專利名稱：單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法
技術領域：
本發明屬于針對空間不變成像系統單幅退化圖像復原技術，特別是針對光學遙感單 幅圖像復原的解析迭代頻譜外推方法。
背景技術：
全天候、全天時高分辨率遙感成像理論和技術在全世界范圍內受到極大重視和飛 躍發展，成為空間對地觀測發展的熱點。未來遙感探測成像器將進一步朝著高分辨率、 高信噪比、輕量化方向發展。遙感成像應用效能(如目標識別)主要取決于獲取的遙感 圖像的視覺質量和空間分辨率，而空間分辨率是衡量遙感圖像的重要指標。另外，為了 獲得高分辨率圖像，目前大多數高分辨率對地觀測相機系統的有效載荷體積和重量龐 大，因此在對地觀測和深空探測領域對遙感探測成像器相機的小型化和輕量化提出了非 常高的要求。
理論上，光學遙感圖像的高分辨率，依賴于CCD陣列單元的尺寸、CCD像元個數、光 學口徑等，但實際獲取圖像的分辨率還會受到系統光學模糊、運動模糊、系統噪聲等多 種誤差因素的影響。提高光學遙感圖像的清晰度和分辨率通常有兩種途徑 一是改進和 更新硬件設備；二是通過建立數學和物理模型，利用數據處理技術提高圖像的清晰度和 分辨率。
一般遙感成像系統的降質模型與系統點擴散函數/7相關。記F(/J)為/J的傅立葉變 換，并令(《，;7)e[-H為頻域坐標，則F(/7)稱為調制傳遞函數(MTF)，它一般包含如下 3部分。
1) CCD的調制傳遞函數。在焦平面上CCD敏感像素是一個細小的[-c/2,c/2]z的窗
口，其中C為相鄰CCD像元的距離，可以用一個矩形函數來描述，這樣可推導出CCD的 MTF為:
W "人_ s,c) sin(巧c) 2禍cl^U-2禍咖l
2)光學孔徑系統的調制傳遞函數H。。可看作是一個各向同性的低通濾波器，表示
為味")
—e一2孤c^2"2
3)運動引起的調制傳遞函數Wm。由于CCD敏感單元會在一定的采樣時間內對到
達的光子數目計數。而在采樣時間假設系統運動距離為r,則將產生運動模糊，其MTF 為
W匸g 、 ■— sin(吋(^)Kd2》r)
一般而言，遙感成像光學系統可假設為圓對稱系統，貝IJ總體MTF是各部分MTF的乘積。 F(/7) = 〃soAV。o〃m。
假設w(;c,力為未降質的圖像，從而降質觀測圖像w。(x,力的成像模型為
"o(x,y) = F-1 (F一y)) 。F(/7)}(xy) +" (1)
或 u0(x，y) = u(x,y)<E>/ (x'y) + n
式中，(x，力為空間坐標，^，7)為頻率域坐標，F和F—1分別表示傅立葉正反變換， n表示噪聲，0表示巻積算子。
圖像復原問題實質上從w。中估計合適的w。 Wiener濾波復原算法源于最小二乘估 計，通過假定圖像和噪聲都是屬于廣義平穩隨機過程，得到一種簡單的頻域復原算法，
公
式為:
(2)
、柳o柳+ SJ"W"" 其中F(u)， F(W為t/和^的傅里葉變換，S/"^/W分別為噪聲和未失真圖像的功
率譜，"。"表示矩陣的元素相乘，而"*"表示復共軛。功率譜比值SJ"W";I起到了規整
化作用。但兩個功率譜常常難以估計，因此利用近似Wiener濾波
u廠,f FW'。F J l (3)
式中Y是一個正數，在數值上最好為觀測圖像信噪比的倒數。
受限制最小二乘復原方法(RLS)，通過Laplace算子生成的循環矩陣的規整化，得 到了如下濾波公式
6(4)
其中c為Laplace算子生成的循環矩陣，WO為c的傅里葉變換。Wiener濾波算法簡單、
便于實現、在噪聲強度不大(高信噪比)情形能夠獲得較好的復原效果。但隨著噪聲強 度的增大，復原效果急劇下降并存在較多的"寄生波紋效應"；RLS具有Wiener濾波類 似的頻域公式，實現也簡單，能夠減少"寄生波紋效應"，但是容易出現過度平滑現象， 不能很好的保持圖像邊緣。
Lucy-Richardson算法是一種基于泊松分布的最大似然圖像復原算法。LR算法可表示
為
(5)
1(a "*)(, ,;)
