為圓錐凸輪轉角為^時求得的擺桿擺角^所 對應的從動件軸線位置，且在以擺桿長為半徑所作的圓弧上，A'為B^立置時從動件軸線 偏離圓錐凸輪軸線的距離。根據畫法幾何的常識可知，擺桿擺動所作的圓弧在圓錐表面的 正視投影為圓弧，而在圓錐展開面上則不是圓弧。所以，文獻2按圓弧來確定B點在圓錐 展開面上的位置必定存在誤差。如圖2所示，過圓錐凸輪上B工點作圓錐凸輪的橫截面與圓 錐凸輪相交，得到如圖所示過B工點的截交線13，可以看出當從動件軸線偏離圓錐凸輪軸線 距離為A'時，所對應的圓錐凸輪展開面上的距離為圓弧A^J勺直線展開，很顯然展開的 長度大于A'。即投影在圓錐凸輪表面上的從動件軸線運動軌跡為圓弧，而在圓錐凸輪展 開面上則不是圓弧，因此按圖1的方法進行圓錐凸輪輪廓線的展開設計必定會存在誤差。
綜上所述，文獻1推導出的圓錐滾子擺動從動件圓錐凸輪機構的的壓力角和綜 合曲率的計算式非常復雜，又難于掌握，無法實際應用；而文獻2提出的常用的設計方法 又存在一定的設計誤差，如何對擺動從動件圓錐凸輪機構進行精確設計，這是許多生產企 業迫切需要解決的實際問題。
發明內容
本發明要解決的技術問題是，提供一種求解、設計過程既簡潔、直觀，又易于掌握， 無誤差，又切實可行的擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的展開方法。 本發明的技術解決方案是，提供一種切實可行的擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的展
開設計方法。通過分析擺動從動件的運動過程，建立從動件運動關系的3D展開線的坐標表
達式，引出偏離角的概念，并根據圓錐凸輪與擺動從動件的幾何關系，建立圓錐凸輪輪廓展
開線的極坐標方程，編寫MATLAB程序，對獲得的展開線x、y值進行處理，在AutoCAD軟件中
畫出圓錐凸輪輪廓展開線。 具體過程按以下步驟進行 (1)建立輪廓展開線的極坐標方程 ①引入擺動從動件3D展開線的坐標表達式 艮卩弓l入3陳俊華，烏卩義杰.Research in non_equalization machining method for spatial cam(空間凸輪的非等徑加工方法研究)[J].浙江大學學報(英文版2008年 第9期)中得到的擺動從動件位移曲線的3D展開線的坐標表達式
<formula>formula see original document page 5</formula> 式中S為從動件的位移，單位為mm ;1為擺桿長度，單位為mm W為圓錐凸輪的轉 角，單位為度(° ) ;a為擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm;
②引出偏離角的概念 即引入本申請人在先專利《擺動從動件圓柱凸輪輪廓線的設計方法》(公告號 CN101413574)中提出的擺動從動件圓柱凸輪偏離角的概念。因擺動從動件圓錐凸輪機構與 擺動從動件圓柱凸輪機構設計原理相似，由擺動從動件圓柱凸輪偏離角的概念即可引出擺 動從動件圓錐凸輪偏離角的概念，進而引出擺動從動件圓錐凸輪的偏離角S ，圓錐凸輪的 ③建立輪廓展開線的極坐標方程 依據式(l)，偏離角S的關系式表示為
<formula>formula see original document page 5</formula>
式中R為過從動件軸線與圓錐凸輪表面相交的交點作圓錐凸輪的橫截面與圓錐 凸輪相交所得的截交線的半徑，單位為mm ;S為從動件的位移，單位為mm ;1為擺桿長度，單 位為mm ;a為擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm ; 依據式(l)，將從動件運動曲線所對應的輪廓線按圓錐凸輪的圓周角p-^以極坐
標的形式展開，其(P， e)值為
式中p為極徑，即從動件軸線與圓錐凸輪表面相交的交點到錐頂的距離，單位 為mm ; P 。為基準極徑，單位為mm ^為基準極徑P 。與極徑P的偏差，單位為mm ; e為極 角，即圓錐凸輪的圓周角^-^所對應的圓錐凸輪表面展開的扇形夾角，單位為度(° ) ;Y 為圓錐凸輪的錐頂半角，單位為度(° ); 根據圓錐凸輪的錐頂半角Y與極徑P的幾何關系及式(3)，式(2)中的R可表示 為R = P siny = (P。-S》Xsiny (4) 將式(2)和式(4)代入式(3)，得輪廓展開線的極坐標方程式為
P = 一夕i
p — arcsin
V/2 -S2 _
O。 -A)xsin;r
x sm ;k
