專利名稱：一種電力系統的網絡拓撲分析方法
技術領域：
本發明涉及一種電力系統的網絡拓撲分析方法，特別是一種基于矩陣法的 電力系統的網絡拓撲分析方法。
背景技術：
電力系統的網絡拓撲分析是電力公司能量管理系統和配電管理系統中非常 重要的模塊，它的作用是把電力系統的物理模型轉化為網絡分析所需的數學模 型。電力系統的物理模型描述了電力系統所有一次設備通過節點連在一起的連 接關系，設備包括發電機、負荷、線路、變壓器、電容器、電抗器、斷路器、 隔離開關等。為了對電力系統進行分析，必須通過網絡拓撲分析形成反映母線 與支路關系的電路模型。
網絡拓撲分析包括母線分析和電氣島分析兩部分，母線分析是把通過閉合 開關連在一起的節點集合成母線，電氣島分析是把通過支路連在一起的母線集 合成電氣島。這兩部分雖然分析對象不同，但方法是相同的，都屬于圖論中連 通圖分析的方法。目前作為電力系統連通圖分析方法的網絡拓撲分析方法，主 要有搜索法和矩陣法兩種分析方法。搜索法是通過搜索節點與相鄰節點連接關 系的方法來進行網絡的拓撲分析，搜索法原理簡單、容易理解，但編程繁瑣； 矩陣法是利用表示節點與節點關系的鄰接矩陣或表示節點與支路關系的關聯矩 陣通過矩陣運算進行拓撲分析的方法，矩陣法編程比較簡單，但內存需求量和 計算量都很大。
發明內容
為克服上述矩陣法的不足，本發明的目的就是要提出一種既具有矩陣法編 程相對簡單又能節省電腦內存和運算時間的網絡拓撲分析方法。
為實現上述目的，本發明提出了一種以鄰接矩陣為系數矩陣的方程求解法 的網絡拓撲分析方法，具體的步驟是
步驟1:編制所分析電網的節點開關關聯表、節點支路關聯表、節點信息表、 母線信息表。
步驟2:設置當前要進行母線分析的電壓等級標志KV二l,開始母線分析。
4歩驟3:根據各節點所連閉合開關數進行節點優化編號。
步驟4:形成反映節點與開關關聯關系的鄰接矩陣A作為方程AX=B的系 數矩陣。
步驟5:對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通過 回代得到方程的解X，解向量X的元素x,的值為節點/的母線號。 步驟6:設置當前電壓等級KV二KV+1。
步驟7:判斷KV是否大于總的電壓等級數KVS，如果KV大于KVS則進 入到步驟8開始電氣島分析；如果KV不大于KVS，則返回到步驟3，繼續進 行新的電壓等級的母線分析。
步驟8:根據支路兩端節點形成母線支路關聯表。
歩驟9:根據各母線所連支路數進行母線優化編號。
步驟10:形成反映母線與支路關系的鄰接矩陣A作為方程AX=B的系數矩陣。
步驟lh對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通過 回代得到方程的解X，解向量X的元素x,的值為母線/的電氣島號。 本發明所述的矩陣方程AX = B的求解方法如下 行消去過程采用如下公式
《)=《-"u (《-')n& = ，/ —1,乂 = a +,w
回代過程公式如下 A 、
= "3《—U =1 / = w - 1,…,1 y. = / + 1，…，w
式中，g。『D:i表示第/行存在非零上三角元素。對于本方法，只需找到 其中任一個非零上三角元素即可。
對于母線分析，解向量X的元素;c,的值表示節點/的母線號；對于電氣島 分析，解向量X的元素x,的值表示母線/的電氣島號。
本發明所述的鄰接矩陣方程AX^B，系數矩陣A是布爾量，右端向量B是
自然數。
本發明所述的鄰接矩陣A的形成方法如下
在進行步驟4母線分析時把節點作為圖的頂點，閉合開關作為圖的邊。鄰
5接矩陣A的對角線元素賦值1，頂點之間有邊聯系的元素賦值1，頂點之間沒有 邊聯系的元素賦值0。
在進行步驟10電氣島分析時把母線作為圖的頂點，支路作為圖的邊，鄰接 矩陣A的對角線元素賦值1，頂點之間有邊聯系的元素賦值l，頂點之間沒有邊 聯系的元素賦值0。
本發明所述的右端向量B則根據鄰接矩陣A消元后形成的上三角矩陣特點
進行賦值，具體賦值方法如下
從第1行開始檢査上三角矩陣每行的元素，即對角線右側的元素，如果某 行存在非零元素，右端向量B中對應的行賦0值；不存在非零元素，則賦非零
值，非零值從上到下依次為l， 2， 3，…，m。