從以上分析可看出，該算法的超分辨能力來自于每步迭代中涉及的非線性處理，而 且該算法的更新規則自動實現了有約束條件的頻譜外推，可用于圖像復原。 Lucy-Richardson算法是一種乘積形式的迭代恢復方法，最初主要運用于醫學和天文圖 像復原。由于噪聲的存在，算法雖然能夠外推部分高頻分量，但同時也破壞了圖像通帶 內的低頻分量，出現了一些寄生波紋，圖像復原能力有限，而且收斂速度較慢。
近幾年，隨著圖像處理中的變分偏微分方程的深入研究，出現了一系列新方法。圖 像復原屬于Hardmard意義下的非適定數學反問題。基于Rudin-Osher連續全變差模型 提出的圖像正則化復原算法(l.T. Chan, S. Esedoglu， F. Park, A. Yip, Recent developments in total variation image restoration, in: Handbook of Mathematical Models in Computer Vision, Springer-Verlag， 2005, pp. 17-30.)是目前應用廣泛的算法。該算法基于如下變分
mi+。(x,力-"0,力(8)/1(;<:，力||2 (6) 其中連續全變差模型定義為
利用變分法和梯度下降法(GD)轉換為求解非線性方程
嘗—"。—(7)
7在(7)中AV為勿對應的巻積算子，為避免lv"l等于零，需要引入參數ofl，將其替換為 ^7^7。全變差圖像復原模型能夠減少"寄生波紋效應"也能較好保持圖像邊緣，但是
會導致圖像中出現"階梯效應"。另外梯度下降算法存在如下缺點1)收斂速度較慢；2)
在求解過程中需要引入參數f ，而且因為參數e的引入迭代解不能嚴格收斂于(6)的精 確解；3)每次迭代都要計算一次/Z'H，由于線性空間不變的模糊算子的支集一般很大， 當受到模糊影響的遙感圖像尺寸很大時去模糊的計算代價更高。其他變分偏微分方程的 圖像復原方法往往存在類似的問題，大大限制了其在工程應用中的實用性。
頻譜外推方法也是圖像復原的一條有效途徑，該方法主要源于解析延拓理論1) 任何空域有界函數的傅立葉變換是解析函數；2)對任何解析函數，只要能準確知道它 在有限區間內的部分信息，就可以唯一的確定整個函數。對一幅圖像而言，由于其空域 有界，因此其頻譜函數必然解析。根據解析延拓理論，截止頻率以上的頻譜信息可以通 過截止頻率以下的頻譜得以重建，從而能夠實現圖像的高分辨率復原。例如根據此思想 提出的一種針對無源毫米波成像運用的最大似然頻域校正超分辨算法。該算法以 Liicy-Richardson算法作為主迭代，通過一種頻域校正算法，用Wiener濾波器恢復的頻譜 代替通帶內的頻譜，在外推圖像高頻分量的同時，保證圖像的低頻分量不被破壞，對無 源毫米波成像復原獲得了應用(2.鄭鑫，楊建宇，李良超.無源毫米波成像的最大似然頻 域校正超分辨算法.自動化學報，2009， Vol 35,N0.1,pp 28-33)。但是由于Wiener濾波和 Lucy-Richardson算法本身存在"寄生波紋效應"明顯和邊緣清晰度不足等問題，直接將此 兩種算法耦合外推對與復雜的遙感圖像效果處理并不理想。
發明內容
本發明的目的在于提供一種單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，以具有解 析計算的迭代頻譜外推方式，保證圖像通帶內頻譜和高頻頻譜有效合成，克服傳統方法 "寄生波紋效應"明顯和邊緣清晰度不足等問題，而且算法充分利用快速傅立葉變換技 術，實現圖像的快速復原。
實現本發明目的的技術解決方案為 一種單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方 法，包括迭代系統初始化過程和解析迭代過程，即
1.1所述的迭代系統初始化過程包括輸入一幅待復原的MxA/大小的降質圖像W。，計算降質圖像頻譜/Yu";設置初始迭代解17(0)=17。，初始頻譜校正圖像w(w二l/。；設置
迭代系統參數初始值梯度信息閾值"">>0 ，預測貢獻度控制參數"^>0，合成貢