(5) 式中S為從動件的位移，它是圓錐凸輪轉角伊的函數，設其函數表達式
根據圓錐凸輪與從動件的幾何關系及式(2)和式(4)，推導出
—A = S + (P0 -A)[卜cosarcsin^- fl ]x sin2 ,
(6) (2)畫出圓錐凸輪輪廓展開線 將式(6)代入式(5)中，在表達式S:/0)、l、a、 Y、 P。均已知的情況下，編寫 MATLAB程序，運行MATLAB軟件后得到圓錐凸輪輪廓線以極坐標的形式展開的曲線圖形，并 提取該曲線圖形的X，Y值，經處理后將數據粘貼到AutoCAD軟件的"PLINE"命令下，即可得 到圓錐凸輪輪廓線在直角坐標系的展開線。 本發明擺動從動件圓柱凸輪輪廓線的設計方法與現有技術相比，具有以下獨創的 思路和顯著的優點 本發明遵循擺動從動件運動軌跡的3D展開思路，應用3D展開線的坐標表達式，引 出了偏離角的概念，并在此基礎上推導出了全新的圓錐凸輪輪廓展開線的極坐標方程；應 用MATLAB軟件的數據，在CAD軟件中得到了圓錐凸輪輪廓展開線，設計出完全符合擺動從 動件運動要求的圓錐凸輪輪廓展開線。本方法提供了一種設計過程既簡潔、直觀，易于實 現，又易于掌握，且能避免設計誤差的高精度擺動從動件圓錐凸輪輪廓展開線設計方法。解 決了困擾本行業企業多年來渴望解決但一直未能妥善解決的技術難題，必將有助于相關產 品的技術提升，具有廣闊的應用前景。
圖1是現有技術的擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的設計方法示意圖(圖中標記已在
背景技術：
中說明，以下具體實施方式
不再重復說明)。
6
圖2是現有技術存在設計誤差的示意圖(圖中標記已在背景技術中說明，以下具
體實施方式不再重復說明)。 圖3是本發明方法的偏離角示意圖。 圖4是本發明方法所涉及到的圓錐凸輪與從動件的幾何關系示意圖。
圖5是本發明方法在極坐標系中圓錐凸輪輪廓展開線的示意圖。
圖6是圖4中過B點的截交線示意圖。 圖7是圖4中過B點的截交線與圓錐凸輪的幾何關系示意圖。 圖8是本發明方法在直角坐標系中圓錐凸輪輪廓展開線的示意圖。 圖1和圖2中所示:11、理論輪廓線，12、擺桿，13、過B工點的截交線。 圖3至圖8中所示1、圓錐凸輪，2、擺桿，3、輪廓線，4. 1、極坐標系中圓錐凸輪輪廓
展開線，4.2、直角坐標系中圓錐凸輪輪廓展開線，5. 1、過B點的截交線，5.2、過E點的截交
線，6、圓錐凸輪主母線。
具體實施例方式
下面結合附圖和具體實例對本發明作進一步的詳細說明，但本發明不僅局限于以 下具體實施例。 具體過程按以下步驟進行 (1)建立輪廓展開線的極坐標方程 ①引入擺動從動件3D展開線的坐標表達式 艮卩弓l入3陳俊華，烏卩義杰.Research in non_equalization machining method for spatial cam(空間凸輪的非等徑加工方法研究)[J].浙江大學學報(英文版2008年 第9期)中得到的擺動從動件位移曲線的3D展開線的坐標表達式
X = S
<y = V^T —a (1) Z = p 式中S為從動件的位移，單位為mm ;1為擺桿長度，單位為mm ;伊為圓錐凸輪的轉 角，單位為度(° ) ;a為擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm。
②引出偏離角的概念 引入本申請人在先專利《擺動從動件圓柱凸輪輪廓線的設計方法》(公告號 CN101413574)中提出的擺動從動件圓柱凸輪偏離角的概念，因擺動從動件圓錐凸輪機構 與擺動從動件圓柱凸輪機構設計原理相似，由擺動從動件圓柱凸輪偏離角的概念即可引出 擺動從動件圓錐凸輪偏離角的概念，進而引出如圖3所示的擺動從動件圓錐凸輪的偏離角
S ，圓錐凸輪的圓周角爐-^ ，圖中的1為圓錐凸輪，圖中的2為擺桿。
③建立輪廓展開線的極坐標方程 如圖3所示，當從動件的位移為S時，擺動從動件軸線與圓錐凸輪表面的交點為B 點，過B點作圓錐凸輪的橫截面與圓錐凸輪的表面相交即得過B點的截交線5. l，參照圖3 的幾何關系，容易得出偏離角S的關系式表示為
7<formula>formula see original document page 8</formula> 式中R為過B點的截交線5. 1的半徑，單位為mm ;S為從動件的位移，單位為mm ; 1為擺桿長度，單位為mm ;a為對應的擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm。