與現有矩陣法相比，本發明的方程求解鄰接矩陣法具有以下有益效果
1、 由于本發明仍然利用了矩陣法的優點，具有矩陣法概念清晰、編程簡單 的特點，但運算速度比現有的矩陣法要快得多。
2、 由于本發明通過求解以鄰接矩陣A為系數矩陣的線性方程組進行網絡
拓撲分析，方程組采用布爾運算形式的高斯消元法直接求解，無需迭代。算法 根據拓撲分析和布爾運算的特點簡化了回代過程，并且根據消元后的系數矩陣
特點來對右端向量B進行賦值，避免了前代過程，同時還可以利用求解大型稀 疏方程組的各種技術手段。以一個有n個頂點的網絡圖進行連通圖分析為例。 采用鄰接矩陣自乘算法最壞情況下的計算次數為2114次，采用平方法求全接通矩 陣的計算次數為n、2n-l)log2(n-l)次，而采用本發明的方法分析時整個計算量小 于2nV3次。由此可見，本發明的計算量小于矩陣自乘求全接通矩陣的矩陣法的 1/(3n)，也小于平方法求全接通矩陣的矩陣法的l/(31og2(n-l))，頂點越多，效率 越明顯。
3、 由于本發明在求解方程的運算過程中，鄰接矩陣A及消元后的矩陣一 直保持了稀疏性，可以采用稀疏技術進行排零存儲、排零運算和節點優化編號， 可以使計算所占電腦存儲空間更少、計算量更小。
本發明共有附圖3張。其中
圖1是電力系統的網絡拓撲分析方法的流程圖。
圖2是電力系統的網絡拓撲分析方法實施例的網絡圖。圖3是電力系統的網絡拓撲分析方法實施例的拓撲圖。
圖中，1、廠站一的電壓等級，2、廠站二的電壓等級，3、廠站三的第一個 電壓等級，4、廠站三的第二個電壓等級。
具體實施例方式
下面結合附圖對本發明作進一步地說明。圖2是一個簡單電力系統網絡的 物理模型，包括三個廠站四個電壓等級，其中廠站一的電壓等級1有8個節點、 廠站二的電壓等級2有4個節點、廠站三的第一個電壓等級3有2個節點、廠 站三的第二個電壓等級4有6個節點，節點按電壓等級編號，圖中省略了隔離 開關。按照圖1所示的流程對圖2所示的簡單網絡的物理模型進行網絡拓撲分 析的步驟如下
步驟1:編制所分析電網的節點開關關聯表、節點支路關聯表、節點信息表、 母線信息表。
步驟2:設置當前要進行母線分析的電壓等級標志KV二1，開始母線分析。 步驟3:根據各節點所連閉合開關數進行節點優化編號(注為了使敘述清
晰簡潔，本算例說明時沒有使用優化編號技術和稀疏技術)。
歩驟4:按如下方法形成反映節點與開關關聯關系的鄰接矩陣A,作為方程
A^=B的系數矩陣
對第1個電壓等級進行母線分析，母線分析時只考慮開關元件，不考慮其 他元件。把節點作為圖的頂點，閉合開關作為圖的邊，形成反映節點與開關關 聯關系的鄰接矩陣A,，矩陣對角線元素都為1，頂點之間有邊聯系的非對角線 元素為1，頂點之間沒有邊聯系的非對角線元素為0。如節點1只與節點3、 節點5、節點6有開關聯系且都閉合，所以鄰接矩陣A第1行的非對角線元素
"13、 "15、 "16為1，其余都為0;節點6只與節點1、節點8有開關聯系，但節點
6與節點8之間的開關為斷開狀態不作為圖的邊，所以鄰接矩陣A,第6行的非 對角線元素"61為1，其余都為0。1
0
1
0
1 1
0 0
0
1 1 1
0 0 0 0
1 1 1
0 0 0 0 0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0 0
0
1
0 0 0
1
0 0 0
0
1
0 0
0 0
0
1
0
0
1
0
0 0 0 0 0 0
0
1
步驟5:對鄰接矩陣Ai進行消元，根據消元結果對右端向量B賦初值，通 過回代得到解向量，解向量X的元素x,的值表示節點/的母線號。 對鄰接矩陣A采用高斯消元法進行消元后的矩陣Au)如下
10
1
0 0 0 0 0 0 0
0
1
0 0 0 0 0 0
1 1 1
0 0 0 0 0
0
1 1 1
0 0 0 0
1
0
1 1
1
0 0 0
1
0
1 1
1 1
0 0
0 0
0
1 1 1 1
0
0 0 0 0 0 0
0
1
對右端向量B賦值方法如下