獻度參數""> 1 ，圖像頻譜誤差預設閾值e《10—4 ;并設置空間不變成像系統的系統
調制傳遞函數WW;
1.2所述的解析迭代過程包括如下步驟
步驟l:首先利用第k-l次(k21)的頻譜校正圖像M^'、分別計算其在水平方向和 垂直方向的向前差分，并利用第k-l次的梯度信息閾值""—〃作閾值收縮判斷，得到
第k次的水平方向差分估計o^ 和垂直方向差分估計o^^;
步驟2:將第k次的水平方向差分估計(v,)^和垂直方向差分估計(M「/作快速傅立
葉變換(FFT)得到水平方向高頻頻譜F(v(")和垂直方向高頻頻譜尸(v〖")，并與第 k-l次合成圖像頻譜F ("'O進行頻譜預測得到第k次的預測頻譜iTM^入
步驟3:利用圖像頻譜合成校正，將第k次的預測頻譜F(^^和降質圖像頻譜F "結合光學系統調制傳遞函數F(W及其復共軛F(W'通過矩陣元素逐點相乘、相加和矩陣元 素逐點相除的方式進行合成校正，得到合成校正頻譜fY""。；
步驟4:采用2范數的平方l.g計算第k次校正圖像頻譜W"f力和第K-l次校正圖像
頻譜w""-"的誤差，如果Ifof^—'。lMi""w《"，則轉至步驟5，否則轉至步驟
6;
步驟5:表明頻譜外推沒有收斂，則進行參數自適應校正，轉至步驟l, k=k+l; 步驟6:判斷是否達到收斂條件|^",-/^*-"|/|/^""《"，如果到達則算法結
束，輸出復原圖像，對合成校正圖像/f^^進行快速逆傅立葉變換得到復原圖像。
本發明與現有技術相比，其顯著優點(1)本發明能夠實現高視覺質量的快速復 原，能夠很好的克服傳統Wiener濾波算法的"寄生波紋效應"和約束最小二乘算法的"過 度平滑現象"，邊緣清晰度高。經大量統計實驗結果表明，而本發明方法一般在1.56秒時間內，能夠取得峰值信噪比(PSNR)比傳統算法高1.0-2.0 dB左右，改進信噪比高
0.5-0.8dB左右，在抗噪性能、去模糊效果、實時性等三方面得到很好的平衡。(2)本
發明方法在光學遙感成像系統、合成孔徑雷達成像系統、電視制導、航空探測等都有廣
泛的應用前景，同時也為超分辨復原提供了新的途徑。 下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述。
圖1是本發明的整體迭代結構的流程圖。 圖2是本發明解析迭代過程步驟1數據流程圖。 圖3是本發明解析迭代過程步驟2數據流程圖。 圖4是本發明解析迭代過程步驟3數據流程圖。 圖5是本發明的實驗測試圖像和MTF曲線。 圖6是本發明與傳統方法的一個復原實驗對比效果圖。 圖7是本發明與傳統方法的一個復原實驗中的邊緣清晰度對比圖。
具體實施例方式
本發明以成像系統光學調制傳遞函數、運動模糊函數為基礎，通過不斷精細的估計 梯度信息、預測頻譜和合成低高頻頻譜的方式進行頻譜迭代外推，達到降質圖像反演清 晰圖像的目的，基本思想源于解析延拓理論1)任何空域有界函數的傅立葉變換是解 析函數；2)對任何解析函數，只要能準確知道它在有限區間內的部分信息，就可以唯 一的確定整個函數。對一幅圖像而言，由于其空域有界，因此其頻譜函數必然解析。根 據解析延拓理論，截止頻率以上的頻譜信息可以通過截止頻率以下的頻譜得以重建，從 而能夠實現圖像的高分辨率復原。
結合圖1,為實現空間不變成像系統降質圖像高視覺質量的快速圖像復原，本發明 基于解析迭代頻譜外推的方法包括迭代系統初始化過程和解析迭代過程。
1.1所述的迭代系統初始化過程包括①輸入一幅待復原的MxA/大小的降質圖像
W。，計算降質圖像頻譜/W;②初始迭代解i/W-U。，初始頻譜校正圖像WW-U。；③ 設置迭代系統參數初始化值梯度信息閾值"(">0,預測貢獻度控制參數々^>0， 合成貢獻度參數,"> 1 ，圖像頻譜誤差預設閾值e ^ 10—4 ; 空間不變成像系統的系統調制傳遞函數&W ，其中FfW為各部分MTF的乘積F(/7卜〃sOW。0 。 1.2所述的解析迭代過程步驟如下
步驟l:首先利用第k-l次的頻譜預測圖像H^W (k21)，分別計算其在水平方向和