如圖4所示，圖中的3為圓錐凸輪的輪廓線(即在凸輪機構運動過程中，擺動從動 件軸線與圓錐凸輪表面相交的交點所組成的曲線)，圖中的6為圓錐凸輪主母線，當從動件 的位移為S時，P為擺桿擺動的基準平面，與圓錐凸輪主母線6垂直，B點到P平面的距離為 BD， BD = S， P平面與圓錐凸輪主母線6的交點為E，圖中5. 2為過E點的截交線，F為圓錐 凸輪上過B點的截交線5. 1與主母線6的交點，C為圓錐凸輪上過E點的截交線5. 2與過B 點的母線的交點，EF = BC。 依據式(1)和式(2)，并參照圖5，若將輪廓線按圓錐凸輪的圓周角以極坐標的形 式展開在平面上，得到如圖所示的極坐標系中圓錐凸輪輪廓展開線4. l，其(p ， e)值為
P = A) -A 式中p為極徑，即B點到錐頂的距離，單位為mm ; p 。為基準極徑，單位為mm ^ 為基準極徑p。與極徑p的偏差，單位為mm，其中S工二BC二EF; e為極角，即圓錐凸輪的圓 周角p-5所對應的扇形夾角，單位為度(° ) ;Y為圓錐凸輪的錐頂半角，單位為度(° );
根據圓錐凸輪的錐頂半角y與極徑p的幾何關系及式(3)，式(2)中的R可表示 為R = p sin y = (p 。-S》Xsin y (4) 將式(2)和式(4)代入式(3)，得輪廓展開線的極坐標方程式為
= Z7。 _《i
p _ arcsm
V/2 -S:
(A) - A)xsiny
x sm ;k
(5) 式中S為從動件的位移，它是圓錐凸輪轉角p的函數，設其函數表達式S = /(^)， 1、a為常數。 參照圖6所示的幾何關系，容易得出B' F = R(1-C0SS)。 由圖4可知EF丄P平面，BD丄P平面，故EF〃BD，同時參照圖7的幾何關系， B' G丄EF，由相似三角形的性質，易得Z GB' F=y，EF = BD+B' FXsiny。
由以上
BD = S ;
s丄=BC = EF ;
8
EF = BD+B' FX sin Y ; B' F = R(l-cos 5 ); 再依據式(2)和式(4)，進行推導可得出 ^ = <S + (p。 -- cos arcsin-]xsin2;r (6) (2)畫出圓錐凸輪輪廓線 假設擺動從動件的運動規律/(p)按正弦加速度變化，參見圖9。 設升程段曲線函數關系式為 其中0 S p S 120 回程段曲線函數關系式為
S = /2 (" = 50[會-^^"+ ^sin - 1 30)] (8) 其中130 S 208 取1 = 251、a = 251. 3、 Y = 10°、 P 。 = 230. 35，依據式(5)、式(6)、式(7)及式
(8)，利用MATLAB的符號運算命令solve (f)、字符串函數eval，編寫MATLAB程序如下 clear all close all 1 = 251 ; a = 251. 3 ; gama = 10 ; max = 120 * sin(gama * pi/180);
p0 = 230. 35 ; % theta = 0:0. 1:120 * sin(gama);
syms t alfa p2 alfa2 ; % theta s = 50 * ((t/0. 1736—60)/120-sin(3 * pi * t/0. 1736/180)/(2 * pi));
% p = ' p0-(s-(pO-si) * (l-cos(asin((sqrt(l'2-s'2)-a)/((p0-sl) *sin(gama * pi/180)))) ) * sin(gama * pi/180)~2)'; si = ' si—(50 * ((t/0. 1736-60)/120—sin (3 * pi * t/0. 1736/180)/(2 *pi))-(230. 35-sl) * (1- cos(asin((sqrt(251~2-(50 * ((t/0. 1736-60)/120-sin(3 * pi *
t/0.1736/180)/(2 * p i))) ~2)-251. 3)/((230. 35-sl) * 0. 1736)))) * 0. 1736~2)';hh =' p-230. 35+(50 * ((t/0. 1736-60)/120-sin(3 * pi * t/0. 1736/180)/(2
* pi))—p * (l_cos(
asin((sqrt(25r2-(50 * ((t/0. 1736-60)/120-sin (3 * pi *
t/0.1736/180)/(2 * pi)))
