專利名稱：定理發現系統的制作方法
定理發現系統
本發明名稱為定理發現系統(或數學模型設計系統)
定理發現系統是一種能發現數學定理并且可以設計數學模型的系統.本系統具有幫助 人們設計公理系統并從他們所設計的公理系統中求取定理的能力.其特征包括"測試人們 所定義的公理系統合理性的能力"，"幫助人們從所定義的公理系統中求取定理的能力"和 "幫助人們發現新型數學的能力".這是一種邦助數學愛好者設計自己的數學模型的裝置.
圖1為本發明的總框圖本發明有三大功能，艮P:
1. 測試公理系統合理性的能力；
2. 從所定義的公理系統中求取定理的能力
3. 發現新型數學模型的能力
1.測試公理系統合理性的能力；
我們知道要建立一個代數系統最關鍵的一點是確定它的公理系統，這個公理系統是由 這個代數系統中的最基本的運算規則所構成.例如在數值代數中，根據該代數中的基本運算 與常量(0,1)之間的關系，構成如下一些最簡單的基本運算規則<1>:
X+0 =XRl
X+(-x):=0R2
X+y =y +XR3
X+(y +z)=:(X +y)+ zR4
Xi =XR5
X*(l/x)=1R6
X*y =y *XR7
*(y *z)=y)* zR8
X-o =XR9
X-x =0RIO
X-y =(-y)-.(-X)Rll
(x-y)-Z =(x -z)-yR12
X/i =XR13
X/X =1R14
X/y =(i/y)/ (1/x)R15
(x/y) /z =(x /z)''yR16
X+(y -z)=(x +y)-zR17
(x+y) *z =z)+ (y * z)謂
(x+y) /z =(x /z)+ (y / z)R19
X—(y +z)=(x -y)R20
(x-y> *z =(X *-(y * z)R21(x - y) / z = (x / z> - (y / z) R22
x * (y / z) = (x * y) / z R23
x / (y * z) = (x / y) / z R24
從這些基本規則中選取一組規則作為數值代數的公理
X+0 =XRl
X+(-x)=0R2
X+y =y + xR3
X-X =0RIO
X*1 =XR5
X(1/x)=1R6
X*y =y承xR7
X/X =1R14
X+(y -z) = (x + y) - zR17
X*(y /z) = (x * y) / zR23
(X一y)承 z = (x + z) 一 (y 求 z)R21
在這些被選取的規則中，每個規則不能被其它規則所推出.所有其它基本規則均能從這 些規則中導出(證明過程參閱<1>),那么這些規則就組成了這個代數系統的公理.這種從基
本運算法則中提取公理的過程是本裝置的功能之一.圖2為本裝置提取公理的過程.
在設計"概念代數"的公理系統時，該裝置起了重大作用.在"概念代數"中有四大 基本運算，即"+,-,*,/"及一個常量"Dao",由此構成如下的基本運算規則
X +Dao'Wl
X +x，=DaoW2
X +y =y +XW3
X +(y +z)=:(X+ y)+ zW4
X *Dao=XW5
X *x，=Dao'W6
X *y =y *XW7
X *(y *z)=(x* y)傘 zW8
X -X =Dao'W9
Dao-X=X，W10
X -y =y，-X，Wll
(x -y)-z =(x-0-yW12
X /Dao二 XW13
X /x =DaoW14
X /y =y' /X，W15
(x /y) /z =/ z) /'yW16
X +(y -z)=(x+ y)* (x / z)W17
X *(y +=(x* y)+(X* z)W18
X /(y +z)=(x/ y)W19-(y +z)=(x -y)-ZW20
X-(y *z)=(x -y) +(x-z)W21
(y/ "-X =(y -x) /(z + x)W22
(x/ y) *Z =(X *z) /(y / z)W23
X/ (y *z)=(x /y) /zW24
X-Dao'二 XW25
(z+ y) *(x +y)- (z* x) + yW26
從附圖2 (定理發現系統提取公理的過程)可知將這些最基本的運算規則輸入到定理發 現系統，本裝置就能尋找出如下一組用于"概念代數"<2>中的基礎運算的公理.
X +X，=DaoW2
Dao-X :=X,W10
x /Dao :=XW13
X /X =DaoW14
X -y =y，-X，Wll
X /y =y' /X，W15
(X /y) /Z =(x/ z) /yW16
X /(y +z)=(x/ y) */z)W19
(x /y) *z =(x* z) /(y/z)W23
(X /y)-z =(x-z) /(y+z)W22
在這組公理中，每一個公理不能被其它公理所導出且所有其它基礎規則可以從這組公理推
導出來.例如從這組公理中我們能推出基本規則W5，為推導W5先引入由這組公理推出的 下面二個定理
z = z
A
x*y = y*x B
現在我們可以開始從公理出發推導基本規則W5 了.由公理，23
(x / y> * z 用y替代z，得到
(x / y)" 按照W14,得到
(x / y)" 按照W13,得到
(x / y) * y 用y替代x,得到
(y / y) * y 按照W14及A，得到
Dao * y = y 按照B，得到
y 承 Dao = y 這就是基本規則W5.
z) / (y / z) y) / (y / y)
y) / Dao
y) y)
所冇其它基礎規則推導過.程參閱<1>. h述十個覘則屬T概念代數公理系統中表達FJ個
5基本二元運算的公理.
2.從所定義的公理系統中求取定理的能力
我們從上節己求得的公理(W2， W10, Wll, W13, W14' W15' W16， W19， W22, W23)出發， 來表述定理發現系統中定理發現的過程(見圖2).