垂直方向的向前差分，并利用第k-l次的梯度信息閾值"^-"作閾值收縮判斷，得到第 k次的水平方向和垂直方向信息估計。
如圖2所示該步驟的詳細過程為，首先通過具有周期邊界條件的差分算子計算第k-
1次的頻譜校正圖像W-^在空間位置(/j')的水平和垂直方向差分當""W,"^M時， 計算第k- 1次頻譜預測圖像在空間位置(/J)處的水平方向的差分 (A""l =《了)-《"和垂直方向的差分(/),(")L =《 > -;在, = 7V，y = M時的圖像邊 界需采取周期邊界條件計算水平方向差分(/>,("^-H^，和垂直方向差分
然后計算第k-l次的頻譜校正圖像在空間位置(/,"的梯度模 l(Dw("')),』=^((iX'l.)' + ,丫 ，
最后利用第k-l次的梯度信息閾值《("')進行梯度閾值收縮得到水平方向和垂直方向
的差分信息估計，得到第k次的水平方向差分估計o^ 和垂直方向差分估計(o;,4/。估
計方法為
水平方向
垂直方向h)
步驟2:利用髙頻頻譜預測得到第k次的預測頻譜。如圖3所示該步驟的詳細過程
為將第k次的水平方向差分估計o^ 和垂直方向差分估計og^作快速傅立葉變換
(FFT)得到水平方向高頻頻譜F(v"0和垂直方向高頻頻譜F("/0 ;將水平方向差
11分算子[-l,l]巻積核/),和垂直方向差分算子
-1, 1
巻積核A作FFT;結合第k-l次復原圖
像頻譜F"("",通過矩陣元素逐點相加、相乘和矩陣元素逐點相除的方式作預測更
新得到第k次的預測頻譜F(V^ 。計算公式為
其中F(A)， F(Z^分別為水平和垂直差分算子線性巻積核的快速傅立葉變換； 為正參數，稱為預測貢獻度控制參數，控制水平方向高頻頻譜和垂直方向高頻頻譜對預 測頻譜的貢獻度。"。"表示矩陣元素逐點相乘，"/"表示矩陣元素逐點相除。
步驟3:利用圖像頻譜合成校正。如圖4所示，該步驟的詳細過程為將第k次的
預測頻譜尸6W和降質圖像頻譜/^M結合光學系統調制傳遞函數/YW及其復共軛F"/
通過通過矩陣元素逐點相乘、相加和矩陣元素逐點相除的方式進行合成校正，得到合成 校正頻譜W""M。計算公式為
其中斤W為光學系統調制傳遞函數，其可以包括CCD的調制傳遞函數、光學孔 徑系統的調制傳遞函數、運動引起的調制傳遞函數等多個傳遞函數的乘積形成的系統調 制傳遞函數，為FfW的復共軛。""為取正值的參數，稱為合成貢獻度參數。同 樣"。"表示矩陣元素逐點相乘，"/"表示矩陣元素逐點相除。
步驟4:采用2范數的平方ll計算第k次校正圖像頻譜F(V"和第K-l次校正圖像 頻譜F(V"";的誤差，如果||fY"，-F(V*-"|/||/=V"《>e，則轉至步驟5，否則轉至步驟 6。
步驟5:表明頻譜外推沒有收斂，則進行參數自適應校正，自適應調整參數，轉至 步驟l, k=k+l。參數調整方法如下
121. 梯度信息閾值0^-O ，在迭代過程中逐漸減少，本發明方法中經實驗證實"。取 特定的參數值"《"W ^25，按照特定的遞減順序W" < /進行控制即滿足 濟>.... >0即可。
2. 本發明方法經研究實驗測得貢獻度參數;^W與需與W^滿足正比關系， / W=A:'a ，A:e(^U,0.S,為實驗參數。
3. 合成貢獻度參數,在迭代過程中按照遞增順序進行控制 Y("/""') > 2且Y(0)e "，20/ 。
步驟6:判斷是否達到收斂條件kOfY""-'《/||F(V"《"，如果到達則算法結 束，輸出復原圖像，對合成校正圖像/f^O進行快速逆傅立葉變換得到復原圖像；
步驟l、 2、 3是本發明的核心處理過程，均參與迭代更新過程。每個核心單元均具 有解析形式的數學公式控制。步驟1在圖像空域中進行，而步驟2和步驟3均在傅立葉 域進行，整個頻譜一次外推過程包含二次快速傅立葉正變換和一次快速傅立葉逆變換的
算法復雜度。算法的迭代執行速度快、對一幅MxM大小的圖像整體復雜度為0^/'/。gi^。
下面結合圖5、圖6和圖7所示，通過一個圖像復原實施例及其效果評價來說明本
發明方法的技術效果。