從消去后得到的矩陣Au)看，第1行存在非零上三角元素化3、 "15、 a16，因 此右端向量B的第1行賦值為0，同樣第2行至第6行都存在非零上三角元素， 因此右端向量B的第2行至第6行都賦值為0;第7、 8行的上三角元素都為0， 右端向量B的第7行賦值為1，第8行賦值為2。則右端向量
8 =
T。
回代過程中，X8=2， X7=l;由于存在^7=1，所以16=17=1;由于存在 "56=1，所以15 = ^=1;同理，得到&、 X3、 X2、 A都等于l。因此解向量為
;r = [i i i i i i i 2]T
由此得出拓撲分析結果為節點1、節點2、節點3、節點4、節點5、節 點6、節點7的母線號都是1，即母線l包含節點l、節點2、節點3、節點4、節點5、節點6、節點7共7個節點；只有節點8的母線號是2，表示母線
2只包含節點8。
步驟6:設置當前電壓等級KV二KV+1。
步驟7:判斷KV是否大于總的電壓等級數4，如果KV大于4則進入到步 驟8開始電氣島分析；如果KV不大于4，則返回到步驟3，繼續進行新的電壓 等級的母線分析。
對所有4個電壓等級進行母線分析后得到的拓撲分析結果見表1。
表l圖2實施例的母線分析結果
母線號廠站編號電壓等級編號包含節點
1111，2,3,4,5,6,7
2118
3221,2,3,4
4331,2
5341
6342,3,4,5,6
步驟8:根據支路兩端節點形成母線支路關聯表。
步驟9:根據各母線所連支路數進行母線優化編號(注為了使敘述清晰簡 潔，本算例說明時沒有使用優化編號技術和稀疏技術)。
步驟10:按如下方法形成反映母線與支路關系的鄰接矩陣A作為方程AX:B
的系數矩陣。
根據母線分析結果得到網絡模型，把母線作為圖的頂點，支路作為圖的邊， 形成反映母線與支路關聯關系的鄰接矩陣A，矩陣對角線元素都為l，頂點之間 有邊聯系的非對角線元素為1，頂點之間沒有邊聯系的非對角線元素為O。如 母線1只與母線3有支路聯系，所以鄰接矩陣A第1行的非對角元素a13為1 ，
其余都為o。
1
0
1
0 0 0
0
1 0 0
0
1
1
0
1
0
1 0
0 0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
步驟ll:對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通
9過回代得到解向量，解向量X的元素&的值表示母線/的電氣島號。 對鄰接矩陣A采用高斯消元法進行消元后的矩陣Ao如下
0 0 0 _ 0 0 1
0 1 0
1 0 1 0 1 0 0 0 1
從消元后得到的矩陣Ao看，第1行存在非零上三角元素^3，因此右端向 量的第1行賦值為0，同樣第2行至第4行都存在非零上三角元素，因此右端向 量的第2行至第4行都賦值為0;第5、 6行的上三角元素都為0，右端向量的 第5行賦值為1，第6行賦值為2。則右端向量
A =
T
回代過程中，X6=2， JC5=1;由于存在^6=1，所以14 = 乂6=2;由于存在A5
=1，所以13 = ^=1;由于存在"26=1，所以義2 = 16=2;由于存在叫=1，所以
x^;c^1。因此解向量為
X = [121 21 2jT
由此得出拓撲分析結果為母線l、母線3、母線5的電氣島號為1，即電 氣島l包含母線l、母線3、母線5;母線2、母線4、母線6的電氣島號為2， 即電氣島2包含母線2、母線4、母線6。
圖3是采用本發明進行網絡拓撲分析后的拓撲圖。
木發明可以采用任何一種編程語言和編程環境實現，如C語言、C++、 FORTRAN、 Delphi等。開發環境可以采用Visual C++、 Borland C++ Builder、 Visual FORTRAN等。應用環境可以作為能量管理系統和配電管理系統等實時 系統的一個模塊使用，也可以作為一個離線的電力系統分析軟件使用。 本發明的另一個實施例是對某一時期的杭州電網進行拓撲分析 該電網是一大型電網，當時規模為廠站187個，母線段715個，開關7329 個，輸電線路318條，變壓器250臺，其中雙繞組變壓器127臺，三繞組變壓 器123臺，串聯電抗器支路ll條，無功補償電容232個，無功補償電抗27個;
101
010
001
000
000
000
對右端向量B賦值方法如下:
1節點數7097個，支路包括輸電線路、變壓器和串聯電抗器支路共825條。
拓撲分析結果形成母線957個，電氣島49個。其中l個為活島，母線數為
704個，48個死島共包括122個母線，其余的是孤立母線。
計算環境為主頻l.lOGHz的Intel Pentium的PC機，母線分析耗時16ms，
電氣島分析耗時15ms，拓撲分析的總耗時約為31ms。
1權利要求
1、一種電力系統的網絡拓撲分析方法，其特征在于包括以下步驟步驟1編制所分析電網的節點開關關聯表、節點支路關聯表、節點信息表、母線信息表；步驟2設置當前要進行母線分析的電壓等級標志KV＝1，開始母線分析；步驟3根據各節點所連閉合開關數進行節點優化編號；步驟4形成反映節點與開關關聯關系的鄰接矩陣A作為方程AX＝B的系數矩陣；步驟5對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通過回代得到方程的解X，解向量X的元素xi的值為節點i的母線號；步驟6設置當前電壓等級KV＝KV+1；步驟7判斷KV是否大于總的電壓等級數KVS，如果KV大于KVS則進入到步驟8開始電氣島分析；如果KV不大于KVS，則返回到步驟3，繼續進行新的電壓等級的母線分析；步驟8根據支路兩端節點形成母線支路關聯表；步驟9根據各母線所連支路數進行母線優化編號；步驟10形成反映母線與支路關系的鄰接矩陣A作為方程AX＝B的系數矩陣；步驟11對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通過回代得到方程的解X，解向量X的元素xi的值為母線i的電氣島號。
2、 根據權利要求l所述的電力系統的網絡拓撲分析方法，其特征在于所 述的矩陣方程AX = B的求解方法如下行消去過程采用如下公式<formula>formula see original document page 2</formula>式中，3《—""表示第i行存在非零上三角元素，對于本方法，只需找到 其中任一個非零上三角元素即可；對于母線分析，解向量X的元素^的值表示節點Z'的母線號；對于電氣島 分析，解向量X的元素X,的值表示母線/的電氣島號。
3、 根據權利要求l所述的電力系統的網絡拓撲分析方法，其特征在于所 述的鄰接矩陣方程AX:B，系數矩陣A是布爾量，右端向量B是自然數。
4、 根據權利要求l所述的電力系統的網絡拓撲分析方法，其特征在于所 述的鄰接矩陣A的形成方法如下在進行步驟4母線分析時把節點作為圖的頂點，閉合開關作為圖的邊，鄰 接矩陣A的對角線元素賦值1，頂點之間有邊聯系的元素賦值l，頂點之間沒有邊聯系的元素賦值0;在進行步驟io電氣島分析時把母線作為圖的頂點，支路作為圖的邊，鄰接矩陣A的對角線元素賦值1，頂點之間有邊聯系的元素賦值l，頂點之間沒有邊聯系的元素賦值o。
5、 根據權利要求l所述的電力系統的網絡拓撲分析方法，其特征在于所 述的右端向量B則根據鄰接矩陣A消元后形成的上三角矩陣特點進行賦值，具 體賦值方法如下從第1行開始檢査上二角矩陣每行的元素，即對角線右側的元素，如果某行存在非零元素，右端向量B屮對應的行賦0值；不存在非零元素，則賦非零值，非零值從上到下依次為l， 2， 3，…，m。
全文摘要
本發明公開了一種電力系統的網絡拓撲分析方法，該方法通過求解以鄰接矩陣A為系數矩陣的方程AX＝B進行網絡拓撲分析，對鄰接矩陣A進行消元，根據消元結果對右端向量B賦值，通過回代得到方程的解X。在進行母線分析時，解向量X的元素x<sub>i</sub>的值為節點i的母線號；在進行電氣島分析時解向量X的元素x<sub>i</sub>的值為母線i的電氣島號。本發明系數矩陣A是布爾量，右端向量B是自然數，回代過程只是簡單的邏輯判斷和賦值，計算量較小。本發明具有現行矩陣法概念清晰、編程簡單的特點，但運算速度比現有的矩陣法要快得多，其計算量小于矩陣自乘求全接通矩陣的矩陣法的1/(3n)，計算所占電腦存儲空間更少。
文檔編號G06F17/00GK101499658SQ200810228620
公開日2009年8月5日 申請日期2008年11月5日 優先權日2008年11月5日
發明者姚玉斌 申請人:大連海事大學