在上一節對基本規則W5的求取過程中，我們可以看到定理發現系統的基本步驟是變量 的替換和規則的運用.在有序地，反復地運用這些基本步驟之后，定理就被推導出來了.例 如上述證明過程所引用的輔助定理
z * z = z A 的推導過程如下首先引入推導過程中要用的且己經被推導出的以下三個定理
(x
X = X
(x， * y，)， = x + y
Dao' - Dao， * x 開始推導
按照W19(公理)
x / (y + z)= 用Dao替代y，得到
x / (Dao + z) 按照W13,得到
x / (Dao + z) 按照2.2，得到
x / (Dao' * z，)， 按照2.3和2.1,得到
x / Dao = x * 按照W13,得到
X=X*(X/ z)
用Dao替代z和W13,得到
X-X* X
y) * (x / z)
,Dao) * (x / (x / z) - X*(X / z) (x / z)
=X
2.1
2.2
2.3
從公理W19出發 z) 用常量替代變量
運用公理W13來化簡 運用己經求得的定理2.2 運用己經求得的定理2.3和2.1 運用公理W13來化簡 用常量替代變量并運用公理W13
從這個定理的導出過程可知，只要系統能有規律地變化公理中的變量，反復地利用公理 的性質和導出的定理的性質，新的定理將不斷地由此系統產生.
3.發現新型數學模型的能力
從上述兩個功能可知，本發明具有發現新型數學模型的能力.發現新型數學模型的過 程如圖4所示.現在我們用"狹義吳氏代數"發現過程來說明本發明的建立新型數學模 型的能力.
"狹義吳氏代數"<3〉是從"X氏代數""〉發展而來.從"^氏代數"的公理
X + X，= Constl X - X = Const2
W.l W.2X / Constl = X W.3
X / X = Constl W.4
X / Y = Y' / X， W.5
(X / Y) / Z = (X / Z) / Y W.6
X / (Y + Z) = (X / Y) * (X / Z) W.7
(Y / Z) - X = (Y - X) / (Z + X) W.8
(X / Y) * Z = (X * Z) / (Y / Z) W.9
變化到"狹義吳氏代數"的主要百的是將"吳氏代數"中的二個常童變成"狹義吳氏代 數"中的一個常量.為此，首先將"吳氏代數"中的基本運算規則送入到本發明的系統 中.系統根據約束條件選取一個變量及其相應的規則.例如選取"吳氏代數"中的常量 Constl.于是系統能夠從對應的基本規則中取得如下一套規則
x + x， = ConstlW+l
Constl - x = x'W+2
x / Constl = xW+3
x / x = ConstlW+4:
x - y = y， - x，W+5
x / y = y， / x，W+6
(x / y) / z = (x /z) /yW+7
x / (y + z) = (x /y) *(x/z)W+8
(x / y) * z = (x *z) /(y/z)W+9
(x / y) - z = (x -z) /(y+z)W+10
這套規則就成為"狹義吳氏代數"的公理.于是一個新型數學模型就建立起來了.本文附
圖如下
圖1 定理發現系統的總框圖. 圖2.定理發現系統提取公理的過程. 閣3.定理發現系統中定理發現的過程. 圖4發現新型數學模型的過程.
參考文獻
<1> "Two Kinds of Complete Algebra in Ilistory"
<2> "概念代數" <3> "狹義吳氏代數" <4> "吳氏代數"
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權利要求
定理發現系統是一種發現數學定理的系統.本系統具有幫助數學家從他們所定義的公理系統中求取定理的能力.其特征包括1.測試公理系統合理性的能力；2.從所定義的公理系統中求取定理的能力；3.發現新型數學模型的能力。這是一種用來設計數學公理并推求數學定理的裝置。對于現有的數學公理，在按本系統的規定輸入后，系統將發現有效的定理。本裝置具有測試公理系統合理性的能力眾所周知在一個公理系統中，最重要的是任一公理不可以被其它公理所推得。在本裝置中就具備偵知公理系統合理性的能力。本裝置具有所定義的公理系統中求取定理的能力在一個數學系統中，任意一個命題或者該數學系統中的變量之間關系能夠從公理系統中推出，那么這個命題或者該數學系統中的變量之間關系就是這個數學系統中的定理。在本裝置中，系統根據所輸入的公理能推得大量定理。本裝置具有發現新型數學體系的能力由于上述二種性能，人們可不斷地調整所設計的公理，從而能達到合乎預期的結果。因此本裝置具有邦助人們設計新型數學系統的能力。根據以上所述，本發明專利具有如下能力測試所定義的公理系統合理性的能力；從所定義的公理系統中求取定理的能力；發現新型數學的能量。
全文摘要
定理發現系統是一種能發現數學定理并且可以設計數學模型的系統。本系統具有幫助人們設計公理系統并從他們所設計的公理系統中求取定理的能力。其特征包括“測試人們所定義的公理系統合理性的能力”，“幫助人們從所定義的公理系統中求取定理的能力”和“幫助人們發現新型數學的能力”。這是一種幫助數學愛好者設計自己的數學模型的裝置。本發明有三大功能，即1.測試公理系統合理性的能力；2.從所定義的公理系統中求取定理的能力；3.發現新型數學模型的能力。
文檔編號G06F17/10GK101515265SQ200810033680
公開日2009年8月26日 申請日期2008年2月19日 優先權日2008年2月19日
發明者吳士瓏 申請人:吳士瓏