在實施例中，如圖S.a所示，實驗圖像為一幅清晰的370x370的光學遙感圖像(參 考圖像)。如圖5.b所示為實驗中遙感成像系統的MTF模擬曲線。
本發明方法中的迭代參數"^=700，々^=30,/^=^，迭代終止條件均取為 |一""0-7=7 |)/|||^""0|〖《10-4 。
實驗中對比算法包括MATLAB 7.1中Wiener濾波、約束最小二乘算法(RLS)， Lucy-Richardson算法；同時我們和全變差梯度最速下降法(TVGD)進行比較。TVGD采 取中心差分的離散迭代格式7/ " — 力+ a晰-
其中參數y取為O.l，網格比r取W， Lagrange參數a取25.0。
實施例在MATLAB 7.1平臺模擬仿真實現，計算環境為Dell D620筆記本電腦、Intel 1.83GHz CPU，1G內存。為了驗證本發明方法的有效性。用于定量評估去模糊算法的性
能指標采取改進信噪比(A，)、峰值信噪比(PSNR)和相對誤差(i e五廳)。設《。， 分別為wxw的降質圖像、參考圖像和去模糊圖像，A，、 PSNR和i e五rr定義如下
厶咖=70/吸7。{|"—"。|;/|"—"I;}，
尸SiVR = 7。/收/。卜x W x 2552/||" - m*『},
一般而言改進信噪比A，和峰值信噪PSNR比越大越好，而相對誤差ife￡>r越小越好。
圖6和表1分別給出了不同算法和本發明方法的復原結果圖像和各項性能指標。
如圖6.a所示為根據降質模型模擬生成的降質圖像，其中加入的噪聲為均值為0、 方差為15高斯噪聲。可看到降質圖像模糊效應和噪聲干擾非常嚴重，導致空間分辨率 非常低，嚴重影響人們的視覺理解。如圖6.b所示為Wiener濾波結果。Wiener濾波復 原圖像"寄生波紋效應"明顯，復原效果較差。如圖6x所示為約束最小二乘(RLS)算法的 濾波結果，如圖6.d所示為Lucy-Richardson算法的濾波結果，可看到兩種算法對于"寄 生波紋效應"有所改善，但"階躍"邊緣和線狀邊緣保持效果不好(例如圖6.c，圖6.d中江 面和城市的交界線)。如圖6.e所示為TVGD算法結果，該算法能夠極大的減少"寄生 波紋效應"，視覺質量得到較好提高，但存在視覺上的"階梯效應"(如圖6.d)。如圖6.f 所示為本發明方法的復原圖像，本發明方法復原圖像很好的克服了"寄生波紋效應"，并 且復原圖像的細節在對比算法中最清晰，視覺質量最高。
14表一給出了本文發明方法和對比算法的性能指標情況。從復原圖像質量客觀評價指 標來看，本發明方法復原圖像質量的客觀評價指數得到進一步改善。例如PSNR比TVAP
提高1dB,而a卿比TVAP提高0.8dB。
從算法所花費的CPU時間來看，Wiener濾波和RLS算法是非迭代的算法，時間最 少，分別為0.14秒和0.31秒。Lucy-Richardson算法、TVGD算法和本發明方法都屬 于迭代算法，時間較長。其中TVGD算法的所用時間最長，達到84.281秒，說明算法 收斂速度較慢；Lucy-Richardson算法花費3.08秒，而本發明方法僅用了 1.56秒就達到 優于TVGD算法的圖像質量。
表1:不同復原算法性能指標比較結果
MethodPSNRReErrT i me (s)
降質圖像13.27160.0097841.97-
Wiener濾波20.64310.0081042.410.14
RLS算法21.18970.0064563.780.31
Lucy-Richardson算法20.24620.0073143.233.08
TVGD22.00170.0061243.8184.281
本發明方法23.41000.0051254.841.56