0104] ~2)-251. 3)/(p * 0. 1736)))) * 0. 1736~2)';
0105] %hh =' p-230. 35+50 * ((t/0. 1736-60)/120-sin(3 * pi * t/0. 1736/180)/2 * pi))-p * 0.1736'
0106] 2 * (l-cos (asin((sqrt(25r2—(50 * ((t/0. 1736—60)/120—sin (3 *
pi * t/0. 1736/180)
0
0107]0108]0109]0110]
/(2 * pi)))~2)-251. 3)/(p * 0. 1736))))';% p = pO-sl ;
ssl = solve(sl， ' si');
= solve(hh， ' p');p = aa(2);
y = alfa-t * pi/180+asin ((sqrt (25r2_s'2)-251. 3) / (p * 0.1736)) *
alfa = solve(y， ' alfa');% px = p * cos(alfa);% py = p女sin(alfa);
%ezplot(' p0_(s_(p0_sl) * (I_cos(asin((sqrt(r2_s~2)_a)/((p0_sl) *
0112]0. 17360113]0114]0115]0116]
sin (gama.
0117] sin(gama)'2)' ，
)
0118] % f2 = inline (hh， ' t' ， ' p');0119] % fl = inline(sl， ' t' ， ' si');
0120] s2 = 50 * (0. 5-(t/0. 1736-130)/78+sin(2 * pi * (t/0. 1736-130)/78)/(2 *Pi));
0121] hh2 = p2_230. 35+s2-p2 * (1-cos (asin ((sqrt (25r2_s2'2)-251. 3) / (p2 *0.1736)))) * 0. 170122] 36'2 ;
aa2 = solve (hh2， ' p2');p2 = aa2 (2);
y2 = alfa2-t * pi/180+asin((sqrt (25r2-s2'2)-251. 3)/(p2 * 0.1736)) *
0123]0124]0125]
17360126]0127]0128]0129]0130]0131]0132]0133]
alfa2 = solve (y2， ' alfa2');min = 130女sin(gama女pi/180);max2 = 208 * sin(gama * pi/180);%女女女女女女女女女女女女女女女女女女figure (1)
ezplot(p * cos(alfa)，p * sin(alfa)， [O，max])hold on
ezplot(p2 * cos (alfa2) ， p2 * sin(alfa2)， [min，max2])
%ezplot(fl，
)
% figure (3) %ezplot(f2，
)
% fplot(f，
) 運行MATLAB軟件后得到在MATLAB軟件下的曲線圖形，并從MATLAB軟件中提取曲線圖形的X， Y值，經處理后將數據粘貼到AutoCAD軟件的"PLINE"命令下，如圖8所示，得到圓錐凸輪輪廓線在直角坐標系的展開線，即直角坐標系中圓錐凸輪輪廓展開線4. 2。
1權利要求
一種擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的展開方法，其特征在于，按以下步驟進行(1)建立輪廓展開線的極坐標方程①引入擺動從動件3D展開線的坐標表達式式中S為從動件的位移，單位為mm；l為擺桿長度，單位為mm；為圓錐凸輪轉角，單位為度；a為擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm；②引出偏離角的概念引入擺動從動件圓柱凸輪偏離角的概念，引出擺動從動件圓錐凸輪偏離的概念；③建立輪廓展開線的極坐標方程依據式(1)，偏離角δ的關系式表示為 <mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mfrac> <mi>Y</mi> <mi>R</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mfrac> <msqrt><msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup> <mi>S</mi> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>a</mi> </msqrt> <mi>R</mi></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>式中R為過從動件軸線與圓錐凸輪表面相交的交點作圓錐凸輪的橫截面與圓錐凸輪相交所得的截交線的半徑，單位為mm；S為從動件的位移，單位為mm；l為擺桿長度，單位為mm；a為擺桿擺動軸到圓錐凸輪旋轉軸的距離，單位為mm；根據式(1)，將從動件運動曲線所對應的輪廓線按圓錐凸輪的圓周角以極坐標的形式展開，其(ρ，θ)值為式中ρ為極徑，即從動件軸線與圓錐凸輪表面相交的交點到錐頂的距離，單位為mm；ρ0為基準極徑，單位為mm；S1為基準極徑ρ0與極徑ρ的偏差，單位為mm；θ為極角，即圓錐凸輪的圓周角所對應的圓錐凸輪表面展開的扇形夾角，單位為度；γ為圓錐凸輪的錐頂半角，單位為度；根據圓錐凸輪的錐頂半角γ與極徑ρ的幾何關系及式(3)，式(2)中的R可表示為R＝ρsinγ＝(ρ0-S1)×sinγ (4)將式(2)和式(4)代入式(3)，得輪廓展開線的極坐標方程式為式中S為從動件的位移，為圓錐凸輪轉角的函數，設其函數表達式根據圓錐凸輪與從動件的幾何關系及式(2)和式(4)，推導出 <mrow><msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>S</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>cos</mi><mi>arcsin</mi><mfrac> <mrow><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><mi>S</mi><mn>2</mn> </msup></msqrt><mo>-</mo><mi>a</mi> </mrow> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub><mi>S</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>γ</mi> </mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>×</mo><msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn></msup><mi>γ</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>(2)畫出圓錐凸輪輪廓展開線將式(6)代入式(5)，在表達式均已知的情況下，編寫MATLAB程序，運行MATLAB軟件后得到圓錐凸輪輪廓線以極坐標的形式展開的曲線圖形，并提取該曲線圖形的X，Y值，經處理后將數據粘貼到AutoCAD軟件的“PLINE”命令下，即可得到圓錐凸輪輪廓線在直角坐標系的展開線。F2009101559661C00011.tif,F2009101559661C00012.tif,F2009101559661C00014.tif,F2009101559661C00015.tif,F2009101559661C00016.tif,F2009101559661C00021.tif,F2009101559661C00022.tif,F2009101559661C00023.tif,F2009101559661C00025.tif
全文摘要
本發明涉及了一種擺動從動件圓錐凸輪輪廓線的展開方法，其特點是，引入擺動從動件位移曲線的3D展開線的坐標表達式；引出偏離角的概念，根據幾何關系推導偏離角的表達式，建立便于對擺動從動件圓錐凸輪進行分析、設計和作圖的輪廓展開線的極坐標方程；根據已知的表達式編寫MATLAB程序，運行后從MATLAB軟件中提取曲線的坐標值，經處理將數據粘貼到“PLINE”命令下的AutoCAD軟件中，即可得到圓錐凸輪輪廓線在直角坐標系的展開線。該方法求解、設計、過程既簡潔、直觀，又易于掌握，無設計誤差，又切實可行。
文檔編號G06F17/50GK101751497SQ20091015596
公開日2010年6月23日 申請日期2009年12月31日 優先權日2009年12月31日
發明者陳俊華 申請人:浙江大學寧波理工學院