通過對復原圖像邊緣細節點集比對情況能夠很好的區分復原算法的有效性。如圖7 所示為通過Matlab中的Canny算子提取原始圖像、降質圖像和各種算法輸出圖像的邊緣 圖進行分析。圖7.&為參考圖像的清晰邊緣圖，圖7.b為降質圖像的邊緣圖。圖7.c為Wiener 濾波圖像邊緣圖，不難發現Wiener濾波圖像邊緣存在較多的"寄生波紋效應"引起的偽 邊緣；圖7.d所示為RLS算法復原圖像邊緣，圖7.e所示為Lucy-Richardson算法復原圖像 邊緣，相比Wiener濾波算法，這兩種算法偽邊緣得到減少，但是也喪失了較多的邊緣細 節。圖7.f為全變差梯度最速下降法(TVGD)復原圖像邊緣圖，該算法邊緣清晰度得到很 大提高。圖7.g為本發明方法的復原圖像邊緣圖，進行綜合對比，本發明方法對圖像邊緣 的保持效果最好，細節得到很好的復原。因此本發明方法得到了很好的圖像質量-計算 時間性價比，實用性非常強。
權利要求
1、一種單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征在于包括迭代系統初始化過程和解析迭代過程，即1.1所述的迭代系統初始化過程包括輸入一幅待復原的M×N大小的降質圖像u0，計算降質圖像頻譜F(u0)；設置初始迭代解u(0)＝u0，初始頻譜校正圖像w(0)＝u0；設置迭代系統參數初始值梯度信息閾值α(0)＞0，預測貢獻度控制參數β(0)＞0，合成貢獻度參數γ(0)＞1，圖像頻譜誤差預設閾值ε≤10-4；并設置空間不變成像系統的系統調制傳遞函數F(h)；1.2所述的解析迭代過程包括如下步驟步驟1首先利用第k-1次(k≥1)的頻譜校正圖像w(k-1)，分別計算其在水平方向和垂直方向的向前差分，并利用第k-1次的梯度信息閾值α(k-1)作閾值收縮判斷，得到第k次的水平方向差分估計(v1)i，j(k)和垂直方向差分估計(v2)i，j(k)；步驟2將第k次的水平方向差分估計(v1)i，j(k)和垂直方向差分估計(v2)i，j(k)作快速傅立葉變換(FFT)得到水平方向高頻頻譜F(v1(k))和垂直方向高頻頻譜F(v2(k))和第k-1次合成圖像頻譜F(u(k-1))進行頻譜預測得到第k次的預測頻譜F(w(k))；步驟3利用圖像頻譜合成校正，將第k次的預測頻譜F(wk)和降質圖像頻譜F(u0)結合光學系統調制傳遞函數F(h)及其復共軛F(h)＊通過矩陣元素逐點相乘、相加和矩陣元素逐點相除的方式進行合成校正，得到合成校正頻譜F(u(k))；步驟4采用2范數的平方||·||22計算第k次校正圖像頻譜F(u(k))和第K-1次校正圖像頻譜F(u(k-1))的誤差，如果<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msubsup> <mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn></msubsup><mo>></mo><mi>ϵ</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2009100312700002C1.tif" wi="54" he="5" top= "217" left = "72" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>則轉至步驟5，否則轉至步驟6；步驟5表明頻譜外推沒有收斂，則進行參數自適應校正，調整系統參數，轉至步驟1，k＝k+1；步驟6判斷是否達到收斂條件<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msubsup> <mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>u</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn></msubsup><mo>≤</mo><mi>ϵ</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0002" file="A2009100312700003C1.tif" wi="54" he="5" top= "31" left = "92" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>如果到達則算法結束，輸出復原圖像，對合成校正圖像F(u(k))進行快速逆傅立葉變換得到復原圖像。
2、根據權利要求1所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征在 于解析迭代過程步驟1中梯度信息閾值收縮滿足如下關系水平方向b)〔y=附似(jl( …"),』-"("')，"垂直方向=挑《^ (Z)w"-〃). J-<formula>formula see original document page 3</formula>其中梯度算子Z)的采取向前或向后差分算子，如:A/,這里, = WJ = M時采取周期邊界條件。
3、根據權利要求1所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征在 于解析迭代過程的步驟2中利用高頻頻譜預測得到第k次的預測頻譜，是將第k次的水 平方向差分估計0^ 和垂直方向差分估計hf作快速傅立葉變換(FFT)得到水平方向高頻頻譜,(^")和垂直方向高頻頻譜,(^"):將水平方向差分算子[-l，l]巻積核A和垂直方向差分算子-1, 1巻積核巧作FFT;并將第k-l次復原圖像頻譜, ("))通過矩陣元素逐點相加、相乘和矩陣元素逐點相除的方式作預測更新得到第k次的預測頻 譜F(V^)，計算關系為
4、根據權利要求1所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征在 于解析迭代過程的步驟3中利用圖像頻譜合成校正，是將第k次的預測頻譜/Tv^和降 質圖像頻譜/^M結合光學系統調制傳遞函數FfW及其復共軛F^/通過矩陣元素逐點相乘、相加和矩陣元素逐點相除的方式進行合成校正，得到合成校正頻譜W""。，計算關 系為
5、 根據權利要求1所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征在于迭代系統包含梯度信息閾值"^—"、預測貢獻度參數AW—〃 、合成貢獻度參數,"" 三個關鍵參數。
6、 根據權利要求5所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征是梯度信息閾值參數0^—M乍如下調整梯度信息閾值"W^，在迭代過程中逐漸減少，且 "。取特定的參數值"《"W^725，按照特定的遞減順序"W/^T"/^7進行控制即滿足> >…""-">....> 0即可。
7、 根據權利要求5所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征是預測貢獻度參數作如下調整貢獻度參數々W;與需與"滿足正比關系， y^"=A:'aW， A:e(^.二0.S」為實驗參數。
8、根據權利要求5所述的單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，其特征是合 成貢獻度參數作如下調整在迭代過程中按照遞增順序進行控制 2且Y(。)e /1，20/ 。
全文摘要
本發明公開了一種單幅圖像復原的解析迭代快速頻譜外推方法，包括迭代系統初始化過程和解析迭代過程。其中初始化過程計算降質圖像頻譜、設置初始迭代解、系統初始參數；解析迭代過程通過不斷精細的梯度信息閾值收縮估計圖像的水平和垂直方向梯度信息，通過解析迭代頻譜和梯度信息頻譜解析預測得到預測頻譜，通過圖像頻譜合成校正將降質圖像頻譜和預測頻譜解析合成校正得到高分辨率圖像。本發明方法基于快速傅立葉變換技術，通過截止頻率以下頻譜，外推截止頻率以上頻譜，以很小的復雜度達到圖像快速復原。去模糊和抑制噪聲能力明顯優于常規方法，信噪比得到顯著提高。該方法非常便于利用快速傅立葉變換DSP芯片組成的圖像處理硬件實現。
文檔編號G06T5/00GK101540043SQ200910031270
公開日2009年9月23日 申請日期2009年4月30日 優先權日2009年4月30日
發明者吳澤彬, 亮 肖, 韋志輝, 黃麗麗 申請人:南京理工大學